2020-2021学年高一数学北师大版（2019）必修一单元测试AB卷
第五章
函数应用
B卷
能力提升
1.函数的零点所在的区域为（
）
A．
B.
C.
D.
2.方程的解的个数为（
）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
3.方程在下面哪个区间内有实根（
）
A.
B.
C.
D.
4.函数的零点所在的区间是（
）
A.
B.
C.
D.
5.若函数有两个零点，则(
)
A.
B.
C.
D.
6.设,用二分法求方程在上的近似解的过程中取区间中点,
那么下一个有根区间为(??
)
A.
B.
C.
或都可以
D.不能确定
7.某工厂引进先进生产技术，产品产量从2011年1月到2012年8月的20个月间翻了两番，设月平均增长率为x，则有(
)
A.
B.
C.
D.
8.某商品1月份降价10%，此后受市场因素影响，价格连续上涨三次，使目前售价与1月份降价前相同，则连续上涨三次的价格平均回升率为(
)
A.
B.
C.-1
D.
9.某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,可以把细颗粒物进行处理.已知该单位每月的处理量最少为300吨,最多为600吨,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为,则每吨细颗粒物的平均处理成本最低为(
)
A.100元
B.200元
C.300元
D.400元
10.复利是一种计算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%.如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息(
)元.
（参考数据：）
A．176
B．100
C．77
D．88
11.已知函数,在下列区间中,包含零点的区间是__________.
①;②;③;④.
12.已知某工厂生产某种产品的月产量?
与月份满足关系,现已知该厂今年月月生产该产品分别为万件、万件,则此厂
月份该产品产量为__________。
13.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实根,取区间中点x0=2.5,那么下一个有根区间是__________.
14.已知、两地相距千米,某人开汽车以千米/时的速度从地到达地,在地停留小时后再以千米/时的速度返回地,把汽车离开地的距离表示为时间
(时)的函数表达式是????????????????????????????.
15.已知函数,函数.
(1)求函数的值域;
(2)若不等式对任意实数恒成立,试求实数x的取值范围.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由题知，函数，，
，
，
，
，
，故函数的零点所在的区间为
综上所述，答案为C
2.答案：C
解析：根据函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点个数进行求解即可
3.答案：C
解析：方程,对应的函数为：，函数是连续单调增函数，
，
，
由零点判定定理可知,函数的零点在内，
所以方程在内有实根.
4.答案：D
解析：要求的零点，
只要使得，
∴
∴函数的零点位于
5.答案：D
解析：由题意可知函数的图象与直线有两个交点，作出函数图象如图所示.由图可知，时，两函数图象有两个交点.故选D.
6.答案：A
解析：因为,所以下一个有根区间为.
7.答案：D
解析：由平均增长率的定义可知，.
8.答案：A
解析：.
9.答案：B
解析：依题意,,记每吨细颗粒物的平均处理成本为,
则.
∵,当且仅当,
即时取等号,
∴当时,取最小值,
最小值为(元),故选B.
10.答案：B
解析：由题意
某同学由压岁钱1000元，存入银行，年利率为，
若在银行存放5年，可得金额为：，即利息为117元
若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝时，利率可达
若存放5年，可得金额为：，即利息为：217元
将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息：
故答案选：B
11.答案：③
解析：因为函数与,在上都是减函数,所以函数在上是减函数.又,,,由根的存在性定理可知在区间上必存在零点.
12.答案：1.75万件
解析：由.
所以月份产量万件.
13.答案：(2，2.5)
解析：设f(x)=x3-2x-5,
∵f(2)=-1<0,
f(3)=16>0,又f(2.5)=5.625>0,
∴f(2)?f(2.5)<0,
因此,下一个有根区间是(2,2.5).
14.答案：
解析：从地到地用
(小时),当时.
因为在地停留小时,所以当时.
经小时开始返回,由地到地需用小时,因此当时,
,
综上所述.
15.答案：(1),
∴的值域为.
(2)∵不等式对任意实数恒成立,
∴.
,
令,∵,∴,
∴设,
当时,,即,
∴,∴可得,
即,
∴,
∴实数x的取值范围为.
解析：2020-2021学年高一数学北师大版（2019）必修一单元测试AB卷
第五章
函数应用
A卷
基础夯实
1.函数的零点个数是(
)
A．
3
B．2
C．1
D．0
2.函数的零点个数为(
)
A.0
B.1
C.2
D.3
3.已知函则函数则函数的零点所在区间为(
)
A.
B.
C.
D.
4.已知函数那么在下列区间中含有函数零点的是(
)
A．
B．
C．
D．
5.下列函数中,适合用二分法求其零点的是(
)
A.
B.
C.
D.
6.下列函数中,不适合用二分法求零点的是(
)
A.
B.
C.
D.
7.已知函数在区间上有零点，则(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
8.有一组实验数据如下表所示:
x
1
2
3
4
5
y
1.5
5.9
13.4
24.1
37
下列所给函数模型较适合的是(
)
A.
B.
C.
D.
9.在下列哪个区间必有零点（
）
A.
B.
C.
D.
10.函数的零点是_________.
11.函数零点的个数为__________.
12.若函数的零点个数为3,则__________.
13.若函数(，且）有两个零点，则实数a的取值范围是___________.
14.用二分法求函数的一个零点.其参考数据如下:
据此数据，可得方程的一个近似解(精确度0.01)可取
.
15.已知函数为偶函数.
(1)求k的值;
(2)若方程有且仅有一个根,求实数a的取值范围.
答案以及解析
1.答案：B
解析：画出函数的图像可得其图像与x轴有两个交点，则函数有2个零点
2.答案：D
解析：在同一直角坐标系下,由函数与的图象可知,在上有且只有一个交点.而在上,因为,所以；因为,所以；因为,所以,故在上,函数与的图象有两个不同的交点.综上,函数有3个零点.
3.答案：A
解析：当时,,此时,无零点;
当时,为增函数,且.
令,得,因为,,
所以函数的零点所在区间为.
4.答案：B
解析：答案：B
解析：由题可知，因为，所以，，，，，所以函数的零点在上；
5.答案：D
解析：A,B,C中的函数的零点可以直接求出;D中的函数没法直接求出它的零点,必须用二分法求零点.
6.答案：C
解析：因为,所以函数的图象与x轴有两个公共点和,除此两点外,其图象完全在x轴上方,所以函数不适合用二分法求零点,A,B,D均适合用二分法求零点.
7.答案：B
解析：由,可得，
分别作出在的图象，
可得,且，即，
，可得或2，
若时,
,与的图象无交点，
如图。
则成立，
故选：B.
8.答案：C
解析：通过所给数据可知y随x增大,其增长速度越来越快,A,D函数增长速度越来越慢,B函数增长速度保持不变.
9.答案：C
解析：，易知当时，单调递减，当时，单调递增，
又，，，，故选C.
10.答案：1
解析：令,即,即或,∴.∵的定义域是,∴函数的零点为1.
11.答案：3
解析：,显然有两个实数根,所以共三个.
12.答案：4
解析：作出的图象(图略)，的零点为0和4.由图象可知，将的图象向下平移4个单位时，满足题意，所以.答案：4
13.答案：
解析：
函数的零点的个数就是函数与函数的图象的交点的个数，如图①，当时，两函数图象有两个交点；如图②，当时，两函数图象有一个交点.故.
14.答案：1.5625(或1.5562)
解析：
方程的一个近似解在上，
且满足精确度0.01,所以所求近似解可取为1.5625(或1.5562).
15.答案：(1)∵为偶函数,
∴.
即,
∴,
∴,∴.
(2)依题意知.
∴
令,则①变为②,只需其有一正根.
a.不合题意;
b.②式有一正一负根,∴解得.
经验证满足,∴;
c.②式有两相等的根,,∴,
又,∴.
综上所述可知a的取值范围为.
解析：
