初中数学冀教版九年级上册25.7 相似多边形和图形的位似练习题（Word版 含解析）

初中数学冀教版九年级上册第二十五章相似多边形和图形的位似练习题
一、选择题
如图，线段AB两个端点的坐标分别为、，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的3倍后得到线段CD，则端点C的坐标为
A.
B.
C.
D.
如图，线段CD两个端点的坐标分别为、，以原点为位似中心，将线段放大得到线段若点B的坐标为，则点A的坐标为
A.
B.
C.
D.
如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么我们把这样的纸张叫做标准纸．则标准纸的宽和长的比值为
A.
B.
C.
D.
书画经装裱后更便于收藏．如图，画心ABCD为长90cm、宽30cm的矩形，装裱后整幅画为矩形，两矩形的对应边互相平行，且AB与的距离、CD与的距离都等于当AD与的距离、BC与距离都等于acm，且矩形ABCD∽矩形时，整幅书画最美观此时，a的值为
A.
4
B.
6
C.
12
D.
24
下列说法正确的是
A.
任意两个矩形相似。
B.
任意两个菱形相似。
C.
任意两个等腰三角形相似。
D.
任意两个正七边形相似。
如图，四边形ABCD和四边形是以点O为位似中心的位似图形，若OA：：3，四边形ABCD的面积等于4，则四边形的面积为
A.
3
B.
4
C.
6
D.
9
下面图形是相似形的为
A.
所有矩形
B.
所有正方形
C.
所有菱形
D.
所有平行四边形
如图，已知与位似，位似中心为点O，且的面积等于面积的，则AO：AD的值为
A.
2：3
B.
2：5
C.
4：9
D.
4：13
如图，在内画有边长为9，6，x的三个正方形，则x的值为
A.
3
B.
4
C.
D.
5
在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为2，把放大，则点E的对应点的坐标是
A.
B.
C.
或
D.
或
二、填空题
如图，三个顶点的坐标分别为，，，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到，已知点的坐标是，则点的坐标是______．
矩形的两边长分别为x和，把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则______．
用一个3倍的放大镜照一个多边形，则放大后的面积是原来的____倍．
如图，以点O为位似中心，将放大得到，其中，，则与的相似比为____．若点A的坐标为，则点C的坐标为____?
三、解答题
如图，在所给的方格纸中，每个小正方形边长都是是格点三角形原点在方格顶点处
在图2两格点使与相似，相似比为2：1
在图3画格点，使与相似，面积比为2：1
如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，相似比是，连接EB，GD。
求证：
若，，求GD的长．
如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长为1个单位长度，题中所给各点均在格点上．
将向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到，画出
以图中的点O为位似中心，将作位似变换且放大到原来的2倍，得到，画出；
连接AO，则______．
求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．
要求：
根据给出的及线段，，以线段为一边，在给出的图形上用尺规作出，使得∽，不写作法，保留作图痕迹；
在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的3倍后得到线段CD，
点A的坐标为、
点C的坐标为，即，
故选：C．
根据位似变换的性质计算，得到答案．
本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．
2.【答案】A
【解析】解：以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，，点B的坐标为，
，
线段CD和线段AB位似比为，
，
点A的坐标为：．
故选：A．
根据题意得到线段CD和线段AB的位似比是1：3，根据位似变换的性质解答．
本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．
3.【答案】A
【解析】解：设原来矩形的长为x，宽为y，
则对折后的矩形的长为y，宽为，
得到的两个矩形都和原矩形相似，
：：，
解得y：．
故选：A．
表示出对折后的矩形的长和宽，再根据相似矩形对应边成比例列出比例式，然后求解．
本题主要利用相似多边形对应边成比例的性质，需要熟练掌握．
4.【答案】C
【解析】解：由题意，，，，
矩形ABCD∽矩形，
，
，
解得，
故选：C．
由矩形ABCD∽矩形，推出，由此构建方程即可解决问题．
本题考查相似多边形的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了相似多边形的判定，相似多边形是指对应边成比例，对应角相等的多边形，解答此题根据相似多边形的判定进行判断即可．
【解答】
解：任意两个矩形只是对应角相等，但对应边不一定成比例，故任意两个矩形不一定相似，故A选项错误；
B.任意两个菱形只是对应边成比例，但对应角不一定相等，故不一定形式，故B选项错误；
C.任意两个等腰三角形，对应角不一定相等，对应边也不一定成比例，故不一定相似，故C选项错误；
D.正七边形的每条边相等，每个内角相等，故任意两个正七边形的对应角相等，对应边成比例，故任意两个正七边形相似，正确；
故选D．
6.【答案】D
【解析】解：四边形ABCD和四边形是以点O为位似中心的位似图形，
：：：3，
四边形ABCD的面积：四边形的面积：9，
而四边形ABCD的面积等于4，
四边形的面积为9．
故选：D．
利用位似的性质得到AD：：：3，再利用相似多边形的性质得到得到四边形的面积．
本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线．
7.【答案】B
【解析】解：A、所有矩形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；
B、所有正方形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似定义，故正确．
C、所有菱形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；
D、所有平行四边形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；
故选：B．
根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
本题考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的是相似形．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了位似图形的性质．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．
由经过位似变换得到，点O是位似中心，根据位似图形的性质得到AO：：3，进而得出答案．
【解答】
解：与位似，位似中心为点O，且的面积等于面积的，
，，
，
．
故选B．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
根据相似多边形的对应边的比相等，就可以判断；本题考查相似多边形的性质，如果两个多边形都和第三个多边形相似，那么这两个多边形也相似．
【解答】
解：这三个正方形的边都互相平行．
∽，
，
，
解得：．
故选：B．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了位似图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．由在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为2，把放大，根据位似图形的性质，即可求得点E的对应点的坐标．
【解答】
解：点，以原点O为位似中心，相似比为2，把放大，
点E的对应点的坐标是：或．
故选：D．
11.【答案】
【解析】解：点A的坐标为，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，
点的坐标是，即，
故答案为：．
根据位似变换的性质进行计算即可．
本题考查的是位似变换的性质，掌握平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：原矩形的长为6，宽为x，
小矩形的长为x，宽为，
小矩形与原矩形相似，
故答案为：．
根据相似多边形的性质即可得到结论．
本题主要考查了相似多边形的性质，注意分清对应边是解决本题的关键．
13.【答案】9
【解析】
【分析】
本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方根据面积之比等于相似比的平方即可得．
【解答】
解：原来的菱形放在3倍的放大镜下，
按照1：3的比例放大，
因此它们是相似多边形，
放大后的面积是原来的9倍．
故答案为9．
14.【答案】：
【解析】略
15.【答案】解：如图所示：即为所求：
如图所示：即为所求：
【解析】根据相似比进而得出各边扩大2倍得出答案；
根据相似比进而得出各边扩大倍得出答案．
此题主要考查了相似变换，根据题意得出对应边的长是解题关键．
16.【答案】证明：菱形AEFG∽菱形ABCD，
，
，
，
，，
≌，
；
解：连接BD交AC于点O，则，
，，相似比为，
，
，，
，，
，
，
．
【解析】本题考查了相似多边形的性质，解题的关键是了解相似多边形的对应边的比相等，对应角相等．
利用相似多边形的对应角相等和菱形的四边相等证得三角形全等后即可证得两条线段相等；
连接BD交AC于点O，则，首先求得，然后求得，最后利用勾股定理求得EB的长即可求得线段GD的长即可．
17.【答案】解：如图；
如图；
．
【解析】
【分析】
本题主要考查了位似变换与平移变换，解决问题的关键是先作出图形各顶点的对应顶点，再连接各顶点得到新的图形．在画位似图形时需要注意，位似图形的位似中心可能在两个图形之间，也可能在两个图形的同侧．此外，位似图形的面积之比等于位似比的平方．
先画出原三角形各顶点平移后的对应顶点，再顺次连接各顶点，得到；
先根据位似中心的位置以及放大的倍数，画出原三角形各顶点的对应顶点，再顺次连接各顶点，得到；
先根据与的位似比为2，判断这两个三角形的相似比，进而得到它们的面积之比．
【解答】
解：见答案；
见答案；
由知，．
故答案为4．
18.【答案】解：如图所示，即为所求；
已知，如图，∽，，D是AB的中点，是的中点，
求证：．
证明：是AB的中点，是的中点，
，，
，
∽，
，，
，，
∽，
【解析】本题考查了相似三角形的性质与判定，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，以及两三角形相似的判定方法，要注意文字叙述性命题的证明格式．
直接利用尺规作图，熟练掌握作图方法是解题关键；
画出对应中线，根据条件写出已知，然后求证即可．
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