沪科版八年级数学上册15.4角平分线性质课件（20张PPT）

(共20张PPT)
15.4角平分线性质
?
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。
---------毕达哥拉斯
?
1、点到直线距离:
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离.
O
P
A
B
点P到直线AB的距离就是垂线段PO的长度
旧知回顾
2.已知:∠AOB
求作：∠AOB的平分线
（1）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。
（2）分别以M、N为圆心，大于1／2MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C。
（3）作射线OC。射线OC即为所求。
A
0
B
M
N
C
做法：
回顾
思考
在∠AOB的角平分线OC
上任找一点P，作到角两边的垂线段PE、PF
，并度量所画PE、PF是否相等？
画一画
同学甲、乙谁的画法是正确的?
?
角平分线的性质：角的平分线上的点
到角两边的距离相等
题设：一个点在一个角的平分线上
结论：它到角的两边的距离相等
已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PE⊥OA
，PF⊥OB，垂足分别是E、F.
求证：PE=PF.
A
O
B
P
F
E
猜想：
C
数学符号表示已知和求证：
角平分线的性质定理：
定理
1
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
B
A
E
O
P
F
C
定理应用所具备的条件：
（1）角的平分线；
（2）点在该平分线上；
（3）垂直距离。
定理的作用：
证明线段相等。
书写格式：
OP
是
的平分线
PE⊥OA
，PF⊥OB
\
PE=
PF
（在角的平分线上的点
到这个角的两边的距离相等。）
∵
推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。
∵
如图，AD平分∠BAC（已知）
∴
=
，(
)
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD
CD
（×）
练习：
判断对错
∵
AD平分∠BAC,
DC⊥AC，DB⊥AB
（已知）
∴
=
，（
）
DB
DC
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
√
不必再证全等
∵
如图，
DC⊥AC，DB⊥AB
（已知）
∴
=
，(
)
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD
CD
（×）
如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.
A
D
O
B
E
P
C
4
随课巩固
例题分析：
例1：如图所示，
△ABC中，AB=AC，M为BC中点，MD⊥AB于D，ME⊥AC于E。
求证：MD=ME。
思考分析
变式训练：如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，
∠C＝90°，
DE⊥AB于E，F
在AC上，且BD=DF，求证：CF=EB.
A
F
C
D
B
E
例2：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三角形三边的距离均相等。
A
B
C
P
E
D
F
M
N
例题讲解
N
D
N
A
B
C
P
D
N
A
B
C
P
D
N
E
F
A
B
C
P
D
N
A
B
C
P
A
B
C
P
点拨：有角平分线时，常过角平分线上的点向角的两边作垂线段
证明：过点P作PD
、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F
∵BF是△ABC的角平分线，点P在BM上
∴PD=PE
（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）
同理
PE=PF.
∴
PD=PE=PF.
即点P到边AB、BC、
CA的距离相等
A
B
C
P
D
E
F
结论：两内角平分线的交点到三边的距离相等
拓展与延伸：
如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到∠AOB的两边的距离相等.
C●
D●
A
B
O
小结:
及画一条已知直线的垂线；
2：角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
判断线段相等的依据.
1.如何作一个已知角的角平分线
作业：
课堂作业：习题15.4
5题
家庭作业：同步练习
谢谢