2020-2021学年高一数学北师大版（2019）必修一单元测试AB卷
第三章
指数运算与指数函数
A卷
基础夯实
1.设,则的大小关系是(
)
A.
B.
C.
D.
2.若,,,则有(
)
A.
B.
C.
D.
3._________.
4.已知，若，则(
)
A．4
B．14
C．16
D．18
5.已知不等式对任意的恒成立，则整数a的最大值为（
）
A.
B.
C.
D.0
6.已知,且,则的值为__________.
7.函数的图象恒过定点的坐标为
.
8.下列函数中,定义域是的是(??
)
A.
B.
C.
D.
9.设集合则
(??
)
A.
B.
C.
D.
10.已知，若，则_______.
11.函数的值域是（
）
A.
B.
C.
D.
12.函数的值域是(
)
A.
B.
C.
D.
13.已知函数,则的值域为__________.
14.函数的单调递增区间为___________.
15.已知函数.
(1)若，求的单调区间.
(2)若有最大值3，求a的值.
(3)若的值域是，求a的值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：∵在R上为减函数,
∴,即.
∵在上为增函数,
∴,即,
∴.
2.答案：B
解析：因为,,且,所以,即.又,所以.
3.答案：
解析：
4.答案：B
解析：∵，
∴，
平方得，
即．
即．
故选：B．
5.答案：A
解析：令，则.，令，则.
当时，，所以单调递增；
当时，，所以单调递减.
所以当时，有最小值，，
所以，即整数a的最大值是.故选A
6.答案：3
解析：,∴.
7.答案：
解析：当时，，故过定点.
8.答案：C
解析：函数的定义域为,函数的定义域为,函数的定义域为.故选C
9.答案：D
解析：因为,即,
且
10.答案：14
解析：，，
，
．
故答案为14
11.答案：C
解析：∵为增函数，且，
．∴函数的值域为
12.答案：D
解析：由指数函数的性质可得是递增函数,当时,,即,∴,∴函数,的值域是.
13.答案：
解析：由题意知函数的值域为.∵的图像可由函数的图像向左平移1个单位得到,∴的值域与的值域相同,即的值域为.
14.答案：
解析：设,则,函数的单调递减区间为,即为的单调递增区间.
15.答案：(1)当时，，
令，由于在上单调递增，
在上单调递减，而在R上单调递减，
所以在上单调递减，在上单调递增，
即函数的单调递增区间是，单调递减区间是
(2)令，则，
由于有最大值3，所以应有最小值，
因此必有，得，
即当有最大值3时，a的值等于1
(3)令，则，
由指数函数的性质知要使的值域为，
应使的值域为R，因此只能.
(因为若，则为二次函数，其值域不可能为R)
故的值域为时，a的值为0.
解析：2020-2021学年高一数学北师大版（2019）必修一单元测试AB卷
第三章指数运算与指数函数
B卷
能力提升
1.化简的结果为（
）
A.
B.
C.
D.
2.若,则化简的结果是(??
?)
A.
B.
C.
D.
3.已知不等式对任意的恒成立，则整数a的最大值为（
）
A.
B.
C.
D.0
4.指出下列函数哪些是指数函数(????)
A.
B.
C.
D.
5.已知,则指数函数①,②的图象是(
)
A.
B.
C.
D.
6.若函数的图象经过第一、三、四象限,则实数m的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
7.若方程有两个解,则的取值范围是(??
?)
A.
B.
C.
D.
8.函数的定义域为[-1,2],则函数的值域为(
?)
A.[2,8]??????B.[0,8]??????C.[1,8]??????D.[-1,8]
9.当时,函数的值域为(???
)
A.
B.
C.
D.
10.设,则的大小关系是(
)
A.
B.
C.
D.
11.已知,则______________.
12.已知函数,且,则的值是__________.
13.已知函数,则它的图象过的定点的坐标为__________.
14.若函数在上的最大值为4,最小值为,且函数在上是增函数,则__________.
15.设函数
(,且),若的图象过点
1.求的值及的零点
2.求不等式的解集
答案以及解析
1.答案：B
解析：
2.答案：C
解析：
∵,∴,∴,∴.
3.答案：A
解析：令，则.，令，则.
当时，，所以单调递增；
当时，，所以单调递减.
所以当时，有最小值，，
所以，即整数a的最大值是.故选A
4.答案：D
解析：的自变量在底数上,不符合指数函数定义,故不是指数函数.
是与的乘积,而指数函数中要求前面的系数是,故不是指数函数.
中底数,故不是指数函数.
符合指数函数的定义,故是指数函数.
5.答案：C
解析：由可知两曲线应为递减函数,故排除A,B,再由可知应选C.
6.答案：A
解析：由题意,得当时,,得.
7.答案：A
解析：结合函数与的图像判断.
8.答案：B
解析：设
∵函数的定义域为[-1,2],
∴
∴
∴在的值域为[0,8]
故选B.
9.答案：A
解析：
∵在上单调递增,∴,即.
10.答案：B
解析：∵在R上为减函数,
∴,即.
∵在上为增函数,
∴,即,
∴.
11.答案：3
解析：
由，得.
12.答案：12
解析：∵,,,.
13.答案：
解析：令,得定点的坐标为.
14.答案：
解析：当时,由题意,有,
解得,
此时在上是减函数,不合题意.
当时,由题意,有,
解得,
此时在上是增函数,符合题意.
15.答案：1.∵经过点,即,
又∵,
∴,
时,解得,零点为
2.∵即,
,
,
,
∴不等式解集为
解析：
