三角形的中位线定理
一、教学目标
●知识与技能
（1）进一步使学生掌握三角形相似的有关知识。
（2）掌握三角形的中位线的性质和应用。
●过程与方法
（1）训练学生利用三角形的中位线的知识解决三角形的问题。
（2）把“三角形的中位线”这一知识提升为解决图形比例关系的一个“基本相似形”。
●情感、态度与价值观
（1）经历从认识发现三角形的中位线到推理的三角形的中位线的性质的过程，体会探索发现的乐趣，增强学习数学的自信心一步使学生掌握三角形相似的有关知识。
（2）通过观察、讨论、比较，研究三角形的中位线的图象和性质，培养学生收集提取信息的意识和推理能力，使学生会将复杂问题转化为简单问题。
（3）培养学生的数形结合的思想。
二、教学重点、难点
教学重点：三角形中位线的性质和应用
教学难点：正确的理解题意，发现“中点+中点->中位线”的条件，把复杂图形转化为基本图形，使学生的数形结合的思想。
本节课紧扣教学目标，设计“创设情境—看图发现—总结归纳—形成“模板”—知识运用”等环节来达到突破重难的目的。
三、教学方法
●学生学习现状分析
学生已经具备了用三角形相似的一些基本知识和基本思想方法，已经掌握了求线段的比例的基本知识。但学得较早，大部分学生已经忘了，尤其对求线段的比例的问题在教学中的设计和安排是比较少的，而要用的“中位线”的知识解答问题就见到的更少，普遍反映知识结构模糊，不知道从哪儿下手，缺乏整合知识的能力。
●教法分析
设计思想：对于中位线的应用问题，关键是由实际问题向数学问题的转化过程。所以在教学过程中注重分析问题的方法，让学生学会用数学结构的思想和转化的思想来解决问题。例题的选取也是从基本图形出发，让学生初步体会到化繁为简，复杂图形和基本图形的密切关系，并体会数学学习中由易到难的思维过程，激发学生对数学的学习兴趣，使学生体会数学学习的螺旋上升过程。
●
学法指导
本节课采用“自主发现，合作交流”的学习方法.使学生积极参与教学过程，通过会看图->会画图->会用图的“易方达”学习模式，激发学生的学习兴趣，领悟数形结合的思想，体验探索和推理的快乐，使学生的主体地位得到充分的发挥，充分体现《新课标》的要求。
四、教具准备：
教师
计算机多媒体辅助教学、三角尺
学生
三角尺。
五、教学流程
六、教学过程
教学环节
教 师 活 动
学 生 活 动
设 计 意 图
创设情境
教师通过多媒体展示现实生活中的一个问题，要求学生解决
思考问题的解决方法，并积极发言。
让学生感受实际生活中的问题，提高学生的学习兴趣。
合作交流探究新知
展示这节课的标题，并阅读本课时的教学目标。1.回忆八年级下册所学的三角形的中位线以及中线的定义。2.鼓励学生说出自己的三角形中位线的性质定理，用数学语言表述，教师板书。3.规范三角形中位线定理的证明过程。分小组讨论证明三角形中位线定理，并把讨论的结果写到练习本上。4.对讨论的结果分小组总结，书面证明过程贴到教室黑板侧面。想一想:（1）推理应该注意几个方面？（应该在因、果、据三方面下功夫）(2)你能说出三角形中位线的性质吗?议一议:推理常常的四种错误：条件不足、条件多余、因果错误、论据不明
朗读学习目标唤醒学生的记忆。学生回忆后，抽同学回答。如有不完整，学生相互补充。表述三角形的性质定理。小组讨论，确定步骤，积极发言。整理证明过程。抽两名学生上黑板台板演（其中一名学生在黑板上，有课前写好的有带格式和步骤的证明过程），其他学生在下面尝试证明。
引导学生找出证明过程的优点和不足。老师讲解，学生归纳，进而可以得出三角形的中位线的性质。
使学生对本节课有一个大致的认识。学习三角形中位线的必备知识。首先要了解其定理内容。加强学生的合作意识，使学生养成大胆猜测和想象的能力，积极参与数学问题的谈论，敢于发表自己的见解。培养学生的数学思维能力，养成良好的学习习惯。通过一名学生自由书写和一名学生按照格式步骤书写，进行对比，使学生理解证明过程的严谨性。本环节为这节课的重难点之一所在，培养学生相互学习，合作的好习惯，在过程中体会逻辑推理的乐趣，增强了学习数学的自信心。给学生一个交流的平台，一个展现自我的空间。通过讨论与交流，学生可以共同提高。
巩固练习深化拓展巩固练习深化拓展
(课件投影)课堂巩固练习:1.
如图，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，
使点A落在BC上F处，若，则
__________度。2.
（2008南京修改）如图，电灯在横杆的正上方，在灯光下的影子为，，是的中位线，则CD=
。3．如图3-4-17，A1、B1、C1分别为ΔABC的三边中点，若ΔABC的周长为a，则ΔA1B1C1的周
；A2、B2、C2分别为ΔA1B1C1的各边中点，A3、B3、C3分别为ΔA2B2C2的各边中点，…，An、Bn、Cn分别为ΔAn-1Bn-1Cn-1的各边中点，则AnBnCn的周长为
.课堂深化拓展练习:1.（2008梅州中考）如图，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点
C，
OB的中点D，测得CD=30米，则AB=______米。2.
如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是
(
)
邻边不等的矩形等腰梯形
有一个角是锐角的菱形正方形3.
某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地(如图)，各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC=
cm4.两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1.
固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：
(1)
如图11(1)，△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.(2)如图11(2)，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由.
学生在图象上利用刚学的性质解决。学生独立完成以后，让他们发表自己的看法。学生小组完成以后，让他们发表自己的看法。积极动脑思考，小组合作，利用准备好的手工纸，动手、试验、探索、归纳、解答。
通过一组简单的练习题，及时巩固拓展所学知识。培养学生数形结合的思想。1.主要考察位置关系-平行。2.
主要考察数量关系。3．主要考察位置和数量综合关系。课堂深化拓展练习，将比较难的问题、中考考题、实际生活背景题，放在适当的时候处理，使学生易于接受，提高思维。学生曾经用度量的方法解决过，属于老题新作。加深对三角形中位线定理的理解，巩固所学知识。加深对三角形中位线定理的理解，把所学知识进行迁移变化。指导学生利用中位线的性质解决问题，提高对综合型题目的解决能力。
归纳小结反思提高
通过今天的学习，你是否对三角形的中位线有了一些新的认识？能谈谈你的想法吗？课件投影：1．审清题意：必须明白求什么？
联系那些知识结构？2．中点+中点=联想中位线3．中点+一半=联想中位线学生小结，教师补充。
学生回顾本课时知识技能和思想方法。参与全班交流。
让学生通过知识性内容的小结，提高归纳的能力。
布置作业巩固提高
1.完成读一读和课后习题，有兴趣的同学课下搜集熟悉的环境中有没有和三角形的中位线有关的实例。2.完成教学案
学生对作业不懂的地方可问同学和老师。学生回家认真完成作业。
通过读一读和课下搜集熟悉的环境中和三角形的中位线有关的实例,拓宽学生视野.为下一节课研究新知作好铺垫工作。
图(2)
D
C
F
E
B
A
图(1)
D
C
教学流程图
F
E
B
A
创设情境，提出问题
合作交流，探究新知
巩固练习，深化拓展
归纳小结，反思提高
布置作业，巩固提高(共42张PPT)
A
B
C
D
E
DE是三角形ABC的
中位线
什么叫三角形的中位线呢？
三角形的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
A
B
C
画出△ABC中所有的中位线
画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别.
D
E
F
观察猜想
在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系?
DE和边BC关系
数量关系：
位置关系：
DE∥BC
DE=
BC.
A
B
C
D
E
如图：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点。
则有：
DE∥BC,
DE=
BC.
2
1
D
A
B
C
E
F
分析:
延长ED到F,使DF=ED
,
连接CF
易证△ADE≌△CFE，
得CF=AE
,
CF//AB
又可得CF=BE,CF//BE
所以四边形BCFE是平行四边形
则有DE//BC,DE=
EF=
BC
三角形的中位线的性质
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
用符号语言表示
D
A
B
C
E
∵DE是△ABC的中位线
∴
DE∥BC，
DE=
BC.
2
1
三角形各边的长分别为6
cm、8
cm
和
10
cm
，求连接各边中点所成三角形的周长.
A
B
C
D
E
F
6
cm
8
cm
10
cm
12
cm
A
B
C
测出MN的长，就可知A、B两点的距离
M
N
在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，
连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.
若MN=36
m，则AB=
2MN=72
m
如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？
例1、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
A
B
C
D
E
F
G
H
从例1中你能得到什么结论？
顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形
顺次连接矩形各边中点的线段组成一个
菱形
为什么？
（1）?顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么？
（2）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？
平行四边形
矩形
（3）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么？
正方形
（4）顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么？
（5）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是什么？
平行四边形
菱形
平行四边形
正方形
平行四边形
菱形
矩形
菱形
顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否特殊的平行四边形取决于什么呢？
（6）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？
（8）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？
（7）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？
菱形
矩形
正方形
结
论
原四边形两条对角线
连接四边中点所得四边形
互相垂直
矩形
相等
菱形
互相垂直且相等
正方形
既不互相垂直也不相等
平行四边形
实际上，顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等，与是否互相平分无关.
它的对角线是否垂直
或者是否相等
它的对角线是否垂直
或者是否相等
1、顺次连接四边形各边中点得到的是
2、顺次连接矩形各边中点得到的是
3、顺次连接菱形各边中点得到的是
4、顺次连接四边形各边中点得到正方形，那么这个四边形是
5、顺次连接四边形各边中点得到菱形，那么这个四边形是
6、顺次连接对角线互相平分的四边形各边中点得到的是
7、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得到的是
8、顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的是
游
戏
结
束！
游
戏
结
束！
真聪明！
返
回
错了！请重新返回思考一下
!
返
回
你真聪明！
返
回
请你慎重选择！返回再思考
返
回
返
回
错啦！仔细考虑一下
返
回
很好！继续保持
返
回
错了！好好思考
返
回
真聪明！继续努力
返
回
答错了！返回吧
返
回
真聪明！
返
回
答错了！
返
回
真聪明！
返
回
返
回
错啦！仔细考虑一下
真聪明！
返
回
返
回
错了！好好思考
1.三角形的中位线定义.
2.三角形的中位线定理.
3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线.
4.线段的倍分要转化为相等问题来解决.
5.三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.)三角形的中位线当堂检测
1．连结三角形___________的线段叫做三角形的中位线．
2．三角形的中位线______于第三边，并且等于_______．
3．一个三角形的中位线有_________条．
4、如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点
（1）如果EF＝4cm，那么BC＝_______cm；如果AB＝10cm，那么DF＝_______cm
（2）中线AD与中位线EF的关系是_______.
5．如图所示，EF是△ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_______cm．
6．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．
求证：四边形DEFG是平行四边形．
7．已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE，分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．
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