北师版九年级数学上册2.6.3一般问题的应用能力提升卷（附答案）

北师版九年级数学上册
2.6.3
一般问题的应用
能力提升卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？(　　)
A．4
B．5
C．6
D．7
2．在一个QQ群里有n个网友在线，每个网友都向其他网友发出一条信息，共有20条信息，则n为(　　)
A．10
B．6
C．5
D．4
3．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，若主干、支干和小分支的总数是31，则每个支干长出小分支的数量是(
)
A．5
B．6
C．5或6
D．7
4．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为(　　)
A．x(x－1)＝36
B．x(x＋1)＝36
C．x(x－1)＝36
D．x(x＋1)＝36
5．某班学校毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了2550份留言，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程(　　)
A．x(x－1)＝2550
B．x(x＋1)
=2550
C．x（x﹣1）=2550
D．x（x+1）=2550
6.
两个连续正奇数的乘积为483，则这两个正奇数分别为(　　)
A．19和21
B．21和23
C．20和22
D．23和25
7．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，则参赛球队的支数是(　　)
A．5
B．6
C．7
D．8
8．在一次同学聚会上，同学之间每两人都握了一次手，聚会所有人共握手45次，则参加这次聚会的同学共有(　　)
A、11人
B、10人
C、9人
D、8人
9．放铅笔的V形槽如图4，每往上一层可以多放一支铅笔，现有190支铅笔，则要放(　　)
A、15层
B、16层
C、18层
D、20层
10．中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题：牧童王小良，放牧一群羊。问他羊几只，请你仔细想。头数加只数，只数减头数。只数乘头数，只数除头数。四数连加起，正好四百数。则羊的只数为(　　)
A、18
B、19
C、20
D、21
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．九(1)班张老师自编了一套健美操，他先教会一些同学，然后学会的同学每人教会相同的人数，每人每轮教会的人数相同，经过两轮，全班57人(含张老师)都能做这套健美操，问：每轮中每人必须教会几人？设每人每轮必须教会x人，可列方程为
.
12.
一个两位数，它的十位数字比个位数字小4，若把这两个数字调换位置，所得的两位数与原两位数的乘积等于765，则原两位数是
.
13．某种植物的主干长出若干数目的分支，每个分支又长出同样数目的小分支，主干、分支、小分支的总数是111，则这种植物此时有_______个小分支.
14．某种电脑病毒传播得非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑有_______
15．
一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位上的数字与个位上的数字之和是这个两位数的，则这个两位数是________．
16．九（1）班同学毕业的时候，每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照，全班共照相片780张，则九（1）班的人数是_______
17．一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是_______L．
18．
甲、乙两人同时从同一地点匀速出发1
h，甲往东走了4
km，乙往南走了6
km.
则他们出发_______小时后相距13
km.
三．解答题（共7小题，
46分）
19．(6分)
2020年，在某地爆发了新型冠状病毒.如果因一人感染了新型冠状病毒却没有隔离治疗，经过两轮传播，共有9人感染了新型冠状病毒，每轮感染中平均一个人传染几个人？
20．(6分)
某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过两轮培植后，有益菌总和达24
000个，其中每个有益菌每一轮可分裂出若干个相同数目的有益菌．
(1)每轮分裂中每个有益菌可分裂出多少个有益菌？
(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？
21．(6分)
有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，求这个两位数．
22．(6分)
天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准(如图所示)．某单位组织员工去黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27
000元，请问该单位这次共有多少名员工去黄果树风景区旅游？
23．(6分)
在2020年新冠肺炎疫情期间，有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人；
(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
24．(8分)
如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题．
(1)在第n个图中，第一横行共有________块瓷砖，第一竖列共有________块瓷砖．(均用含n的代数式表示)
(2)按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值．
(3)若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题(2)中共需花多少元钱购买瓷砖？
(4)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明理由．
25．(8分)
如图，某天晚上8时，一台风中心位于点O正北方向160
km的点A处，台风中心以每小时20
km的速度向东南方向移动，在距台风中心≤120
km的范围内将受到台风影响，同时，在点O处有一辆汽车以每小时40
km的速度向东行驶．
(1)汽车行驶了多少小时后受到台风影响？
(2)汽车受到台风影响的时间有多长？
参考答案
1-5
CCAAC
6-10BCBDB
11.
1＋x＋x2＝57
12.
15
13.
100
14.
729台
15.
45
16.
40
17.
20
18.
19.
解：每轮传染中平均一个人感染x个人.
依题意，得
(1+x)+x(1+x)=9
(1+x)2=9
1+x=3
x=2
答：每轮传染中平均一个人传染了2个人.
20.
解：(1)设每轮分裂中每个有益菌可分裂出x个有益菌，根据题意，得60(1＋x)2＝24
000.
解得x1＝19，x2＝－21(不合题意，舍去)．
答：每轮分裂中每个有益菌可分裂出19个有益菌．
(2)60×(1＋19)3＝60×203＝480
000(个)．
答：经过三轮培植后共有480
000个有益菌．
21.
解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x＋2)．
根据题意，得3x(x＋2)＝10x＋(x＋2)，
整理，得3x2－5x－2＝0，
解得x1＝2，x2＝－(不合题意，舍去)．
当x＝2时，x＋2＝4.
答：这个两位数是24
22.
解：设该单位这次共有x名员工去黄果树风景区旅游，则人均费用为[1
000－20(x－25)]元．
由题意，得x[1
000－20(x－25)]＝27
000.
整理，得x2－75x＋1
350＝0.
解得x1＝45，x2＝30.
当x＝45时，1
000－20×(45－25)＝600＜700，不符合题意，
应舍去；
当x＝30时，1
000－20×(30－25)＝900＞700，符合题意．
答：该单位这次共有30名员工去黄果树风景区旅游．
23.
解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人．根据题意，得
1＋x＋x(x＋1)＝64，
解得x＝7或x＝－9(舍去)．
答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．
(2)64×7＝448(人)．
答：如果不及时控制，第三轮将又有448人被传染．
24.
解：(1)
(n＋3)；(n＋2)
(2)由题意得(n＋3)(n＋2)＝506，
解得n1＝20，n2＝－25(舍去)．
∴n＝20.
(3)白瓷砖的块数是n(n＋1)＝20×(20＋1)＝420(块)，
黑瓷砖的块数是506－420＝86(块)，
共需86×4＋420×3＝1604(元)，
∴在问题(2)中共需花1604元钱购买瓷砖．
(4)当黑、白瓷砖块数相等时，
有方程n(n＋1)＝(n2＋5n＋6)－n(n＋1)．
整理，得n2－3n－6＝0，
解得n1＝，n2＝.
由于n1的值不是整数，n2的值是负数，
故不存在黑、白瓷砖块数相等的情形．
25.
解：(1)以O为原点，OA所在直线为y轴，汽车行驶的路线为x轴，作出坐标系．
设当台风中心在M点，汽车从N点开始受到影响，
设运动时间是t小时，过M作MC⊥x轴，作MD⊥y轴．
则△ADM是等腰直角三角形，
AM＝20t，则AD＝DM＝AM＝20t，M的坐标是(20t，160－20t)，N的坐标是(40t，0)．
汽车受到影响，则MN＝120千米，
即(40t－20t)2＋(160－20t)2＝1202，
整理，得t2－8t＋14＝0.
解得x1＝4－，x2＝4＋.
答：汽车行驶了(4－)小时后受到台风影响
(2)(4＋)－(4－)＝2(小时)．
答：汽车受到台风影响的时间有2小时
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精品试卷·第
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