初中数学冀教版八年级上册14.1平方根练习题（Word版 含解析）

初中数学冀教版八年级上册第十四章14.1平方根练习题
一、选择题
9的平方根是
A.
3
B.
C.
D.
9
下列运算正确的是
A.
B.
C.
D.
一个正数a的平方根是与，则这个正数a的值是
A.
25
B.
49
C.
64
D.
81
的倒数的平方是
A.
2
B.
C.
D.
的算术平方根是
A.
9
B.
3
C.
D.
若，，则等于
A.
ab
B.
C.
D.
若，则等于
A.
B.
1
C.
D.
若一个数的算术平方根等于它的本身，这个数是
A.
1
B.
0
C.
D.
0或1
化简的结果是
A.
B.
C.
D.
若是二元一次方程组的解，则的算术平方根为
A.
3
B.
3，
C.
D.
，
二、填空题
已知一个正数x的两个平方根是和，则______．
81的平方根等于______．
一个正数的平方根是2x和，则这个正数是______．
若，则______．
三、解答题
求下列各数的算术平方根．
；
；
；
．
已知，，，且实数m、n满足，求n的值．
如图，在平面直角坐标系xOy中，点，，，且满足，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．
直接写出点A的坐标______，点B的坐标______，AO和BC位置关系是______；
在P、Q的运动过程中，连接PB，QB，使，求出点P的坐标；
在P、Q的运动过程中，当时，请探究和的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：，
的平方根为：．
故选：B．
根据，即可得出答案．
本题考查了平方根的知识，掌握平方根的定义是关键，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．
2.【答案】C
【解析】解：A、，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项正确；
D、，故选项错误．
故选：C．
根据算术平方根的定义，立方的定义，平方的定义计算即可求解．
考查了算术平方根，立方，平方，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
3.【答案】B
【解析】解：由正数的两个平方根互为相反数可得
，
解得，
所以，
所以．
故选：B．
利用一个正数的两个平方根互为相反数可得到，可求得x，再由平方根的定义可求得a的值．
本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：的倒数的平方为：．
故选：B．
根据倒数，平方的定义化简即可．
本题考查了倒数的定义、平方的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键
5.【答案】B
【解析】解：，则9算术平方根是：3．
故选：B．
直接化简数据，再利用算术平方根的定义得出答案．
此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题关键．
6.【答案】D
【解析】解：，，
，，
，
．
故选：D．
根据：，，可得：，，所以，据此求出等于多少即可．
此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：被开方数a是非负数；算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
7.【答案】B
【解析】解：，
，，
，，
，
故选：B．
根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
8.【答案】D
【解析】解：，，故D正确；
故选：D．
根据开方运算，可得一个数的算术平方根．
本题考查了算术平方根，注意0的算术平方根是0，1的算术平方根是1．
9.【答案】B
【解析】解：化简的结果是．
故选：B．
直接利用算术平方根的定义求出即可．
此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题关键．
10.【答案】C
【解析】解：把代入方程组得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
，
则3的算术平方根为．
故选：C．
把a与b的值代入方程组计算求出x与y的值，即可求出所求．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
11.【答案】9
【解析】解：一个正数x的两个平方根是和，
，
解得：，
则．
故答案为：9．
直接利用平方根的定义得出a的值，即可得出答案．
此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．
12.【答案】
【解析】解：81的平方根等于：．
故答案为：．
一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此求解即可．
此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
13.【答案】16
【解析】解：一个正数的平方根是2x和，
，
解得，
这个数的正平方根为，
这个数是16．
故答案为：16．
由于一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，由此即可得到关于x的方程，解方程即可解决问题．
此题主要考查平方根．解题的关键是掌握平方根的定义及其运用．
14.【答案】
【解析】解：，
，
解得：，
则原式，
故答案为：
利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，代入原式计算即可得到结果．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
15.【答案】解：．
．
．
．
【解析】根据开方运算的方法，求出每个数的算术平方根各是多少即可．
此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：被开方数a是非负数；算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
16.【答案】解：
?
即
．
【解析】本题主要考查了幂的运算，算术平方根的非负性，绝对值的非负性的运用，解答此题可先由已知求出a，b的值，然后根据数的非负性可得结论．
17.【答案】?
?
【解析】解：，
，，
解得，，，
则，，，
点B的坐标为，点C的坐标为，
，
故答案为：，，；
过B点作于E，
设时间经过t秒，，则，，，，
当点Q在点C的上方时，，
，，
，
解得，，
，
，
点P的坐标为；
当点Q在点C的下方时，，
解得，，
，
，
点P的坐标为，
综上所述，点P的坐标为或；
或．
理由如下：
当点Q在点C的上方时，过Q点作，如图2所示，
，
，，
，
，
，
，即；
当点Q在点C的下方时；过Q点作如图3所示，
，
，，
，
，
，
，
即，
综上所述，或．
根据非负数的性质分别求出a、b，得到点A、B、C的坐标，根据坐标与图形性质判断AO和BC位置关系；
过B点作于E，根据三角形的面积公式求出AP，得到点P的坐标；
分点Q在点C的上方、点Q在点C的下方两种情况，根据平行线的性质解答即可．
本题考查的是三角形的面积计算、坐标与图形性质、平行线的性质、三角形内角和定理，掌握非负数的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
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