2.3匀变速直线运动的位移和时间的关系— 人教版（2019）高中物理必修第一册检测

2.3匀变速直线运动的位移和时间的关系
一、位移时间关系
（一）函数关系
1、一物体的位移与时间的关系式为x＝4t－2t2＋5(m)，那么它的初速度和加速度分别是(　　)
A．2
m/s,0.4
m/s2　　　
B．4
m/s,2
m/s2
C．4
m/s，－4
m/s2
D．4
m/s,1
m/s2
解析：选C　将公式x＝4t－2t2＋5(m)和位移公式x＝v0t＋at2进行类比可知物体的初速度v0＝4
m/s，加速度a＝－4
m/s2，故A、B、D错误，C正确。
2、某质点做直线运动的位移随时间变化的关系是x＝4t＋2t
2，x与t的单位分别为m和s，则质点的初速度与加速度分别为(　　)
A．4
m/s与2
m/s2　　　　
B．0与4
m/s2
C．4
m/s与4
m/s2
D．4
m/s与0
解析：选C
　[对比x＝4t＋2t
2和位移公式x＝v0t＋at
2，可知其初速度v0＝4
m/s,2＝a，则加速度a＝4
m/s2.]
3、[多选]一物体运动的位移与时间的关系为x＝(6t＋4t2)m，则(　　)
A．这个物体的初速度为6
m/s
B．这个物体的初速度为12
m/s
C．这个物体的加速度为－8
m/s2
D．这个物体的加速度为8
m/s2
解析：选AD　根据匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2，结合位移函数x＝(6t＋4t2)m，比较可得v0＝6
m/s，a＝8
m/s2，即物体做正方向的匀加速直线运动，故A、D正确，B、C错误。
4、某厂家测试汽车性能时，测出了汽车沿平直公路做直线运动的位移随时间变化的规律，即x＝10t－0.1t2(m)。下列叙述正确的是(　　)
A．汽车的加速度大小为0.1
m/s2
B．该汽车做减速运动到停止的时间为50
s
C．该汽车刹车瞬间的初速度大小为20
m/s
D．该汽车从开始刹车到停止运动所通过的路程为5
m
解析：选B　根据x＝v0t＋at2＝10t－0.1
t2(m)得汽车刹车的初速度v0＝10
m/s，加速度a＝－0.2
m/s2，故A、C错误；汽车从开始刹车到速度减为零的时间为t＝＝
s＝50
s，故B正确；汽车从开始刹车到停止运动通过的路程x＝v0t＋at2＝10×50
m－×0.2×502
m＝250
m，故D错误。
（二）加速过程
1、一物体由静止开始做匀变速直线运动，加速度为2
m/s2，则2
s末速度和位移分别为(　　)
A．4
m/s　4
m　　　　
B．2
m/s　4
m
C．4
m/s　2
m
D．2
m/s　2
m
解析：选A　[物体初速度v0＝0，a＝2
m/s2，t＝2
s，则v＝v0＋at＝0＋2×2
m/s＝4
m/s，
x＝v0t＋at2＝0＋×2×22
m＝4
m，故A正确．
2、某物体做匀变速直线运动，初速度v0＝2
m/s，经过10
s的时间，末速度v＝6
m/s，其v?t图象如图所示，则10
s内位移为(　　)
A．8
m
B．80
m
C．4
m
D．40
m
解析：选D　在v?t图象中梯形面积代表匀变速直线运动的位移，x＝
m＝40
m，故D正确．
3、一质点做匀加速直线运动，第3
s内的位移为12
m，第5
s内的位移为20
m，则该质点运动过程中(　　)
A．初速度大小为零
B．加速度大小为4
m/s2
C．5
s内的位移为50
m
D．第4
s内的平均速度为8
m/s
解析：选B
。　第3
s内的位移等于前3
s内位移与前2
s内位移之差，即Δx3＝x3－x2＝12
m，由匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2，代入数据得v0×3＋a×32－＝12　①，同理可得第5
s内的位移：Δx5＝v0×5＋a×52－＝20
m　②，联立①②解得v0＝2
m/s，a＝4
m/s2，故A错误，B正确；5
s
内的位移为x＝v0t5＋at52＝60
m，C错误；第4
s内的位移为Δx4＝x4－x3＝v0t4＋at42－(v0t3＋at32)＝16
m，则第4
s内的平均速度＝＝16
m/s，D错误。　
4、[多选]物体做初速度为零的匀加速直线运动，前2
s内的位移是8
m，则(　　)
A．物体的加速度是2
m/s2
B．物体的加速度是4
m/s2
C．物体前4
s内的位移是32
m
D．物体前4
s内的位移是16
m
解析：选BC。　由x＝at2，代入t＝2
s、x＝8
m得a＝4
m/s2，故A错误，B正确；由x＝at2，代入t＝4
s、a＝4
m/s2，得物体前4
s内的位移x＝32
m，故D错误，C正确。
（三）减速运动
1、汽车以20
m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5
m/s2，那么开始刹车后2
s与开始刹车后6
s汽车的位移之比为(　　)
A．1∶4　　　　　　　
B．3∶4
C．3∶5
D．5∶9
解析：选B　汽车从刹车到停止的时间t0＝＝
s＝4
s>2
s，所以汽车前2
s内的位移：x1＝v0t1＋at12＝20×2
m－×5×22
m＝30
m；而6
s＞4
s,4
s后汽车停止运动，所以汽车前6
s内的位移等于前4
s内的位移，x2＝v0t2＋at22＝20×4
m－×5×42
m＝40
m，则＝，故B正确。
2、汽车以20
m/s的速度做匀速直线运动，某时刻关闭发动机而做匀减速直线运动，加速度大小为5
m/s2，则它关闭发动机后通过37.5
m所需时间为(　　)
A．3
s
B．4
s
C．5
s
D．6
s
解析：选A　根据x＝v0t＋at2，将v0＝20
m/s，a＝－5
m/s2，x＝37.5
m，代入得：t1＝3
s，t2＝5
s。汽车减速到0的时间为t0＝＝4
s，所以t2＝5
s应舍去。故选项A正确。
3、以24
m/s的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度大小为6
m/s2，则刹车后(　　)
A．汽车在第1
s内的平均速度大小为24
m/s
B．汽车在第1
s内的平均速度大小为12
m/s
C．汽车在前2
s内的位移大小为36
m
D．汽车在前5
s内的位移大小为45
m
解析：选C　汽车从刹车到停止运动所需的时间为t0＝＝
s＝4
s，第1
s内汽车的位移大小x1＝v0t－at2＝m＝21
m，故汽车在第1
s内的平均速度大小＝
m/s＝21
m/s，故A、B错误；前2
s内的位移大小x2＝v0t′－at′2＝m＝36
m，故C正确；因5
s>4
s，则有前5
s内的位移大小为汽车运动的总位移：x5＝＝
m＝48
m，故D错误。
4、汽车以20
m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5
m/s2，那么开始刹车后2
s内与开始刹车后6
s内汽车通过的位移之比为(　　)
A．1∶1　　　　　　　　
B．1∶3
C．3∶4
D．4∶3
解析：选C　[汽车从刹车到停止用时t刹＝＝
s＝4
s，故刹车后2
s和6
s内汽车的位移分别为x1＝v0t－at2＝20×2
m－×5×22
m＝30
m，x2＝v0t刹－at＝20×4
m－×5×42
m＝40
m，x1∶x2＝3∶4，故C正确．
（四）减速中的逆向思维
1、[多选]如图所示，一冰壶以速度v垂直进入三个矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间分别是(　　)
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝∶∶1
C．t1∶t2∶t3＝1∶∶
D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1
解析：选BD　因为冰壶做匀减速运动，且末速度为零，故可以看做反向匀加速直线运动来研究。初速度为零的匀加速直线运动中通过连续三段相等位移的时间之比为1∶(－1)∶(－)，故所求时间之比为(－)∶(－1)∶1，所以选项C错，D正确；由v2－v＝2ax可得初速度为零的匀加速直线运动中的速度之比为1∶∶，则所求的速度之比为
∶∶1，故选项A错，B正确。
2、如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度v0射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度v1、v2、v3之比和穿过每个木块所用的时间t1、t2、t3之比分别为(　　)
A．v1:v2:v3＝3:2:1
B．v1:v2:v3＝::1
C．t1:t2:t3＝1::
D．t1:t2:t3＝(－):
(－1)
:1
解析：选D。　用“逆向思维”法解答．由题意，若倒过来分析，子弹向左做匀加速直线运动，初速度为零，设每个木块长为L，则v＝2a·L，v＝2a·2L，v＝2a·3L，v3、v2、v1分别为子弹倒过来向左穿透第3块木块后、穿透第2块木块后、穿透第1块木块后的速度，则v1:v2:v3＝::1，子弹依次向右穿入每个木块时速度比v1:v2:v3＝::1，因此选项A、B错误．由v3＝at3，v2＝a(t2＋t3)，v1＝a(t1＋t2＋t3)．三式联立，得t1:t2:t3＝(－):
(－1)
:1，因此选项C错误，选项D正确．
3、(多选)如图所示，一冰壶以速度v垂直进入两个矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是(设冰壶可看成质点)(　　)
A．v1∶v2＝2∶1　　　　
B．v1∶v2＝∶1
C．t1∶t2＝1∶
D．t1∶t2＝(－1)∶1
解析：选BD。　初速度为零的匀加速直线运动中连续两段相等位移的时间之比为1∶(－1)，故所求时间之比为(－1)∶1，所以C错误，D正确；由v＝at可得初速度为零的匀加速直线运动中的速度之比为1∶，则所求的速度之比为∶1，故A错误，B正确．
二、位移速度关系
1、某高速列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5
m/s
增加到10
m/s时位移为x。则当速度由10
m/s增加到15
m/s时，它的位移是(　　)
A.x
B．x
C．2x
D．3x
解析：选B　由v2－v02＝2ax得(102－52)m＝2ax，(152－102)m＝2ax′；两式联立可得x′＝x，故B正确。
2、做匀加速直线运动的物体，速度从v增加到2v时经过的位移是s，则它的速度从v增加到3v时发生的位移是(　　)
A．2s
B.
C.
D.
解析：选D　根据匀变速直线运动的速度位移公式，速度从v增加到2v时，有：(2v)2－v2＝2as，速度从v增加到3v时，有：(3v)2－v2＝2as′，联立两式得：s′＝s，故A、B、C错误，D正确。
3、将固定在水平地面上的斜面分为四等份，如图所示，AB＝BC＝CD＝DE，在斜面的底端A点有一个小滑块以初速度v0沿斜面向上运动，刚好能到达斜面顶端E点。则小滑块向上运动经过D点时的速度大小是(　　)
A.
B.
C.
D.
解析：选D　将末速度为零的匀减速直线运动看成初速度为零的匀加速直线运动，则v02－0＝2axEA、vD2－0＝2axED，又xEA＝4xED，解得：vD＝。故D项正确，A、B、C项错误。
4、物体从长为L的光滑斜面顶端由静止开始下滑，滑到底端时的速率为v，如果物体以v0＝的初速度从斜面底端沿斜面上滑，上滑时的加速度与下滑时的加速度大小相同，则可以达到的最大距离为(　　)
A.
B.
C.
D．L
解析：选C　[设加速度大小为a，下滑时v2＝2aL，上滑时0－＝－2aL′，则由以上两式得：L′＝，故C正确．]
5、美国“华盛顿号”航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“F－18大黄蜂”型战斗机在跑道上加速时产生的加速度为4.5
m/s2，起飞速度为50
m/s，若该飞机滑行100
m时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为(　　)
A．30
m/s
　B．40
m/s
　C．20
m/s
D．10
m/s
解析：选B
　[由v－v＝2ax，代入数据解得v0＝40
m/s，B正确．]
三、反应时间
1、我国道路交通安全法规定，机动车因故障在高速公路临时停车时，需在故障车来车方向150
m以外设置警告标志。某司机驾驶汽车以120
km/h的速度在高速公路上匀速行驶，发现前方警告标志时刹车使汽车减速至停止。该司机从发现警告标志到汽车开始制动的反应时间为0.6
s，制动时的加速度大小为5
m/s2。假设制动后，汽车做匀减速直线运动，那么从司机发现警告标志到汽车停下，行驶的距离是多少？请解释上述交通法规的必要性。
[提示]　以汽车运动的方向为正方向，
则汽车匀速行驶的速度v0＝120
km/h＝
m/s，
在司机从发现警告标志到汽车开始制动的反应时间Δt＝0.6
s内汽车做匀速直线运动，行驶的位移s1＝v0Δt＝20
m。
汽车刹车的加速度a＝－5
m/s2，
由s＝可求出汽车从刹车到停止运动行驶的距离s2＝≈111
m。
所以从司机发现警告标志到汽车停下，行驶的距离s＝s1＋s2＝20
m＋111
m＝131
m<150
m，可见，在故障车来车方向150
m以外设置警告标志是很有必要的。
四、加减综合
1、
(2018·浙江4月选考)如图所示，竖井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度为104
m，升降机运行的最大速度为8
m/s，加速度大小不超过1
m/s2。假定升降机到井口的速度为0，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是(　　)
A．13
s
B．16
s
C．21
s
D．26
s
解析：选C。　升降机以最大加速度运行，且先匀加速至最大速度，后匀速运动，最后匀减速至速度为零的过程时间最短。升降机先加速上升，加速上升距离为h1＝＝32
m，加速时间为t1＝＝8
s；减速距离h3＝h1＝32
m，减速时间t2＝t1＝8
s，故中间匀速阶段h2＝40
m，匀速时间t3＝＝5
s。所以t＝t1＋t2＋t3＝8
s＋8
s＋5
s＝21
s，C正确。
2、一质点从A点由静止开始沿直线AB运动，首先做的是加速度为a的匀加速直线运动，到C点后接着又以大小为a′的加速度做匀减速直线运动，到达B点恰好停止；若AB长为x，则下列说法正确的是(　　)
A．质点在C点的速度为
B．质点在C点的速度为
C．质点走完AB所用的时间为
D．质点走完AB所用的时间为
解析：选A　设质点在C点的速度为v，则有：＋＝x，解得：v＝
，故A正确，B错误；质点加速过程最大速度也为减速过程的最大速度，则有：at1＝a′(t－t1)，质点在全程的平均速度为：，则总位移为：x＝×t，联立可解得：t＝，故C、D错误。
3、汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t，则汽车通过的全部位移为(　　)
A.vt　　　B.vt　　　C.vt　　　D.vt
解析：选A　汽车的速度—时间图象如图所示，由于图象与时间轴所围“面积”等于位移的大小，故位移x＝vt，故A正确，B、C、D错误。
4、[多选]在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀加速直线运动，刚运动了8
s，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4
s停在巨石前。则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是(　　)
A．加速、减速中的加速度大小之比为a1∶a2＝2∶1
B．加速、减速中的平均速度大小之比1∶2＝1∶1
C．加速、减速中的位移之比x1∶x2＝2∶1
D．加速、减速中的平均速度大小之比1∶2＝1∶2
解析：选BC　设汽车的最大速度为v，则匀加速直线运动的加速度大小a1＝＝，匀减速直线运动的加速度大小a2＝＝，则a1∶a2＝1∶2，故A错误；根据平均速度的推论，知匀加速和匀减速直线运动的平均速度均为，可知平均速度大小之比为1∶1，B正确，D错误；根据x＝
t知，平均速度之比为1∶1，则加速和减速运动的位移之比为2∶1，C正确。
五、图象
（一）位移时间图像
1、[多选]质点做直线运动的位移—时间图象如图所示，该质点(　　)
A．在第1
s末速度方向发生了改变
B．在第2
s和第3
s的速度方向相反
C．在前2
s内发生的位移为零
D．在第3
s末和第5
s末的位置相同
解析：选AC　图象是位移—时间图象，图线的斜率的正负代表了速度的方向，A正确；斜率的大小，表示速度的大小，在
1
s～3
s斜率不变，质点速度大小和方向不变，沿负方向做匀速直线运动，B错误；位移图象中纵轴为位移，前2
s的位移为零，第3
s末和第5
s末位移一正一负，表示质点位置离原点距离一样但方向相反，C正确，D错误。
2、甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的x?t图像如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．t1时刻乙车从后面追上甲车
B．t1时刻两车相距最远
C．t1时刻两车的速度刚好相等
D．0～t1时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度
解析：选A　两车在同一时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，由题图可知甲做匀速运动，经过时间t1位移又相等，说明在t1时刻乙车刚好从后面追上甲车，故A正确，B错误；根据图像的斜率等于速度，斜率绝对值越大速度越大，可知，t1时刻乙车的速度比甲车的速度大，故C错误；0～t1时间内，甲、乙两车通过的位移相等，根据平均速度等于位移比时间可知，0～t1时间内，乙车的平均速度等于甲车的平均速度，故D错误。
3、如图所示，直线和抛物线(开口向上)分别为汽车a和b的位移—时间图像，则下列说法错误的是(　　)
A．0～1
s时间内a车的平均速度大小比b车的小
B．0～3
s时间内a车的路程比b车的小
C．0～3
s时间内两车的平均速度大小均为1
m/s
D．t＝2
s时a车的加速度大小比b车的大
解析：选D　根据题图可知，0～1
s内b车的位移大于a车的位移，时间相等，则b车的平均速度大小大于a车的，故A正确；0～3
s时间内a车的路程为3
m，b车的路程为s＝s1＋s2＝4
m＋1
m＝5
m，故B正确；0～3
s时间内两车的位移均为－3
m，平均速度大小均为1
m/s，故C正确；a车做匀速直线运动，加速度为零，b车运动的加速度大小恒定且不等于零，故D错误。
4、[多选]如图所示表示在同一直线上运动的A、B两质点的x-t图象，由图可知(　　)
A．t＝0时，A在B的前面
B．B在t2时刻追上A，并在此后跑在A的前面
C．B开始运动的速度比A小，t2时刻后才大于A的速度
D．A运动的速度始终比B大
解析：选AB。　由图象知t＝0时，A的位移为x1，B的位移为零，A在B的前面，A正确；交点表示相遇，A和B在t2时刻相遇，此后B的位移大于A的位移，B跑到A的前面，B正确；
斜率表示速度，0～t1，A的斜率大于B的斜率，A的速度大，t1时刻后，A的斜率为零，A静止，B的速度大，C、D错误。
5、折线ABCD和曲线OE分别为甲、乙物体沿同一直线运动的位移—时间图象，如图所示，t＝2
s时，两图线相交于C点，下列说法正确的是(　　)
A．两个物体同时、同地、同向出发
B．第3
s内，甲、乙运动方向相反
C．2～4
s内，甲做减速运动，乙做加速运动
D．第2
s末，甲、乙未相遇
解析：选B　[两物体同时、同向出发，但不是同地出发，A错误；第3
s内甲图线的斜率为负，向负方向运动，乙图线的斜率为正，向正方向运动，二者运动方向相反，B正确；2～4
s内，甲沿负方向做匀速直线运动，乙沿正方向做加速运动，C错误；第2
s末，甲、乙的位置相同，甲、乙相遇，D错误．]
6、(多选)甲、乙两车同时由同一地点沿同一方向做直线运动，它们的位移—时间图象如图所示，甲车图象为过坐标原点的倾斜直线，乙车图象为顶点在坐标原点的抛物线，则下列说法正确的是(　　)
A．甲、乙之间的距离先增大、后减小，最后再增大
B．0～t1时间段内，乙的平均速度大于甲的平均速度
C．t1时刻，乙的速度等于甲的速度的2倍
D．0～t1时间段内，t1时刻甲、乙间的距离最大
解析：选ACD　[由x?t图象可以看出，甲、乙之间的距离先增大、后减小，t1时刻相遇，之后乙车超过甲车，两者的距离再逐渐增大，选项A正确；0～t1时间段内，两车的位移相同，故平均速度相同，选项B错误；由于乙车做初速度为零的匀加速直线运动，所以t1时刻的速度为0～t1时间段内的平均速度的2倍，分析知选项C正确；两车在t1时刻速度相等，所以此时两车的距离最大，选项D正确．]
7、A、B两质点从同一地点运动的x?t图象如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．A、B两质点在4
s末速度相等
B．前4
s内A、B之间距离先增大后减小，4
s末两质点相遇
C．前4
s内A质点的位移小于B质点的位移，后4
s内A质点的位移大于B质点的位移
D．A质点一直做匀速运动，B质点先加速后减速，8
s末回到出发点
解析：选B。　[x?t图象中，图线的斜率表示速度，4
s末二者的斜率不同，所以速度不同，故A错误；前4
s内A、B之间距离先增大后减小，4
s末两质点位置坐标相同，表示相遇，故B正确；前4
s内A质点的位移等于B质点的位移，后4
s内A质点的位移与B质点的位移大小相等，方向相反，故C错误；由图象斜率可知，A质点一直做匀速运动，B质点先减速后加速，8
s末回到出发点，故D错误．]
8、某同学为研究物体运动情况，绘制了物体运动的x－t图象，如练图1－3－1所示．图中纵坐标表示物体的位移x，横坐标表示时间t，由此可知该物体做(　　)
A．匀速直线运动B．变速直线运动
C．匀速曲线运动D．变速曲线运动
解析：选B　物体的位移随时间的变化关系图线不表示物体的运动轨迹，其斜率表示速度，故物体做变速直线运动，选项B正确．
（二）速度时间图像
1、(多选)有关部门对校车、大中型客货车、危险品运输车等重点车型驾驶人的严重交通违法行为，提高了记分分值．如图是某司机在春节假期试驾中某次小轿车在平直公路上运动的0～25
s内的速度随时间变化的图象，由图象可知(　　)
A．小轿车在0～15
s内的位移为200
m
B．小轿车在10～15
s内加速度为零
C．小轿车在10
s末运动方向发生改变
D．小轿车在4～9
s内的加速度大小大于16～24
s内的加速度大小
解析：选ABD。　小轿车在0～15
s内的位移为200
m，A正确；10～15
s内小轿车匀速运动，B正确；0～25
s内小轿车始终未改变方向，C错误；小轿车4～9
s内的加速度大小是2
m/s2，16～24
s内的加速度大小是1
m/s2，D正确．
2、(多选)甲、乙两车同时、同地、向同一个方向做直线运动，它们在0～4
s内运动的v
-t图象如图所示，由图象可知(　　)
A．在第2
s末，两车处于同一位置
B．在第2
s末，两车的速度相同
C．在0～4
s内，甲的加速度和乙的加速度的大小相等
D．在0～4
s内，甲、乙两车的平均速度相等
解析：选BD。　由于质点的位移等于v
-t图线与t轴包围的面积，由图象可知，t＝2
s时，两车相距最远，故A错，B正确；由图象知甲匀速运动，乙匀减速运动，故C错；在0～4
s内，甲、乙两车的位移相等，所以平均速度相等，故D正确．
3、A、B两个物体在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度图象如图所示，则(　　)
A．A、B两物体运动方向一定相反
B．前4
s内，A、B两物体的位移相同
C．t＝4
s时，A、B两物体的速度相同
D．A物体的加速度比B物体的加速度大
解析：选C　A、B两物体的速度都是正值，故都沿正方向运动，选项A错误；前4
s内，A、B图线与时间轴间所围面积不同，所以它们的位移不同，选项B错误；4
s时，两者纵坐标相等，即速度相同，选项C正确；A物体的斜率的绝对值小于B物体的斜率的绝对值，选项D错误。
　4、[多选](2018·全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是(　　)
A．两车在t1时刻也并排行驶
B．在t1时刻甲车在后，乙车在前
C．甲车的加速度大小先增大后减小
D．乙车的加速度大小先减小后增大
解析：选BD
，　t1～t2时间内，v甲＞v乙，t2时刻相遇，则t1时刻甲车在乙车的后面，故A错误，B正确；由图像的斜率知，甲、乙两车的加速度大小均先减小后增大，故C错误，D正确。
5、[多选]如图是某物体做直线运动的速度—时间图象，下列有关物体运动情况判断正确的是(　　)
A．1
s末物体的加速度大小为5
m/s2
B．4
s末物体离出发点最远
C．2
s末与6
s末物体的速度相同
D．8
s末物体的加速度为零
解析：选AB　v
?t图象的斜率表示加速度，由题图求得0～8
s末加速度大小a＝5
m/s2，A正确，D错误；前4
s物体一直沿正方向运动，4
s末物体离出发点最远，B正确；2
s末物体的速度为10
m/s,6
s末物体的速度为－10
m/s，二者大小相同，方向相反，C错误。
6、下列所给的位移—时间图像或速度—时间图像中，表示做直线运动的物体不能回到初始位置的是(　　)
解析：选B　由A图可知，物体开始和结束时纵坐标均为0，说明物体回到了初始位置；由B图可知，物体一直沿正方向运动，位移增大，故没有回到初始位置；C图中物体第1
s内的速度沿正方向，大小为2
m/s，第2
s内速度为－2
m/s，故2
s末物体回到初始位置；D图中物体做匀变速直线运动，2
s末时物体的总位移为零，故物体回到初始位置。综上可知选B。
7、[多选]
物体甲的x-t图象和物体乙的v-t图象分别如图甲、乙所示，则这两个物体的运动情况是(　　)
A．甲在整个t＝6
s时间内有来回运动，它通过的总位移为零
B．甲在整个t＝6
s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4
m
C．乙在整个t＝6
s时间内有来回运动，它通过的总位移为零
D．乙在整个t＝6
s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4
m
解析：选BC　甲在0时刻由负方向上距原点2
m处向正方向运动，6
s时达到正方向的2
m处，故总位移为4
m，故A错误，B正确；乙开始时速度为沿负方向的匀减速直线运动，3
s后做正方向的匀加速直线运动，v?t图线与时间轴围成的面积为物体通过的位移，故总位移为零，故C正确，D错误。
8、如图所示的位移(x)—时间(t)图象和速度(v)—时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是(　　)
A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动
B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程
C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远
D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等
解析：选C
。x?t图象表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹．由x?t图象可知，甲、乙两车在0～t1时间内均做单向直线运动，且在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B错误；在v?t图象中，t2时刻丙、丁两车速度相同，故0～t2时间内，t2时刻两车相距最远，C正确；由图线可知，0～t2时间内丙车的位移小于丁车的位移，故丙车的平均速度小于丁车的平均速度，D错误．
（三）其他
1、某质点做直线运动的位移x和时间平方t2的关系图象如图所示，则该质点(　　)
A．加速度大小恒为1
m/s2
B．在0～2
s内的位移大小为1
m
C．2
s末的速度大小是4
m/s
D．第3
s内的平均速度大小为3
m/s
解析：选C。　[根据x＝at2可知题图线的斜率等于a，则a＝
m/s2，即a＝2
m/s2，故A错误；在0～2
s内该质点的位移大小为x＝at2＝×2×4
m＝4
m，故B错误；2
s末的速度大小v＝at＝2×2
m/s＝4
m/s，故C正确；质点在第3
s内的位移大小为Δx＝at－at2＝×2×(9－4)
m＝5
m，则平均速度大小为＝＝5
m/s，故D错误．]
2、一物体由静止开始运动，其加速度a与位移x的关系图线如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．物体最终静止
B．物体的最大速度为
C．物体的最大速度为
D．物体的最大速度为
解析：选D　物体由静止开始运动，加速度先不变后变小，则物体先做匀加速直线运动，后做加速度减小的变加速直线运动，最终加速度为0，物体最后做匀速直线运动，故A错误；根据v2＝2ax，可知ax＝，加速度a与位移x的关系图线与x轴所围的面积表示，当x＝2x0时速度最大，设为vm。则得a0x0＋a0x0＝，解得vm＝，故B、C错误，D正确。
3、某质点由静止开始做加速运动的加速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．2
s末，质点的速度大小为
3
m/s
B．4
s末，质点的速度大小为
6
m/s
C．0～4
s内，质点的位移大小为6
m
D．0～4
s内，质点的平均速度大小为3
m/s
解析：选B　质点先做初速度为零、加速度大小为1
m/s2的匀加速直线运动，后做加速度大小为2
m/s2的匀加速直线运动，在a?t图像中图线与时间轴包围的“面积”表示速度的变化量，则2
s末质点的速度大小为v2＝1×2
m/s＝2
m/s，故选项A错误；4
s末，质点的速度大小为v4＝2
m/s＋2×(4－2)m/s＝6
m/s，故选项B正确；在0～4
s
内，质点的位移大小为x＝×2
m＋×2
m＝10
m，故选项C错误；在0～4
s内，质点的平均速度大小为＝
m/s＝2.5
m/s，故选项D错误。
4、质点做直线运动的速度—时间图像如图所示，选项图中表示质点加速度—时间图像正确的是(　　)
解析：选B　在速度—时间图像中，斜率的正负和大小表示加速度的正负和大小，在0～1
s和
3～5
s内图像斜率为正，质点加速度为2
m/s2,1～3
s和
5～6
s内图像斜率为负，质点加速度为－2
m/s2，B正确，A、C、D错误。
六、计算部分
1、甲、乙两辆汽车在一条平直公路上沿直线同向行驶，某一时刻甲、乙两车相遇，从该时刻开始计时，甲车的位移随时间变化的关系式为x＝2t2＋2t，乙车的速度随时间变化的关系式为v＝2t＋10，(表达式中各物理量均采用国际单位)试求：
(1)两车速度大小相等的时刻；
(2)两车速度大小相等的时刻两车相距的距离．
[解析]　(1)对甲车，根据x＝v0t＋at2＝2t2＋2t得，甲车的初速度v01＝2
m/s，加速度a1＝4
m/s2；
对乙车，根据v＝v0＋at＝2t＋10得，乙车的初速度v02＝10
m/s，加速度a2＝2
m/s2；
根据速度时间公式得，v01＋a1t＝v02＋a2t
解得t＝＝
s＝4
s.
(2)两车速度相等时，甲车的位移：x1＝(2×42＋2×4)
m＝40
m
乙车的位移：x2＝10×4＋×2×42
m＝56
m
两车间距：Δx＝x2－x1＝16
m.
[答案]　(1)4
s　(2)16
m
2、如图所示，物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，经过时间t，与出发点(底端)的距离为l，此时速度减小为0，然后向下滑动．已知物体向上滑动和向下滑动的加速度相同，求：
(1)物体的初速度v0；
(2)物体的速度大小为初速度大小的一半时经过的时间和此时到出发点的距离．
[解析]　(1)选沿斜面向上的方向为正方向．
物体沿斜面向上做匀减速运动，位移x＝t
由题意知v＝0，x＝l，故v0＝.
(2)由题意知v＝v0＋at，得加速度a＝－，方向与v0相反．考虑到速度的方向，“速度大小为初速度大小的一半时”，v1＝v0或v2＝－v0
故经过的时间t1＝＝t或t2＝＝t
由位移公式得物体此时到出发点的距离
x1＝t1＝l或x2＝t2＝l
故物体的速度大小为初速度大小的一半时经过的时间为t或t，此时与出发点的距离为l.
[答案]　(1)　(2)t或t　l
3、甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变，在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．
[解析]　解法一：基本公式法
设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t0)的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a；在第二段时间间隔内行驶的路程为s2.由运动学公式得
v＝at0，s1＝at，s2＝vt0＋(2a)t
设汽车乙在时刻t0的速度为v′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1′、s2′.同样有v′＝(2a)t0，s2′＝(2a)t，s1′＝v′t0＋at，设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s′，则有
s＝s1＋s2，s′＝s1′＋s2′
联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为
s∶s′＝5∶7.
解法二：图象法
由题意知，甲在t0时刻的速度v甲1＝at0,2t0时刻的速度v甲2＝v甲1＋2at0＝3at0；同理，乙车在t0时刻的速度v乙1＝2at0,2t0时刻的速度v乙2＝v乙1＋at0＝3at0.
作出甲、乙两车的v?t图象如图所示，由图线与t轴所围的面积知s甲＝at，s乙＝at
所以，两车各自行驶的总路程之比s甲∶s乙＝5∶7.
[答案]　5∶7
4、高铁被誉为中国新四大发明之一。因高铁的运行速度快，对制动系统的性能要求较高，高铁列车上安装有多套制动装置——制动风翼、电磁制动系统、空气制动系统、摩擦制动系统等。在一段直线轨道上，某高铁列车正以v0＝288
km/h的速度匀速行驶，列车长突然接到通知，前方x0＝5
km处道路出现异常，需要减速停车。列车长接到通知后，经过t1＝2.5
s将制动风翼打开，高铁列车获得a1＝0.5
m/s2的平均制动加速度减速，减速t2＝40
s后，列车长再将电磁制动系统打开，结果高铁列车在距离异常处500
m的地方停下来。求：
(1)列车长打开电磁制动系统时，高铁列车速度的大小；
(2)制动风翼和电磁制动系统都打开时，高铁列车的平均制动加速度a2的大小。
解析：(1)列车长打开制动风翼时
高铁列车的加速度为a1＝0.5
m/s2，
v0＝288
km/h＝80
m/s
设经过t2＝40
s时，高铁列车的速度为v1
则v1＝v0－a1t2＝60
m/s。
(2)列车长接到通知后，经过t1＝2.5
s，高铁列车行驶的距离x1＝v0t1＝200
m
从打开制动风翼到打开电磁制动系统的过程中，高铁列车行驶的距离x2＝＝2
800
m
打开电磁制动后，高铁列车行驶的距离
x3＝x0－x1－x2－500
m＝1
500
m
则高铁列车的平均制动加速度的大小
a2＝＝1.2
m/s2。
答案：(1)60
m/s　(2)1.2
m/s2
5、一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内通过的位移分别是24
m和64
m，每一个时间间隔为4
s，求物体的初速度、末速度及加速度。
[思路点拨]　画出该物体的运动过程如图所示，物体由A经B到C，其中B是中间时刻。根据题目要求可选用不同方法进行求解。
[解析]　法一：基本公式法
由位移公式得x1＝vAT＋aT2，
x2＝vA·2T＋a(2T)2－，
vC＝vA＋a·2T，
将x1＝24
m，x2＝64
m，T＝4
s，代入以上各式，
联立解得a＝2.5
m/s2，vA＝1
m/s，vC＝21
m/s。
法二：平均速度法
连续两段时间T内的平均速度分别为
1＝＝
m/s＝6
m/s，
2＝＝
m/s＝16
m/s。
由于B是A、C的中间时刻，
则vB＝＝＝
m/s＝11
m/s，
又1＝，2＝。
解得vA＝1
m/s，vC＝21
m/s，
其加速度a＝＝
m/s2＝2.5
m/s2。
法三：位移差法
由Δx＝aT2可得a＝＝
m/s2＝2.5
m/s2；又x1＝vAT＋aT2，vC＝vA＋a·2T，
解得vA＝1
m/s，vC＝21
m/s。
[答案]　1
m/s　21
m/s　2.5
m/s2
6、火车甲以v1＝288
km/h的速度匀速行驶，司机突然发现前方同轨道上相距s＝0.5
km处有一列火车乙正沿同方向以v2＝144
km/h的速度做匀速运动，司机立即以大小为a的加速度紧急刹车，要使甲、乙不相撞，a应满足什么条件？
[思路点拨]
(1)火车甲刹车后两火车之间的距离逐渐减小。
(2)甲、乙不相撞的条件：当甲、乙的速度相等时，x1≤x2＋s。
[解析]　法一：物理分析法
甲、乙不相撞的条件是当甲、乙速度相等时，甲、乙仍相距一段距离，即
v1－at＝v2①
x1≤x2＋s②
其中x1＝v1t－at2③
x2＝v2t④
联立①②③④式，解方程组可得a≥1.6
m/s2
即a≥1.6
m/s2时，甲、乙不会相撞。
法二：数学分析法
设甲减速t时间后，甲、乙相撞
则有x1＝x2＋s，即v1t－at2＝v2t＋s
整理得at2－2(v1－v2)t＋2s＝0
若甲、乙不相撞，则以上方程不能有两个解
即判别式应满足Δ＝4(v1－v2)2－8as≤0
解得a≥＝1.6
m/s2。
法三：图像法
分别画出甲、乙的v?t图像如图所示
刚好不相撞时图中阴影部分面积为s
有(v1－v2)t1＝s，＝a
故a＝，且s＝0.5
km
若要使甲、乙不相撞，则a≥＝1.6
m/s2。
[答案]　a≥1.6
m/s2
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