人教版九年级上册数学 24.2.1 点和圆的位置关系 同步测试(Word版 含解析)

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名称 人教版九年级上册数学 24.2.1 点和圆的位置关系 同步测试(Word版 含解析)
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资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2020-10-17 22:42:05

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文档简介

24.2.1
点和圆的位置关系
同步测试
一.选择题
1.用反证法证明命题:“已知△ABC,AB=AC,求证:∠B<90°.”第一步应先假设(  )
A.∠B≥90°
B.∠B>90°
C.∠B<90°
D.AB≠AC
2.已知⊙O的半径为6,点A与点O的距离为5,则点A与⊙O的位置关系是(  )
A.点A在圆外
B.点A在圆内
C.点A在圆上
D.不确定
3.在平面直角坐标系中,⊙O的直径为10,若圆心O为坐标原点,则点P(﹣8,6)与⊙O的位置关系是(  )
A.点P在⊙O上
B.点P在⊙O外
C.点P在⊙O内
D.无法确定
4.已知△ABC内接于⊙O,连接AO并延长交BC于点D,若∠B=60°,∠C=50°,则∠BAD的度数是(  )
A.70°
B.40°
C.50°
D.60°
5.如图,已知AC是⊙O的直径,△ABC内接于⊙O,AB=BC,∠DBC=32°,则∠BCD=(  )
A.113°
B.103°
C.45°
D.58°
6.如图,⊙O为△ABC的外接圆,若∠BAC=64°,则∠OBC等于(  )
A.36°
B.32°
C.26°
D.24°
7.已知点C为线段AB延长线上的一点,以A为圆心,AC长为半径作⊙A,则点B与⊙A的位置关系为(  )
A.点B在⊙A上
B.点B在⊙A外
C.点B在⊙A内
D.不能确定
8.如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ACB=50°,则∠ABO的大小为(  )
A.30°
B.40°
C.45°
D.50°
9.如图,△ABC为圆O的内接三角形,AB为圆O的直径,点D在圆O上,∠BAC=35°,则∠ADC的度数为(  )
A.45°
B.50°
C.55°
D.65°
10.如图,△ABC内接于⊙O,∠A=50°.E是边BC的中点,连接OE并延长,交⊙O于点D,连接BD,则∠D的大小为(  )
A.55°
B.65°
C.60°
D.75°
二.填空题
11.平面直角坐标系中,以原点O为圆心,2为半径作⊙O,则点A(2,2)与⊙O的位置关系为 
 .
12.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,则这个三角形的外接圆的直径长为 
 .
13.在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为5,则点
P(3,﹣4)在⊙O 
 .(填“内”、“上”或“外”)
14.用反证法证明“一个三角形中最多有一个内角是钝角”的第一步是 
 .
15.如图,△ABC内接于⊙O,BD是⊙O的直径,∠CBD=21°,则∠A的度数为 
 .
三.解答题
16.如图,网格纸中每个小正方形的边长为1,一段圆弧经过格点.
(1)该图中弧所在圆的圆心D的坐标为 
 ;.
(2)根据(1)中的条件填空:
①圆D的半径= 
 (结果保留根号);
②点(7,0)在圆D 
 (填“上”、“内”或“外”);
③∠ADC的度数为 
 .
17.已知线段AB=6cm.
(1)画半径为4cm的圆,使它经过A、B两点,这样的圆能画几个?
(2)画半径为3cm的圆,使它经过A、B两点,这样的圆能画几个?
(3)画半径为2cm的圆,使它经过A、B两点,这样的圆能画几个?
18.如图,⊙O是地球的轴截面(把地球的轴截面近似地看成圆形),点P表示人造通讯卫星,已知从点P观测到地球表面的最近距离为PA=akm,最远距离为PB=bkm,其中b>a.用a、b表示地球的半径.
参考答案
1.解:用反证法证明命题:“已知△ABC,AB=AC,求证:∠B<90°.”第一步应先假设∠B≥90°.
故选:A.
2.解:∵OA<R,
∴点A在圆内,
故选:B.
3.解:∵点P的坐标为(﹣8,6),
OP==10
∵⊙O的直径为10,半径为5
∴点P在⊙O外.
故选:B.
4.解:延长AD交⊙O于E,连接CE,
则∠E=∠B=60°,∠ACE=90°,
∴∠CAE=90°﹣∠E=90°﹣60°=30°,
∵∠B=60°,∠ACB=50°,
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=70°,
∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAE=40°.
故选:B.
5.解:∵AC是⊙O的直径,
∴∠ABC=90°,
∵AB=BC,
∴∠ACB=∠BAC=45°,
∴∠BDC=45°,
∵∠DBC=32°,
∴∠BCD=180°﹣∠BDC﹣∠DBC=180°﹣45°﹣32°=103°.
故选:B.
6.解:∵⊙O为△ABC的外接圆,∠BAC=64°,
∴∠BOC=2∠BAC=2×64°=128°,
∵OB=OC,
∴∠OBC===26°.
故选:C.
7.解:∵点C为线段AB延长线上的一点,
∴AC>AB,
∴以A为圆心,AC长为半径作⊙A,则点B与⊙A的位置关系为点B在⊙A内,
故选:C.
8.解:∵∠ACB=50°,
∴∠AOB=100°,
∵AO=BO,
∴∠ABO=(180°﹣100°)÷2=40°,
故选:B.
9.解:∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∵∠BAC=35°,
∴∠B=90°﹣35°=55°,
∴∠ADC=∠B=55°.
故选:C.
10.解:连接CD,
∵∠A=50°,
∴∠CDB=180°﹣∠A=130°,
∵E是边BC的中点,
∴OD⊥BC,
∴BD=CD,
∴∠ODB=∠ODC=BDC=65°,
故选:B.
11.解:∵点A(2,2)
∴AO=2,
∵以原点O为圆心,2为半径作⊙O,
∴2>2,
∴点A(2,2)与⊙O的位置关系为:圆外.
故答案为:圆外.
12.解:根据题意得:斜边是AC,即外接圆直径===10,
这个三角形的外接圆的直径长为10,
故答案为:10.
13.解:∵圆心P的坐标为(3,﹣4),
∴OP==5.
∵⊙O的半径为5,
∴点
P(3,﹣4)在⊙O上.
故答案为:上.
14.解:用反证法证明“一个三角形中最多有一个内角是钝角”的第一步是假设至少有两个内角是钝角,
故答案为:至少有两个内角是钝角.
15.解:∵△ABC内接于⊙O,BD是⊙O的直径,
∴∠BCD=90°,
∵∠CBD=21°,
∴∠A=∠D=90°﹣21°=69°.
故答案为:69°
16.解:(1)根据垂径定理的推论:弦的垂直平分线必过圆心,
可以作弦AB和BC的垂直平分线,交点即为圆心.
如图所示,
则圆心D的坐标为(2,0);
(2)①圆D的半径==2,
②点(7,0)在圆D外;
③∠ADC的度数为90°.
故答案为:(2,0),2,外,90°.
17.解:(1)这样的圆能画2个.如图1:
作AB的垂直平分线l,再以点A为圆心,4cm为半径作圆交l于O1和O2,然后分别以O1和O2为圆心,以4cm为半径作圆,
则⊙O1和⊙O2为所求;
(2)这样的圆能画1个.如图2:
作AB的垂直平分线l,交AB于O点,然后以O为圆心,以3cm为半径作圆,
则⊙0为所求;
(3)这样的圆不存在.
18.解:连接BO,延长PA一定交于点O,
由题意可得:∠PBO=90°,
则设BO=x,故AO=x,
则(a+x)2=x2+b2,
整理可得:x=,
即地球的半径为:.