人教版九年级数学上册 22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质课件(第2课时 共20张PPT)

(共20张PPT)
22.1.4.2用待定系数法求二次函数的解析式
1、如图，正比例函数的图象经过A，
求此正比例函数的解析式
新课热身
解：设
y=kx
∵
过点A（2,4）
∴
2k=4
K=2
∴
y=2x
代
解
定
设
A
x
_
O
2
4
y
温
故
而
知
新
二次函数解析式有哪几种表达式？
一般式：y＝ax2+bx+c
(a≠0)
顶点式：y＝a(x-h)2+k
(a≠0)
特殊形式
交点式：y＝a(x-x1)(x-x2)
(a≠0)
如果要求二次函数解析式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中的a、b、c，至少需要几个点的坐标？
思考：
如果要求一次函数解析式y＝kx+b(k≠0)中的k、b，至少需要几个点的坐标？(两个)
解：
设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c
把（-2，1），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得
问题1：二次函数图象上三个点（－2,1）（-1,0）（0,-3），会求这个函数的解析式？
4a-2b+c=1，
a-b+c=0，
c=-3，
解得
a=-1，
b=-4，
c=-3.
∴所求的二次函数的解析式是y=-x2-4x-3.
已知三点或三组对应值，求二次函数解析式的方法叫做一般式法.
其步骤是：
①设函数解析式为y=ax2+bx+c；
②代入后得到一个三元一次方程组；
③解方程组得到a,b,c的值；
④把待定系数用数字换掉，写出函数解析式.
归纳总结
如图：求抛物线的解析式．
提高练习：
（1,－4）
－1
O
x
y
3
解：设抛物线的解析式为
，
∵
过（-1,0）、（3,0）、（1,4）
所以，抛物线的解析式为
（1,－4）
－1
O
x
y
3
解得
问题2：二次函数图象过点（1，-8）和顶点（-2，1），会求这个二次函数的解析式？
解：设二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k,把顶点（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得
y=a(x+2)2+1，
再把点（1，-8）代入上式得
a(1+2)2+1=-8，
解得a=-1.
∴所求的二次函数的解析式是y=-(x+2)2+1=-x2-4x-3.
解：
设所求的二次函数为　y=a(x＋1)2-3
由条件得：
已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴交点为
（0，－5）求抛物线的解析式？
y
o
x
点(
0,-5
)在抛物线上
a-3=-5,
得a=-2
故所求的抛物线解析式为
y=－2(x＋1)2-3
即：y=－2x2-4x－5
练习2
抛物线的解析式
驶向胜利的彼岸
交点式：
y=a(x-x1)(x-x2)
对称轴
与x轴交于
(x1,0)
(x2,0)
(x1,0)
(x2,0)
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于
A(-1,0），B(3，0)，并且过点C(0,-3)，
求抛物线的解析式？
例　题　选　讲
解：
设所求的二次函数为　y=a(x＋1)(x－3）
由条件得：
点C(
0,-3)在抛物线上
所以：a(0＋1)(0－3)＝－3
得：
a＝1
故所求的抛物线解析式为
y=
(x＋1)(x－3)
即：y=x2－2x－3
例1
解：
设所求的二次函数为　y=a(x＋1)(x－1）
由条件得：
已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）
并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？
y
o
x
点M(
0,1
)在抛物线上
所以：a(0+1)(0-1)=1
得：
a=-1
故所求的抛物线解析式为
y=-
(x＋1)(x-1)
即：y=－x2+1
练习3
用待定系数法确定二次函数解析式的
基本方法分四步完成：
一设、二代、三解、四还原
一设:指先设出二次函数的解析式
二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的
解析式，得到关于a、b、c的方程组
三解:指解此方程或方程组
四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中
方
法
小
结
1.已知一个二次函数的图象经过（－1，8），（1，2），（2，5）三点。求这个函数的解析式
1.根据下列条件，求二次函数的解析式：
2、已知抛物线的顶点坐标为
(-1,-2)，且通过点(1,10).
1、
已知抛物线经过
(2,0),(0,-2),
(-2,3)三点.
3、已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1，且通过点(2,8).
解：
设所求的二次函数为　y=a(x＋1)2-3
由题意得：
2、已知抛物线的顶点为（-1，-3）与y轴交点为（0，－5）求抛物线的解析式？
点(
0,-5
)在抛物线上
a-3=-5,
得a=-2
故所求的抛物线解析式为
y=－2(x＋1)2-3
即：y=－2x2-4x－5
4、二次函数y=
ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为－2，，且过点
（0，1），求此函数的解析式。
4、抛物线的对称轴是x=2，且过点（4，－4）、（－1，2），求此抛物线的解析式。
1、已知四点A(1,2)、B(0,6)、C(-2,20)、D(-1,12）
试问是否存在一个二次函数，使它的图像同时
经过
这四个点？如果存在，请求出关系式；
如果不存在，请说明理由.
2、若抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝2，
且经过点(1,4)和点(5,0)，求此抛物线解析式?
3、已知二次函数的图像过点A(－1,0)、B(3,0)，与y轴交于点C，且BC＝
，求二次函数关系式？
大显身手