2.4 自由落体运动— 人教版（2019）高中物理必修第一册检测

第2章
4
自由落体运动习题练习
（一）基本公式
1、某探险者在野外攀岩时，踩落一小石块，约5
s后听到石块直接落到崖底的声音。探险者离崖底的高度最接近的是(g取10
m/s2)(　　)
A．25
m　　　　　　　　
B．50
m
C．110
m
D．150
m
解析：选C　小石块落到崖底，其下落规律可以看作自由落体运动，即h＝gt2，代入数据得h＝×10×52
m＝125
m，考虑声音传回来大约有0.3
s，即下落距离应略小于125
m，即选项C正确。
2、(多选)每年7月份到9月份，是广东省台风多发的季节，每次在台风来临前，都要及时检查一下家里阳台窗台上的物品．若一常规生活小区4楼阳台，有一质量为0.5千克的花盆，从静止开始自由下落．则(　　)
A．花盆经过约2.0
s到达地面
B．花盆经过约1.4
s到达地面
C．花盆落地时速度大小约为14
m/s
D．花盆落地时速度大小约为20
m/s
解析：选BC.根据h＝gt2，得t＝＝1.4
s，故A错误，B正确；由v＝gt＝10×1.4
m/s＝14
m/s，得花盆落地时速度大小约为14
m/s，故C正确，D错误．
3、[多选]物体从离地面高45
m处做自由落体运动(g取10
m/s2)，则下列说法中正确的是(　　)
A．物体运动3
s后落地
B．物体落地时的速度大小为30
m/s
C．物体在落地前最后1
s内的位移大小为15
m
D．物体在整个下落过程中的平均速度大小为20
m/s
解析：选AB　根据位移公式h＝gt2，有：t＝＝3
s，故A正确；根据速度与位移的关系公式v2＝2gh，得：v＝＝30
m/s，故B正确；物体在落地前最后1
s内的位移大小：h2＝h－gt22＝45
m－×10×22
m＝25
m，故C错误；由平均速度定义可得，物体在整个下落过程中的平均速度大小：＝＝
m/s＝15
m/s，故D错误。
4、唐代大诗人李白的诗句“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”，描述了庐山瀑布的美景。如果三尺为1
m，则水落到地面的速度大小约为(若视为自由落体运动，g取10
m/s2)(　　)
A．100
m/s　　　　　　
B．140
m/s
C．200
m/s
D．300
m/s
解析：选B　可以认为庐山瀑布的水流是做自由落体运动，三尺为1
m，三千尺就是1
000
m，根据v2＝2gh，得：v＝
m/s≈140
m/s，故B正确。
5、秋日，树叶纷纷落下枝头，其中有一片梧桐叶从高为5
m的枝头自静止落至地面，所用时间可能是(g取10
m/s2)(　　)
A
0.1
s　　　　　　　
B．0.5
s
C．1
s
D．3
s
解析：选D.　[若梧桐叶做自由落体运动，则时间t＝＝＝1
s，梧桐叶受空气阻力的影响很大，落地时间一定大于1
s，选项D正确．]
6、一物体从高为h处自由下落，
开始的用时为t,
则(　　)
A．物体落地所用的时间为t
B．物体落地所用的时间为3t
C．物体落地时的速度大小为
6gt
D．物体落地时的速度大小为3gt
解析：选A　由题意知，＝gt2，h＝gt′2，解得t′＝t，所以落地所用的时间为t，A正确，B错误；由速度公式v＝gt′知，物体落地的速度大小为gt，C、D错误。
7、如图为甲同学制作的反应时间测量尺，用来测量其他同学的反应时间，乙同学先把手放在直尺0
cm的位置做捏住直尺的准备，但手不能碰直尺，看到甲同学放开直尺时，乙同学立即捏住下落的直尺，已知乙同学捏住10
cm的位置，反应时间为0.14
s，若丙同学进行同样的实验，捏住了20
cm的位置，则丙同学的反应时间为(　　)
A．0.28
s
B．0.24
s
C．0.20
s
D．0.16
s
解析：选C。根据x1＝gt，x2＝gt，得＝＝＝，则有t2＝t1＝×0.14
s≈0.20
s，故C正确．
8、距地面高5
m的水平直轨道上A、B两点相距2
m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图所示。小车始终以
4
m/s
的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地。不计空气阻力，取重力加速度的大小
g＝10
m/s2。可求得h等于(　　)
A．1.25
m　　　　B．2.25
m　　　C．3.75
m
D．4.75
m
解析：选A　根据两球同时落地可得
＝＋，代入数据得h＝1.25
m，A正确。
9、跳伞运动员以5
m/s的速度匀速下降，在距地面10
m处掉了一颗扣子，跳伞运动员比扣子晚着地的时间为(不计空气阻力对扣子的作用，g取10
m/s2)(　　)
A．1
s
B．2
s
C.
s
D．(2－)s
解析：选A。　[设扣子着陆的时间为t1，则h＝v0t1＋gt，代入数据解得t1＝1
s．设跳伞运动员着陆时间为t2，则h＝v0t2，解得：t2＝2
s，而Δt＝t2－t1＝1
s．故A正确，B、C、D错误．]
（二）基本概念和认知
1、关于自由落体运动，下列说法正确的是(　　)
A．物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动
B．如果空气阻力比重力小得多，空气阻力可以忽略不计，这时由静止开始下落的运动是自由落体运动
C．一个棉花团由静止开始下落的运动是自由落体运动
D．雨滴经过窗子的这段运动可以看成是自由落体运动
解析：选B　自由落体运动是从静止开始、只在重力作用下的运动，故A错误；雨滴经过窗子的这段运动的初速度不为零，因而不是自由落体运动，D错误；如果空气阻力可以忽略不计，从静止开始下落的物体的运动可以看成自由落体运动，B正确，C错误。
2、关于自由落体运动，下列说法正确的是(　　)
A．质量大的物体自由下落时的加速度大
B．雨滴下落的过程是自由落体运动
C．在自由落体运动过程中，不同质量的物体运动规律相同
D．从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由落体运动
解析：选C。　[自由下落的物体的加速度相同都是重力加速度g；雨滴下落中的空气阻力不能忽略；从水平飞行着的飞机上释放的物体不是从静止开始下落即初速度不为零．]
3、关于自由落体运动下列说法中正确的是(　　)
A．一张纸片在地球表面自由落体，可以看成自由落体运动
B．一个钢球在地球表面自由下落，可以看成自由落体运动
C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中落至同一高度时的加速度都相同
D．轻物体和重物体的重力加速度不同
解析：选BC。地球表面有空气，纸片受到空气阻力较大，不能忽略，钢球受到的阻力比重力小得多，可以忽略，因此钢球的自由下落可以看成自由落体运动，纸片的自由下落不能看成自由落体运动，A错误，B正确；重力加速度是矢量，方向竖直向下，在地球的表面，不同的地方重力加速度g的大小略有不同，在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小，重力加速度与物体的质量无关，C正确，D错误。
4、拿一个长约1.5
m的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把金属片和小羽毛放到玻璃筒里。把玻璃筒倒立过来，观察它们下落的情况。然后把玻璃筒里的空气抽出，再把玻璃筒倒立过来，再次观察它们下落的情况。下列说法正确的是(　　)
A．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛下落一样快
B．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛均做自由落体运动
C．玻璃筒抽出空气后，金属片和小羽毛下落一样快
D．玻璃筒抽出空气后，金属片比小羽毛下落快
解析：选C　玻璃筒充满空气时，有空气阻力作用，金属片和小羽毛不做自由落体运动，下落也不一样快，A、B错误；玻璃筒抽出空气之后，小羽毛和金属片下落时仅受重力作用，加速度一样大，所以下落一样快，D错误，C正确。
5、（多选)对于从苹果树上同一高度同时落下的苹果和树叶，下列说法正确的是(　　)
A．苹果和树叶都可以看成做自由落体运动
B．苹果可以近似地看成做自由落体运动，树叶不能看成做自由落体运动
C．假如地球上没有空气，则苹果和树叶将同时落地
D．苹果先落地是因为其下落时的重力加速度比树叶的大
解析：选BC　从树上落下的苹果所受阻力相对重力很小，可看成做自由落体运动，而从树上落下的树叶所受阻力相对重力较大，不能看成做自由落体运动，同一位置重力加速度是相同的，A、D错误，B正确；假如地球上没有空气，则苹果和树叶不受空气阻力，都做自由落体运动，下落快慢相同，同时落地，C正确。
6、[多选]关于自由落体运动的说法正确的是(　　)
A．自由落体运动是物体不受任何力作用的运动
B．自由落体运动的加速度方向总是竖直向下
C．自由落体运动是v正比于t2的运动
D．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
解析：选BD　自由落体运动是物体从静止开始只在重力作用下的运动，故A错误；自由落体运动的加速度为g，方向总是竖直向下的，故B正确；根据v＝gt可知自由落体运动是v正比于t的运动，故C错误；自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，故D正确。
7、
[多选]关于重力加速度的下列说法中，正确的是(　　)
A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常计算中g取9.8
m/s2
B．在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大
C．在地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度g都相同
D．在地球上的同一地点，离地面高度越大，重力加速度g越小
解析：选BCD　自由落体加速度的大小和方向均与物体所处的地球表面的位置有关，重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同，在地球表面，不同的地方，g的大小略有不同，但都在9.8
m/s2左右，故选项A错误，B正确；在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小，故选项C、D正确。
8、关于重力加速度的说法，正确的是(　　)
A．在比萨斜塔同时由静止释放一大一小两个金属球，二者同时着地，说明二者运动的加速度相同，这个加速度就是当地的重力加速度
B．地球上各处的重力加速度g值都相同
C．济南的重力加速度为9.8
m/s2，说明在济南做下落运动的物体，每经过1
s速度增加9.8
m/s
D．黑龙江和广州的重力加速度都竖直向下，两者的方向相同
解析：选A。　[在比萨斜塔释放的金属球，受到的空气阻力远小于球的重力，可以认为金属球做自由落体运动，故球运动的加速度为当地重力加速度，所以二者的加速度相同，A正确；地球上各处的重力加速度的大小一般不同，方向也不同，故B、D错误；在济南下落的物体不一定做自由落体运动，其加速度也不一定等于重力加速度，故C错误．]
(三）贯穿问题
1、一条悬链长5.6
m，从悬点处断开，使其自由下落，不计空气阻力．则整条悬链通过悬点正下方12.8
m处的一点所需的时间是(g取10
m/s2)(　　)
A．0.3
s
B．0.4
s
C．0.7
s
D．1.2
s
解析：选B。　[设悬链的长度为L，从悬点至悬点正下方12.8
m处的一点的高度为h，经t1悬链的下端经过该点，经t2悬链的上端经过该点，则h－L＝gt，得t1＝＝
s＝1.2
s，h＝gt，得t2＝＝
s＝1.6
s，则Δt＝t2－t1＝0.4
s，故B正确．]
2、长为5
m的竖直杆下端距离一个竖直隧道口为5
m，若这个隧道长也为5
m，让竖直杆自由下落，则其通过隧道的时间为(取g＝10
m/s2)(　　)
A.
s
B．(－1)s
C．(＋1)s
D．(＋1)s
解析：选B　根据h＝gt2，竖直杆下端自由下落到隧道上沿的时间t1＝＝＝1
s。竖直杆上端下落到离开隧道下沿的时间t2＝＝＝
s。则竖直杆通过隧道的时间t＝t2－t1＝(－1)s，选项B正确，A、C、D错误。
（四）不同星球重力加速度不同
1、一位同学在某星球上完成自由落体实验：让一个质量为1
kg
的小球从一定的高度自由下落，若取竖直向下为正方向，测得其在第4
s内的位移是14
m，下列说法正确的是(　　)
A．小球在第2
s末的速度是
20
m/s
B．小球在第4
s内的平均速度是3.5
m/s
C．小球在4
s内的位移是32
m
D．小球在第2
s内的位移是8
m
解析：选C　第4
s内的位移为14
m，即gt42－gt32＝14
m，t4＝4
s，t3＝3
s，解得：g＝4
m/s2，则第2
s末的速度为v2＝4×2
m/s＝8
m/s，故A错误；由公式＝可得，小球在第4
s内的平均速度＝14
m/s，故B错误；小球在4
s内的位移x＝gt2＝×4×42
m＝32
m，故C正确；小球在第2
s内的位移x′＝m＝6
m，故D错误。
2、2018年11月26日14时54分，“洞察”号无人探测器成功登陆火星，假设未来的某一天，宇航员在火星上距地面高18
m处由静止释放一重物，测得重物经过3
s落到火星表面，则下列说法正确的是(　　)
A．火星表面的重力加速度大小为4
m/s2
B．重物落地时的速度大小为8
m/s
C．重物落地前的1
s内位移大小为8
m
D．重物下落过程中，任意相邻1
s内的位移之差为2
m
解析：选A　根据位移时间关系公式h＝g′t2知，重力加速度大小g′＝＝4
m/s2，故A正确；根据速度时间关系公式知落地时的速度大小v＝g′t＝12
m/s，故B错误；前2
s内的位移为h′＝g′t′2＝8
m，则落地前1
s内的位移大小Δh＝h－h′＝10
m，故C错误；重物下落过程中，任意相邻1
s内的位移之差Δx＝g′T2＝4
m，故D错误。
3、假设在月球上离月球表面高10
m处由静止释放一片羽毛，月球表面的重力加速度约为地球的，羽毛落到月球表面上的时间大约是(g取10
m/s2)(　　)
A．1.0
s
B．1.4
s
C．3.5
s
D．12
s
解析：选C　月球表面的重力加速度约为地球的，因此由h＝×gt2知，t＝
≈3.5
s，C正确。
（五）变化量
1．从某一高度相隔1
s释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，它在空中任一时刻(　　)
A．甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差越来越大
B．甲、乙两球距离始终保持不变，甲、乙两球速度之差保持不变
C．甲、乙两球距离越来越大，但甲、乙两球速度之差保持不变
D．甲、乙两球距离越来越小，甲、乙两球速度之差越来越小
解析：选C　[根据Δx＝g(t＋1)2－gt2＝gt＋g知，甲、乙两球的距离越来越大，根据Δv＝g(t＋1)－gt＝g知，甲、乙两球的速度之差保持不变，故C正确．]
2、在轻绳的两端各拴一个小球，某人用手拿着轻绳上端的小球，站在三层楼的阳台上，释放小球，使小球自由下落，两小球相继落地的时间差为Δt。如果某人站在四层楼的阳台上，用同样的方法释放小球，让小球自由下落，则两小球相继落地的时间差将(　　)
A．不变
B．变大
C．变小
D．无法确定
解析：选C　设轻绳的长度为L，第一个小球着地后，另一个小球运动的位移为L，在L内运行的时间，即为两球落地的时间差，第一个小球着地的速度为另一个小球在位移L内的初速度。高度越高，落地的速度越大，则可知高度越高，另一个小球在位移L内的初速度越大，根据L＝v0t＋gt2，初速度越大，时间越短。所以Δt′<Δt。故C正确。
5.四川乐山大佛开凿于唐代,历时约90年,通高71米。雨天水滴从顶上下落(时间间隔均为1
s),不考虑一切阻力,则在落地之前,空中的水滴(g取10
m/s2)(　　)
A.间距均匀,都为5
mB.间距均匀,都为10
m
C.先下落的水滴之间间距更大D.后下落的水滴之间间距更大
【解析】选C。任意两水滴之间的距离:Δh=g(t+1)2-gt2=gt+g,则任意两水滴间距随时间的增加而增大,即先下落的水滴之间间距更大,故选C。
(六）相机曝光问题
1、高楼坠物危害极大，常有媒体报道高空坠物伤人事件。某建筑工地突然一根长为l的直钢筋从高空坠下，垂直落地时，恰好被检查安全生产的随行记者用相机拍到钢筋坠地瞬间的照片。为了查询钢筋是从几楼坠下的，检查人员将照片还原后测得钢筋的影像长为L，且L＞l，查得当时相机的曝光时间为t，楼房每层高为h，重力加速度为g，则(　　)
A．钢筋坠地瞬间的速度约为
B．钢筋坠下的楼层为＋1
C．钢筋坠下的楼层为＋1
D．钢筋在整个下落时间内的平均速度约为
解析：选B　最后t时间内的位移为L－l，故平均速度为：v＝；由于t时间极短，可以表示末时刻的瞬时速度，故钢筋坠地瞬间的速度为v＝，故A错误；对运动全过程，根据速度位移公式，有：v2＝2gH，解得：H＝＝＝，故楼层为：n＝＋1＝＋1，故B正确，C错误；钢筋在整个下落时间内的平均速度：＝＝＝，故D错误。
2．某同学在墙前连续拍照时，恰好有一块小石子从墙前某高度处自由落下，拍到石子下落过程中的一张照片如图所示，由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹，已知每层砖的厚度为6.0cm，这个照相机的曝光时间为，则石子开始下落的位置距A位置的距离约为
A．0.45m
B．0.9m
C．1.8m
D．3.6m
解析：选C.由图可知AB的长度为12cm，即0.12m，曝光时间为，所以AB段的平均速度的大小为：，由于时间极短，故A点对应时刻的瞬时速度近似为6m/s，由自由落体的速度位移的关系式可得，故ABD错误，C正确；
3、一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB.该爱好者用直尺量出轨迹的长度，如图1所示．已知曝光时间为
s，则小石子出发点离A点约为
(　　)
A．6.5
cm
B．10
m
C．20
m
D．45
m
解析：选C.由图可知AB的长度为2cm，即0.02m，曝光时间为，所以AB段的平均速度的大小由于曝光时间很短，此速度可认为是A点的瞬时速度，由自由落体的速度位移的关系式
v2=2gh可得所以C正确。
（七）匀变速直线运动规律（比例关系）
1、一个小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力。已知它经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为3v。则ab段与ac段位移之比为(　　)
A．1∶3　　　B．1∶5　　　C．1∶8　　　D．1∶9
解析：选D由v＝gt可知，tac＝3tab，由h＝gt2可得hab∶hac＝t∶t＝1∶9，故D正确。
2、[多选]关于自由落体运动(g＝10
m/s2)，下列说法正确的是(　　)
A．它是竖直向下，v0＝0、a＝g的匀加速直线运动
B．在开始连续的三个1
s内通过的位移之比是1∶3∶5
C．在开始连续的三个1
s末的速度大小之比是1∶2∶3
D．从开始运动到距下落点5
m、10
m、15
m所经历的时间之比为1∶2∶3
解析：选ABC。　自由落体运动是竖直向下，v0＝0、a＝g的匀加速直线运动；根据匀变速直线运动规律，在开始连续的三个1
s内通过的位移之比是1∶3∶5；在开始连续的三个1
s末的速度大小之比是1∶2∶3；从开始运动到距下落点
5
m、10
m、15
m所经历的时间之比为1∶∶，选项A、B、C正确，D错误。
3、一个小石块从空中a点开始做自由落体运动，先后经过b点和c点．已知石块经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为3v，则ab段与bc段的位移之比为(　　)
A．1∶3　　　　　　　
B．1∶5
C．1∶8
D．1∶9
解析：选C。　ab段的位移为xab＝，bc段的位移为xbc＝＝，所以xab∶xbc＝1∶8，选项C正确．
4、关于自由落体运动，下列说法正确的是
(　　)
A．速度变化得越来越快
B．在开始连续的三个1
s内通过的位移之比是1∶4∶9
C．第1
s末、第2
s末、第3
s末的速度大小之比是1∶2∶3
D．物体的质量越大，加速度越大
解析：选C。　物体自由落体的加速度为g，大小不变，A、D均错误；由v＝gt可得，v1∶v2∶v3＝1∶2∶3，C正确；从开始运动三个连续1
s内通过的位移之比为1∶3∶5，B错误．
5、取一根长2
m左右的细线、5个铁垫圈和一个金属盘，在线端系上第一个垫圈，隔12
cm再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36
cm、60
cm、84
cm，如图所示。站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘。松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5个垫圈(　　)
A．落到盘上的声音时间间隔越来越大
B．落到盘上的声音时间间隔相等
C．依次落到盘上的速率关系为1∶∶∶2
D．依次落到盘上的时间关系为1∶(－1)∶(－)∶(2－)
解析：选B　松手后4个垫圈同时做自由落体运动，可以看成一个垫圈自由下落，在连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7，由初始时各垫圈的间距知各垫圈落到盘上的时间间隔相等，故A错误，B正确；因为各垫圈落到盘上的时间间隔相等，则各垫圈依次落到盘上的时间之比为1∶2∶3∶4，根据v＝gt可知，速率之比为1∶2∶3∶4，故C、D错误。
6、雨后，屋檐还在不断滴着水滴。如图所示，小红同学认真观察后发现，这些水滴都是在质量积累到一定大时才由静止开始下落，每隔相等时间滴下1颗水滴，水滴在空中的运动情况都相同，某时刻起，第1颗水滴刚运动到窗台下边沿时，第5颗水滴恰欲滴下。她测得，屋檐到窗台下边沿的距离为H＝3.2
m，窗户的高度为h＝1.4
m。不计空气阻力的影响。下列结论正确的是(　　)
A．水滴下落到窗台下边沿时的速度大小为6
m/s
B．每隔0.15
s滴下1颗水滴
C．水滴经过窗户的时间为0.8
s
D．水滴经过窗户的平均速度为7
m/s
解析：选D　水滴下落至窗台下边沿通过的距离为
H＝3.2
m，由
v2＝2gH得：v＝＝8
m/s，故A错误；水滴下落至窗台下边沿的时间为t2＝
＝
s＝0.8
s，第1颗水滴刚运动到窗台下边沿时，第5颗水滴恰欲滴下，此时共4个时间间隔，可知相邻的水滴滴下的时间间隔：Δt＝＝0.2
s，故B错误；水滴下落至窗户上边沿的时间为：t1＝＝
s＝0.6
s，水滴经过窗户的时间为：Δt′＝t2－t1＝0.8
s－0.6
s＝0.2
s，故C错误；水滴经过窗户的平均速度＝＝
m/s＝7
m/s，故D正确。
7、（多选）如图所示，将一小球从竖直砖墙的某位置由静止释放．用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3…所示的小球运动过程中每次曝光的位置．已知连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d．根据图中的信息，下列判断正确的是（
）
A．位置1是小球释放的初始位置
B．位置1不是小球释放的初始位置
C．小球下落的加速度为
D．小球在位置3的速度为
解析：选BCD根据△x=d=aT2得，小球下落的加速度
，故C正确；
小球在位置3的速度等于位置2、4段的平均速度，则，故D正确；
则小球在位置1的速度为：
，可知位置1不是小球释放的初始位置．故B正确，A错误．
二、自由落体加速度
1、利用图中所示的装置可以研究自由落体运动。实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落，打点计时器会在纸带上打出一系列的小点。
(1)为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有________。(填入正确选项前的字母)
A．天平　　　　　B．秒表　　　　　C．米尺
(2)若实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，而实验操作与数据处理均无错误，写出一个你认为可能引起此误差的原因：
___________________________。
解析：(1)根据纸带求加速度，一定要知道长度和时间。时间由打点计时器直接测量，故不需要秒表；重力加速度的值和物体的质量无关，因此不需要天平。故选项C正确。(2)自由落体运动是只在重力作用下从静止开始下落的运动，如果运动中受到阻力(如纸带与限位孔有摩擦等)，物体下落的加速度就会变小。
答案：(1)C　(2)打点计时器与纸带之间存在摩擦
2、图中甲、乙两图都是使用电磁打点计时器测量重力加速度g的装置示意图，已知该打点计时器的打点频率为50
Hz。
(1)甲、乙两图相比较，哪个图所示的装置更合理？____。
(2)丙图是采用较合理的装置并按正确的实验步骤进行实验打出的一条纸带，其中打出的第一个点标为1，后面依次打下的一系列点迹分别标为2、3、4、5、……经测量，第15至第17点间的距离为11.70
cm，第1至第16点间距离为43.88
cm，则打下第16个点时，重物下落的速度大小为________
m/s，测出的重力加速度值为g＝________
m/s2(要求保留三位有效数字)。
[解析]　(1)甲图容易保持纸带竖直，且可以使纸带由静止开始运动，能更有效地减小摩擦力，故甲图所示装置更合理。
(2)打下第16个点时，重物下落的速度v＝＝
m/s≈2.93
m/s
又因h16＝g(15T)2故g＝＝
m/s2≈9.75
m/s2
或者由v2＝2gh16解得g＝＝
m/s2≈9.78
m/s2
[答案]　(1)甲　(2)2.93　9.78(9.75也正确)
3、利用如图甲所示的装置测量重物做自由落体运动的加速度。
(1)[多选]对该实验装置及操作的要求，下列说法正确的是________(填写字母序号)。
A．电磁打点计时器应接220
V交流电源
B．打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上
C．开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止
D．操作时，应先释放纸带后接通电源
E．为了便于测量，一定要找到打点计时器打下的第一个点，并选取其以后各连续的点?作为计数点
(2)如图乙所示是某同学在实验中得到的一条较为理想的纸带。把开头几个模糊不清的点去掉，以较清晰的某一个点作为计数点1，随后连续的几个点依次标记为点2、3、4。测量出各点间的距离已标在纸带上，已知打点计时器的打点周期为0.02
s。打点计时器打出点2时重物的瞬时速度为________m/s，重物做自由落体运动的加速度的大小约为________m/s2。(结果保留三位有效数字)
[解析]　(1)电磁打点计时器应接4～6
V交流电源，故A错误；打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上，故B正确；开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止，故C正确；操作时，应先接通电源，再释放纸带，故D错误；为了便于测量，不一定找打出的第一个点，可以从比较清晰的点开始作为计数点，故E错误。
(2)打点计时器打出点2时的瞬时速度等于点1、3间的平均速度，则v2＝＝×10－3
m/s＝0.385
m/s。根据Δx＝aT2，得a＝＝
m/s2＝9.50
m/s2。
[答案]　(1)BC　(2)0.385　9.50
4、滴水法测重力加速度的过程如下：让水龙头中的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子而听到声音时，后一滴水恰好离开水龙头。从第1次听到水击盘声时开始计时，测出n次听到水击盘声的总时间为t，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h，即可算出重力加速度。设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1
s，声速为340
m/s。g取10
m/s2，则(　　)
A．水龙头距人耳的距离至少为34
m
B．水龙头距盘子的距离至少为34
m
C．重力加速度的计算式为
D．重力加速度的计算式为
解析：选D　只要相邻两滴水滴下的时间间隔超过0.1
s，人耳就能分辨出两滴水的击盘声，与水龙头距人耳的距离无关，在0.1
s内，水滴下落的距离x＝gt2＝×10×0.12
m＝0.05
m，即水龙头距盘子的距离至少应为0.05
m，故选项A、B错误；n次响声对应(n－1)滴水下落所用的时间，所以每滴水滴下落时间为t1＝，由h＝gt12得，g＝＝h，故选项C错误，D正确。
三、计算题
1、一物体做自由落体运动，落地时速度是30
m/s(g取10
m/s2)。求：
(1)物体下落到地面所需的时间；
(2)物体开始下落时的高度；
(3)物体在最后1
s内下落的高度。
解析：(1)由v＝gt，得物体下落到地面所需的时间为：t＝＝
s＝3
s。
(2)法一：根据v2＝2gh，可知物体开始下落时的高度为：h＝＝
m＝45
m。
法二：利用平均速度：h＝·t＝×3
m＝45
m。
法三：由位移公式可得h＝gt2＝×10×32
m＝45
m。
(3)物体在前2
s内的位移为：x＝gt′2＝×10×4
m＝20
m，
所以物体在最后1
s内的位移：x′＝h－x＝45
m－20
m＝25
m。
答案：(1)3
s　(2)45
m　(3)25
m
2、从离地面500
m的空中自由落下一个小球，g取10
m/s2，求小球：
(1)经过多长时间落到地面；
(2)自开始下落计时，在第1
s内的位移和最后1
s内的位移为多少；
(3)下落时间为总时间的一半时的位移。
[解析]　(1)由h＝gt2，得落地时间t＝＝
s＝10
s
(2)第1
s内的位移h1＝gt＝×10×12
m＝5
m
因为从开始运动起前9
s内的位移为h9＝gt＝×10×92
m＝405
m
所以最后1
s内的位移为h′1＝h－h9＝500
m－405
m＝95
m
(3)下落一半时间即t′＝5
s，其位移为h5＝gt′2＝×10×25
m＝125
m
[答案]　(1)10
s　(2)5
m　95
m　(3)125
m
3、如图所示，某同学测出一棵苹果树树干部分的高度约为1.6
m，一个苹果从树冠顶端的树梢上由于受到扰动而自由下落，该同学测出苹果经过树干所用的时间为0.2
s，重力加速度取10
m/s2，求：
(1)苹果树树冠部分的高度约为多少？
(2)苹果落地时的速度为多大？
解析：(1)设树冠高度为h1，树干高度为h2，苹果从树冠顶部下落到树干顶部的速度为v0，则
h2＝v0t＋gt2得v0＝7
m/s
又v＝2gh1，得h1＝2.45
m.
(2)设树的总高度为H，苹果落地的速度为v1
则v＝2gH，H＝h1＋h2＝4.05
m，
得v1＝9
m/s.
答案：(1)2.45
m　(2)9
m/s
4、有一条竖直悬挂起来的长为4.2
m的细杆AB，在杆的正下方离B端0.8
m的地方，有一个水平放置的圆环C，如图所示，若让杆自由下落，(g取10
m/s2)
求：
(1)从杆下落开始，A端及B端到达圆环所经历的时间；
(2)杆通过圆环的过程中所用时间。
解析：(1)杆做自由落体运动，设杆的B端到达圆环的时间为tB，则hB＝gtB2，
解得tB＝0.4
s，
设杆的A端到达圆环的时间为tA，则hA＝gtA2，
解得tA＝1.0
s。
(2)杆通过圆环的过程中所用的时间
t＝tA－tB＝0.6
s。
答案：(1)1.0
s　0.4
s　(2)0.6
s
5、跳伞运动员做低空跳伞表演，从距离地面高404
m处的飞机上开始跳下，先做自由落体运动，当自由下落180
m时打开降落伞，降落伞打开后运动员做匀减速直线运动，跳伞运动员到达地面时的速度大小为
4
m/s(g＝10
m/s2)。求：
(1)运动员打开降落伞时的速度大小；
(2)降落伞打开后，运动员的加速度大小；
(3)离开飞机后，经过多长时间才能到达地面。
解析：(1)运动员打开降落伞前做自由落体运动，
竖直位移为h1＝180
m
根据v12＝2gh1
可知运动员打开降落伞时的速度为v1＝60
m/s。
(2)打开降落伞后运动员做匀减速直线运动，已知v2＝4
m/s，位移为h2＝(404－180)m＝224
m
根据v22－v12＝－2ah2
解得a＝8
m/s2。
(3)打开降落伞前运动员做自由落体运动，所需时间为t1＝＝6
s
打开降落伞后运动员做匀减速直线运动，所需时间为t2＝＝7
s
故运动员运动的总时间为t＝t1＋t2＝13
s。
答案：(1)60
m/s　(2)8
m/s2　(3)13
s
微专题（一）
1．下列叙述不符合史实的是(　　)
A．古希腊学者亚里士多德认为物体越重，下落得越快
B．伽利略发现亚里士多德的观点有自相矛盾的地方
C．伽利略认为，如果没有空气阻力，重物与轻物应该下落得同样快
D．伽利略用实验直接证实了自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
解析：选D　古希腊学者亚里士多德认为重的物体比轻的物体下落得快，即物体越重下落得越快，A符合史实；伽利略发现亚里士多德的理论在逻辑上有矛盾，他认为轻重不同的物体，从同一高度坠落，加速度一样，它们将同时着地，从而推翻了亚里士多德的错误论断，B符合史实；伽利略认为，如果没有空气阻力，重物与轻物应该下落得同样快，C符合史实；伽利略先大胆的猜测，下落物体的速度是随时间均匀增加的，然后通过实验验证，铜球从斜槽的不同位置由静止下落，得到结论即速度是随时间均匀增加的，最后合理外推，随着θ的增大，应该有相同的结论，当θ＝90°时，即物体竖直下落时，这个关系也应该成立，所以D不符合史实。
2、(多选)如图所示，大致地表示了伽利略探究自由落体运动的实验和思维过程，对于此过程的分析，以下说法正确的是(　　)
A．其中甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得出的结论
B．其中丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得出的结论
C．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显
D．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显
解析：选AC。　伽利略探究自由落体运动时，让小球从斜面上滚下，此时可以“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显，然后合理外推到斜面竖直的状态，故正确选项为A、C.
3、在学习物理知识的同时，还应当十分注意学习物理学研究问题的思想和方法，从一定意义上说，后一点甚至更重要．伟大的物理学家伽利略的研究方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用，至今仍然具有重要意义．请你回顾伽利略探究物体下落规律的过程，判定下列哪个过程是伽利略的探究过程(　　)
A．猜想—问题—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论
B．问题—猜想—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论
C．问题—猜想—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论
D．猜想—问题—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论
解析：选C　[伽利略探究物体下落规律的过程：先对亚里士多德对落体运动的观察得出的结论提出质疑——大小石块捆在一起下落得出矛盾的结论；猜想——落体的运动是最简单的运动，速度与时间成正比；数学推理——如果v∝t，则有h∝t2；实验验证——设计出斜面实验并进行研究，得出光滑斜面上滑下的物体的规律h∝t2；合理外推——将光滑斜面上滑下的物体的规律h∝t2推广到落体运动．从探究的过程看，C项正确．]
4．伽利略在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论是(　　)
A．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比
B．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比
C．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关
D．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关
解析：选B。　[伽利略在著名的斜面实验中得出倾角一定时，的比值保持不变，推出小球在斜面上的速度
与时间成正比，选项A错误，选项B正确；倾角不同，的比值不同，即斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角有关，且倾角越大，速度越大，所用时间越短，选项C、D错误．]
微专题（二）竖直上抛
1、某物体以30
m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10
m/s2。则5
s时物体的(　　)
A．路程为65
m
B．位移大小为25
m，方向向下
C．速度改变量的大小为10
m/s
D．平均速度大小为13
m/s，方向向上
解析：选A　初速度30
m/s，物体上升时间t1＝＝3
s，上升高度为H＝＝45
m，下降时间t2＝2
s，下降高度为H′＝gt＝20
m，故路程为65
m，A正确；此时离抛出点的距离为25
m，位移Δx＝25
m，方向竖直向上，B错误；此时速度为v＝gt2＝10×2
m/s＝20
m/s，方向向下，5
s内速度改变量为Δv＝v－v0＝－50
m/s，方向向下，C错误；平均速度的大小为＝＝
m/s＝5
m/s，方向向上，D错误。
2、蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中运动。为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网所受的压力，并在计算机上作出压力—时间图象，假如作出的图象如图所示。设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度是(g取10
m/s2)(　　)
A．1.8
m　　　　B．3.6
m
C．5.0
m
D．7.2
m
解析：选C　由题图可知运动员在空中的时间t＝2.0
s，故运动员跃起的最大高度Hm＝g2＝5.0
m，C正确。3、[多选]小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度—时间图象如图所示，则由图象可知(g＝10
m/s2)(　　)
A．小球下落的最大速度为
5
m/s
B．小球第一次反弹初速度的大小为3
m/s
C．小球能弹起的最大高度为0.45
m
D．小球能弹起的最大高度为1.25
m
解析：选ABC　由图象可知，0～0.5
s小球自由下落，0.5
s～0.8
s小球第一次反弹，且小球下落的最大速度为5
m/s，第一次反弹初速度的大小为3
m/s
，A、B正确；v
?t
图象与t轴所围面积表示小球的位移，小球第一次反弹能弹起的高度最大，故小球能弹起的最大高度
h＝×3×0.3
m＝0.45
m，C正确，D错误。
4、将一个物体在t＝0时刻以一定的初速度竖直向上抛出，t＝0.8
s时物体的速度大小变为8
m/s
(g取10
m/s2)，则下列说法正确的是(　　)
A．物体一定是在t＝3.2
s时回到抛出点
B．t＝0.8
s时刻物体的运动方向可能向下
C．物体的初速度一定是20
m/s
D．t＝0.8
s时刻物体一定在初始位置的下方
解析：选A　物体做竖直上抛运动，在0.8
s内的速度变化量Δv＝gt＝10×0.8
m/s＝8
m/s，由于初速度不为零，可知t＝0.8
s时刻速度的方向一定竖直向上，不可能竖直向下，物体处于抛出点的上方，故B、D错误；由v＝v0－gt，代入数据解得v0＝16
m/s，则上升到最高点的时间t1＝＝
s＝1.6
s，则回到抛出点的时间t＝2t1＝2×1.6
s＝3.2
s，故A正确，C错误。
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