初中数学冀教版八年级上册第十三章 全等三角形测试题（Word版 含解析）

初中数学冀教版八年级上册第十三章测试题
一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）
下面四个命题中，正确的是
A.
若，则
B.
若，则
C.
若，则
D.
若，则
有以下命题：同旁内角互补，两直线平行；若，则；全等三角形对应边上的中线长相等：相等的角是对顶角．其中真命题为
A.
B.
C.
D.
下列各命题中，属于真命题的是
A.
若，则
B.
若，则
C.
若，则
D.
若，则
下列定理中，没有逆定理的是
A.
两直线平行，同旁内角互补
B.
两个全等三角形的对应角相等
C.
直角三角形的两个锐角互余
D.
两内角相等的三角形是等腰三角形
如图，已知≌，，则的度数是
A.
B.
C.
D.
下列说法不正确的是
A.
如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同
B.
面积相等的两个图形是全等图形
C.
图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关
D.
全等三角形的对应边相等，对应角相等
如图，≌，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
如图所示，在中，D，E分别是边AC，BC上的点，若≌≌，则的度数为
A.
B.
C.
D.
如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是
A.
B.
C.
D.
如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知，现添加以下的哪个条件仍无法判定≌的是
A.
B.
C.
D.
如图，用直尺和圆规作一个角，等于已知角，能得出的依据是
A.
SAS
B.
ASA
C.
AAS
D.
SSS
如图所示，，，图中全等三角形有对．
A.
1对
B.
2对
C.
3对
D.
4对
下列作图属于尺规作图的是?
?
A.
用量角器画出的平分线OC
B.
借助直尺和圆规作，使
C.
画线段
D.
用三角尺过点P作AB的垂线
如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是
A.
已知两边及夹角
B.
已知三边
C.
已知两角及夹边
D.
已知两边及一边对角
已知的三边长分别为3，4，5，的三边长分别为3，，，若这两个三角形全等，则x的值为
A.
2
B.
2或
C.
或
D.
2或或
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
用一组a、b的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是______，______．
已知点A、D、C、F在同一条直线上，，，要使≌，还需添加一个条件是______．
如图，在中，，过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，若，，则______．
如图，A，B在一水池的两侧，若，，点A，E，C在同一条直线上，，则水池宽______cm．
用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则要说明，需要证明≌，则这两个三角形全等的依据是??????????写出全等的简写理由
三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
如图，，的中线AE的延长线与CD交于点D．
若，求DE的长度；
的平分线与DC交于点F，连接EF，若，，求证：．
四边形ABCD中，，，，，垂足分别为E、F．
求证：≌；
若AC与BD相交于点O，求证：．
某游乐场有两个长度相同的滑梯，要想使左边滑梯BC的高度AC与右边滑梯EF的水平方向的长度DF相等，则两个滑梯的倾斜角与的大小必须满足什么关系？说明理由．
如图，已知≌，与是对应角．
求证：；
若，，求HG的长度．
如图，按下列要求作图：
用尺规作图作出的角平分线AD；保留作图痕迹，不写作法
作出的高BF；
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、当，时，，而；故错误；
B、当，时，，而；故错误；
C、若，则，故正确；
D、当，时，，则，故错误．
故选：C．
根据不等式的性质及开平方的知识判断出各项，从而得出答案．
本题考查不等式的知识，难度不大，注意掌握若，则，而不是．
2.【答案】A
【解析】解：同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题；
若，则，故原命题错误，是假命题；
全等三角形对应边上的中线长相等，正确，是真命题：
相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，
真命题为，
故选：A．
根据平行线的判定、绝对值的性质、全等三角形的性质及对顶角的定义分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定、绝对值的性质、全等三角形的性质及对顶角的定义，难度不大．
3.【答案】B
【解析】解：A、若，则，当，时，，原命题是假命题；
B、若，则，是真命题；
C、若，则，原命题是假命题；
D、若，当，时，，原命题是假命题；
故选：B．
根据不等式的性质、等式的性质判断即可．
此题考查了真命题与假命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
4.【答案】B
【解析】解：A、其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”，正确，所以有逆定理；
B、其逆命题是“对应角相等的三角形是全等三角形”，错误，所以没有逆定理；
C、其逆命题是“两个锐角互余的三角形是直角三角形”，正确，所以有逆定理；
D、其逆命题是“等腰三角形的两个内角相等”，正确，所以有逆定理．
故选：B．
先写出各选项的逆命题，判断出其真假即可解答．
本题考查的是命题与定理的区别，正确的命题叫定理．
5.【答案】A
【解析】解：≌，
，
，
，
故选：A．
根据全等三角形对应角相等求出的度数．
本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应顶点的字母放在对应位置结合图形准确确定对应角是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意；
B、面积相等的两个图形是全等图形，错误，符合题意；
C、图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意；
D、全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不合题意；
故选：B．
直接利用全等图形的性质进而分析得出答案．
此题主要考查了全等图形的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
7.【答案】A
【解析】解：≌，
，
，
，
故选：A．
根据全等三角形的性质可得，再根据等式的性质可得．
此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．
8.【答案】D
【解析】解：≌，
，
≌≌，
，，
，
故选：D．
根据全等三角形的性质得到，，根据三角形内角和定理计算即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：A、添加，根据SSS，能判定≌，故A选项不符合题意；
B、添加，根据SAS，能判定≌，故B选项不符合题意；
C、添加时，不能判定≌，故C选项符合题意；
D、添加，根据HL，能判定≌，故D选项不符合题意；
故选：C
要判定≌，已知，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加、、后可分别根据SSS、SAS、HL能判定≌，而添加后则不能．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
10.【答案】C
【解析】解：，，
当添加时，可根据“SAS”判断≌；
当添加时，可根据“ASA”判断≌；
当添加时，可根据“AAS”判断≌．
故选：C．
根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
11.【答案】D
【解析】解：作图的步骤：
以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；
任意作一点，作射线，以为圆心，OC长为半径画弧，交于点；
以为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点；
过点作射线．
所以就是与相等的角；
在与，，，，
≌，
，
显然运用的判定方法是SSS．
故选：D．
我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．
本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：在和中，
，
≌，
，
，，
，
即，
在和中，
，
≌，
故选：B．
首选根据SAS证明≌，进而得到，再证明，再根据AAS证明≌．
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
13.【答案】B
【解析】分析
本题考查尺规作图的定义，解题的关键是理解尺规作图的定义，属于中考基础题．
根据尺规作图的定义即可判定．
详解
解：根据尺规作图的定义可知：借助直尺和圆规作，使属于尺规作图．
故选B．
14.【答案】C
【解析】解：观察图象可知：已知线段AB，，，
故选：C．
观察图象可知已知线段AB，，，由此即可判断．
本题考查作图复杂作图，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．
15.【答案】A
【解析】解：与全等，
当，，
，
把代入中，
，
与5不是对应边，
当时，
，
把代入中，
，
故选：A．
首先根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等可得：与5是对应边，或与7是对应边，计算发现，时，，故与5不是对应边．
此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握性质定理，要分情况讨论．
16.【答案】
?
【解析】解：当，时，满足，但是，
命题“若，则”是错误的．
故答案为：、答案不唯一
举出一个反例：，，说明命题“若，则”是错误的即可．
此题主要考查了命题与定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
17.【答案】
【解析】解：，
理由是：在和中
≌，
故答案为：．
，根据SSS推出两三角形全等即可，答案不唯一，是一道开放型的题目．
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
18.【答案】
【解析】解：过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF，
，
在和中，，
≌，
，
，
故答案为：．
易证，由HL证得≌，得出，即可得出结果
本题考查了全等直角三角形的判定与性质，熟练掌握全等直角三角形的判定是解题的关键．
19.【答案】8
【解析】解：在和中，
≌，
．
故答案为：8．
由于，，对顶角相等，利用“角边角”，可以判断两个三角形全等，从而．
此题主要考查了全等三角形的应用，根据题意熟练应用全等三角形的判定方法是解题关键．
20.【答案】SSS
【解析】
【分析】
本题考查了学生对常用的作图方法及全等三角形的判定方法的掌握情况．
由作法找已知条件，结合判定方法进行思考以O为圆心，任意长为半径用圆规画弧，分别交OA、OB于点C、D；任意画一点，画射线，以为圆心，OC长为半径画弧，交于点；以为圆心，CD长为半径画弧，交弧于点；过点画射线，就是与相等的角．则通过作图我们可以得到，，，从而可以利用SSS判定其全等．
【解答】
解：，，，从而可以利用SSS判定其全等．
故答案为SSS．
21.【答案】解：，
，
是中线，
，
在和中，
，
≌，
，
的长为3；
≌，
，
平分，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
．
【解析】由“ASA”可证≌，可得；
由“SAS”可证≌，可得，可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．
22.【答案】证明：，
，
即，
，，
，
在与中，，
≌；
如图，连接AC交BD于O，
≌，
，
，
四边形ABCD是平行四边形，
．
【解析】根据已知条件得到，由垂直的定义得到，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
如图，连接AC交BD于O，根据全等三角形的性质得到，由平行线的判定得到，根据平行四边形的性质即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
23.【答案】解：，
理由：由题意可得：与均是直角三角形，且，
在和中，
，
≌，
．
【解析】由图可得，与均是直角三角形，由已知可根据HL判定两三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等，不难求解．
此题考查了全等三角形的应用．做题时要注意找已知条件，根据已知选择方法得出全等三角形是解题关键．
24.【答案】解：≌，与是对应角，
，
；
≌，
，
．
【解析】根据≌，与是对应角，可得到两个三角形中对应相等的三边；
由全等可知，再利用线段的和差可求得HG．
本题考查了全等三角形全等的性质及比较线段的长短，熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边是解此题的关键．
25.【答案】解：如图所示，AD即为所求；
如图所示，BF即为所求．
【解析】根据角平分线的尺规作图方法，可得角平分线AD；
过B作AC的垂线，垂线与AC的延长线交于点F，BF即为所求．
本题主要考查作图复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．
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