2.9.1 有理数的乘方课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
北师大版
初中数学
北师大版七年级数学(上册)
第二章
有理数及其运算
2.9有理数的乘方
第1课时
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数
的概念及意义.(重点)
2.能够正确进行有理数的乘方运算.(难点)
创设情境
某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个.现有1个细胞，经过5小时能分裂成几个？
你知道吗?
细胞分裂示意图
思考：这会是这样的运算？
一次
二次
三次
细胞分裂示意图
2×2×2个
2个
2×2个
合作探究
思考：分裂5小时会有多少个细胞？
根据细胞分裂的规律，填写下表：
分裂时间(h)
分裂次数
细
胞
的
个
数
…
…
2=2
2×2=4
2×2×2=8
2×2×2×2=16
2×2×2×2×2=32
2×2×2…×2×2=1024
10个2
1次
2次
3次
4次
5次
10次
5h
0.5h
2.5h
2h
1.5h
1h
填一填
思考：
a×a×a×…×a
相乘应如何表示？
n个a
2×2×2×…×2×2能用简单的方法表示吗?
为了方便，我们可将2×2×2×…×2×2记作210，
10个2
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即
想一想
乘方的定义
定义：求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
名称：
注意：1、一个数可以看作这个数本身的一次方，例如2就是21，通常指数为1时省略不写；2、32
读作3的二次方，也读作3的平方，23读作2的三次方，也读作2的立方.
读法：an可以读作a的n次方，
也可读作a的n次幂.
an
总结归纳
底数
指数
幂
a叫作底数，
n叫做指数，
an叫作幂.
在an中，
温馨提示：幂的底数是分数或负数时，应该添上括号！
-5
2
-5
-5
平方
6
7
3
试一试
(1)(-5)2的底数是_____，指数是_____，(-5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____.
的底数是
，
指数是
，
表示6个_____相乘.
(3)
-73的底的数是
，指数是
，读作
.
7的立方的相反数
解：(1)53=5×5×5=125
(2)(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81
例1：计算
当底数是负数或分数时，书写时一定要用括号把底数括起来.
如(-3)4
不能写成-34，
注意：
你发现负数的幂的正负有什么规律？
典例精析
2、你能的判定出下列各幂的正负吗？
1、口答
(1)13
=
；
(2)12019
=
；
(3)
(-1)8
=
；
(4)
(-1)2019
=
；
(5)
(-1)7
=
；
(6)
(-1)2021
=
.
做一做
1
1
1
-1
-1
-1
正
正
正
负
0
负
3、计算：
=49
=-72
3.注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的最有效的方法.
1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
2.正数的任何正整数次幂都是正数，
0的任何正整数次幂都是0.
根据有理数的乘法法则可以得出：
总结归纳
底数
写法
读法
意义
结果
议一议：(-3)3与-33有什么不同？结果相等吗？
有括号
无括号
-3的3次方
3的3次方的相反数
3个（-3）相乘
即(-3)×(-3)
×(-3)
3个3相乘的积的相反数
即-(3×3×3)
-9
-9
注意：底数是负数或分数时，必须加上括号.
(-3)3
-3
-33
-3
例2：计算
因为底数是-2，运算注意加括号.
注意：-24与(-2)4不同.
例题讲解
先乘方，再乘除
练一练
计算
=-24
=216
=4
=-1
先乘方再加减.
有理数的乘方
乘方的意义
乘方的运算
规律探究
课堂小结
1.计算(-4)2的结果为(
)
A.-16
B
.16
C
.-8
D.
8
B
2.下列结论正确的是(
)
A.若a2=b2，则a=b
B
.若a>b，则a2>b2
C
.若a，b不全为0，则a2+b2>0
D.若a≠b，则a2≠b2
C
3.
若a=-2×32，b=(-2×3)2，
c=-［(-2)2×(-3)2］，下列各式正确是(
)
A.a>b>c
B.b>a>c
C.b>c>a
D.c>a>b
B
挑战自我
4.
若a2=(-6)2，
｜b｜=(-2)2，且ab>0，则a+b的值为(
)
A.10
B.-10
C.10或-10
D.
4或-4
C
5.填空：
(1)(-6)3=
；
(2)0.14=
；
(3)(-2)3+(-3)2=
；
(4)-43-(-5)2=
；
(5)(-1)2n=
；
(6)(-1)2n+1=
；
(7)(-1)n=
.
-216
0.0001
1
-89
1
-1
-1(当n为奇数时)
(8)一个数的平方为9，则这个数为
.
-3或3
1
(当n为偶数时).
6.观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…根据上述算式的结果从中发现底数为3的幂的个位数的规律是
，你认为32021的末位数字是
______．
3、9
、7、1
3
=-3
=-54
=25
8.已知|
b-3
|与
(a+2)2
互为相反数，求ab
的值.
∴
b=3，
a=-2，
∴
ab=-8.
解：∵
和
都是非负数，
且两者互为相反数，
|b-3|
(
a+2)2
|b-3|
=
(
a
+2)2
=
0.
∴
9.计算：(-0.125)2019×(-8)2020
解:原式=
10.两个人玩一种互赠钱的游戏，甲对乙说：从明天开始，每天我给你100元，而你明天只需给我1元钱，但以后每天你给我的钱是前一天的2倍，时间为11天，乙欣然同意了.你能算出最后谁得到的钱多？多多少元？
解：根据题意：乙可以得到的钱数为11×100=1100元，
甲可以得到的钱数为1+2+22+23+24+25+26+27+28+29+210
=3+4+8+16+32+64+128+256+512+1024=2047元，
∵2047-1100=947元，
∴甲得到的钱数比乙得到多，多947元.
别忘记了作业