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7.5平方根
青岛版
学习目标
1.了解平方根的意义，知道平方根与算术平方根的区别与联系，会用根号表示一个正数的两个平方根，知道负数没有平方根。
2.了解开平方运算的意义，知道开平方运算与平方运算互为逆运算。会用平方运算求百以内整数的平方根。
7.5平方根
温故而知新
1.算术平方根的定义
2.表示方法
3.性质
①双重非负性
②
③正数有一个算术平方根，0的算
术平方根还是0，负数没有算术平
方根
一般地，如果一个正数
的平方等于
,即
，那么这个正数
叫做
的算术平方根;
特别地，规定0的算术平方根是0，即
课前准备
求下列各数的算术平方根
（1）49
（2）0.64
（3）3
（4）91
新
知
探
究
思考：
（1）平方等于4的数有几个？是哪些数？
（2）填空
平方根的定义
如果一个
数
的平方等于
，即
，那么这个
数
叫做
的平方根;
1.定义
2.表示方法
3.求一个数
的平方根的运算叫做开平方，
叫做被开方数.
平方与开平方互为逆运算
正
正
算术
探究一.
例1.求下列各数的平方根
（1）49
（2）0.64
（3）3
（4）91
练习：求下列各数
的平方根
（1）144（2）2500（3）0.81
（4）
（5）
（6）
探究二.平方根与算术平方根的关系
算术平方根
平方根
定义
表示方法
联系
如果一个正数
的平方等于
，即
，那么这个正数
叫做
的算术平方根
如果一个数
的平方
等于
，即
，
那么这个数
叫做
的平方根
算术平方根是正的平方根；
例2.求下列各式的值
（1）
（2）
练习：1.求下列各式的值
（1）
（2）
（3）
（4）
2.求下列各式的值
观察与发现
（1）49的平方根有
个，分别是
（2）0.64的平方根有
个，分别是
（3）
的平方根有
个，分别是
（4）3的平方根有
个，分别是
（5）0的平方根是
（6）-2
平方根
2
7,-7
2
2
2
0
没有
0.8,-0.8
归纳：正数有两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根还是0
负数没有平方根.
探究三.平方根的性质
例3.已知
的平方根是
和
，求
的值
平方根与算术平方根
算术平方根
平方根
定义
表示方法
二者的联系与区别
如果一个正数
的平方等于
，即
，那么这个正数
叫做
的算术平方根
如果一个数
的平方
等于
，即
，
那么这个数
叫做
的平方根
2.正数有一个算术平方根，有两个平方根
，且两个平方根互为相反数.
1.算术平方根是正的平方根；
求下列各式中x的值
拓展提升
当堂检测
课本63页1，2，37.5平方根
教学目标：
1.了解平方根的意义，知道平方根与算术平方根的区别与联系，会用根号表示一个正数的两个平方根，知道负数没有平方根。
2.了解开平方运算的意义，知道开平方运算与平方运算互为逆运算。会用平方运算求百以内整数的平方根。
教学重点：
平方根的概念和求一个数的平方根
教学难点：
平方根和算术平方根的联系与区别
教学过程
一．旧知复习
1．算术平方根的定义
一般地，如果一个正数的平方等于,即，那么这个正数叫做的算术平方根;
特别地，规定0的算术平方根是0，即
2．算术平方根的符号表示：
①双重非负性
3．算术平方根的性质
②
③正数有一个算术平方根，0的算术平方根还是0，负数没有
算术平方根
4．求下列各数的算术平方根
（1）49
（2）0.64
（3）3
（4）91
解：∵∴49的算术平方根是7.即
二．新课讲解
（一）平方根的基本知识
1．平方根的定义
如果一个数的平方等于,即，那么这个数叫做的平方根
2．符号表示：
3．开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方，叫做被开方数.
注：开平方与平方互为逆运算.
例1.求下列各数的平方根
（1）49
（2）0.64
（3）3
（4）91
解：（1）∵∴49的平方根是7.即
学生类比完成：例1（2）（3）（4）
练习：求下列各数
的平方根
（1）144（2）2500（3）0.81（4）
（5）
（6）
（二）平方根与算术平方根的联系
算术平方根
平方根
定义
一般地，如果一个正数的平方等于,即，那么这个正数叫做的算术平方根;特别地，规定0的算术平方根是0，即
如果一个数的平方等于,即，那么这个数叫做的平方根
符号表示
二者的联系
算术平方根是正的平方根；
注意：
的正的平方根即的算术平方根
的负的平方根
的平方根
例2.求下列各式的值
（1）
（2）
练习：1.求下列各式的值
（1）
（2）
（3）
（4）
2.求下列各式的值
（三）平方根的性质
观察与发现：
（1）49的平方根有
个，分别是
（2）0.64的平方根有
个，分别是
（3）
的平方根有
个，分别是
（4）3的平方根有
个，分别是
（5）0的平方根是
（6）-2
平方根
归纳：正数有两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根还是0
负数没有平方根
注意：正数有一个算术平方根，有两个平方根
，且两个平方根互为相反数.
例3.已知
的平方根是
和
，求
的值
拓展提升：
求下列各式中
的值
（整体思想）
三．课堂小结
这节课你收获了什么？
四．当堂检测
1．判断下面的说法是否正确，并说明理由：
（1）16的平方根是4；（2）2的平方根是；（3）0.1的平方根是；
（4）-3是的算术平方根
2．下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由
（1）-4
（2）0
（3）
（4）
（5）6
3．求下列各数的平方根
（1）0.25
（2）225
（3）
（4）
