上海市龙柏高中2020—2021学年高中物理沪科版（2019）必修第一册：3.7共点力的平衡及其应用 配套作业（含解析）

2020—2021学年沪科版必修第一册
3.7共点力的平衡及其应用 课时作业6（含解析）
1．内壁光滑的球体半径为R，一长度小于直径的轻杆两端固定质量分别为mA、mB的小球A、B。将轻秆置于球体内部后。最终静止在图示位置不动，球心O与轩在同一竖直平面内，过球心O竖直向下的半径与杆的交点为M，。下列判断正确的是（　　）
A．
B．球体内壁对A球的支持力
C．轻杆对B球的支持力有可能小于B球的重力
D．若增大mA，θ角会增大
2．一铁球悬挂在OB绳的下端，轻绳OA、OB、OC的结点为O，轻绳OA悬挂在天花板上的A点，轻绳OC拴接在轻质弹簧测力计上。第一次，保持结点O位置不变，某人拉着轻质弹簧测力计从竖直位置缓慢转动到水平位置，如图中的甲所示，弹簧测力计的示数记为F1；第二次，保持轻绳OC垂直于OA，缓慢释放轻绳，使轻绳OA转动到竖直位置，如图中的乙所示，弹簧测力计的示数记为F2，则（ ）
A．F1恒定不变，F2逐渐增大
B．F1、F2均逐渐增大
C．F1先减小后增大，F2逐渐减小
D．F1逐渐增大，F2先减小后增大
3．如图所示，木块B静止在水平地面上，木块A叠放在B上。A的左侧靠在光滑的竖起墙面上。关于A． B的受力情况，下列说法中正确的是（　　）
A．B对A的作用力方向一定竖直向上 B．B对A的作用力一定大于A的重力
C．地面对B的摩擦力方向可能向右 D．地面对B的作用力大小等于A、B的总重力
4．如图所示，质量为m的木块放在倾角为α的斜面上与斜面一起水平向左匀速运动，木块（　）
A．对斜面的压力为mg B．所受的支持力方向竖直向上
C．所受的摩擦力方向可能沿斜面向上 D．所受的摩擦力方向可能沿斜面向下
5．如图所示，一个质量为m的小物体静止在固定的、半径为R的半圆形槽内，距最低点高为处，则它受到的摩擦力大小为（　　）
A． B．
C． D．
6．如图所示，一个质量为m的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°。则（ ）
A．滑块一定受到三个力作用
B．弹簧一定处于压缩状态
C．斜面对滑块的支持力大小可能为零
D．斜面对滑块的摩擦力大小一定等于
7．如图所示，高层住宅外安装空调外机时，常利用电机通过缆绳牵引外机，为避免外机与阳台、窗户碰撞，通常还会用一根拉绳拽着外机，缆绳拉力的大小为F1，方向与竖直方向成α角；拉绳拉力大小为F2，与竖直方向的夹角为β。现使拉绳与竖直方向的夹角β保持不变，外机沿竖直方向匀速上升，则在提升外机过程中，下列说法正确的是（　　）
A．角α可能等于角β
B．角α可能大于角β
C．拉力F1、F2大小都不变
D．拉力F1、F2大小都增大
8．如图所示，一直杆倾斜固定并与水平方向成 30°的夹角；直杆上套有一个质量为 0.5 kg 的圆环，圆环与轻弹簧相连，在轻弹簧上端施加一竖直向上、大小 F＝10 N 的力，圆环处于静止状态，已知直杆与圆环之间的动摩擦因数为 0.7，g＝10 m/s2．下列说法正确的是( )
A．圆环受到直杆的弹力，方向垂直直杆向上
B．圆环受到直杆的摩擦力大小等于 2.5 N
C．圆环受到直杆的弹力大小等于 2.5 N
D．圆环受到直杆的摩擦力，方向沿直杆向上
9．如图所示，质量为m的硬质面字典A对称放在硬质面的书本B上，将B的一端缓慢抬高至A刚要滑动，此时B的书脊与水平面的夹角为θ。已知重力加速度大小为g，下列说法中正确的是（　　）
A．B对A的作用力始终与B的书脊垂直
B．B的一个侧面对A的弹力大小为
C．B对A的最大静摩擦力的合力大小为
D．A始终受到三个力的作用
10．两个质量为的小球套在竖直放置的光滑支架上，支架的夹角为120°，如图所示，用轻绳将两球与质量为的小球连接，绳与杆恰好构成一个菱形，则为（ ）
A． B．1： C．1：2 D．1：1
11．如图，在水平桌面上放置一斜面体P，两长方体物块a和b叠放在P的斜面上，整个系统处于静止状态．若将a和b、b与P、P与桌面之间摩擦力的大小分别用f1、f2和f3表示．则（ ）．
A．f1=0，f2≠0，f3≠0 B．f1≠0，f2≠0，f3=0
C．f1≠0，f2=0，f3=0 D．f1≠0，f2≠0，f3≠0
12．如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a连接，连接b的一段细绳与斜面平行。在a中的沙子缓慢流出的过程中，a、b、c都处于静止状态，下列正确的是（　　）
A．b对c的摩擦力一定减小
B．b对c的摩擦力方向可能平行斜面向上
C．地面对c的摩擦力方向一定向左
D．地面对c的摩擦力一定减小
13．在粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑半圆球B，整个装置处于平衡状态。已知A、B两物体的质量分别为M和m，则下列说法正确的是(　　)
A．A物体对地面的压力大小为Mg
B．A物体对地面的压力等于(M＋m)g
C．A物体对地面的摩擦力可能为零
D．B物体对A物体的压力一定大于mg
14．质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动。已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个（　　）
A．μmg B．μ（mg＋Fsin θ） C．μ（mg－Fsin θ） D．Fcos θ
15．如图所示，用大小恒定的力F将物体压在粗糙竖直墙壁上，当F从实线位置绕O点顺时针转至虚线位置的过程中，物体始终静止，则下列对在这个过程中，墙壁对物体的摩擦力Ff与弹力FN的变化情况的分析正确的是（　　）
A．FN先减小后增大
B．FN先增大后减小
C．Ff的方向一直竖直向上
D．Ff可能先减小后增大
16．木板B放在水平地面上，在木板B上放一重1200N的A物体，物体A与木板B间，木板与地间的摩擦因数均为0.2，木板B重力不计，当水平拉力F将木板B匀速拉出，绳与水平方向成30°时，问绳的拉力T多大？水平拉力F多大？(重力加速度g=10m/s2， ，结果保留一位小数．)
17．为了便于顾客使用购物推车在不同楼层间往返，很多超市中安装了坡面平整的自动人行道，而不是安装阶梯式自动扶梯。如图所示，某超市一层和二层之间自动人行道的长度，坡面与水平面的夹角，其上行和下行的速度大小均为。
（1）求顾客站立在自动人行道上从一层到达二层所用的时间t；
（2）某同学认为，顾客站立在自动人行道上随之向上、向下运动的过程中，所受摩擦力的方向都与顾客的运动方向相反。你认为这种说法是否正确，请分析说明。
18．在竖直墙壁的左侧水平地面上，放置一个边长为、质量为的正方体，在墙壁和正方体之间放置一半径为、质量为的光滑球，正方体和球均保持静止，如图所示。球的球心为，与竖直方向的夹角为，正方体的边长，正方体与水平地面的动摩擦因数为（已知重力加速度，并认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。求：
(1)若，，竖直墙壁对球的弹力是多大？
(2)若，保持球的半径不变，只增大球的质量，为了不让正方体出现滑动，则球质量的最大值为多少？（本问中取，结果保留三位有效数字）。
(3)改变正方体到墙壁之间的距离，当正方体的右侧面到墙壁的距离小于某个值时，则无论球的质量是多少，球和正方体都始终处于静止状态，且球没有掉落地面，请问这个距离的值是多少？
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．假设两球质量相等，则杆应处于水平位置，现A位于B的下方，可知mA＞mB．故A错误；
B．以A球为研究对象，A球受到重力mAg、球体内壁对A球的支持力NA、杆的压力F。由平衡条件知，mAg与FA的合力与NA等大、反向。运用平行四边形定则作出力的合成图如图。
根据三角形相似得：
由OA＝R，OM，解得
NA＝2mAg
故B正确；
C．以B球为研究对象，分析其受力情况如图。根据几何知识有 β＞α，则在图中，一定有 FB＞mBg，即轻杆对B球的支持力一定大于B球的重力，故C错误；
D．若增大mA，A球下降，θ角会减小，故D错误。
故选B。
2．C
【解析】
【分析】
【详解】
题图甲中，OA与OC的合力与重力等大反向，且保持不变，OA的方向不变，通过画矢量图可知，当OC顺时针转动到水平位置时，F1先减小后增大，如图所示
题图乙中，设OA绳与竖直方向的夹角为θ，因为OA与OC垂直，且合力与重力等大反向，故F2＝mgsin θ，根据题意，随着θ的减小，F2逐渐减小，如图所示，故C正确，ABD错误。
故选C。
3．D
【解析】
【分析】
【详解】
AB．对A受力分析可知：?若A与B的接触面光滑,则A受重力、支持力及墙壁对A的支持力作用，A处于静止状态,合力为零,由于A、B之间的接触面倾斜,则B对A的支持力垂直接触面斜向上，且大于A的重力．若接触面粗糙,A可能受到重力、支持力和B对A的摩擦力,有可能A还受到墙壁的支持力；当墙壁对A没有支持力时,B对A的支持力与摩擦力的合力与A的重力大小相等,方向相反．由以上分析可知,故A错误，B错误；
C．若A与B的接触面光滑，木块B受重力、地面的支持力、A对B科向下的压力以及地面的摩擦力处于静止状态,合力为零,则摩擦力方向水平向左．若接触面粗糙,木块B受重力、地面的支持力、A对B斜向下的压力以及A对B的静摩擦力,其中A对B斜向下的压力以及A对B的静摩擦力的合力与A的重力大小相等，方向竖直向下，所以B不受地面的摩擦力，故C错误；
D．对整体进行受力分析可知，整体在竖直方向不受外力，故支持力一定等于两物体的重力，故D正确。
故选D。
4．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．木块随斜面一起匀速运动，木块受到重力、弹力、摩擦力作用，弹力N=mgcosα，摩擦力f=mgsinα，所以木块对斜面的压力为mgcosα，A错误；
B．木块所受的支持力垂直于接触面，B错误；
CD．木块所受的摩擦力方向沿斜面向上，C正确，D错误。
故选C。
5．B
【解析】
【分析】
【详解】
小球受重力、支持力和摩擦力处于平衡
根据合成法，求得
根据几何关系知，支持力与圆心连线和水平方向上的夹角为α，有
所以
则
故选B。
6．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．弹簧与竖直方向的夹角为30°，所以弹簧的方向垂直于斜面，因为弹簧的形变情况未知，所以斜面与滑块之间的弹力大小不确定，所以滑块可能只受重力、斜面支持力和静摩擦力三个力的作用而平衡，也可能有弹簧的弹力，A错误；
B．弹簧对滑块可以是拉力，故弹簧可能处于伸长状态，B错误；
C．由于滑块此时受到的摩擦力大小等于重力沿斜面向下的分力（等于），不可能为零，所以斜面对滑块的支持力不可能为零，C错误；
D．静摩擦力一定等于重力的下滑分力，故为，D正确。
故选D。
7．D
【解析】
【分析】
【详解】
对空调外机受力分析如图
受到重力和两根绳子的拉力，由于空调外机是匀速运动，故合力为零，在竖直方向
在水平方向
整理得
在上升过程中，α增大，而β不变，F2增大，根据
可得
由于F2增大，α增大，cosα减小，故F1增大，因F1大于F2，根据F1sinα=F2sinβ可知缆绳与竖直方向的夹角α小于角β，故ABC错误，D正确。
故选D。
8．B
【解析】
【分析】
【详解】
对环受力分析如图所示：
环受到：拉力、重力、垂直直杆向下的弹力与沿杆向下的静摩擦力，将静摩擦力与弹力进行合成，其合力为；则
根据几何关系
联立解得

故B正确，ABC错误．
9．C
【解析】
【分析】
本题考查物体的受力分析，对物体进行受力分析结合物体的平衡即可进行求解。
【详解】
A．B对A的作用力大小为A的重力大小，方向竖直向上，故A错误；
B．B的两侧面对A的弹力的合力为，因A对称放在B上，但B的一个侧面对A的弹力大小不为，故B错误；
C．A受力平衡，根据平衡条件得，最大静摩擦力的合力大小应与A的重力沿斜面方向的分力平衡，即最大静摩擦力的合力大小为，故C正确；
D．A处于静止状态，B倾斜时，对A进行受力分析，A受到重力，B的两侧对A的两个支持力，B的两侧对A的两个摩擦力，共五个力，选项D错误。
故选C。
10．D
【解析】
【详解】
将小球m2的重力按效果根据平行四边形定则进行分解如图，
由几何知识得：
T=m2g
对m1受力分析，由平衡条件，在沿杆的方向有：
m1gsin30°=Tsin30°
得：
T=m1g
可见
m1：m2=1：1；
A．，与结论不相符，选项A错误；
B．1：，与结论不相符，选项B错误；
C．1：2，与结论不相符，选项C错误；
D．1：1，与结论相符，选项D正确；
11．B
【解析】
【分析】
【详解】
对a物体分析可知，a物体受重力、支持力的作用，有沿斜面向下滑动的趋势，因此a受到b向上的摩擦力；f1≠0；再对ab整体分析可知，ab整体受重力、支持力的作用，有沿斜面向下滑动的趋势，因此b受到P向上的摩擦力；f2≠0；对ab及P组成的整体分析，由于整体在水平方向不受外力，因此P不受地面的摩擦力；f3=0；故故选C．
【点睛】
本题考查静摩擦力的分析和判断，要注意明确静摩擦力随物体受到的外力的变化而变化；同时明确静摩擦力产生的条件，从而分析是否存在摩擦力；同时注意整体法与隔离法的正确应用．
12．BCD
【解析】
【详解】
AB．设a、b的重力分别为Ga、Gb．若Ga=Gbsinθ，b受到c的摩擦力为零；若Ga≠Gbsinθ，b受到c的摩擦力不为零。若Ga＜Gbsinθ，b受到c的摩擦力沿斜面向上。因为不知道ab物体的初始质量关系，所以不能判断摩擦力变化情况。故A错误，B正确。
CD．以bc整体为研究对象，分析受力如图所示：
根据平衡条件得知，水平面对c的摩擦力：f=Tcosθ=Gacosθ，方向水平向左。在a中的沙子缓慢流出的过程中，则摩擦力在减小。故CD正确。
故选BCD。
13．BD
【解析】
【详解】
D.对B物体受力如图，根据合力等于0，运用合成法得，墙壁对B的弹力为：
N1=mgtanα
A对B的弹力为：
则根据牛顿第三定律，B物体对A的压力大于mg，故D正确；
ABC.对整体分析得，地面的支持力为：
N3=（M+m）g
摩擦力为：
f=N1=mgtanα≠0
故AC错误，B正确。
14．BD
【解析】
【分析】
【详解】
对物体受力分析如图，

由，可知，摩擦力
；
由于匀速运动，由受力平衡可得
A．，与结论不相符，选项A错误；
B．，与结论相符，选项B正确；
C．，与结论不相符，选项C错误；
D．，与结论相符，选项D正确。
故选BD。
15．BD
【解析】
【分析】
【详解】
物体始终保持静止状态，受力平衡，对物体受力分析，F斜向下时，设F与水平方向的夹角为θ，在竖直方向上，根据平衡条件得
Ff=mg＋Fsinθ
方向向上，在水平方向上
FN=Fcosθ
当F从实线位置绕O点顺时针转至水平位置的过程中，θ减小，则sinθ减小，cosθ增大，所以Ff减小，FN增大；F斜向上时，设F与水平方向的夹角为α，若FsinαFf=mg－Fsinα
Ff方向向上，水平方向
FN=Fcosα
当F从水平位置转至虚线位置的过程中，α增大，则sinα增大，cosα减小，所以Ff减小，FN减小；若Fsinα>mg，则Ff方向向下
Fsinα＝mg＋Ff
α增大，则sinα增大，Ff增大。综上可知，Ff的方向可能一直向上，大小逐渐减小；也可能先向上后向下，大小先减小后增大．FN先增大后减小
故选BD。
16．248.7N 430.4N
【解析】
【分析】
【详解】
对A，受力如图1所示，根据平衡条件，有：
f=Tcos30°
Tsin30°+N=GA
又
f=μN
联立得到，解（1）（2）式得
μN=Tcos30°
Tsin30°+=GA
代入解得，T=248.4N
f=248.7×=215N
对B：受F，A对B的摩擦力，地对B的摩擦力，地对B的弹力N地，A对B的压力为N，处于动平衡状态，则有
F=f地+f=μN地+μN=430.4N
17．（1）；（2）说法不正确，摩擦力方向与相对运动或相对运动趋势方向相反
【解析】
【详解】
（1）顾客从一层到达二层所用的时间为：
（2）这种说法不正确。
顾客站在自动人行道上随之上行或下行时均做匀速直线运动，处于平衡状态，由受力分析和平衡条件可知：上行或下行时，摩擦力均沿坡面向上，摩擦力方向与相对运动或相对运动趋势方向相反，与运动方向无关，所以摩擦力方向不是始终与运动方向相反。
18．(1)10N；(2)1.37kg；(3)1.5m
【解析】
【分析】
【详解】
(1)以球为研究对象，受力如图
小球受力平衡，根据三角形定则可知，墙壁对球的弹力
(2)以正方体和球整体为研究对象，竖直方向受重力和地面的支持力，水平方向受墙壁的弹力和地面的摩擦力，
根据平衡条件有
又因为
联立解得
所以球质量的最大值为；
(3)根据
得
所以
无论球的质量是多少都必须满足以上条件，则
得
故