机械能与能源复习

教学课题 机械能与能源
教学目标 ⑴理解功的概念，并会对其进行相关计算；⑵理解功率的概念，并会对其进行相关计算；⑶正确理解动能定理。知道动能定理的适用条件，会用动能定理进行计算；会进行动能定理的推导；会用动能定理解决力学问题，知道用动能定理解题的步骤；⑷理解重力势能，并会对其进行计算；理解重力势能的变化和重力做功的关系；⑸能熟练地运用机械能守恒定律解决实际问题；
教学重点 正确理解动能定理；知道能量的转化用做功来量度；重力势能的变化和重力做功的关系；机械能守恒定律的应用；
教学难点 会用动能定理解决力学问题；在具体的问题中如何得到能量的具体转化情况，并用做功来定量地反映这种转化；机械能守恒定律以及它的含义和适用条件；
教 学 过 程
一、温故知新
．地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，自转周期为T，求地球的同步卫星离地面的高度.
答案:
二、知识梳理
知能点功和功的计算
⑴功的公式：，公式主要用于求恒力做功和F随l做线性变化的变力做功（此时F取平均值）。
⑵合力做功的计算
①合力做的功等于各力做功的代数和。即
②先求出物体受到的合力，再由求解，但应注意应为合力与位移l的夹角， 在运动过程中保持不变。
⑶变力做功的求解方法
①用动能定理或功能关系（功是能量转化的量度）
②将变力的功转化为恒力的功
A、当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力做的功等于力和路程（不是位移）的乘积，如滑动摩擦力、空气阻力做功等。
B、当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值，再由计算，如弹簧弹力做功。
C、作出变力F随位移变化的图象，图线与横轴所夹的“面积”即为变力所做的功。如图所示。
D、变力的功率P一定时，可用求功，如机车牵引力做的功。
知能点功率
⑴功率的定义：功W跟完成这些功所用时间t的比值，叫做功率；功率是描述做功快慢的物理量；
⑵定义式：，所求出的功率是时间t内的平均功率；式中求出的P为平均功率，若功率一直不变，亦为瞬时功率。
⑶瞬时功率：瞬时功率是表示某个瞬时做功快慢的物理量；把功的定义式代入功率的定义式可得
知能点机车的两种加速（启动）问题
当机车从静止开始沿水平面加速运动时，有两种不同的加速过程，但分析时采用的基本公式都是P=Fv和F-f =ma
⑴恒定功率的加速：由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小，机车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f，a=0，这时v达到最大值；可见恒定功率的加速一定不是匀加速。这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）。这一过程的关系如图所示
⑵恒定牵引力的加速：由公式P=Fv和F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，机车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率Pm，功率不能再增大了。这时匀加速运动结束，其最大速度为，此后机车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。机车匀加速运动持续时间为。可见恒定牵引力加速时功率一定不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用W=Fs计算，不能用W=Pt计算（因为P为变功率）。这一过程的关系如图所示。
要注意两种加速运动过程的最大速度的区别。
⑶特别提醒：
①在机车以恒定的加速度启动时，匀加速结束时刻的速度，并未达到整个过程的最大速度。
②中的F仅是机车的牵引力，而非车辆所受合力，这一点在计算题目时极易出错。
知能点动能定理
⑴动能定理的表述：合外力做的功等于物体动能的变化。（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。
⑵动能定理的表达式：
⑶动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。
⑷动能定理推导：
设质量为m的物体，初速度为V1，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移S，速度增加至V2，如图所示
在这个过程中，力F所做的功W=FS。根据牛顿第二定律有F=ma,由匀加速运动的公式，有由此可得：W=FS=ma.=
Ek2=表示物体的末动能，Ek1=表示物体的初动能。
W= Ek2- Ek1说明外力对物体所做的总功等于物体动能的变化-----动能定理。
⑸动能定理的理解
①动能定理建立起过程量（功）和状态量（动能）间的联系；
②无论求合外力做的功还是求物体动能的变化，就都有了两个可供选择的途径；
③功和动能都是标量，动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理；
④动能定理的研究对象一般是单一物体，或者可以看成单一物体的物体系；
⑤动能定理的物理意义：定理提出了做功与物体动能改变量之间的定量关系；
知能点重力势能
⑴重力势能定义：由物体所处位置的高度决定的能量称为重力势能，是物体和地球共有的。
⑵重力势能表达式：，与零势能面的选取有关。
⑶对重力势能的理解
①重力势能是物体和地球这一系统共同所有，单独一个物体谈不上具有势能．即：如果没有地球，物体谈不上有重力势能．平时说物体具有多少重力势能，是一种习惯上的简称．
②重力势能是相对的，它随参考点的选择不同而不同，要说明物体具有多少重力势能，首先要指明参考点(即零点)。
③重力势能是标量。其单位与功的单位相同，国际单位是焦耳（J）；它没有方向．但是重力势能有正、负．此处正、负不是表示方向，而是表示比零点的能量状态高还是低．势能大于零表示比零点的能量状态高，势能小于零表示比零点的能量状态低．零点的选择不同虽对势能值表述不同，但对物理过程没有影响．即势能是相对的，势能的变化是绝对的，势能的变化与零点的选择无关．
④重力势能是状态量；
⑷重力做功与重力势能变化的关系
①重力做正功，物体高度下降，重力势能降低；
②重力做负功，物体高度上升，重力势能升高．
③重力做功与路径无关，由物体所受的重力和物体初、末位置所在水平面的高度差决定，即：WG=mg△h．所以重力做的功等于重力势能增量的负值，即WG=-△Ep，即重力对物体做了多少正功，物体的重力势能就减少多少；反之，重力做了多少负功，物体的重力势能就增加多少。
知能点机械能守恒定律
⑴机械能守恒定律内容：在只有重力（系统内弹簧弹力）做功的情形下，动能和重力势能（弹性势能）发生相互转化，而总的机械能保持不变；
⑵机械能守恒定律的表达式
①，或
列式时要选择势能零势面，并且速度应该是物体对地速度
②,即系统动能的增加量等于势能的减小量。使用此表达式解决问题时，不需要选择势能的零势面。
⑶判断机械能守恒的方法
①根据机械能守恒的条件判断：分析物体系统所受的力，判断重力以外的力（不管是系统内部物体间的力还是系统外部其它物体施加给系统内物体的力）是否对物体做功，如果重力以外的力对物体系统做了功，则物体系统的机械能不守恒，否则，机械能守恒。
②根据能量的转化判断：对于一个物体系统，分析是否只存在动能和重力势能（或弹性势能）的相互转化。如果只存在动能和重力势能（或弹性势能）的相互转化，而不存在机械能和其它形式的能量的转化，机械能守恒，否则，机械能不守恒。
三、讲讲练练
．如图所示，质量分别为m1和m2的两个物体，m1A、W1>W2 B、W1答案:C[由功的定义式有，，又，]
．如图所示，质量为m的小物体相对静止在楔形物体的倾角为θ的光滑斜面上，楔形物体在水平推力F作用下向左移动了距离s，在此过程中，楔形物体对小物体做的功等于
A、0 B、mgscosθ C、Fs D、mgstanθ
D[依题意知小物块所受合力方向水平向左，则由力的合成知识可知斜面对小物块的支持力为，由功的定义式有]
．如图所示，用300N拉力F在水平面上拉车行走50m.已知拉力和水平方向夹角是37°，则拉力F对车做功是_____J.若车受到的阻力是200N，则车克服阻力做功是______J.
1.2×104，1.0×104[拉力做的功，车克服阻力做的功]
．一人在雪橇上，从静止开始沿着高度为15m的斜坡滑下，到达底部时的速度为10m/s，人和雪橇的总质量为60kg，下滑过程中克服阻力做的功等于___6.0×103___J．（取g=10m/s2）
提示：应用动能定理
．一个质量为1kg的物体，位于离地面高1.5m处，比天花板低2.5m.以地面为零势能位置时，物体的重力势能等于______J；以天花板为零势能位置时，物体的重力势能等于______J(g取10m／s2).
答案:15,-25
．为了测定一根轻弹簧压缩最短时能储存的弹性势能大小,可以将弹簧固定在一带有凹槽轨道一端,并将轨道固定在水平桌面边缘上,如图所示,用钢球将弹簧压缩至最短,而后突然释放,钢球将沿轨道飞出桌面,实验时:
⑴需要测定的物理量是_____________ _______.
⑵计算弹簧最短时弹性势能的关系式是EP=____ ______.
答案:⑴桌子的高度h、钢球的水平射程s、钢球的质量m ⑵
．质量为2kg的物体以50J的初动能在粗糙的水平面上滑行，其动能的变化与位移的关系如图所示，则物体在水平面上滑行的时间为
A、5s B、4s C、 D、2s
C[由动能定理有，得，，由，得]
．一辆汽车质量为m，从静止开始起动，沿水平面前进了距离s后，就达到了最大行驶速度.设汽车的牵引功率保持不变，所受阻力为车重的k倍，求:⑴汽车的牵引功率.⑵汽车从静止到开始匀速运动所需的时间.
答案:(1)(2)
解析：⑴牵引力等于阻力时速度最大，即，则功率①；
⑵由动能定理有，得②
．物体做自由落体运动,Ek代表动能,Ep代表势能,h代表下落的距离,以水平地面为零势能面.下列所示图像中,能正确反映各物理量之间关系的是
B
．关于重力势能，下列说法中正确的是
(A)重力势能的大小只由重物本身决定
(B)重力势能恒大于零
(C)在地面上的物体具有的重力势能一定等于零
(D)重力势能实际上是物体和地球所共有的
答案:D
．为了解决交通问题，城市中修建了许多立交桥.如图所示，圆弧形的立交桥桥面AB，横跨在水平路面上，长L=200m,桥高h=20m,可以认为桥的两端A、B与水平路面的连接处是平滑的.一辆质量m=1 040kg的汽车，以v=25m/s的速度冲上圆弧形的立交桥，假设汽车冲上立交桥左端A后就关闭了发动机，不计车受到的阻力，g取10m/s2.试计算:
⑴汽车冲上桥顶时速度的大小；⑵汽车在桥顶处对桥面的压力是多大？
解析:⑴由题意知，车从A点到桥顶的过程中，机械能守恒.设到桥顶时速度为v1,则有mv2=mgh+mv21，解得v1=15m/s.
⑵如图所示，根据几何知识可得R2=()2+(R-h)2，代入数据解得R=260m,
设车在桥顶时，桥面对它的作用力为FN，则FN和mg合力提供向心力，根据牛顿第二定律得mg-FN=,解得FN=9.5×103N,根据牛顿第三定律，车对桥顶的压力FN′=FN=9.5×103N.
．如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0 s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角＝37°，运动员的质量m＝50 kg。不计空气阻力。（取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80;g取10 m/s2）求
⑴A点与O点的距离L;⑵运动员离开O点时的速度大小; ⑶运动员落到A点时的动能。
【解析】⑴运动员在竖直方向做自由落体运动，有
A点与O点的距离
⑵设运动员离开O点的速度为v0，运动员在水平方向做匀速直线运动，即
解得：
⑶由机械能守恒，取A点为重力势能零点，运动员落到A点时的动能为
四、疑难解析
五、难题探讨
．在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论。如图所示，他们将选手简化为质量m=60kg的指点， 选手抓住绳由静止开始摆动，此事绳与竖直方向夹角α=530，绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m.不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深。取重力加速度g=10m/s2，sin530=0.8，cos530=0.6 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
⑴求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；
⑵若绳长l=2m, 选手摆到最高点时松手落入水中。设水对选手的平均浮力f1=800N，平均阻力f2=700N，求选手落入水中的深度d；
⑶若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳认为绳越短，落点距岸边越远，请通过推算说明你的观点。
【解析】⑴机械能守恒①
圆周运动由牛顿第二定律有F′－mg＝m，解得 F′＝（3－2cos）mg
由牛顿第三定律知，人对绳的拉力F＝F′，则F＝1080N
⑵松手到在水中静止过程由动能定理 ，
则d=，解得d=1.2m
⑶选手从最低点开始做平抛运动，
解得：
当 时，x有最大值 解得
因此，两人的看法均不正确．当绳长越接近1.5m 时，落点距岸边越远。
六、归纳小结
七、巩固练习
．质量m=10kg的物体静止在光滑水平面上，先在水平推力F1=40N的作用下移动距离s1=5m，然后再给物体加上与F1反向、大小为F2=10N的水平阻力，物体继续向前移动s2=4m，此时物体的速度大小为______m／s.
8[全过程应用动能定理应用有，得]
．如图所示，四分之一圆轨道与水平轨道相切，它们与另一水平轨道在同一竖直面内，圆轨道的半径R=0.45m，水平轨道长S1=3m, 与均光滑。一滑块从O点由静止释放，当滑块经过A点时，静止在CD上的小车在F=1.6N的水平恒力作用下启动，运动一段时间后撤去力F。当小车在CD上运动了S2=3.28m时速度v=2.4m/s,此时滑块恰好落入小车中。已知小车质量M=0.2kg,与CD间的动摩擦因数=0.4。（取g=10m/s2）求
⑴恒力F的作用时间t；⑵与的高度差h。
【解析】⑴设小车在恒力F作用下的位移为l，由动能定理得①
由牛顿第二定律得②，由运动学公式得③
联立①②③式，代入数据得④，⑤
⑵滑块由O滑至A的过程中由机械能守恒定律得⑥解得⑦
AB段运动时间为⑧
故滑块离开B后平抛时间与小车撤掉恒力F后运动时间相同。
由牛顿第二定律得⑨，由运动学公式得⑩
由平抛运动的规律得，联立④⑤⑨⑩代入数据解得
考点：牛顿运动定律、运动学公式、平抛运动规律、动能定理、机械能守恒定律
．质量为25kg的小孩坐在秋千上，小孩离栓绳子的横梁2.5 m．如果秋千摆到最高点时，绳子与竖直方向的夹角是60°，秋千板摆到最低点时，求小孩对秋千板的压力．
解析：秋千由最高点到最低点过程中，机械能守恒，设最低点的速度为v，由机械能守恒定律有：，解得：
设最低点时，受到板的支持力为，由牛顿第二定律和圆周运动的知识有：，解得：
由牛顿第三定律，小孩对木板的压力为；方向竖直向下；
．用细绳拴着质量为m的小球，绳长为l，如图所示，今将小球拉到水平位置，然后放手.求：
⑴小球到达最低点B时的速度.
⑵小球到达最低点B时，绳对它的拉力.
答案:（1） （2）3mg
解析：考查圆周运动和机械能守恒.小球从A点运动到B点过程中做圆周运动，只有重力做功，弹力不做功，机械能守恒.根据机械能守恒可求出小球到达最低点B时的速度，由圆周运动可求出小球在B点所受到的拉力.
(1)小球在运动过程中受重力mg和绳的拉力T的作用，由于小球在竖直平面内做圆周运动，T和小球的位移方向垂直，不做功，只有重力对小球做功，因此机械能守恒.以最低点B为零势能位置，则在A点时，动能EkA=0，重力势能EpA=mgl
在B点时，动能EkB=mvb2，重力势能EpB=0，EkA+EpA=EkB+EpB，mgl=mvb2
vb=.
(2)小球运动到B点时，受竖直向下的重力mg和竖直向上的拉力Tb作用，合力即为小球做圆周运动时所需的向心力.所以Tb-mg=,而vb2=2gl，所以Tb=mg+m =3mg.