人教版数学八年级上册 第十二章全等三角形综合训练（word版，无答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册 第十二章全等三角形综合训练（word版，无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 69.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-18 12:17:01 | ||
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文档简介
全等三角形综合训练
一、知识要点
全等三角形是平面几何内容的基础，这是因为全等三角形是研究特殊三角形、四边形等图形性质的有力工具，是解决与线段、角相关问题的一个出发点，运用全等三角形，可以证明线段相等、线段和差倍分、角相等、两直线位置关系等常见的几何问题.
利用全等三角形证明问题，关键在于从复杂图形中找到一对基础的三角形，这对基础的三角形从实质上来说，是由三角形全等判定定理中的一对三角形变换而来，也可能是由几对三角形组成，期间的关系互相传递，应熟悉涉及公共边、公共角的基本图形.
（1）全等三角形的概念及其性质，注意：平移、翻折、旋转前后的两个图形全等；
（2）全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：SSA、AAA
全等
二、基础能力测试：
1．全等三角形是两个能够______的图形，全等图形的____和_____都相同.
2．如图，把△ABC沿着直线BC为轴翻转180°后变到△DBC的位置，那么△ABC与△DBC____
全等图形（填“是”或“不是”）；若△ABC的面积是3，则△DBC的面积为_______.
3．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点处，则BE的长为_________.
4．如图，已知△ABC≌△DEF，且AB=4，BC=5，AC=6，则DF的长为_______.
5．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDC，则∠C的度数为________.
6．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G，已知∠ACB=∠AED=105°，∠B=∠D=25°，求∠DFB和∠DGB的度数.
【例1】已知如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.
求证：∠A=∠D
归纳小结：_______________________________________________________
【例2】已知如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AC=BD，AE⊥AB，CD⊥DF，AE=DF.
求证：∠E=∠F
归纳小结：_______________________________________________________
【例3】已知，如图，等腰△ABC和等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠CAB=∠EAD.
求证：CE=BD
归纳小结：_______________________________________________________
【例4】如图，△ABC中，分别以AB、AC为腰，以点A为顶角顶点作等腰△ABM，等腰△CAN，且∠CAN=∠ABM
（1）如图1，求证：BC=MN；
（2）如图2，若MN⊥BC，求证：AB⊥AM
归纳小结：_______________________________________________________
【例5】已知，如图，AB=DC，AD=BC，DE=BF，求证：BE=DF
归纳小结：_______________________________________________________
【例6】已知，如图，AD为△ABC的中线，且∠1=∠2，∠3=∠4，求证：
【例7】如图，△AOB为等腰直角三角形，∠AOB=90°，C是线段AB上一点，连接OC，作OG⊥OC，且OG=OC，连接AG，取CF=FB，连OF交AG于H点，求证：OH⊥AG
归纳小结：_______________________________________________________
四、反馈练习
1．如图，已知BC=DE，BE=DC.
求证：（1）BC∥DE；（2）∠A=∠ADE
小明是这样想的，请你给小明的每个想法填上依据.
连接BD，在△BCD和△DEB中，
△BCD≌△DEB（_____________）
∠CBD=∠EDB（_____________）
BC∥DE
（_____________）
∠A=∠ADE
（_____________）
2．已知，如图，AB=DC，AC=BD，求证：∠A=∠D
3．如图，AC与BD交于点O，AD=CB，点E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF，请推导下列结论：
（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF
4．已知，如图，AE=CF,AD∥BC，AD=CB，求证：△ADF≌△CBE
5．如图，已知AB=AD，∠1=∠2，AC=AE，求证：DE=BC，∠1=∠CDE
6．如图，B、D、C在一条直线上，AB=BC，BD=EC，AB⊥BC，EC⊥BC，求证：AF⊥BE
7．已知，如图，AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠DAB=∠EAC.
求证：CD=BE
8．如图，在△ABC外有Rt△ABD和Rt△ACE，∠DAB=∠EAC=90°，AD=AB，AC=AE，CD与BE交于M点，求证：DC=BE，DC⊥BE
9．已知，如图，D为BC中点，DE⊥DF，E、F分别在AB、AC上.
求证：
10．如图，已知：AD是△ABC的中线，AE⊥AC，AF⊥AB，且AE=AC，AF=AB.求证：
一、知识要点
全等三角形是平面几何内容的基础，这是因为全等三角形是研究特殊三角形、四边形等图形性质的有力工具，是解决与线段、角相关问题的一个出发点，运用全等三角形，可以证明线段相等、线段和差倍分、角相等、两直线位置关系等常见的几何问题.
利用全等三角形证明问题，关键在于从复杂图形中找到一对基础的三角形，这对基础的三角形从实质上来说，是由三角形全等判定定理中的一对三角形变换而来，也可能是由几对三角形组成，期间的关系互相传递，应熟悉涉及公共边、公共角的基本图形.
（1）全等三角形的概念及其性质，注意：平移、翻折、旋转前后的两个图形全等；
（2）全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：SSA、AAA
全等
二、基础能力测试：
1．全等三角形是两个能够______的图形，全等图形的____和_____都相同.
2．如图，把△ABC沿着直线BC为轴翻转180°后变到△DBC的位置，那么△ABC与△DBC____
全等图形（填“是”或“不是”）；若△ABC的面积是3，则△DBC的面积为_______.
3．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点处，则BE的长为_________.
4．如图，已知△ABC≌△DEF，且AB=4，BC=5，AC=6，则DF的长为_______.
5．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDC，则∠C的度数为________.
6．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G，已知∠ACB=∠AED=105°，∠B=∠D=25°，求∠DFB和∠DGB的度数.
【例1】已知如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.
求证：∠A=∠D
归纳小结：_______________________________________________________
【例2】已知如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AC=BD，AE⊥AB，CD⊥DF，AE=DF.
求证：∠E=∠F
归纳小结：_______________________________________________________
【例3】已知，如图，等腰△ABC和等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠CAB=∠EAD.
求证：CE=BD
归纳小结：_______________________________________________________
【例4】如图，△ABC中，分别以AB、AC为腰，以点A为顶角顶点作等腰△ABM，等腰△CAN，且∠CAN=∠ABM
（1）如图1，求证：BC=MN；
（2）如图2，若MN⊥BC，求证：AB⊥AM
归纳小结：_______________________________________________________
【例5】已知，如图，AB=DC，AD=BC，DE=BF，求证：BE=DF
归纳小结：_______________________________________________________
【例6】已知，如图，AD为△ABC的中线，且∠1=∠2，∠3=∠4，求证：
【例7】如图，△AOB为等腰直角三角形，∠AOB=90°，C是线段AB上一点，连接OC，作OG⊥OC，且OG=OC，连接AG，取CF=FB，连OF交AG于H点，求证：OH⊥AG
归纳小结：_______________________________________________________
四、反馈练习
1．如图，已知BC=DE，BE=DC.
求证：（1）BC∥DE；（2）∠A=∠ADE
小明是这样想的，请你给小明的每个想法填上依据.
连接BD，在△BCD和△DEB中，
△BCD≌△DEB（_____________）
∠CBD=∠EDB（_____________）
BC∥DE
（_____________）
∠A=∠ADE
（_____________）
2．已知，如图，AB=DC，AC=BD，求证：∠A=∠D
3．如图，AC与BD交于点O，AD=CB，点E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF，请推导下列结论：
（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF
4．已知，如图，AE=CF,AD∥BC，AD=CB，求证：△ADF≌△CBE
5．如图，已知AB=AD，∠1=∠2，AC=AE，求证：DE=BC，∠1=∠CDE
6．如图，B、D、C在一条直线上，AB=BC，BD=EC，AB⊥BC，EC⊥BC，求证：AF⊥BE
7．已知，如图，AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠DAB=∠EAC.
求证：CD=BE
8．如图，在△ABC外有Rt△ABD和Rt△ACE，∠DAB=∠EAC=90°，AD=AB，AC=AE，CD与BE交于M点，求证：DC=BE，DC⊥BE
9．已知，如图，D为BC中点，DE⊥DF，E、F分别在AB、AC上.
求证：
10．如图，已知：AD是△ABC的中线，AE⊥AC，AF⊥AB，且AE=AC，AF=AB.求证：