沪科版九年级上册22.1．2 比例线段课件（23张）

(共23张PPT)
22.1.2
比例线段（二）
学习目标
【学习目标】
1．理解比例的基本性质，知道黄金分割的定义，并会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点．
2．经历探索成比例线段的过程，并利用其解决一些简单的问题．
【学习重点】
比例基本性质．
【学习难点】
比例的基本性质及运用．
情景导入
旧知回顾：
什么叫两个数的比？2与－3的比，－4与6的比，如何表示？其比值相等吗？用小学学过的方法可说成什么？可写成什么形式？
两个数相除的商也叫两个数的比.
＝－
，
＝－
，
＝
，比值相等，
可以说2，－3，－4，6成比例，
写成2∶－3＝－4∶6.
芭
蕾
舞
新知探究
断
臂
的
维
纳
斯
新知探究
蒙
娜
丽
莎
的
微
笑
以下3张图片，哪张构图最美？
新知探究
自学互研
知识模块一
比例线段的基本概念
什么叫两条线段的比？什么叫成比例线段？什么是比例中项？
两条线段长度的比叫两条线段的比，记作
或a∶b，在四条线段a、b、c、d中，如果其中两条线段a、b的比等于另外两条线段c、d的比，即
＝
(或a∶b＝c∶d)，那么这四条线段叫做成比例线段．简称比例线段．其中a，d叫做比例外项，b，c叫做比例内项．如果作为比例内项的两条线段是相等的，即线段a、b、c之间有a∶b＝b∶c，那么线段b叫做线段a、c的比例中项．
范例
1：已知四条线段a、b、c、d满足ad＝bc，那么下列比例式不成立的是(　　)
A.
＝　　
B.
＝　
　C.
＝　　
D.
＝
2：如果线段a＝32cm，b＝8cm，那么a和b的比例中项是(　　)
A．20cm　　　B．18cm　　C．16cm　　　D．14cm
C
C
解：
设比例中项为c，由比例中项定义得：a∶c＝c∶d，
c2＝ab＝32×8，c＝16，选C.
知识模块二
比例的基本性质及合比、等比性质
1.比例的基本性质是什么？
解：如果
＝
，那么ad＝bc(b、d≠0)，
反之也成立，即如果ad＝bc，那么
＝
(b、d≠0)．
2．什么是合比性质？什么是等比性质，如何证明？
解：(1)合比性质，如果
＝
，那么
＝
(b、d≠0)，证明方法是在
＝
两边加上1，得
＝
；
(2)等比性质：如果
＝
＝……＝
，且b1＋b2＋…＋bn≠0，
那么
＝
.
证明：设
＝
＝…＝
＝k，得a1＝b1k，a2＝b2k，…，an＝bnk，代入待证明的等式左边，提取公因式并约分即得等比性质．
范例
1.若
＝
，则
＝
____；若x∶y∶z＝4∶5∶7，
则
＝______．
1
解：
＝
，由合比性质得
＝
＝
；由x∶y∶z＝4∶5∶7，设
＝
＝
＝k.可得
＝k，
＝k，
＝k，
∴x＝4k，y＝5k，z＝7k，代入求得
＝1.
范例
2：已知k＝
＝
＝
，则一次函数y＝kx＋k一定经过________象限．
第三
解：当a＋b＋c≠0时，因为k＝
＝
＝
，由等比性质得
＝k，
∴k＝2.当a＋b＋c＝0，此处不可用等比性质，但a＋b＝－c，代入可得k＝
＝－1，
∴k＝2或－1，直线y＝2x＋2或y＝－x－1都经过第三象限．
A
B
C
点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果
,
那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.
知识模块三
黄金分割
知识模块三
黄金分割
比例中项是哪一条线段？什么是黄金分割？如何得到黄金分割比值
，它的近似值是多少？
解：比例中项为线段AP.把一条线段分成两部分，使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割为黄金分割．设AP＝x，则PB＝a－x，由题意得：a∶x＝x∶(a－x)，即x2＋ax－a2＝0，解得：x＝
a，∵x＞0，
AP＝x＝
a，即
＝
≈0.618.
范例
已知线段AB＝6，C为AB的黄金分割点，则AC－BC＝___________________．
6
－12或12－6
解：分AC＞BC或AC＜BC两种情况：AC－BC＝6×
－6×(1－
)＝6
－12或AC－BC＝6×(1－
)－6×
＝12－6
.
检测反馈
1.(1)若
＝
，则
＝_____
；
(2)已知
＝
，则
＝______．
2．已知
＝
＝
，且3a－2b＋c＝9，则2a＋4b－3c＝___________．
14
3．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm，则它的宽约为(　
)
A．12.36cm
B．13.6cm
C．32.9cm
D．7.54cm
?
A　
黄
金
分
割
在
艺术
上
的
应
用
通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.
拓展提升
人
体
中
的
黄
金
分
割
人的肚脐是一个黄金分割点。人体还有几个黄金分割点：肚脐上部分的黄金分割点在咽喉，肚脐以下部分的黄金分割点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似0.618.
拓展提升
应
用
黄
金
分
割
设
计
图
案
由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美.
D
E
F
G
H
M
N
课堂小结
比例线段
两条线段的比：
比例线段
①长度单位统一；
②与单位无关，本身没有单位；
③两条线段有顺序要求.
①概念：项、比例内项、比例外项；
②四条线段有顺序要求；
③特别地：比例中项.
黄金分割
点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果
,
那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.
一条线段有两个黄金分割点
黄金比：较长线段：原线段
=
定义
课堂小结