(共21张PPT)
北师大版八年级数学上册
第三章
位置与坐标
3.2.2平面直角坐标系
1．知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.
2．知道不同象限点的坐标的特征。
3．经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识。
学习目标
1.
平面上
组成
平面直角坐标系，
叫x轴（横轴），
取向
为正方向，
叫y轴（纵轴），
取向
为正方向。两轴的交点是
。
这个平面叫
平面。
两条互相垂直且有公共原点的数轴
水平的数轴
右
上
铅直的数轴
原点
坐标
温故知新
2.在平面直角坐标系下，点与实数对
是
关系.
一一对应
3.确定下图各点的坐标
A（
）、B（
）
C（
）、D（
）
E（
）、F（
）
G（
）
A（
）、B（
）
C（
）、D（
）
E（
）、F（
）
-1,-1
0,-3
2,-5
4,-1
3,2
-2,3
2,-2
-4,0
4,0
0,6
0,0
-2,3
2,3
4.坐标系中各点的坐标特征
P（a，b）在第一象限：a
0;b
0.
P（a，b）在第二象限：a
0;b
0.
P（a，b）在第三象限：a
0;b
0.
P（a，b）在第四象限：a
0;b
0.
x轴上的点
坐标为0；
y轴上的点
坐标为0;
原点的坐标为
.
>
>
>
>
<
<
<
<
纵
横
(0,0)
在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内
这些点依次用线段连接起来（如下图
）．
①
D（-
3，5），E（-
7，3），
C（1，3），D（-
3，5）；
②
F（-
6，3），G（-
6，0），
A（0，0），B（0，3）；
观察所描出的图形，它像什么？
探究新知：点的坐标特征
-1
①
D（-
3，5），E（-
7，3），
C（1，3），D（-
3，5）；
②
F（-
6，3），G（-
6，0），
A（0，0），B（0，3）；
连接起来的图形像“房子”
（1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？
G（-
6,0），A（0，0）在x轴上；
B（0,3）
，
A（0，0）在y轴上
x轴上的点
坐标为0；
y轴上的点
坐标为0;
纵
横
（2）线段EC与x轴有什么关系？点E和点C的坐标有什么特征？线段EC上其他点的坐标呢？
线段EC与x轴平行
E（-
7，3）和F（-
6，3）
纵坐标相等，横坐标不等
线段EC上其他点的纵坐标都相等
平行于x轴的直线上所有的点纵坐标都相等
（2）点F和点G的横坐标有什么共同特点？
线段FG于y轴有怎样的位置关系？
线段FG与y轴平行
F和G的横坐标相等
平行于y轴的直线上所有的点横坐标都相等
（3）点C（1，3）到x轴的距离是
;到y轴的距离是
；
点D（-
3，5）到x轴的距离是
;到y轴的距离是
；
点（-
6，-3）到x轴的距离是
;到y轴的距离是
；
点G（-
6，0）到x轴的距离是
;到y轴的距离是
；
到x轴的距离等于纵坐标的绝对值
到y轴的距离等于横坐标的绝对值
3
1
5
3
3
6
0
6
你发现了什么规律？
1.x轴上的点的坐标的特征是:
;
y轴上的点的坐标的特征是:
。
2.与x轴平行的直线上点的坐标的特征是：
；
与y轴平行的直线上点的坐标的特征是
。
纵坐标等于
0
横坐标等于
0
纵坐标相同
横坐标相同
归纳总结
3.点P（a，b）到x轴的距离等于
，即
；
到y轴的距离等于
，即
；
到原点的距离为
；
纵坐标的绝对值
横坐标的绝对值
|b|
|a|
1.若点P（m+5，m－2）在x轴上，则m=
；
若点P（m+5，m－2）在y轴上，则m=
.
随堂练习
2
-5
2.已知点
P（
a，b），Q（3，6）且
PQ
∥
x轴，则
b的值为
.
6
3.已知点A(-3,2)，点B（1,4），
（1）若CA平行于x轴，BC平行于y轴，则点C的
坐标是
;
（2）若CA平行于y轴，BC平行于x轴，则点C的
坐标是
.
（1，2）
（-3，4）
4．已知线段AB=3，AB∥x轴，若A点坐标为
（-1，2），则B点坐标是
．
(2,2)或（-4,2）
6.点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，
到y轴的距离是3，那么点P的坐标为_______.
(-3,4)
5.点P（3，-4）到x轴的距离是
，
到y轴的距离是
，到原点的距离是
;
4
3
5
7.点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，
那么点P的坐标为_______.
(3,4)
(-3,4)
(-3,-4)
(3,-4)
1.不具体标出这些点，分别判断（1,2），（-1，-3），（2.，-1），（-3,4）这些点所在的象限，说说你是怎么判断的。
（1,2）在第一象限；
（-1，-3）在第三象限；
（2，-1）在第四象限；
（-3,4）在第二象限；
当堂检测
?
0
0
12
8
B
D
5.实数x，y满足x?+
y?=
0，则点P（
x，y)在(
)
A.原点
B.x轴正半轴
C.第一象限
D.任意位置
6.若mn=0，则点P（m，n）必定在
上.
7.点A在第一象限，当m为
时，
点A（m+1，3m-5)到
x轴的距离是它到y轴距离的2倍
.
A
坐标轴
7
8.如图，A(-1,0),C(1,4),点B在x轴上，且AB=3.
（1）求点B的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）在y轴上是否存在点P,使得以A,B,P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
解：（1）因为A(-1,0),且AB=3
所以B(-4,0)或（2,0）
8.如图，A(-1,0),C(1,4),点B在x轴上，且AB=3.
（1）求点B的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）在y轴上是否存在点P,使得以A,B,P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
(2)过点C作CD⊥x轴于点D
?
?
作业
课本64页，习题3.3.(共18张PPT)
北师大版八年级数学上册
第三章
位置与坐标
3.2.3平面直角坐标系
学习目标
1、能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标；
2、能根据一些特殊点的坐标复原坐标系；
3、经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识。
1.x轴上的点的坐标的特征是:
;
y轴上的点的坐标的特征是:
。
2.与x轴平行的直线上点的坐标的特征是：
；
与y轴平行的直线上点的坐标的特征是
。
纵坐标等于
0
横坐标等于
0
纵坐标相同
横坐标相同
温故知新
3.点P（a，b）到x轴的距离等于
，即
；
到y轴的距离等于
，即
；
到原点的距离为
；
纵坐标的绝对值
横坐标的绝对值
|b|
|a|
4．在直角坐标系中，点P（3，5）在第_____象限．
5．如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q(-3，a)在第_____象限．
6.设P（a、b），若a=0，则P在
轴上；
若b=0，则P在
轴上；
7.点P在第二象限内,P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,那么点P的坐标是(
)
A.(-4,3)
B.(-3,-4)
C.(-3,4)
D.(3,-4)
一
三
y
x
C
例1.如图,
矩形ABCD的长宽分别是6
,
4
,
建立适当的坐标系,并写出各个顶点的坐标.
B
C
D
A
解:
如图,以点C为坐标
原点,
分别以CD
,
CB所
在的直线为x
轴,y
轴建
立直角坐标系.
此时C点
坐标为(
0
,
0
).
x
y
0
(0
,
0
)
(
0
,
4
)
(
6
,
4
)
(
6
,
0)
因为CD=6,
CB=4,
所以D(
6
,
0
),
B(
0
,
4
),
A(
6
,
4
)
.
探究活动一：
建立平面直角坐标系，求点的坐标
解：建立如图所示的坐标系
交流.在上面的问题中，你还可以怎样建立直角坐标系？
与同伴交流.
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
1.如图，正三角形ABC的边长为
6
,
建立适当的直角坐标系
,并写出各个顶点的坐标
.
A
B
C
解:
如图,以边AB所在的直线为x
轴,以边AB的中垂线为y
轴建立直角坐标系.
?
y
x
0
(
-3
,
0
)
(
3
,
0
)
?
６
３
学以致用
A
B
C
y
x
0
(
-3
,
-
)
(
3
,
-
)
(
0
,
0
)
６
３
在上面的问题中，你还可以怎样建立直角坐标系？
2.（课本66页）如图，建立适当的坐标系，并写出这个四角星的8个“顶点的坐标。
交流一下，你们的答案一样吗？
O
x
y
(6,0)
A
B
E
H
D
G
C
F
(0,6)
(-6,0)
(0,-6)
(2,2)
(-2,2)
(-2,-2)
(2,-2)
学以致用
坐标系的选取不同，答案是不同的
归纳总结
点的坐标
线段的长度+象限的符号
例2.如图，是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是A(-2,1)和B(-2,-3),那么第一架飞机C的坐标是
。
（2,-1）
探究活动2：
已知点的坐标，确定坐标系
关键是确定“原点”的位置
O
1.如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑旗（甲）的坐标为（-2,2），黑旗（乙）的坐标为（-1，-2），则白旗（甲）的坐标为
。
（2,1）
O
学以致用
2.如图,A、B两点的坐标分别为(2,
?1)，(2,
1)，你能确定(3,
3)的位置吗？
O
(3,
3)
x
y
1.已经三角形的两个顶点为A（-5,0），B（4,0），且过这两点的边上的高为4，第三个顶点的横坐标为-2，求顶点C的坐标及面积。
探究活动3：
求点的坐标及图形面积
分析：先画出图形，再根据图形进行计算;
注意：分类讨论
解：由题意可知，点C的坐标是（-2,4）或（-2，-4）
因为A（-5,0），B（4,0），所以AB=9
△ABC的面积=9x4÷2=18
2.如图，A(-1,0),C(1,4),点B在x轴上，且AB=3.
（1）求点B的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）在y轴上是否存在点P,使得以A,B,P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
解：（1）因为A(-1,0),且AB=3
所以B(-4,0)或（2,0）
2.如图，A(-1,0),C(1,4),点B在x轴上，且AB=3.
（1）求点B的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）在y轴上是否存在点P,使得以A,B,P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
(2)过点C作CD⊥x轴于点D
?
?
课堂总结
1.建立适当的坐标系，解决实际问题；
2.已知点的坐标，会确定“原点”的位置；
3.理解点的坐标与线段长度的关系；
课后作业
课本66页-67页
第1,2,5题
