人教版九年级上册数学 24.2.1点和圆的位置关系 同步练习（word含解析）

24.2.1点和圆的位置关系
同步练习
一．选择题
1．在平面直角坐标系中，⊙O的直径为10，若圆心O为坐标原点，则点P（﹣8，6）与⊙O的位置关系是（　　）
A．点P在⊙O上
B．点P在⊙O外
C．点P在⊙O内
D．无法确定
2．已知⊙O的半径为6，点A与点O的距离为5，则点A与⊙O的位置关系是（　　）
A．点A在圆外
B．点A在圆内
C．点A在圆上
D．不确定
3．已知A为⊙O外一点，若点A到⊙O上的点的最短距离为2，最长距离为4，则⊙O半径为（　　）
A．4
B．3
C．2
D．1
4．已知⊙O与点P在同一平面内，如果⊙O的半径为5，线段OP的长为4，则点P（　　）
A．在⊙O上
B．在⊙O内
C．在⊙O外
D．在⊙O上或在⊙O内
5．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（　　）
A．直角三角形的每个锐角都小于45°
B．直角三角形有一个锐角大于45°
C．直角三角形的每个锐角都大于45°
D．直角三角形有一个锐角小于45°
6．已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2﹣2x+d＝0有实根，则点P（　　）
A．在⊙O的内部
B．在⊙O的外部
C．在⊙O上
D．在⊙O上或⊙O的内部
7．若点B（a，0）在以A（1，0）为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为（　　）
A．a＜﹣1
B．a＞3
C．﹣1＜a＜3
D．a≥﹣1且a≠0
8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝60°，点P是△ABC外一点，BP＝6，CP＝3，则线段OP的最大值为（　　）
A．9
B．4.5
C．3
D．
9．如图，在每个小正方形的边长均为1的5×5的网格中，选取7个格点（小正方形的顶点），若以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个点在圆内，则r的取值范围是（　　）
A．3＜r＜
B．＜r＜
C．＜r＜
D．＜r≤3
10．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，CM是它的中线，以C为圆心，5cm为半径作⊙C，则点M与⊙C的位置关系为（　　）
A．点M在⊙C上
B．点M在⊙C内
C．点M在⊙C外
D．点M不在⊙C内
二．填空题
11．Q是半径为3的⊙O上一点，点P与圆心O的距离OP＝5，则PQ长的最小值是　
　．
12．平面直角坐标系中，以原点O为圆心，2为半径作⊙O，则点A（2，2）与⊙O的位置关系为　
　．
13．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为5，则点
P（3，﹣4）在⊙O　
　．（填“内”、“上”或“外”）
14．已知⊙O的半径是3，OP＝2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O　
　．
15．已知⊙O的半径为6，A为线段OP的中点，当OP的长度为10时，点A与⊙O的位置关系为　
　．
三．解答题
16．如图，网格纸中每个小正方形的边长为1，一段圆弧经过格点．
（1）该图中弧所在圆的圆心D的坐标为　
　；．
（2）根据（1）中的条件填空：
①圆D的半径＝　
　（结果保留根号）；
②点（7，0）在圆D　
　（填“上”、“内”或“外”）；
③∠ADC的度数为　
　．
17．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，现以点A为圆心画圆，使B，C，D三点至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，试确定⊙A的半径r的取值范围．
18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，AB＝2cm，以点C为圆心，r长为半径画圆，使点B在⊙C外，点D在⊙C内，求半径r的取值范围．
参考答案
1．【解答】解：∵点P的坐标为（﹣8，6），
OP＝＝10
∵⊙O的直径为10，半径为5
∴点P在⊙O外．
故选：B．
2．【解答】解：∵OA＜R，
∴点A在圆内，
故选：B．
3．【解答】解：∵点A在⊙O外，点A与⊙O上的点的最短距离为2，最长距离为4，
∴⊙O的半径＝×（4﹣2）＝1，
故选：D．
4．【解答】解：∵⊙O的半径是5，线段OP的长为4，
即点P到圆心的距离小于圆的半径，
∴点P在⊙O内．
故选：B．
5．【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于45°．
故选：A．
6．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+d＝0有实根，
∴根的判别式△＝（﹣2）2﹣4×d≥0，
解得d≤1，
∴点在圆内或在圆上，
故选：D．
7．【解答】解：∵点B（a，0）在以点A（1，0）为圆心，以2为半径的圆内，
∴|a﹣1|＜2，
∴﹣1＜a＜3．
故选：C．
8．【解答】解：如图，连接OB，OC，
∵∠A＝60°，
∴∠BOC＝120°，
∴将△POC绕点O顺时针旋转120°，得到△HOB，连接PH，过点O作OE⊥PH，
∴PC＝BH＝3，OH＝OP，∠POH＝120°，
∴∠OHP＝∠OPH＝30°，且OE⊥PH，
∴PE＝EH＝OP，
∴PH＝OP，
在△BPH中，PH≤BP+BH＝9，
∴OP＝≤3，
∴OP的最大值为3，
故选：C．
9．【解答】解：给各点标上字母，如图所示．
∵AB＝＝，AC＝AD＝＝，AG＝3，AF＝，
AE＝＝
所以以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，
这三个点只能为B、C、D点，
∴，
故选：D．
10．【解答】解：∵由勾股定理得AB＝＝10cm，
∵CM是AB的中线，
∴CM＝5cm，
∴d＝r，
所以点M在⊙C上，
故选：A．
11．【解答】解：∵Q是半径为3的⊙O上一点，点P与圆心O的距离OP＝5，
∴PQ长的最小值＝5﹣3＝2，
故答案为：2．
12．【解答】解：∵点A（2，2）
∴AO＝2，
∵以原点O为圆心，2为半径作⊙O，
∴2＞2，
∴点A（2，2）与⊙O的位置关系为：圆外．
故答案为：圆外．
13．【解答】解：∵圆心P的坐标为（3，﹣4），
∴OP＝＝5．
∵⊙P的半径为5，
∴原点O在⊙P上．
故答案为：上．
14．【解答】解：∵OP＝2＜3，
∴点P在⊙O内部．
故答案是：内部．
15．【解答】解：∵OP＝10，A是线段OP的中点，
∴OA＝5，小于圆的半径6，
∴点A在圆内．
故答案为：点A在圆内．
16．【解答】解：（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，
可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．
如图所示，
则圆心D的坐标为（2，0）；
（2）①圆D的半径＝＝2，
②点（7，0）在圆D外；
③∠ADC的度数为90°．
故答案为：（2，0），2，外，90°．
17．【解答】解：如图，
在矩形ABCD中，∵AB＝3，AD＝4，
∴AC＝5，
∵以点A为圆心画圆，使B，C，D三点至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，
∴圆的半径r满足3＜r＜5．
18．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，AB＝2cm，
∴BC＝AB＝1，BD＝BC＝，
∴CD＝＝．
∴当＜r＜1时，点B在⊙C外，点D在⊙C内．