初中数学冀教版八年级上册15.3二次根式的加减运算练习题（Word版 含解析）

初中数学冀教版八年级上册第十五章15.3二次根式的加减运算练习题
一、选择题
下列各式中，计算正确的是
A.
B.
C.
D.
下列计算正确的是
A.
B.
C.
D.
下列等式成立的是
A.
B.
C.
D.
下列式子变形正确的是
A.
B.
C.
D.
下列运算正确的是
A.
B.
C.
D.
如果与的和等于，那么a的值是
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
下列计算：；；；其中正确的有???
个
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
化简的结果为
A.
B.
C.
D.
二、填空题
化简：______．
计算：______．
已知：，则______．
已知m，n是有理数，且，则____________。
已知三角形三边的长分别为，，，则它的周长为??????????cm．
三、计算题
计算：
?????????????????????
???
????????
四、解答题
计算：
；
；
；
．
阅读下面的文字，解答问题：是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分无法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来．因为即，所以的整数部分为1，将减去其整数部分后，得到的差就是小数部分，于是的小数部分为．
的整数部分是_____________，小数部分是__________________；
的整数部分是_____________?，小数部分是_________________；
如果的整数部分是a，小数部分是b，求出的值．
先化简，再求值：，其中，．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了二次根式的加法和乘法运算以及二次根式的化简，熟练掌握二次根式基本运算是解题关键．分别根据二次根式有关的运算法则，化简分析得出即可．
【解答】
解：A．和不是同类二次根式，不能合并，无法计算，故A选项错误；
B.，故B选项错误；
C.，故C选项正确；
D.，故D选项错误．
故选C．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了实数的运算无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的注意：表示a的算术平方根在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．
A、根据二次根式的性质计算即可判定
B、根据合并同类二次根式的法则计算即可判定
C、根据合并同类二次根式的法则计算即可判定
D、根据算术平方根的定义即可判定．
【解答】
解：A．，则A错误；
B.，则B错误；
C.，则C正确；
D.，则D错误．
故选C．
3.【答案】C
【解析】略
4.【答案】C
【解析】解：A、结果是，故本选项不符合题意；
B、结果是，故本选项不符合题意；
C、结果是，故本选项符合题意；
D、不一定等于，如，时，，，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据完全平方公式，二次根式的性质，积的乘方分别求出每个式子的值，再得出答案即可．
本题考查了完全平方公式，二次根式的性质，积的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项正确．
故选：D．
直接利用二次根式的性质计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：与的和等于，
，
故，
则．
故选：C．
直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减法，正确化简二次根式是解题关键．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的运算：涉及了二次根式的加减运算和乘法运算在二次根式的运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．根据二次根式的性质对进行判断；根据平方差公式对进行判断．
【解答】
解：不是同类二次根式，不能合并，所以错误；
，所以正确；
；所以错误；
，所以正确、
故选B．
8.【答案】B
【解析】解：
．
故选：B．
分别化简二次根式，进而合并同类二次根式得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
9.【答案】
【解析】解：．
直接合并同类二次根式即可．
合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．
10.【答案】
【解析】解：原式，
故答案为：．
首先把与化简，再合并同类二次根式即可．
此题主要考查了二次根式的加减，关键是正确把二次根式化简成最简二次根式．
11.【答案】6
【解析】解：原式，
故，，
则．
故答案为：6．
直接化简二次根式进而得出a，b的值求出答案．
此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查二次根式的加减法把含的项写在一起，剩下的常数项写在一起，因为最后结果等于零，所以的系数，剩余的常数，然后根据解答即可求出m和n的值．
【解答】
解：由且，
得，
、n是有理数，
、必为有理数，
又是无理数，
当且仅当、时，等式才成立，
，．
，
故答案为：
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的加减，先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后合并即可解答．
【解答】
解：，
，
，
故答案为．
14.【答案】解：原式
?；??????
原式
；
?原式
?；??????
原式
．
【解析】此题考查的是二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的各种运算法则是关键．
先将二次根式化简，再合并同类二次根式即可；
先进行二次根式除法运算，再合并同类二次根式即可；
根据完全平方公式和平方差公式进行去括号运算，再合并同类二次根式即可；
先将二次根式化简，再合并同类二次根式即可．
15.【答案】解：；
；
；
．
【解析】分别化简二次根式进而合并得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
16.【答案】解：，；
，．
，即，
的整数部分为2，的整数部分为4，即，
的小数部分为，
即，
．
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的加减及二次根式的整数和小数部分．看懂题例并熟练运用是解决本题的关键．
仿照题例，可直接求出的整数部分和小数部分；
先求出的整数部分，再得到的整数部分，减去其整数部分，即得其小数部分；
根据题例，先确定a、b，再计算即可．
【解答】
解：，即．
的整数部分为2，的小数部分为；
故答案为2，；
，即，
的整数部分为1，
的整数部分为2，
小数部分为．
故答案为2，；
见答案．
17.【答案】解：原式
，
当，时，代入得，
原式
．
【解析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算可得．
第2页，共2页
第1页，共1页