第二章 整式的加减全章总复习课件（共36张PPT）

人教版 七上
第二章整式的加减
全章总复习
知识结构
用字母表示数量关系
整式的有关概念
整式的运算
整式的应用
单项式
多项式
整式
合并同类项
去括号
同类项
化简求值
规律性
整式的加减运算
整式的加减
定义
次数
系数
定义
次数
项
常数项
知识清单
(1).单项式：由 与 或者 与 的 组成的式子.单独的一个 或 也是单项式．
单项式系数：单项式中的 .
单项式的次数：所有 的指数的 .
1. 用字母表示数：更具有普遍意义、更简明.
2.整式的有关概念：
数
字母
积
字母
字母
和
字母
字母
数
数字因数
知识清单
④.当单项式的系数当系数是“1”时，通常省略不写；系数是“-1”时，只写“-”不能省略.
②.圆周率π是常数，单项式中出现π时，应看作系数.
①.单项式的系数应包括它前面的性质符号.
⑤.没有写指数的字母，其指数是1，计算时不能将其遗漏.
⑥.单项式的次数只与字母的指数有关,不能将数字的指数一同计.
⑦.单独的非零数字，次数为0.
③.当单项式的系数为带分数时应写成假分数.
单项式的系数和次数要点：
(3).整式包括 和 .
多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为 .
知识清单
(2).多项式：几个单项式的 .
多项式的项：式中的每个 .
其中不含字母的项叫做 .
多项式的次数：多项式中次数最 的项的次数.
注意：多项式的每一项都包括它前面的 .
和
单项式
常数项
高
符号
单项式
多项式
n次m项式
知识清单
3. 整式的运算
(1).同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项(所有的 也是同类项).
注意：单项式“两相同”“两无关”
字母相同.
两相同
同类项
两无关
相同字母的指数也相同.
系数无关.
字母的排列顺序也无关.
常数项
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的 ，且 不变.
知识清单
把多项式中的 合并成一项，叫做合并同类项.
(2).合并同类项的定义:
(3).合并同类项的法则:
同类项
系数的和
字母连同它的指数
简单记为“一和，二不变”.
知识清单
(4).去括号法则：括号前面带“ ”的括号，去括号时括号内的各项都 .
括号前面带“ ”的括号，去括号时括号内的各项都 .
不变
+
-
改变
注意事项：
①.当括号前面有数字因数时，可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一项，切勿漏乘．
②.去括号时，要看前面运算符号：
是“+”号，不变号，是“-”号，全变号.
③.去括号后，有同类项的要合并同类项，使结果为最简.
知识清单
整式加减的一般步骤是：先去括号,再合并同类项.
(5).整式加减:
①.求两个整式的差，列式时要把各个整式作为一个整体加上括号；
②.整式加减的结果一般都按某个字母的降幂排列，且不带括号．
注意:
知识清单
(1).化简求值?
在学习整式这一章，经常遇到整式求值问题.介绍常见二种求值方法.
①.直接化简求值法:先去括号、合并同类项,把式子化简,然后代入求值.
②. 整体代入法:不求字母的值,将所求式子变形为与已知条件有关的式子,如倍数关系、和差关系等,再整体代入求值.
4.整式的应用
知识清单
(2).规律性
②.图形的规律.
①.数与式的规律.
典型例题
一用字母表示数量关系
例1. (1).用式子表示：m的2倍与n的一半的和是 ;
(2).七(1)班男生有m人，女生的人数比男生的人数多10人，则该班同学共有 人(用含有m的式子来表示).
解：(1). m的2倍为 ，n的一半为 ,再把它们相加.所以式子为 .
2m +
2m
2m +
(2). 男生有m人，女生的人数(m+10)人,全班的人数=男生人数+女生的人数.
(2m+10)
课堂练习
1.苹果每千克a元,梨每千克b元购买x千克苹果和y千克梨的用了( ) 元.
(ax+by)元 B. (bx+ay)元
C. ab(x+y)元 D. (a+b)(x+y)元
2.用式子表示“a 的5倍与b 的 的和，结果为( ) .
5a+ b B. (a+b)
C. (5a+b) D. 5(a+ b)
A
A
课堂练习
3. 2020年初，某市受到“新冠肺炎”的影响，市财政今年1月份的总收入为a万元. 2月份的总收入比1月份的总收入下降m%,3月份的总收入比2月份的总收入下降n%,若3月份的总收入为p= .
4. 一个有30排,每排20个座位的电影院，演a场电影,每场座无虚席,则共售出 张电影票，如果每张电影票原售价为b元,打9折出售,那么这个电影院的收入是 元.
p=a(1-m%-n%)万元 B. p=a(1-m%)n%万元
C. p=(a-m%-n%)万元 D. p=a(1-m%)(1-n%)万元
D
600a
540ab
典型例题
例2 已知多项式-5a2bm+1 +3a3b -5a2+1是五次多项式，单项式3an+1b的次数与这个多项式的次数相同，求(m-n)2020的值.
二 整式的相关概念
分析：多项式-5a2bm+1 +3a3b -5a2+1是五次多项式，得最高次项-5a2bm+1的次数是5，从而求得m,再由单项式3an+1b的次数为5，求得n的值，最后求得(m-n)2020的值.
典型例题
解：因为多项式-5a2bm+1 +3a3b -5a2+1是五次多项式，得最高次项-5abm+1的次数是5.
所以m+1=5
m=2
因为单项式3an+1b的次数与这个多项式的次数相同，
所以(n+1)+1=5
n=3
所以(m-n)2020=(2-3)2020=(-1)2020=1
答：当m=2，n=3时，(m-n)2020=1
1.在式子2a+1,3x, 6a3n2c中单项式的有（ ）.
课堂练习
2.－xy2的系数 ， －ab3c5的次数 .
A 3个 B 4个 C 5个 D 6个
-1
9
B
3. 如果-5xym+1为5次单项式,则m=____.
4
4. 对于多项式-xy4-5x3-7,下列说法正确的是（ ）.
A 它是四次三项式 B 它是四次四项式
C 它是五次三项式 D 它的常数项是7
C
课堂练习
5.多项式－8x3y2 +2x2y2－xyz－1 共有 项，多项式的次数是 ,第三项是 ，第三项的系数和次数分别是 ， .
6.多项式3xy－xy2＋3xy3－1是____次____项式.
四
四
五
-xyz
－1
3
四
7.下列各组是同类项的是（ ）.
A 3ab 与 3a
B -m2n 与 2nm2
D -0.3xy 与 yx2
C 2 与 2a
B
课堂练习
A -m2 +n2=-m2 +n2 B -7m2+m2=-8
C 3x+2=5x B -3nm2+3m2n=0
8.下列计算正确的是（ ）.
D
9.若-5a3bm+1与8an+1b2是同类项，求(m-n) 的值.
解：由同类项的定义知：
m+1=2，n+1=3；
解得m=1，n=2
∴(m-n) =-1
所以(m-n) 的值是-1.
典型例题
三 整式的加减运算
例3. (2x2-y2)-2(3y2-2x2)
解：(2x2-y2)-2(3y2-2x2)
=6x2-7y2
=(2x2-y2)-(6y2-4x2)
=2x2-y2-6y2+4x2
课堂练习
2. 计算:9a-8a= .　　　　
3. 计算: 3(a+1)-2a= .　　　　
1.计算－2a2+a2的结果为( )
A -3a B -a C -3a2 D -a2
D
a
a+3
4.计算：
(1). 2( 2xy2－x2y) －3(xy+2xy2)-x2y；
(2). a2 －[a2+(3a2 －a) －3(a2 －3a)].
课堂练习
解:(1). 2( 2xy2－x2y) －3(xy+2xy2)-x2y
(2). a2－[a2+(3a2 －a) －3(a2 －3a)]
=( 4xy2－2x2y) －(3xy+6xy2)-x2y
=4xy2－2x2y－3xy-6xy2-x2y
=-3x2y－3xy-2xy2
=a2－[a2+3a2 －a －3a2 +9a]
=a2－[a2+8a]
=a2－a2-8a
=-8a
课堂练习
5.求多项式-x3+2x2-3x-1与多项式-2x2+3x-2的差.
解:(-x3+2x2-3x-1)-(-2x2+3x-2)
=-x3+2x2-3x-1+2x2-3x+2
=-x3+4x2-6x-1
分析：先把文字语言转化成数学符号语言，多项式看成一个整体，要添上括号，再求差.
典型例题
例4 先化简，再求值ab2－3a2b-3(ab2-a2b)，其中a=2，b=-1.
(1).化简求值?
4.整式的应用
解：ab2－3a2b-3(ab2-a2b)
=ab2－3a2b-(3ab2-3a2b)
=ab2－3a2b-3ab2+3a2b
=-2a2b
当a=2，b=-1时，原式=-2╳22 ╳(-1)=4.
直接化简求值法
典型例题
整体代入法
例5.若多项式x2+2x-8=0,求2x2+4x-17的值.
分析：没有直接求出的x值，如果把x2+2x看成一个整体， 2x2+4x是x2+2x的2倍，代入就可以求出2x2+4x-17的值.
解：2x2+4x-17
因为x2+2x-8=0，得x2+2x=8，
当x2+3x=3时，原式=2 ×8-17=-1
=2(x2+2x)-7
典型例题
(2).规律性
(1)请按以上规律写出第7个等式.
(2)请按以上规律写出第n个等式的式子表示出来.
例6.观察等式
①1+2+1=4，
② 1+2+3+2+1=9，
③ 1+2+3+4+3+2+1=16，
④ 1+2+3+4+5+4+3+2+1=9,┅.
①.数与式的规律.
典型例题
分析：等式是由左、右两边组成，可以行观察其中一边的特点，关键要抓住“什么不变，什么变，怎么变.
解：(1)第7个等式为1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=82
(2)根据规律，得第n个等式为
1+2+3+ ┅ +n+(n+1)+n+ ┅ +3+2+1=(n+1)2 (n为正整数)
典型例题
例7 下图是用棋子摆成的“小屋”,按照这样的方式摆下去,第6个这样的“小屋”需要　　　　枚棋子.
分析：观察图形,发现:摆第1个“小屋”要5枚棋子,后面的小屋依次多6枚棋子,可得到第n个图形中需要的棋子数为6n-1,所以第6个这样的“小屋”需要35枚棋子。
②.图形的规律.
35
课堂练习
1. 先化简，再求值：5x2y-[2x2y-(xy2-2x2y)-4]-2xy2,其中x=-2,y=1.
解： 5x2y-[2x2y-(xy2-2x2y)-4]-2xy2
= 5x2y-(2x2y-xy2+2x2y-4)-2xy2
= 5x2y-4x2y+xy2+4-2xy2
= x2y-xy2+4
当x=-2,y=-1时，原式= (-2)2╳1-(-2)╳12+4=10
课堂练习
2.若a2+2a=3,求2a2+4a-1的值.
解：因为2a2+4a-1=2(a2+2a)-1
所以把a2+2a=1代入(a2+2a)-1得
原式=2×3-1=5
3.给出下列一组规律排列的多项式:x+y,x2-y3 ,x3+y5 ,
x4-y7 ,┅,则第20个多项式是 .
x20-y39
课堂练习
4.将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放,据此规律,第10个图形有　　　个五角星.
120
课堂练习
5.已知三角形的第一边为a+b,第二边比第一边长4a-2b.第三边第一边短2a-b.
(1)求这个三角形的周长.
(2)当a=2，b=3时，求这个三角形的周长的值.
解：根据题意，得第二边的长为
(a+b)+(4a-2b)
=a+b+4a-2b
=5a-b
课堂练习
第三边的长为
(a+b)-(2a-b)
=a+b-2a+b
=-a+2b
这个三角形的周长为
(a+b)+(5a-b)+(-a+2b)
=a+b+5a-b-a+2b
=5a+2b
当a=2，b=3时,这个三角形的周长为
5a+2b=5╳2+2╳3=16
课堂小结
这节课你们有什么收获？
课外作业
课外作业：
第75页
第4(1) 、(2) 、(3)、6、7题
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