人教版九年级上册 21.2 一元二次方程的解法综合应用学案（无答案）

一元二次方程的解法综合应用
【基础知识精讲】
一元二次方程的解法：
⑴
直接开平方法：
(2)
配方法：
⑶
公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．
一元二次方程的求根公式是
(b2－4ac≥0)
应用求根公式解一元二次方程时应注意：
①化方程为一元二次方程的一般形式；
②确定a、b、c的值；
③求出b2－4ac的值；
④若b2－4ac≥0，则代人求根公式，求出x1
,x2．若b2－4a＜0，则方程无解．
(4)
因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．它的理论根据是两个因式中至少要有一个等于0，因式分解法的步骤是：
①将方程右边化为0；
②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；
③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．
注意：①方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x＋4)2=3（x＋4）中，不能随便约去（x＋4）
②解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．
(5)换元法：
【例题巧解点拨】
（一）知识回顾
例1：对于关于x的方程它的解的正确表达式是（
）
A.用直接开平方法，解得
B.当时，
C．当时，
D.当时，
例2
：用配方法解方程：（探索求根公式）
（二）用公式法解一元二次方程
例3：用公式法解方程：
（1）
（2）
练习：（1）
（2）
（三）用因式分解法解一元二次方程
例4：利用因式分解解方程：
（1）
(2)
练习：(1)
(2)
例5：用适当的方法解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
【同步达纲练习】
A组
一、按要求解下列方程:
1.
（直接开平方法）
2.
(因式分解法)
3.
(配方法)
4.
(求根公式法)
二、用适当的方法解下列各题:
5．
6．
7．
8.
三、填空题:
1.
方程:①,
②,
③
,
④,较简便的解法_________。
A
.依次为直接开平方法,配方法,公式法和因式分解法
B.①用直接开平方法,②用公式法,③④用因式分解法
C.
依次为因式分解法,公式法,配方法和直接开平方法
D.
①用直接开平方法,②③用公式法,④用因式分解法
2.一元二次方程的解是_____________________。
3．设是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为
。
4．已知三角形的两边长分别是3和4,笫三边的长是方程x2－6x+5=0的根,三角形的形状为_________。
5.
方程的解是_________________________。
B组
一、解下列各方程:
1.
2.
二、解答题:
1.当x取何值时，代数式的最大值，并求出这个最大值。
2.比较代数式与的大小。
3.
已知最简二次根式与是同二次根式项,且为整数，求关于m的方程的根。