2020-2021学年度苏科版八年级上学期数学3.2勾股定理的逆定理培优训练卷（Word版 含解析）

2020-2021学年度苏科版八年级上学期数学3.2勾股定理的逆定理培优训练卷
一、填空题
1、如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形.
∵
∴
2、满足关系 的3个 数a、b、c称为勾股数. 常见的勾股数：①3、4、 ；
②5、12、_____；③6、_____、10；④7、24、_____；⑤8、_____、17；⑥9、40、 ．
3、△ABC中，如果(a+b)(a-b)=c2，那么∠A＝ °.
4、若一个直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长分别为_________
5、已知两条线段的长分别为15和8,当第三条线段取整数_____时,这三条线段能围成一个直角三角形.
6、一个三角形的三边分别为7cm，24 cm，25 cm，则此三角形的面积为________
7、如图，网格中每个小方格的边长均为1，则网格中的△ABC________直角三角形(填“是”或“不是”)．

（9） （10）
8、一个三角形的三边的比为7：24：25，它的周长为56cm，则它的面积是_______
9、如图，?ABC中，AB=5，AD=6，AC=13，D为BC的中点，则S= ______ ．
10、如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别在AB，BC边上匀速移动，它们的速度分别为2cm/s和1cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t＝　 　s时，△PBQ为直角三角形．
二、选择题
11、在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断△ABC为直角三角形的是 ( )
A. a＋b＝c B. a:b:c＝3:4:5 C. a＝b＝2c D. ∠A＝∠B＝∠C
12、△ABC的两边长为8和15，则能使△ABC为直角三角形的第三边的平方是（　　　）。
A、161　 　B、289　 　C、17　 　D、161或289
13、下列各组数不是勾股数的是（　　　）。
A、3，4，5　　 B、5,12,13　 C、10，6，8　 D、0.3, 0.4, 0.5
14、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 ( )
A. 1.5，2，3 B. 7，24，25 C. 6，8，10 D. 9，12，15
15、分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）6、8、10； （2）5、12、13； （3）8、15、17；
（4）4、5、6，其中能构成勾股数的有（ ）
A． 1组 B． 2组 C． 3组 D． 4组
16、若三角形三边长分别是6,8,10,则它最长边上的高为 ( )
A. 6 B. 4.8 C. 2.4 D. 8
17、下列说法正确的有（　　）
①△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2+b2=c2．②△ABC中，a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形．
③若△ABC中，a2﹣b2=c2，则△ABC是直角三角形．④若△ABC是直角三角形，则（a+b）（a﹣b）=c2．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
18、如下图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段，
其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ 　）
A．CD，EF，GH B．AB，EF，GH C．AB，CD，GH D．AB，CD，EF

三、解答题
19、如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．求：四边形ABDC的面积．
20、做一个如图所示的零件，按规定∠B与∠D都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图且
∠B=90°，这个零件符合要求吗？
21、△ABC的三边长a，b，c满足a+b=8，ab=4，c=56，判断△ABC的形状，并说明理由．
22、已知△ABC的三边是 a, b, c ，且满足 (a 17) | b 15 | c 16c 64 0 ，
试判断三角形ABC的形状.

23、如图，P是等边三角形ABC内的一点，PA＝6，PB＝8，PC＝10，若P’是△ABC外的一点，
且△P’AB≌△PAC，求点P与点P’之间的距离及∠APB的度数．
24、(1)按规律填表：

(2)上表中，每列三个数为一组，这组数有什么特点？
(3)如果一个直角三角形的两条直角边长分别为20和99，你能很快得到斜边的长吗？
25、如图，在△ABC中，AB＝30cm，BC＝35cm，∠B＝60°，有一动点M自A向B以1cm/s的速度运动，动点N自B向C以2cm/s的速度运动，若M，N同时分别从A，B出发．
（1）经过多少秒，△BMN为等边三角形；
（2）经过多少秒，△BMN为直角三角形．
2020-2021学年度苏科版八年级上学期数学3.2勾股定理的逆定理培优训练卷（答案）
一、填空题
1、如果三角形的三边长a、b、c满足 a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形.
∵ a2+b2=c2
∴ 这个三角形是直角三角形
2、满足关系 a2+b2=c2 的3个 正整 数a、b、c称为勾股数. 常见的勾股数：①3、4、5 ；
②5、12、__13___；③6、__8___、10；④7、24、__25___；⑤8、__16___、17；⑥9、40、41 ．
3、△ABC中，如果(a+b)(a-b)=c2，那么∠A＝ 90 °.
4、若一个直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长分别为___3，4，5______
5、已知两条线段的长分别为15和8,当第三条线段取整数__17___时,这三条线段能围成一个直角三角形.
6、一个三角形的三边分别为7cm，24 cm，25 cm，则此三角形的面积为___84_____
7、如图，网格中每个小方格的边长均为1，则网格中的△ABC___不是_____直角三角形(填“是”或“不是”)．

8、一个三角形的三边的比为7：24：25，它的周长为56cm，则它的面积是_______
解：三角形的三边长的比是，它的周长是56cm，
设此三角形的边长分别是7x，24x，25x，则，解得，
此三角形的边长分别是7cm，24cm，25cm，
，
此三角形是直角三角形，
这个三角形的面积．
9、如图，?ABC中，AB=5，AD=6，AC=13，D为BC的中点，则S= ______ ．

解：延长AD到E使，连接CE．
在和中，≌．
，．．
在中，，为直角三角形．
． 故答案为：30．

10、如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别在AB，BC边上匀速移动，它们的速度分别为2cm/s和1cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t＝　或　s时，△PBQ为直角三角形．
【解析】∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝6cm，∠A＝∠B＝∠C＝60°，
当∠PQB＝90°时，∠BPQ＝30°，∴BP＝2BQ．
∵BP＝6﹣2x，BQ＝x，∴6﹣2x＝2x，解得x；
当∠QPB＝90°时，∠PQB＝30°，∴BQ＝2PB，∴x＝2（6﹣2x），解得x．
答：或秒时，△BPQ是直角三角形． 故答案为或．
二、选择题
11、在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断△ABC为直角三角形的是 ( B )
A. a＋b＝c B. a:b:c＝3:4:5 C. a＝b＝2c D. ∠A＝∠B＝∠C
12、△ABC的两边长为8和15，则能使△ABC为直角三角形的第三边的平方是（　D　　）。
A、161　 　B、289　 　C、17　 　D、161或289
13、下列各组数不是勾股数的是（　　D　）。
A、3，4，5　　 B、5,12,13　 C、10，6，8　 D、0.3, 0.4, 0.5
14、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 ( A )
A. 1.5，2，3 B. 7，24，25 C. 6，8，10 D. 9，12，15
15、分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）6、8、10； （2）5、12、13； （3）8、15、17；
（4）4、5、6，其中能构成勾股数的有（ ）
A． 1组 B． 2组 C． 3组 D． 4组
【答案】C ①，能构成勾股数； ②，能构成勾股数；
③，能构成勾股数； ④，不能构成勾股数．
16、若三角形三边长分别是6,8,10,则它最长边上的高为 ( B )
A. 6 B. 4.8 C. 2.4 D. 8
17、下列说法正确的有（　　）
①△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2+b2=c2．②△ABC中，a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形．
③若△ABC中，a2﹣b2=c2，则△ABC是直角三角形．④若△ABC是直角三角形，则（a+b）（a﹣b）=c2．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C ①△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2+b2=c2．符合勾股定理，故本小题正确；
②△ABC中，a2+b2≠c2，则△ABC可能是直角三角形．故本小题错误；
③若△ABC中，a2﹣b2=c2，则△ABC是直角三角形．符合勾股定理的逆定理，故本小题正确；④当C是斜边时（a+b）（a﹣b）=c2不成立，故本小题错误．
18、如下图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段，
其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ B　）
A．CD，EF，GH B．AB，EF，GH C．AB，CD，GH D．AB，CD，EF

三、解答题
19、如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．求：四边形ABDC的面积．
【解答】∵Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，
∴；
∵在△BCD中，CD＝4，BD＝3，BC＝5，
∴CD2+BD2＝BC2，∴△BCD是直角三角形，
∴四边形ABDC的面积＝S△ABC+S△BCD12×53×4＝36．
20、做一个如图所示的零件，按规定∠B与∠D都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图且
∠B=90°，这个零件符合要求吗？
【答案】连接AC,RtΔABC中,AC=AB+BC=576+49=625
AD+DC=400+225=625=AC,∴?D=90,∴这个零件符合要求
21、△ABC的三边长a，b，c满足a+b=8，ab=4，c=56，判断△ABC的形状，并说明理由．
【答案】 △ABC的形状是直角三角形．
，，∵，∴．
22、已知△ABC的三边是 a, b, c ，且满足 (a 17) | b 15 | c 16c 64 0 ，
试判断三角形ABC的形状.
【答案】 △ABC是直角三角形．
23、如图，P是等边三角形ABC内的一点，PA＝6，PB＝8，PC＝10，若P’是△ABC外的一点，
且△P’AB≌△PAC，求点P与点P’之间的距离及∠APB的度数．
(答案：PP=6,∠APB=150?)
24、(1)按规律填表：

(2)上表中，每列三个数为一组，这组数有什么特点？
(3)如果一个直角三角形的两条直角边长分别为20和99，你能很快得到斜边的长吗？
答案： (1)n2－1 n2＋1 (2)都是勾股数组 (3)101
25、如图，在△ABC中，AB＝30cm，BC＝35cm，∠B＝60°，有一动点M自A向B以1cm/s的速度运动，动点N自B向C以2cm/s的速度运动，若M，N同时分别从A，B出发．
（1）经过多少秒，△BMN为等边三角形；
（2）经过多少秒，△BMN为直角三角形．
【解析】（1）设经过x秒，△BMN为等边三角形，则AM＝x，BN＝2x，
∴BM＝AB﹣AM＝30﹣x，
根据题意得：30﹣x＝2x，解得：x＝10，答：经过10秒△BMN为等边三角形；
（2）经过x秒，△BMN是直角三角形，
①当∠BNM＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BMN＝30°，
∴BNBM，即2x（30﹣x），解得：x＝6；
②当∠BMN＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BNM＝30°，∴BMBN，即30﹣x2x，
解得：x＝15，
答：经过6秒或15秒，△BMN是直角三角形．