2020-2021学年高一数学北师大版（2019）必修一单元测试AB卷
第1章
预备知识
B卷
能力提升
1.若则满足条件的集合的个数是(
)
A.6
B.7
C.8
D.9
2.已知集合,,则下列关于集合与的关系正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
3.当集合满足时,则与之间的关系是(
)
A.
B.
C.
D.以上都不对
4.设，则“”是“”的(
)
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
5.已知，则“"是“”成立的(
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
6.已知不等式的解集是,则不等式的解集是(
)
A.
B.
C.
D.
7.设均为正数,且,则的最小值为(
)
A.1
B.3
C.6
D.9
8.若,且,则
的最小值是(????)
A.
2
B.
C.
D.
9.已知集合,,若,则实数的取值范围是______.
10.若，且，则的最小值为_________．
11.已知不等式成立的一个充分条件是,则实数的取值范围是________
12.已知关于x的不等式的解集是，则的解集为_____________.
13.当时,不等式恒成立,则实数a的取值范围是_________.
14.若不等式
与关于x不等式
的解集相同，则
________．
15.已知集合,
（1）求集合；
（2）当时，若是成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围
答案以及解析
1.答案：C
解析：,集合中必须含有1,2两个元素,
因此满足条件的集合为共8个.
故选C.
2.答案：D
解析：因为,所以,集合,是集合中的元素,所以.
故选：D.
3.答案：C
解析：因为,所以有,
又因为,所以有,因此有.
故选：C.
4.答案：A
解析：，解得：.
由，解得：.
∴“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
5.答案：B
解析：当成立时，不妨设，此时不满足，所以不是充分条件；当，则有，即，所以是必要条件.
故选B.
6.答案：A
解析：根据题意,由于不等式的解集是,则可知
∴,那么可知不等式的解集为,故选A
7.答案：D
解析：因为均为正数，且，所以，整理可得，再由均值不等式可得，整理可得，解得或（舍去），所以，当且仅当时取等号，故答案为D
8.答案：D
解析：
(当且仅当时,等号成立)
故选D．
9.答案：
解析：如图,在数轴表示,因为,故,填.
10.答案：18
解析：∵,且，解得.
∴
，
当且仅当时取等号，此时的最小值为18.
故答案为：18.
11.答案：
解析：
则
不等式成立的一个充分条件是
即解得
12.答案：
解析：关于x的不等式的解集是，
∴方程的实数根是?2和3，且；
由根与系数的关系,得，
∴；
∴关于x的不等式可化为，
即；
解得，
∴该不等式的解集为.
13.答案：
解析：当时,不等式恒成立,则,则.
14.答案：
解析：不等式等价于
解得
由题意得,不等式得解集为
且和时方程的两个根
15.答案：（1）由，得.
故集合
由，得.
当时，由得
故集合
当时，由得：
故集合
当时，由得故集合
(2)
是成立的充分不必要条件，
是的真子集，
则有，解得，
又当时，，不合题意，
∴实数m的取值范围为
解析：2020-2021学年高一数学北师大版（2019）必修一单元测试AB卷
第一章预备知识
A卷
基础夯实
1.已知集合，则(
)
A.
B.
C.
D.
2.已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合(
)
A．
B．
C．
D．
3.下列各组集合中,表示同一集合的是(
)
A.
B.
C.
D.
4.设,则""是""的(
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.将“对任意实数,都有外”改写成全称量词命题为(
)
A.
B.
C.
D.
6.下列语句不是全称命题的是(
)
A．任何一个实数乘以零都等于零
B．自然数都是正整数
C．高二(9)班绝大多数同学是王建平老师的学生
D．每一个向量都有大小
7.若实数满足条件，则下列不等式一定成立的是(
)
A．
B．
C．
D．
8.下列结论正确的是(
)
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
9.不等式的解集为(
)
A.
B.
C.或
D.或
10.若关于的不等式在区间上有解,则的取值范围(
)
A.
B.
C.
D.
11.若“”是“”的必要不充分条件,则的最大值为________
12.设,则_________.
13.已知则的最小值等于_______.
14.设，则关于x的不等式的解集是__________.
15.设全集为,集合,.
(1)分别求,；
(2)已知,若,求实数的取值范围构成的集合.
答案以及解析
1.答案：A
解析：集合，则故选：A.
2.答案：B
解析：因为所以阴影部分集合是
3.答案：B
解析：A选项中,,集合都是点集,但集合里的元素是点,集合里的元素是点,所以集合不是同一集合；
B选项中,集合都是数集,并且它们的元素都相同,所以时同一集合；
C选项中,集合是点集、集合是数集,所以集合不是同一集合；
D选项中,集合是数集、集合是点集,集合不是同一集合.
故选：B.
4.答案：B
解析：解出集合,根据集合的包含关系判断充要性.
即为或,故""是""的必要不充分条件,故选:B.
5.答案：A
解析：由全称量词命题的形式可知，选A。
6.答案：C
解析：A中命题可改写为：任意一个实数乘以零都等于零，故A是全称命题；
B中命题可改写为：任意的自然数都是正整数，故B是全称命题；
D中命题可改写为：任意的一个向量都有大小，故D是全称命题；
故选C；
7.答案：D
解析：根据题意，依次分析选项：
A.
时，有成立，故A错误；
B.
时，有成立，故B错误；
C.
时，有成立，故C错误；
D.
由不等式的性质分析可得若,必有成立，则D正确.
故选：D.
8.答案：C
解析：对于A:若，则A不成立，
对于B:例如满足，但是，则B不成立，
对于C:根据不等式的性质即可判断成立，
对于D:若，则，则D不成立，
故选：C
9.答案：C
解析：
10.答案：D
解析：当时,不等式可化为,即,设,则的最大值为,所以关于的不等式在区间上有解时,的取值范围是,故选D.
11.答案：-2
解析：由题意，是的真子集，故
12.答案：
解析：因为,所以.
13.答案：
解析：由题意得,当且仅当时,等号成立,所以的最小值为.
14.答案：
解析：时，，且，
则关于的不等式可化为，
解得或，
所以不等式的解集为.
15.答案：(1),
.
(2)由题意集合,,,,.
