人教版七年级上册第二章 整式的加减培优辅导： 整式重难点突破课件（41张PPT） (1)

2020
授课教师：
第 3 讲： 整式重难点突破
日期：
培优专用
01
基础导学
P10
02
整式重点突破
P35
目录 CONTENTS
03
整体思想方法
P40
单项式
基础导学
单项式定义
单项式的次数
单项式的系数
多项式
多项式的定义
多项式的项、常数项
多项式的次
整式的定义与加减
整式的定义
同类项的定义
合并同类项、整体思想
基 础 导 学
培优专用
用运算符号、括号将数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
用数值代替代数式中的字母，得到的计算结果，叫代数式的值。
代数式
培优专用
1. 当数字与字母相乘，或字母与字母相乘时，“×”可以省略或用“·”表示，且数字在前；
2. 当1、-1与字母相乘时，1省略；
3. 当带分数与字母相乘时，将带分数化为假分数；
4. 用分数线代替“÷”。
注意事项
培优专用
字母和数字乘积的形式叫做单项式。
其中，数字因数叫单项式的系数，所有字母指数的和叫单项式的次数
单项式
1. 当单项式系数是1或-1时，1省略不写；
2. 单个数字也是单项式，π是常数；
3. 单项式的系数包括其前面的符号；
4. 单独一个非零数的次数是0， 00没有意义。
注意事项
培优专用
几个单项式的和叫做多项式。
其中，多项式中每个单项式叫做多项式的项
多项式中不含字母的项叫做常数项
多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数
多项式
1. 多项式中有几个单项式，就叫做几项式；
2. 多项式的项包括它前面的符号；
3. 防止将多项式的次数与单项式的次数混淆。
注意事项
培优专用
单项式、单项式统称为整式。
整式
1. 凡是分母含有字母的都不是整式；
2. 降（升）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小（从小到大）的顺序排列起来；
3. 多项式降（升）幂排列时要连同项的符号一起移动。
注意事项
培优专用
同类项：所含字母相同，相同字母的指数相同的项
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项
同类项
1. 同类项与字母顺序无关，比如ab和ba是同类项；
2. 常数项和常数项是同类项；
3. 合并同类项只能将同类项合并，不能合并的项，不要漏掉；
4. 合并同类项只是系数上变化，字母及其指数无变化；
5. 合并同类项的结果与原单项式是同类项或是0。
注意事项
培优专用
括号外因数是正（负）数，去括号后原括号内的各项符号与原来的符号相同（反）；
添括号为去括号的逆运算。
去（添）括号
1. 括号内有数字因数时，不要漏乘；
2. 如果出现多层符号时，一般要由里而外去括号；
3. 添括号的结果是否正确可以用去括号检验。
注意事项
培优专用
在解决数学问题时，将要解决的问题看作一个整体，通过对问题的整体形式、整体结构、已知条件和所求综合考虑后得出结论。
整体思想
01
基础导学
P10
02
整式重点突破
P35
目录 CONTENTS
03
整体思想方法
P40
典 例 解 析
培优专用
【答案】C.
【解析】中间部分的四边形是正方形，边长是a+b-2b=a-b，
则面积是（a-b）2．
故答案为：C．
例1. （2019?郁南县月考）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（　　）
A．2ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2
整式重点突破
典 例 解 析
培优专用
【答案】a+b.
【解析】轮船在顺水中航行的速度=静水中的速度+水流速度，
所以，轮船在顺水中航行的速度=(a+b)千米．
故答案为：a+b．
例2. （2020?河北期末）已知轮船在静水中的速度是每小时a千米，水流速度是每小时b千米，则轮船在顺水中航行的速度是每小时_____千米．
整式重点突破
典 例 解 析
培优专用
【答案】 4?????.
【解析】图中阴影部分的面积=22?????×12=4?????
故答案为：4?????．
?
例3. （2020?贵州印江?初一期末）如图，正方形的边长为2cm，则图中阴影部分的面积是__________cm2．
整式重点突破
典 例 解 析
培优专用
【答案】?????3h500.
【解析】由题意可得，
hm高空的气温是：?????h1000×6=?????3h500
?
例4. （2019?山西浑源期末）某地气象资料表明，高度每增加1000米，气温就降低大约6℃.现在地面气温是t℃ ，则h米高度的气温用含h，t的代数式表示为 .
整式重点突破
典 例 解 析
培优专用
【答案】12????2?????+2.
【解析】
阴影部分的面积＝????2+22?12????2?12×2(????+2)=12????2?????+2
?
例5. （2020?河北饶阳期末）如图，两个正方形边长分别为2、a（a＞2），图中阴影部分的面积为_____．
整式重点突破
典 例 解 析
培优专用
例6. （2020?全国初二课时练习）国庆期间，广场上设置了一个庆祝国庆70周年的造型(如图所示)．造型平面呈轴对称，其正中间为一个半径为b的半圆，摆放花草，其余部分为展板．求：
（1）展板的面积是　　　　．(用含a，b的代数式表示)
（2）若a=0.5米，b=2米，求展板的面积．
（3）在（2）的条件下，已知摆放花草部分造价为450元/平方米，展板部分造价为80元/平方米，求制作整个造型的造价(π取3)．
整式重点突破
典 例 解 析
培优专用
例6.
【答案】（1）12ab平方米；（2）12 (平方米)；（3）3660元．
【解析】（1）由题意：展板的面积=12ab (平方米)．
（2）当a=0.5米，b=2米时，展板的面积=12×0.5×2=12(平方米)．
（3）制作整个造型的造价=12×80+12 π×4×450=3660(元)．
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整式重点突破
典 例 解 析
培优专用
【答案】=.
【解析】设图2中大长方形长为x，宽为y，
则长方形Ⅰ的长为x﹣1，宽为y﹣3，周长C1＝2（x﹣1+y﹣3）＝2x+2y﹣8，
长方形Ⅱ的长为x﹣2，宽为y﹣2，周长C2＝2（x﹣2+y﹣2）＝2x+2y﹣8，
则C1＝C2.
例7. （2020?北京丰台?初三一模）如图1，小长方形纸片的长为2，宽为1，将4张这样的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在大长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形Ⅰ和Ⅱ，设长方形Ⅰ和Ⅱ的周长分别为C1和C2，则C1_____C2（填“＞”、“＝”或“＜”）．
整式重点突破
典 例 解 析
培优专用
【答案】-5， 6.
【解析】∵ -kxny是关于x、y的一个单项式，且系数是5，次数是7，
∴-k=5， n+1=7
即k=-5，n=6.
例8. （2020?四川甘孜期末）已知-kxny是关于x、y的一个单项式，且系数是5，次数是7，那么 k=________，n= ________．
整式重点突破
典 例 解 析
培优专用
【答案】????4+2????3????+3????2????2+2????????3+????4.
?
例9. （2018·山西初一月考）把多项式 x4+y4+2xy3+2x3y+3x2y2 按x的降幂重新排列为_____．
整式重点突破
典 例 解 析
培优专用
【答案】3
【解析】解：∵多项式a2+（2k﹣6）ab+b2+9不含ab的项，
∴2k﹣6=0，
解得，k=3．
故答案为：3．
例10. （2020·河北三河·初一期末）在a2+（2k﹣6）ab+b2+9中，不含ab项，则k=_____．
整式重点突破
典 例 解 析
培优专用
【答案】28.
【解析】2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y-1=（2-2b）x2+(a+3)x-6y+5
∵多项式的值与字母x的取值无关
∴2-2b=0，a+3=0.
解得：b=1，a=-3
∴3a3-2b2-4a3+3b2=-a3+b2=-(-3)3+12=27+1=28.
例11.已知关于x,y的多项式2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y-1的值与字母x的取值无关，求3a3-2b2-4a3+3b2的值.
整式重点突破
典 例 解 析
培优专用
【答案】28.
【解析】2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y-1=（2-2b）x2+(a+3)x-6y+5
∵多项式的值与字母x的取值无关
∴2-2b=0，a+3=0.
解得：b=1，a=-3
∴3a3-2b2-4a3+3b2=-a3+b2=-(-3)3+12=27+1=28.
例12. （2020?重庆璧山期中）已知关于x,y的多项式2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y-1的值与字母x的取值无关，求3a3-2b2-4a3+3b2的值.
整式重点突破
典 例 解 析
培优专用
【答案】（1）3a2-ab+7；（2）12.
【解析】解：（1）∵A-B=7a2-7ab，且B=-4a2+6ab+7，
∴A-（-4a2+6ab+7）=7a2-7ab，解得，A=3a2-ab+7；
（2）∵|a+1|+（b-2）2=0，
∴a+1=0，b-2=0，解得，a=-1，b=2，
∴A=3a2-ab+7=3×（-1）2-（-1）×2+7=12．
例13. （2020·四川汶川·初一期末）已知A-B=7a2-7ab，且B=-4a2+6ab+7．
（1）求A等于多少？
（2）若|a+1|+（b-2）2=0，求A的值．
整式重点突破
典 例 解 析
培优专用
【答案】-1.
【解析】解：（2ax2-x2+3x+2）-（5ax2-4x2+3x）
=2ax2-x2+3x+2-5ax2+4x2-3x
=（-3a+3）x2+2，
∵多项式（2ax2-x2+3x+2）-（5ax2-4x2+3x）的值与x无关，
∴-3a+3=0，即a=1，
原式=2a3-（3a2+5a-5）=2a3-3a2-5a+5，
当a=1时，原式=2-3-5+5=-1．
例14. （2020?上海市静安区）已知多项式2????????2?????2+3????+2?5????????2?4????2+3????的值与x无关，求代数式2????3?3????2+4?????5+????的值．
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整式重点突破
典 例 解 析
培优专用
【答案】-xy.
【解析】（-x2+3xy-12 y2）-(- 12x2+4xy- 32y2)
=-x2+3xy- 12y2+ 12x2-4xy+ 32 y2=- 12?x2-xy+y2，
因为等式左右相等，
所以阴影部分应该是：-xy.
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例15. （2020?山东泗水期中）下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．?????2+3?????????12????2??12????2+4?????????32????2=?12????2 +y2，，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是
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整式重点突破
典 例 解 析
培优专用
【答案】D.
【解析】由题意得，商品的总进价为30a+50b，商品卖出后的销售额为????+????2×(35+50
则????+????2×(35+50)?(35????+50????)=152(?????????,因此，当a>b时，该商店赚钱：当a?
例16. （2019?山东沂水期中）萱萱的妈妈下岗了，在国家政策的扶持下开了一家商店，全家每个人都要出一份力，妈妈告诉萱萱说，她第一次进货时以每件a元的价格购进了35件牛奶；每件b元的价格购进了50件洗发水，萱萱建议将这两种商品都以a+b2元的价格出售，则按萱萱的建议商品卖出后，商店（ ）
A．赚钱 B．赔钱 C．不嫌不赔 D．无法确定赚与赔
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整式重点突破
典 例 解 析
培优专用
【解析】原式=3????2?????2????????2+4?????4????2????+6????+2????????2+????2?????1
=10?????1，当a=-2时，原式=-21.
小明的说法是正确的.
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例17. （2019?郁南县月考）学习了整式的加减运算后，张老师给同学们布置了一道课堂练习题“当a=-2,b=2018时，求3????2?????2????????2+4????)?2(2????2?????3????)+2(????????2+12????2????)?1的值“小明做完后对同桌说：“老师给的条件b=2018是多余的，这道题不给b的值，照样可以求出结果来”.同桌不相信他的话．亲爱的同学们，你相信小明的说法吗？
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整式重点突破
典 例 解 析
培优专用
【答案】A
【解析】第一次输出结果为：64÷4=16；第二次输出结果为：16÷4=4；第三次输出结果为：4÷4=1；第四次输出结果为：1＋3=4；第五次输出结果为：4÷4=1；第六次输出结果为：1＋3=4；
……依此类推，除了第一次和第二次的输出结果外，偶数次运算输出的结果是4，奇数次运算输出的结果是1，∵2020是偶数，∴第2020次输出的结果为4．故答案为：A．
例18. （2020?重庆市）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为64，则第2020次输出的结果为（ ）
A．4 B．64 C．16 D．1
整式重点突破
典 例 解 析
培优专用
例19. （2020·四川大邑·初一期中）小明家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）．现准备铺设整个长方形地面，其中三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（房间内隔墙宽度忽略不计）
（1）求a的值；
（2）请用含x的代数式分别表示铺设地面
需要木地板和地砖各多少平方米；
（3）按市场价格，木地板单价为300元/平方米，
地砖单价为100元/平方米．装修公司有A，B两种活动方案，如表：
整式重点突破
典 例 解 析
培优专用
【解析】（1）根据题意，可得a+5＝4+4，得a＝3；
（2）铺设地面需要木地板：4×2x+a[10+6﹣（2x﹣1）﹣x﹣2x]+6×4＝8x+3（17﹣5x）+24＝75﹣7x，
铺设地面需要地砖：16×8﹣（75﹣7x）＝128﹣75+7x＝7x+53；
（3）∵卧室2的面积为21平方米，∴3[10+6﹣（2x﹣1）﹣x﹣2x]＝21，
∴3（17﹣5x）＝21，∴x＝2，
∴铺设地面需要木地板：75﹣7x＝75﹣7×2＝61，铺设地面需要地砖：7x+53＝7×2+53＝67，
A种活动方案所需的费用：61×300×0.8+67×100×0.85+2000＝22335（元），
B种活动方案所需的费用：61×300×0.9+67×100×0.85＝22165（元），
22335＞22165，
所以小方家应选择B种活动方案，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低．
整式重点突破
典 例 解 析
培优专用
例20. （2020?云南曲靖月考）阅读理解：李华是一个勤奋好学的学生，他常常通过书籍、网络等渠道主动学习各种知识．下面是他从网络搜到的两位数乘11的速算法，其口诀是：“头尼一拉，中间相加，满十进一”．例如：①24×11=264．计算过程：24两数拉开，中间相加，即2+4=6，最后结果264；②68×11=748．计算过程：68两数分开，中间相加，即6+8=14，满十进一，最后结果748．
(1)计算：①32×11 ， ②78×11_____ ；
(2)若某一个两位数十位数字是a，个位数字是b(b+a<10，将这个两位数乘11，得到一个三位数，则根据上述的方法可得，该三位数百位数字是____，十位数字是_____， 个位数字是_____ ；
(3)请你结合(2)利用所学的知识解释其中原理．
整式重点突破
典 例 解 析
培优专用
【解析】（1）①352，②858；（2）a，a+b，b；
（3）两位数乘以11 可以看成这个两位数乘以10 再加上这个两位数，若两位数的十位数为a ，个位数为b ，则
11×10????+????=10×10????+????+10????+????=100????+106+10????+????=100????+10????+????+????
根据上述代数式，不难总结出规律口诀：头尾一拉，中间相加，满十进一．
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整式重点突破
典 例 解 析
培优专用
例21. （2020?江苏丹徒期中）将长为1，宽为a12?
整式重点突破
【解析】第一次操作后剩下的长方形的长和宽分别为：a、1－a，
第二次操作后剩下的长方形的长和宽分别为：1－a，a－(1－a)=2a－1，
第三次操作后，①若剪下的正方形如图1所示：
则剩下的长方形的长和宽分别为：2a－1，1－a－(2a－1)=2－3a，
所以剩下的长方形的周长=2(2a－1+2－3a)=2-2a
②若剪下的正方形如图2所示：剩下的长方形的周长=2(1－a+3a－2)=4a-2.
01
基础导学
P10
02
整式重点突破
P35
目录 CONTENTS
03
整体思想方法
P40
典 例 解 析
培优专用
【答案】1
【解析】∵a﹣b=2
∴2a﹣2b﹣3=2（a-b）-3=2×2-3=1
故答案为：1．
例22. （2020·银川市一模）已知a﹣b=2，则代数式2a﹣2b﹣3的值是_______．
整体思想方法
典 例 解 析
培优专用
【答案】21
【解析】 13?4????+10????=13?2(2?????5????)=13?2×?4=21.
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例23. （2020?广东汕尾期末）已知2?????5????=?4，则 13?4????+10????的值为__________．
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整体思想方法
典 例 解 析
培优专用
【解析】（1）2(x-y)2+3(x-y)+5(y-x)2+3(y-x)=7(x-y)2+3(x-y) -3(x-y)=7(x-y)2
（2）(ax2-2xy+y2)-(-ax2+bxy+2y2)=6x2-9xy+cy2
ax2-2xy+y2 +ax2-bxy-2y2=6x2-9xy+cy2
2ax2+（-2-b）xy-y2=6x2-9xy+cy2，
得：2a=6，-2-b=-9，c=-2，
解得：a=3，b=7，c=2.
例24. （2020·宿迁市钟吾初级中学初一期末）
（1）若把x-y看成一项，合并2(x-y)2+3(x-y)+5(y-x)2+3(y-x)；
（2）若(ax2-2xy+y2)-(-ax2+bxy+2y2)=6x2-9xy+cy2成立，求a，b，c的值．
整体思想方法
典 例 解 析
培优专用
【解析】设????=19+110+111
则原式=?????2×18??????3×?????112
=?????14+2?????3????+14
=0.
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例25. （2020?江苏丹徒?初一期中）计算
19+110+111)?2×(18?19?110?111)?3×(19+110+111?112．
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整体思想方法
2020
谢 谢
培优专用