沪科版数学八年级上册课件：13.1.3三角形中几条重要线段（15张）

(共15张PPT)
13.1
三角形中的边角关系
3.三角形中几条重要线段
。。。。。。。。。
旧知回顾
你还记得
“过一点画已知直线的垂线”
吗?
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画法
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过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?
B
A
C
三角形的高
三角形的高
A
从三角形的一个顶点
B
C
向它的对边
所在直线作垂线，
顶点
和垂足
D
之间的线段
叫做三角形这边的高，
简称三角形的高。
如图，线段AD是BC边上的高.
三角形高的符号语言：
∵AD是△
ABC的高
∴∠
BDA
=
∠
CDA
=90°
锐角三角形的三条高
在纸上画一个锐角三角形
(1)你能画出这个三角形的三条高吗?
(2)这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流
锐角三角形的三条高交于同一点。
O
锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?
锐角三角形的三条高都在三角形的内部。
A
B
C
D
E
F
直角三角形的三条高
在纸上画一个直角三角形
将你的结果与同伴进行交流.
A
B
C
(1)画出直角三角形的三条高
直角边BC边上的高是
;
AB
直角边AB边上的高是
;
CB
(2)它们有怎样的位置关系？
直角三角形的三条高交于直角顶点.
D
斜边AC边上的高是
;
BD
●
钝角三角形的高
在纸上画一个钝角三角形
（1）画出钝角三角形的三条高
F
E
（2）钝角三角形的三条高交于一点吗？
钝角三角形的三条高不相交于一点
（3）它们所在的直线交于一点吗？
钝角三角形的三条高所在直线交于一点
A
B
C
D
小结：三角形的高
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，
顶点和垂足之间的线段
叫做三角形这边的高。
三角形的三条高的特性：
高所在的直线是否相交
高之间是否相交
高在三角形内部的数量
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
3
1
1
相交
相交
不相交
相交
相交
相交
三角形的三条高所在直线交于一点
三条高所在直线的
交点的位置
三角形内部
直角顶点
三角形外部
三角形的中线
在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做这个三角形这边的中线.
A
B
C
D
∵AD是△ABC的中线
∴BD=CD
=
1
2
BC
任意画一个三角形,然后画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?
●
●
三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.
三角形中线的符号语言：
E
F
O
在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。
三角形的角平分线
A
B
C
D
∵AD是
△
ABC的角平分线
∴∠BAD
=
∠CAD
=
１
２
∠BAC
任意画一个三角形,然后画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?
●
●
三角形的三条角平分线相交于一点,
交点在三角形的内部。
∠CBE
角平分线的符号语言
A
C
B
F
E
D
O
∵BE是△ABC的角平分线
∴
=
_____
=
_____
∴∠ACB=2______
=
2
______
∠ABE
∠ABC
∠ACF
∵CF是△ABC的角平分线
∠BCF
思考
三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？
三角形的角平分线是一条线段
,
角的平分线是一条射线
练习
2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是（
）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形
1.下列各组图形中,哪一组中AD是△ABC
的高(
)
A
D
C
B
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
(A)
(B)
(C)
(D)
B
D
练习
CE
BC
∠CAD
∠BAC
∠AFC
3.填空：如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。
（1）BE=
=
；
（2）∠BAD=
=
；
（3）∠AFB=
=
90°
小结
今天我们学了什么呀？
1.三角形的高、中线、角平分线
的有关概念及它们的画法。
2.三角形的高、中线、角平分线
的符号语言及简单应用。
THANK
YOU