2020年北师大七年级数学下册第一章整式的乘除单元教案

第一章
整式的乘除
1.1　同底数幂的乘法
1.掌握同底数幂的乘法法则，并能运用同底数幂的乘法法则进行计算.
2.经历探索同底数幂的乘法法则的过程，体会“特殊到一般再特殊”的思想方法.
自学指导　阅读教材P2～3，完成下列问题.
(一)知识探究
am·an＝am＋n(m，n都是正整数).
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
(二)自学反馈
1.计算a2·a的结果是(
B
)
A.a2　　　
　B.a3　　　　C.a4　　　　D.a5
2.已知10m＝2，10n＝3，则10m＋n的值是(
C
)
A.4
B.5
C.6
D.
活动1　小组讨论
例1　计算：
(1)(－3)7×(－3)6；　
(2)()3×；
(3)－x3·x5；　　　　
(4)b2m·b2m＋1.
解：(1)(－3)7×(－3)6＝(－3)7＋6＝(－3)13.
(2)()3×＝()3＋1＝()4.
(3)－x3·x5＝－x3＋5＝－x8.
(4)b2m·b2m＋1＝b2m＋2m＋1＝b4m＋1.
　利用同底数幂的乘法法则计算时底数必须相同.
例2　光在真空中的速度约为3×108
m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102
s.地球距离太阳大约有多远？
解：3×108×5×102＝15×1010＝1.5×1011(m).
答：地球距离太阳大约有1.5×1011
m.
活动2　跟踪训练
1.计算b2·(－b)3的结果是(
D
)
A.－2b6
B.2b5
C.b6
D.－b5
2.下列各式中，计算正确的是(
B
)
A.m5·m5＝2m10
B.m4·m4＝m8
C.m3·m3＝m9
D.m6＋m6＝2m12
3.写出一个运算结果是a4的算式：答案不唯一，如：a·a3.
4.一个长方体的长、宽、高分别为a2，a，a3，则这个长方体的体积是a6.
5.已知a2·ax－3＝a6，那么x的值为7.
6.计算：
(1)x2·x5＋(－x3)·x4；
(2)(x－y)2·(x－y)3·(y－x)4·(y－x)5.
解：(1)原式＝x7－x7＝0.
(2)原式＝－(x－y)14.
活动3　课堂小结
同底数幂的乘法法则.
1.2　幂的乘方与积的乘方
第1课时　幂的乘方
1.理解幂的乘方法则的推导过程，并掌握幂的乘方法则.
2.能用幂的乘方法则进行有关计算.
自学指导　阅读教材P5～6，完成下列问题.
(一)知识探究
(am)n＝amn(m，n都是正整数).
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(二)自学反馈
1.计算(a2)3的结果是(
B
)
A.a5　　　
　B.a6　　　
　C.a8　　
　　D.3a2
2.计算(－a3)2的结果是(
D
)
A.－a5
B.a5
C.－a6
D.a6
活动1　小组讨论
例　计算：
(1)(102)3；　　(2)(b5)5；　　　(3)(an)3；
(4)－(x2)m；　
(5)(y2)3·y；　　
(6)2(a2)6－(a3)4.
解：(1)(102)3＝102×3＝106.
(2)(b5)5＝b5×5＝b25.
(3)(an)3＝an×3＝a3n.
(4)－(x2)m＝－x2×m＝－x2m.
(5)(y2)3·y＝y2×3·y＝y6·y＝y7.
(6)2(a2)6－(a3)4＝2a2×6－a3×4＝2a12－a12＝a12.
　幂的乘方法则，底数不变，指数相乘而不是相加，注意与同底数幂的乘法法则区别开来.
活动2　跟踪训练
1.下列运算正确的是(
D
)
A.a·a3＝a3　　　　　
　B.(－a2)3＝a6
C.(a3)2＝a5
D.2(a2)2－a4＝a4
2.计算(a3)2·a2的结果是(
B
)
A.a7　　
　　B.a8　　　
　C.a10　　　
　D.a11
3.计算2m·4n的结果是(
D
)
A.(2×4)m＋n
B.2·2m＋n
C.2n·2mn
D.2m＋2n
4.计算：(－a2)3＋a4·(－a)2＝0.
5.计算：
(1)(－x2)3·x5;
(2)(y4)2＋(y2)3·y2.
解：(1)原式＝－x11.
(2)原式＝2y8.
活动3　课堂小结
幂的乘方法则.
第2课时　积的乘方
理解积的乘方法则的推导过程，能用积的乘方法则进行有关计算.
自学指导　阅读教材P7，完成下列问题.
(一)知识探究
(ab)n＝anbn(n是正整数).
积的乘方等于积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
(二)自学反馈
1.计算：(ab2)3＝(
C
)
A.3ab2
B.ab6
C.a3b6
D.a3b2
2.计算(－2a2b)3的结果是(
B
)
A.－6a6b3
B.－8a6b3
C.8a6b3
D.－8a5b3
活动1　小组讨论
例　计算：
(1)(3x)2；　　
(2)(－2b)5；
(3)(－2xy)4；　　
(4)(3a2)n.
解：(1)(3x)2＝32x2＝9x2.
(2)(－2b)5＝(－2)5b5＝－32b5.
(3)(－2xy)4＝(－2)4x4y4＝16x4y4.
(4)(3a2)n＝3n(a2)n＝3na2n.
　括号内每个因式都要分别乘方.
活动2　跟踪训练
1.下列运算正确的是(
C
)
A.3a2－2a2＝1
B.(a2)3＝a5
C.a2·a4＝a6
D.(4a)2＝8a2
2.若xn＝4，yn＝9，则(xy)n＝36.
3.计算：(－2)2
018×()2
018＝1.
4.计算：
(1)(x3y2z)3；
(2)(3a2)3＋(a2)2·a2；
(3)(－2xy2)6＋(－3x2y4)3；
(4)a·a3·a4＋(－a2)4＋(－2a4)2.
解：(1)原式＝x9y6z3.
(2)原式＝27a6＋a6＝28a6.
(3)原式＝64x6y12－27x6y12＝37x6y12.
(4)原式＝a8＋a8＋4a8＝6a8.
活动3　课堂小结
积的乘方法则.
1.3　同底数幂的除法
第1课时　同底数幂的除法
1.掌握同底数幂的除法法则，并能用其进行有关计算.
2.掌握零指数幂和负整数指数幂，并能进行相关计算.
3.经历同底数幂除法的探索，进一步体会幂的意义，发展合情推理能力和逻辑思维能力.
自学指导　阅读教材P9～11，完成下列问题.
(一)知识探究
1.am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，且m>n).
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
2.a0＝1(a≠0)；a－p＝(a≠0，p是正整数).
(二)自学反馈
1.计算3－2的结果为(
D
)
A.1　　　
　B.5　　
　　C.9　
　　　D.
2.计算a3÷(－a)的结果是(
B
)
A.a2
B.－a2
C.a4
D.－a4
3.若(a－2)0＝1，则a的取值范围是a≠2.
活动1　小组讨论
例1　计算：
(1)a7÷a4；　
(2)(－x)6÷(－x)3；
(3)(xy)4÷(xy);
(4)b2m＋2÷b2.
解：(1)a7÷a4＝a7－4＝a3.
(2)(－x)6÷(－x)3＝(－x)6－3＝(－x)3＝－x3.
(3)(xy)4÷(xy)＝(xy)4－1＝(xy)3＝x3y3.
(4)b2m＋2÷b2＝b2m＋2－2＝b2m.
例2　用小数或分数表示下列各数：
(1)10－3；　　(2)70×8－2；　　(3)1.6×10－4.
解：(1)10－3＝＝＝0.001.
(2)70×8－2＝1×＝.
(3)1.6×10－4＝1.6×＝1.6×0.000
1＝0.000
16.
活动2　跟踪训练
1.计算(－ab)6÷(ab)2的结果是(
C
)
A.a4
B.b4
C.a4b4
D.－a4b4
2.下列计算正确的是(
B
)
A.x6÷x2＝x3
B.(－x)6÷(－x)4＝x2
C.a2÷a2＝0
D.10÷10－3＝0.001
3.若am＝8，an＝2，则am－n的结果等于(
C
)
A.16
B.6
C.4
D.64
4.若(xy2)n÷(xy2)2＝x2y4，则n＝4.
5.计算：
(1)－(－3)5÷33;
(2)(－a)7÷a4；
(3)5－4÷5－6;
(4)()－4÷()－5.
解：(1)9.　(2)－a3.　(3)25.　(4).
活动3　课堂小结
同底数幂的除法法则.
第2课时　用科学记数法表示绝对值小于1的数
能用科学记数法表示绝对值小于1的数.
自学指导　阅读教材P12，完成下列问题.
(一)知识探究
一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中1≤a<10，n是负整数.
(二)自学反馈
一种颗粒的半径是0.000
041米，0.000
041这个数用科学记数法表示为(
B
)
A.41×10－6
B.4.1×10－5
C.0.41×10－4
D.4.1×10－4
活动1　小组讨论
例　2010年，国外科学家成功制造出世界上最小的晶体管，它的长度只有0.000
000
04
m，请用科学证数法表示它的长度.
解：0.000
000
04
＝4×0.000
000
01
＝4×10－8.
　将一个绝对值小于1的数表示成a×10n的形式：a是整数位数只有一位的数，即1≤a＜10；n是负整数，n等于原数左起第一个非零数前所有零的个数(包括小数点前的零)的相反数.
活动2　跟踪训练
1.下面用科学记数法表示正确的是(
C
)
A.110＝11×10
B.0.011＝0.11×10－1
C.0.011＝1.1×10－2
D.0.011＝11×10－3
2.用科学记数法表示的数－4.5×10－5还原成原来的数是(
B
)
A.－0.000
45
B.－0.000
045
C.－450
000
D.－45
000
3.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5
μm(1
μm＝0.000
001
m)的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康危害很大.2.5
μm用科学记数法可表示为2.5×10－6m.
4.用科学记数法表示下列各数：
(1)0.000
81;
(2)0.005
06；
(3)0.000
003
6;
(4)0.000
000
002
56.
解：(1)8.1×10－4.
(2)5.06×10－3.
(3)3.6×10－6.
(4)2.56×10－9.
活动3　课堂小结
科学记数法的表示方法.
1.4　整式的乘法
第1课时　单项式乘单项式
经历单项式的乘法法则的探索过程，能够熟练地进行单项式的乘法计算.
自学指导　阅读教材P14～15，完成下列问题.
(一)知识探究
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
(二)自学反馈
1.计算3a·2b的结果是(
D
)
A.3ab　　
　B.5ab　　
　C.6a　　
　D.6ab
2.计算6x3·x2的结果是(
B
)
A.6x
B.6x5
C.6x6
D.6x9
活动1　小组讨论
例　计算：
(1)2xy2·xy；　
(2)－2a2b3·(－3a)；
(3)7xy2z·(2xyz)2.
解：(1)2xy2·xy＝(2×)·(xx)·(y2y)＝x2y3.
(2)－2a2b3·(－3a)＝[(－2)×(－3)]·(a2a)·b3＝6a3b3.
(3)7xy2z·(2xyz)2＝7xy2z·4x2y2z2＝(7×4)·(xx2)·(y2y2)·(zz2)＝28x3y4z3.
　确定运算顺序，先乘方再乘法，注意确定符号.
活动2　跟踪训练
1.计算－3a2b3·a3b的结果为(
C
)
A.－3a5b3
B.3a6b5
C.－3a5b4
D.3a6b4
2.下列运算中，正确的是(
C
)
A.(－a)2·(a3)2＝－a8
B.(－a)·(－a3)2＝a7
C.(－2a2)3＝－8a6
D.(ab2)2·(a2b)＝a3b5
3.计算：(2x)2·3x＝12x3.
4.若ax3·3xm＝15x5，则am＝25.
5.计算：
(1)3a·a3;
(2)(－25x8y2)·(－xy)；
(3)(－2.5x2)·(－4x)2;
(4)(－2a2)·(－ab2)3·2a2b3.
解：(1)原式＝3a4.
(2)原式＝25x9y3.
(3)原式＝－40x4.
(4)原式＝4a7b9.
活动3　课堂小结
单项式与单项式相乘，积仍是单项式；
单项式与单项式乘法法则的理论依据是乘法的交换律和结合律.
第2课时　单项式乘多项式
理解单项式与多项式相乘的法则，会进行单项式乘多项式的运算.
自学指导　阅读教材P16～17，完成下列问题.
(一)知识探究
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
(二)自学反馈
1.化简x(2－3x)的结果是(
C
)
A.2x－6x2　　　　　　
　B.2x＋6x2
C.2x－3x2
D.2x＋3x2
2.计算5a(2a2－ab)的结果是(
B
)
A.－10a3－5ab
B.10a3－5a2b
C.10a2－5a2b
D.－10a3＋5a2b
活动1　小组讨论
例　计算：
(1)2ab(5ab2＋3a2b)；
(2)(ab2－2ab)·ab；
(3)5m2n(2n＋3m－n2)；
(4)2(x＋y2z＋xy2z3)·xyz.
解：(1)2ab(5ab2＋3a2b)
＝2ab·5ab2＋2ab·3a2b
＝10a2b3＋6a3b2.
(2)(ab2－2ab)·ab
＝ab2·ab＋(－2ab)·ab
＝a2b3－a2b2.
(3)5m2n(2n＋3m－n2)
＝5m2n·2n＋5m2n·3m＋5m2n·(－n2)
＝10m2n2＋15m3n－5m2n3.
(4)2(x＋y2z＋xy2z3)·xyz
＝(2x＋2y2z＋2xy2z3)·xyz
＝2x·xyz＋2y2z·xyz＋2xy2z3·xyz
＝2x2yz＋2xy3z2＋2x2y3z4.
　单项式与多项式相乘：理论依据是乘法的分配律；单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；计算时都要注意符号问题，多项式中每一项都包括它的符号.
活动2　跟踪训练
1.计算(－4m2)·(3m＋2)的结果是(
C
)
A.－12m3＋8m2
B.12m3－8m2
C.－12m3－8m2
D.12m3＋8m2
2.一个三角形的底边长为4m，高为m＋4n，它的面积为(
C
)
A.m2＋4mn
B.4m2＋8mn
C.2m2＋8mn
D.8m2＋4mn
3.计算：
(1)4x(2x－y)＝8x2－4xy；
(2)x(x－4)＋4x＝x2；
(3)(b2－4a2)·(－4ab)＝－2ab3＋16a3b；
(4)a(a＋1)－a(1－a)＝2a2.
4.先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.
解：原式＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a.
把a＝－2代入上式，得原式＝－20×4＋9×(－2)＝－98.
活动3　课堂小结
学生试述：如何进行单项式与多项式相乘的运算？
第3课时　多项式乘多项式
1.理解多项式与多项式相乘的法则，会运用法则进行计算，能用多项式乘多项式进行化简求值.
2.经历对多项式乘多项式的法则的探究，感知合作学习探究问题的乐趣，养成良好的思维习惯.
自学指导　阅读教材P18～19，完成下列问题.
(一)知识探究
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(二)自学反馈
下列计算正确的是(
A
)
A.(ab3)2＝a2b6
B.a2·a3＝a6
C.(a＋b)(a－2b)＝a2－2b2
D.5a－2a＝3
活动1　小组讨论
例　计算：
(1)(1－x)(0.6－x)；
(2)(2x＋y)(x－y).
解：(1)(1－x)(0.6－x)
＝1×0.6－1×x－x×0.6＋x·x
＝0.6－x－0.6x＋x2
＝0.6－1.6x＋x2.
(2)(2x＋y)(x－y)
＝2x·x－2x·y＋y·x－y·y
＝2x2－2xy＋xy－y2
＝2x2－xy－y2.
　一般用第一个多项式的每一项分别去和另一个多项式的每一项相乘，以免漏乘或重复.
活动2　跟踪训练
1.计算：(x＋1)(x－2)＝(
A
)
A.x2－x－2
B.x2＋x－2
C.x2－x＋2
D.x2＋x＋2
2.若(a＋3)(2a－5)＝2a2＋ma－15，则m的值是(
C
)
A.－2
B.2
C.1
D.－1
3.若多项式乘法(mx＋8)(2－3x)的展开式中不含x项，则m的值为(
C
)
A.－12
B.3
C.12
D.24
4.计算(3x－1)(2x＋1)的结果是6x2＋x－1.
5.计算：
(1)(2a－3b)(3a＋2b)；
(2)(3m＋2)(－m－1)；
(3)(－2x＋y)2.
解：(1)原式＝6a2－5ab－6b2.
(2)原式＝－3m2－5m－2.
(3)原式＝4x2－4xy＋y2.
活动3　课堂小结
在多项式的乘法运算中，必须做到不重不漏，并注意合并同类项.
1.5　平方差公式
第1课时　平方差公式的认识
1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力.
2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算和推理.
自学指导　阅读教材P20，完成下列问题.
(一)知识探究
平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2，即两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
(二)自学反馈
1.计算(x＋2)(x－2)的结果是(
D
)
A.2－x2　　
B.2＋x2　
　C.4＋x2　　
D.x2－4
2.计算：(－3a－b)(3a－b)＝b2－9a2.
活动1　小组讨论
例1　利用平方差公式计算：
(1)(5＋6x)(5－6x)；　　
(2)(x－2y)(x＋2y)；
(3)(－m＋n)(－m－n).
解：(1)(5＋6x)(5－6x)＝52－(6x)2＝25－36x2.
(2)(x－2y)(x＋2y)＝x2－(2y)2＝x2－4y2.
(3)(－m＋n)(－m－n)＝(－m)2－n2＝m2－n2.
例2　利用平方差公式计算：
(1)(－x－y)(－x＋y)；　(2)(ab＋8)(ab－8).
解：(1)(－x－y)(－x＋y)＝(－x)2－y2＝x2－y2.
(2)(ab＋8)(ab－8)＝(ab)2－82＝a2b2－64.
活动2　跟踪训练
1.下列能用平方差公式计算的是(
B
)
A.(－x＋y)(x－y)
B.(x－1)(－1－x)
C.(2x＋y)(2y－x)
D.(x－2)(x＋1)
2.已知a＋b＝4，a－b＝3，则a2－b2＝(
C
)
A.4
B.3
C.12
D.1
3.若三角形的底边长为2a＋1，底边上的高为2a－1，则此三角形的面积为(
D
)
A.4a2－1
B.4a2－4a＋1
C.4a2＋4a＋1
D.2a2－
4.填空：(2m－3)(2m＋3)＝4m2－9.
5.计算：
(1)(xy＋3z)(xy－3z)；
(2)(－2xy＋3y)(－2xy－3y)；
(3)(an＋1)(an－1)(a2n＋1).
解：(1)原式＝x2y2－9z2.
(2)原式＝(－2xy)2－(3y)2＝4x2y2－9y2.
(3)原式＝(a2n－1)(a2n＋1)＝a4n－1.
活动3　课堂小结
学生试述：用平方差公式进行计算的体会.
第2课时　平方差公式的运用
1.通过拼图游戏，了解平方差公式的几何背景.
2.会用平方差公式进行简便计算.
自学指导　阅读教材P21～22，完成下列问题.
自学反馈
1.从图1到图2的变化过程可以发现的代数结论是(
A
)
A.(a＋b)(a－b)＝a2－b2　
B.a2－b2＝(a＋b)(a－b)
C.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
D.a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2
2.计算(a－)(a＋)－(a2－a)的结果是(
B
)
A.a＋　　
B.a－　
　C.－a　　
D.a2－a
活动1　小组讨论
例1　用平方差公式进行计算：
(1)103×97；(2)118×122.
解：(1)103×97
＝(100＋3)(100－3)
＝1002－32
＝9
991.
(2)118×122
＝(120－2)(120＋2)
＝1202－22
＝14
396.
例2　计算：
(1)a2(a＋b)(a－b)＋a2b2；
(2)(2x－5)(2x＋5)－2x(2x－3).
解：(1)a2(a＋b)(a－b)＋a2b2
＝a2(a2－b2)＋a2b2
＝a4－a2b2＋a2b2
＝a4.
(2)(2x－5)(2x＋5)－2x(2x－3)
＝(2x)2－25－(4x2－6x)
＝4x2－25－4x2＋6x
＝6x－25.
活动2　跟踪训练
1.计算(xy＋1)(xy－1)－x2(1＋y2)的结果是(
A
)
A.－x2－1
B.2x2y2＋1
C.x2＋1
D.2x2y2－1
2.一个正方形的边长增加2
cm，它的面积就增加24
cm2，这个正方形原来的边长是(
D
)
A.10
cm
B.8
cm
C.6
cm
D.5
cm
3.计算：
(1)x(x－2)－(x＋3)(x－3)；
(2)(a＋2b)(a－2b)＋(a＋b)(a－b).
解：(1)原式＝－2x＋9.
(2)原式＝2a2－b2.
4.用平方差公式进行计算：60×59.
解：原式＝(60＋)×(60－)＝3
600－＝3
599.
活动3　课堂小结
学生试述：这节课你学到了什么？
1.6　完全平方公式
第1课时　完全平方公式的认识
学会推导完全平方公式，并能运用完全平方公式进行简单的计算.
自学指导　阅读教材P23～24，完成下列问题.
(一)知识探究
完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2，即两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的乘积的两倍.
(二)自学反馈
1.计算(－a－b)2等于(
C
)
A.a2＋b2
B.a2－b2
C.a2＋2ab＋b2
D.a2－2ab＋b2
2.计算(x－2y)2的结果是(
A
)
A.x2－4xy＋4y2
B.－2x＋4y
C.4y2－x2
D.－x2＋2y2
活动1　小组讨论
例　利用完全平方公式计算：
(1)(2x－3)2；　(2)(4x＋5y)2；　(3)(mn－a)2.
解：(1)原式＝4x2－12x＋9.
(2)原式＝16x2＋40xy＋25y2.
(3)原式＝m2n2－2amn＋a2.
活动2　跟踪训练
1.下列运算正确的是(
D
)
A.a2·a4＝a8
B.3x＋4y＝7xy
C.(x－2)2＝x2－4
D.2a·3a＝6a2
2.如图，利用面积的等量关系验证的公式是(
D
)
A.a2－b2＝(a＋b)(a－b)
B.(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C.(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2
D.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
3.计算：(y－x)2＝y2－xy＋x2.
4.若(x－y)2＝(x＋y)2＋M，则M等于－4xy.
5.计算：
(1)(2a＋b)2;
(2)(2a－3b)2；
(3)(－3x＋1)2;
(4)(－x－3y)2.
解：(1)原式＝4a2＋4ab＋b2.
(2)原式＝4a2－12ab＋9b2.
(3)原式＝9x2－6x＋1.
(4)原式＝x2＋3xy＋9y2.
活动3　课堂小结
学生试述：这节课你学到了什么？
第2课时　完全平方公式的运用
1.会运用完全平方公式进行一些数的简便运算.
2.综合运用平方差公式和完全平方公式进行整式的简便运算.
自学指导　阅读教材P26～27，完成下列问题.
自学反馈
1.运用公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2计算(a＋b－1)(a－b＋1)，下列变形正确的是(
C
)
A.[a－(b＋1)]2
B.[a＋(b＋1)]2
C.[a＋(b－1)][a－(b－1)]
D.[(a－b)＋1][(a－b)－1]
2.计算(－a＋1)(a＋1)(a2＋1)的结果是(
D
)
A.a4－1　　　　　　　　　B.a4＋1
C.a4＋2a2＋1
D.1－a4
活动1　小组讨论
例　计算：
(1)(x＋3)2－x2;
(2)(a＋b＋3)(a＋b－3)；
(3)(x＋5)2－(x－2)(x－3).
解：(1)原式＝6x＋9.
(2)原式＝a2＋2ab＋b2－9.
(3)原式＝15x＋19.
　(1)观察特征，正确选用合适的乘法公式，特别注意完全平方公式的结构特征，不忘写中间项；
(2)按正确的运算顺序进行，运算过程中注意正确使用括号；
(3)展开后随时注意合并同类项.
活动2　跟踪训练
1.已知a2－b2＝4，那么(a＋b)2(a－b)2的结果是(
B
)
A.32　　
　B.16　
　　C.8　　
　D.4
2.若|x＋y－5|＋(xy－6)2＝0，则x2＋y2的值为(
A
)
A.13
B.26
C.28
D.37
3.利用完全平方公式计算：
(1)2012;
(2)99.82.
解：(1)原式＝(200＋1)2＝40
401.
(2)原式＝(100－0.2)2＝9
960.04.
4.先化简，再求值：(x－y)2＋(x＋y)(x－y)，其中x＝－，y＝2.
解：原式＝x2－2xy＋y2＋x2－y2＝2x2－2xy.
当x＝－，y＝2时，
原式＝2×(－)2－2×(－)×2＝.
活动3　课堂小结
1.利用完全平方公式可以进行一些简便的计算.
2.注意完全平方公式的结构特征，公式中的字母既可以表示单项式，也可以表示多项式.
3.综合运算中灵活正确区分两种乘法公式.
1.7　整式的除法
第1课时　单项式除以单项式
1.理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算.
2.经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力.
自学指导　阅读教材P28～29，完成下列问题.
(一)知识探究
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
(二)自学反馈
1.计算2a3÷a的结果是(
C
)
A.2　　　
　B.2a　　
　C.2a2　　
　D.2a3
2.8x6y4z÷(　　)＝4x2y2，括号内应填的代数式为(
C
)
A.2x3y3
B.2x3y2z
C.2x4y2z
D.x4y2z
活动1　小组讨论
例　计算：
(1)－x2y3÷3x2y；　　
　　　
(2)10a4b3c2÷5a3bc；
(3)(2x2y)3·(－7xy2)÷14x4y3；　　
　　　(4)(2a＋b)4÷(2a＋b)2.
解：(1)－x2y3÷3x2y＝(－÷3)x2－2y3－1＝－y2.
(2)10a4b3c2÷5a3bc＝(10÷5)a4－3b3－1c2－1＝2ab2c.
(3)(2x2y)3·(－7xy2)÷14x4y3＝8x6y3·(－7xy2)÷14x4y3＝－56x7y5÷14x4y3＝－4x3y2.
(4)(2a＋b)4÷(2a＋b)2＝(2a＋b)4－2＝(2a＋b)2＝4a2＋4ab＋b2.
活动2　跟踪训练
1.若xmyn÷x3y＝4x2，则(
B
)
A.m＝6，n＝1
B.m＝5，n＝1
C.m＝5，n＝0
D.m＝6，n＝0
2.下列计算正确的是(
C
)
A.(a3)2÷a5＝a10
B.(a4)2÷a4＝a2
C.(－5a2b2)·(－2a)＝10a3b2
D.(－a3b)3÷a2b2＝－2a4b
3.一个三角形的面积为2a3b2，一边长为ab，则这个三角形这边上的高为4a2b.
4.计算：
(1)－21x2y4÷(－3x2y3)；
(2)(a＋b)4÷2(－a－b)2；
(3)(－4a2b3)2÷(2ab2)2；
(4)(－38x4y5z)÷19xy5·(－x3y2).
解：(1)原式＝7y.
(2)原式＝(a＋b)2＝a2＋ab＋b2.
(3)原式＝16a4b6÷4a2b4＝4a2b2.
(4)原式＝(－2x3z)·(－x3y2)＝x6y2z.
活动3　课堂小结
在运用单项式除以单项式的法则时应注意以下几点：
(1)系数相除与同底数幂相除的区别；
(2)符号问题；
(3)指数相同的同底数幂相除商为1而不是0；
(4)在混合运算中，要注意运算的顺序.
第2课时　多项式除以单项式
1.掌握多项式除以单项式的运算法则.
2.能利用多项式除以单项式的运算法则解决相关问题.
自学指导　阅读教材P30～31，完成下列问题.
(一)知识探究
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.
(二)自学反馈
1.计算(14a3b2－21ab2)÷7ab2的结果是(
A
)
A.2a2－3
B.2ab－3
C.2a2－3b
D.2a2b－3
2.填空：4x·(3xy3－5x2y2＋2xy2)＝12x2y3－20x3y2＋8x2y2.
活动1　小组讨论
例　计算：
(1)(6ab＋8b)÷2b；
(2)(27a3－15a2＋6a)÷3a；
(3)(9x2y－6xy2)÷3xy；
(4)(3x2y－xy2＋xy)÷(－xy).
解：(1)原式＝3a＋4.
(2)原式＝9a2－5a＋2.
(3)原式＝3x－2y.
(4)原式＝－6x＋2y－1.
活动2　跟踪训练
1.当a＝－2时，(28a3－14a2＋7a)÷7a的值为(
C
)
A.13
B.17
C.21
D.25
2.若单项式7x3y3与一个多项式的积是28x7y3－21x5y5＋2y(7x3y3)2，则这个多项式为(
A
)
A.4x4－3x2y2＋14x3y4
B.4x2y－3x2y2
C.4x4－3y2
D.4x4－3xy2＋7xy3
3.下列计算正确的是(
D
)
A.(3x2y3＋6x2y2)÷3xy2＝xy＋2xy
B.(5a2b4－25a3)÷(－5b4)＝－a2＋5a3b4
C.(6a4b3－2a3b2)÷(－2a3b2)＝3ab－1
D.(8a2－4ab)÷(－4a)＝－2a＋b
4.计算：
(1)(12x3－18x2＋6x)÷(－6x)；
(2)(－18a4b2－6a3b2＋9a2b4)÷3a2b2；
(3)(axn＋2－bxn＋1＋cxn)÷(－xn－2).
解：(1)原式＝－2x2＋3x－1.
(2)原式＝－6a2－2a＋3b2.
(3)原式＝－ax4＋bx3－cx2.
活动3　课堂小结
1.本节课学习了哪些知识？
2.对于本节课的学习还有什么困惑？