2019-2020学年山东省菏泽市郓城县七年级下学期期末数学试卷（Word版 含解析）

2019-2020学年山东菏泽市郓城县七年级第二学期期末数学试卷
一、选择题（共8小题）.
1．（3分）下列计算中，正确的是（　　）
A．（2x）4＝16x4 B．（a2）3＝a5 C．m2?m3＝m6 D．2m3÷m3＝2m
2．（3分）若x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（　　）
A．11 B．﹣5 C．±8 D．11或﹣5
3．（3分）如图，下列说法错误的是（　　）
A．∠A与∠EDC是同位角 B．∠A与∠ABF是内错角
C．∠A与∠ADC是同旁内角 D．∠A与∠C是同旁内角
4．（3分）赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（S为距离，t为时间），符合以上情况的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（　　）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
6．（3分）下列四个图案中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（　　）
A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
B．从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率
C．从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率
D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
8．（3分）如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2，∠E＝∠C，AE＝AC，则（　　）
A．△ABC≌△AFE B．△AFE≌△ADC C．△AFE≌△DFC D．△ABC≌△ADE
二、填空题（共6小题）.
9．（3分）计算：（a+2）（a﹣2）＝　 　．
10．（3分）如图，AD∥EG∥BC，AC∥EF，若∠1＝50°，则∠AHG＝　 　°．
11．（3分）某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：写出座位数y与排数x之间的关系式　 　．
排数（x） 1 2 3 4 …
座位数（y） 50 53 56 59 …
12．（3分）任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状相同；②面积相等；③全等．上述说法中，正确的是　 　．
13．（3分）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为　 　cm．
14．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，已将四个小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是　 　．
三、解答题（本大题共78分，解答要写出必要的文字说明、演算步骤）
15．（6分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要求保留作图痕迹．
已知：线段a和∠α，如图．
求作：△ABC，使得AB＝a，BC＝2a，∠ABC＝∠α．
16．（10分）计算：
（1）（﹣2ab）2?3b÷（﹣ab2）
（2）用整式乘法公式计算：912﹣88×92
（3）先化简，再求值：x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x＝﹣2，y＝﹣．
17．（6分）甲、乙两人玩赢卡片游戏，工具是一个如图所示的转盘（等分成8份），游戏规定：自由转动的转盘，当转盘停止后指针指向字母“A”，则甲输给乙2张卡片，若指针指向字母“B”，则乙输给甲3张卡片；若指针指向字母“C”，则乙输给甲1张卡片（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）．
（1）转动一次转盘，求甲赢取1张卡片的概率；
（2）转动一次转盘，求乙赢取2张卡片的概率；
（3）转动一次转盘，求甲赢取卡片的概率．
18．（7分）如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D，求证：∠E＝∠DFE．
19．（8分）在建设社会主义新农村过程中，某村委决定投资开发项目，现有6个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如下表：
所需资金（亿元） 1 2 4 6 7 8
预计利润（千万元） 0.2 0.35 0.55 0.7 0.9 1
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果预计要获得0.9千万元的利润，你可以怎样投资项目？
（3）如果该村可以拿出10亿元进行多个项目的投资，预计最大年利润是多少？说明理由．
20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE＝．
求证：AB平分∠EAD．
21．（8分）如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD、BF，若两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，你能求出阴影部分的面积吗？
22．（8分）张阳从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，如图是张阳离家的距离与时间的关系图象．根据图象回答下列问题：
（1）体育场离张阳家多少千米？
（2）体育场离文具店多少千米？张阳在文具店逗留了多长时间？
（3）张阳从文具店到家的速度是多少？
23．（8分）小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，工人师傅告诉他：AB∥CD，∠BAE＝45°，∠1＝60°，小明马上运用已学的数学知识得出∠ECD的度数．你能求出∠ECD的度数吗？如果能，请写出理由．
24．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA＝115°时，∠EDC＝　 　°，∠DEC＝　 　°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变　 　（填“大”或“小”）；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．
参考答案
一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应位置
1．（3分）下列计算中，正确的是（　　）
A．（2x）4＝16x4 B．（a2）3＝a5 C．m2?m3＝m6 D．2m3÷m3＝2m
解：A、（2x）4＝16x4，正确；
B、（a2）3＝a6，故此选项错误；
C、m2?m3＝m5，故此选项错误；
D、2m3÷m3＝2，故此选项错误．
故选：A．
2．（3分）若x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（　　）
A．11 B．﹣5 C．±8 D．11或﹣5
解：∵x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，
∴m﹣3＝±8，
解得：m＝11或﹣5，
故选：D．
3．（3分）如图，下列说法错误的是（　　）
A．∠A与∠EDC是同位角 B．∠A与∠ABF是内错角
C．∠A与∠ADC是同旁内角 D．∠A与∠C是同旁内角
解：∠A与∠EDC是同位角，A正确；
∠A与∠ABF是内错角，B正确；
∠A与∠ADC是同旁内角，C正确；
∠A与∠C不是同旁内角，D不正确．
故选：D．
4．（3分）赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（S为距离，t为时间），符合以上情况的是（　　）
A． B．
C． D．
解：由于先匀速再停止后加速行驶，故其行驶距离先匀速增加再不变后匀速增加．
故选：B．
5．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（　　）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
故选：A．
6．（3分）下列四个图案中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选：D．
7．（3分）小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（　　）
A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
B．从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率
C．从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率
D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；
B、从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球，摸到红球的概率为≈0.33，故此选项正确；
C、从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率；故此选项错误；
D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率不确定，但不一定是0.33，故此选项错误．
故选：B．
8．（3分）如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2，∠E＝∠C，AE＝AC，则（　　）
A．△ABC≌△AFE B．△AFE≌△ADC C．△AFE≌△DFC D．△ABC≌△ADE
解：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
∵，
∴△ABC≌△ADE（ASA）．
故选：D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后的结果填写在答题卡的相应区域内）
9．（3分）计算：（a+2）（a﹣2）＝　a2﹣4　．
解：（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4．
故答案为：a2﹣4．
10．（3分）如图，AD∥EG∥BC，AC∥EF，若∠1＝50°，则∠AHG＝　130　°．
解：∵EF∥AC，
∴∠1＝∠HCF，∠FEH＝∠AHE，
∵EG∥BC，
∴∠1＝∠FEH，∠GHC＝∠HCF，
∴AD∥BC，
∴∠DAH＝∠HCF，
∴∠1＝∠HEF＝∠AHE＝∠GHC＝∠HCF＝∠DAC，
∵∠1＝50°，
∴∠DAC＝∠1＝50°，
∵AD∥EG，
∴∠DAC+∠AHG＝180°，
∴∠AHG＝180°﹣50°＝130°；
故答案为：130．
11．（3分）某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：写出座位数y与排数x之间的关系式　y＝3x+47　．
排数（x） 1 2 3 4 …
座位数（y） 50 53 56 59 …
解：根据分析，y随x的变化线性变化．因此我们设y＝kx+b．
选择两组数据代入，50＝k+b；53＝2k+b；
经过计算得：
k＝3，b＝47．
因此，y＝3x+47．
故答案为：y＝3x+47．
12．（3分）任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状相同；②面积相等；③全等．上述说法中，正确的是　②　．
解：根据三角形的中线平分三角形的面积可得②正确，
故答案为：②．
13．（3分）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为　12　cm．
解：∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，
∴AD＝BD，
∵AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，
∴AD+CD＝BC＝17﹣5＝12（cm）．
故答案为：12．
14．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，已将四个小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是　　．
解：小虫落到阴影部分的概率＝＝，
故答案为：．
三、解答题（本大题共78分，解答要写出必要的文字说明、演算步骤）
15．（6分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要求保留作图痕迹．
已知：线段a和∠α，如图．
求作：△ABC，使得AB＝a，BC＝2a，∠ABC＝∠α．
解：如图，△ABC为所求作．
16．（10分）计算：
（1）（﹣2ab）2?3b÷（﹣ab2）
（2）用整式乘法公式计算：912﹣88×92
（3）先化简，再求值：x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x＝﹣2，y＝﹣．
解：（1）原式＝4a2b2?3b÷（﹣ab2）＝﹣36ab；
（2）原式＝912﹣（90﹣2）×（90+2）＝912﹣902+4＝181+4＝185；
（3）原式＝x2﹣4xy+4x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2＝x2﹣2y2，
当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝4﹣＝3．
17．（6分）甲、乙两人玩赢卡片游戏，工具是一个如图所示的转盘（等分成8份），游戏规定：自由转动的转盘，当转盘停止后指针指向字母“A”，则甲输给乙2张卡片，若指针指向字母“B”，则乙输给甲3张卡片；若指针指向字母“C”，则乙输给甲1张卡片（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）．
（1）转动一次转盘，求甲赢取1张卡片的概率；
（2）转动一次转盘，求乙赢取2张卡片的概率；
（3）转动一次转盘，求甲赢取卡片的概率．
解：共有8种等可能的结果，甲赢取卡片有4种结果，乙赢取卡2张片有4种结果，甲赢取卡1张片有3种结果，
（1）甲赢取1张卡片的概率是：P（甲赢取1张卡片）＝；
（2）乙赢取2张卡片的概率是：P（乙赢取2张卡片）＝＝；
（3）甲赢取卡片的概率是：P（甲赢取卡片）＝＝；
18．（7分）如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D，求证：∠E＝∠DFE．
【解答】证明：∵∠B+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD，
∴∠B＝∠DCE．
又∵∠B＝∠D，
∴∠DCE＝∠D，
∴AD∥BE，
∴∠E＝∠DEF．
19．（8分）在建设社会主义新农村过程中，某村委决定投资开发项目，现有6个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如下表：
所需资金（亿元） 1 2 4 6 7 8
预计利润（千万元） 0.2 0.35 0.55 0.7 0.9 1
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果预计要获得0.9千万元的利润，你可以怎样投资项目？
（3）如果该村可以拿出10亿元进行多个项目的投资，预计最大年利润是多少？说明理由．
解：（1）所需资金和利润之间的关系．
所需资金为自变量．
年利润为因变量；
（2）可以投资一个7亿元的项目．
也可以投资一个2亿元，再投资一个4亿元的项目．
还可以投资一个1亿元，再投资一个6亿元的项目．
（3）共三种方案：①1亿元，2亿元，7亿元，利润是1.45亿元．
②2亿元，8亿元，利润是1.35亿元．
③4亿元，6亿元，利润是1.25亿元．
∴最大利润是1.45亿元．
20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE＝．
求证：AB平分∠EAD．
【解答】证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，
∴BD＝BC，AD⊥BC，
∵BE＝BC，
∴BD＝BE，
∵AE⊥BE，
∴AB平分∠EAD．
21．（8分）如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD、BF，若两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，你能求出阴影部分的面积吗？
解：S＝a2+b2﹣a2﹣（a+b）b
＝a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2
＝（a2﹣ab+b2）
＝[（a+b）2﹣3ab]，
当a+b＝10，ab＝20时，
S＝[102﹣3×20]＝20．
答：阴影部分的面积为20．
22．（8分）张阳从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，如图是张阳离家的距离与时间的关系图象．根据图象回答下列问题：
（1）体育场离张阳家多少千米？
（2）体育场离文具店多少千米？张阳在文具店逗留了多长时间？
（3）张阳从文具店到家的速度是多少？
解：（1）体育场离张阳家2.5 km．
（2）因为2.5﹣1.5＝1（km），所以体育场离文具店1 km．因为65﹣45＝20（min），所以张阳在文具店逗留了20 min．
（3）文具店到张阳家的距离为1.5 km，张阳从文具店到家用的时间为100﹣65＝35（min），所以张阳从文具店到家的速度为1.5÷＝（km/h）．
23．（8分）小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，工人师傅告诉他：AB∥CD，∠BAE＝45°，∠1＝60°，小明马上运用已学的数学知识得出∠ECD的度数．你能求出∠ECD的度数吗？如果能，请写出理由．
解：∠ECD＝15°．
理由：如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠BAE＝∠AEF＝45°，∠ECD＝∠FEC，
∴∠CEF＝∠AEC﹣∠AEF＝60°﹣45°＝15°，
∴∠ECD＝15°．
24．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA＝115°时，∠EDC＝　25　°，∠DEC＝　115　°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变　小　（填“大”或“小”）；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．
解：（1）∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣115°﹣40°＝25°，
∠DEC＝180°﹣∠EDC﹣∠C＝180°﹣40°﹣25°＝115°，
∠BDA逐渐变小；
故答案为：25°，115°，小；
（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，
理由：∵∠C＝40°，
∴∠DEC+∠EDC＝140°，
又∵∠ADE＝40°，
∴∠ADB+∠EDC＝140°，
∴∠ADB＝∠DEC，
又∵AB＝DC＝2，
∴△ABD≌△DCE（AAS），
（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，
理由：∵∠BDA＝110°时，
∴∠ADC＝70°，
∵∠C＝40°，
∴∠DAC＝70°，∠AED＝∠C+∠EDC＝30°+40°＝70°，
∴∠DAC＝∠AED，
∴△ADE的形状是等腰三角形；
∵当∠BDA的度数为80°时，
∴∠ADC＝100°，
∵∠C＝40°，
∴∠DAC＝40°，
∴∠DAC＝∠ADE，
∴△ADE的形状是等腰三角形．