2020-2021学年高一数学北师大版（2019）必修一单元测试AB卷
第七章
概率
B卷
能力提升
1.从一批电视机中随机抽出台进行检验,其中有台次品,则关于这批电视机,下列说法正确的是(??
)
A.次品率小于
B.次品率大于
C.次品率等于
D.次品率接近
2.某人手表停了,他打开电视机,想利用电视机上整点显示时间来校正他的手表,则他等待不超过一刻钟的概率为(??
)
A.
B.
C.
D.
3.甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4,0.5，则恰有1人击中敌机的概率为(
)
A．0.2
B．0.5
C．0.7
D．0.9
4.一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是(??
)
A.至多有一次中靶??????????????????????B.两次都中靶
C.只有一次中靶???????????????????????
D.两次都不中靶
5.一人连续投掷硬币两次,事件“至少有一次为正面”的互斥事件是(
)
A.至多有一次为正面
B.两次均为正面
C.只有一次为正面
D.两次均为反面
6.给出下列命题:
①若事件A与事件B互为对立事件,则事件A与事件B为互斥事件;
②若事件A与事件B为互斥事件,则事件A与事件B互为对立事件;
③若事件A与事件B互为对立事件,则事件为必然事件.
其中正确的命题是(
)
A.①②③
B.①③
C.①②
D.②③
7.先后抛掷两颗骰子,所得点数之和为7,则基本事件共有(???)
A.5个????????B.6个????????C.7个????????D.8个
8.已知5件产品中有2件次品,其余为合格品,现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为(???)
A.0.4????????B.0.6????????C.0.8????????D.1
9.某电视台的夏日水上闯关节目中的前四关的过关率分别为，，，，只有通过前一关才能进入下一关，其中，第三关有两次闯关机会，且通过每关相互独立．一选手参加该节目，则该选手能进入第四关的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
10.某校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和杨老师负责.每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和杨老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给4位同学,且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或杨老师所发活动通知信息的概率为(??
)
A.
B.
C.
D.
11.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是______.
12.已知5瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁类饮料.从这5瓶饮料中随机取2瓶,则所取2瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为__________.
13.某产品分甲、乙、丙三级,其中丙级为次品.若生产中出现乙级品的概率为0.03,丙级品的概率为0.01,则对该产品抽查一件抽到正品的概率为__________.
14.某天上午李明要参加奥运志愿者活动,为了准时起床,他用甲、乙两个闹钟叫醒自己.假设甲闹钟准时响的概率是0.80,乙闹钟准时响的概率是0.90,则两个闹钟至少有一个准时响的概率是________.
15.—个袋中有大小相同的标有1,2,3,4,5,6的6个小球,某人做如下游戏,每次从袋中拿一个球(拿后放回),记下标号.若拿出的球的标号是3的倍数,则得1分,否则得-1分.
1.求拿4次至少得2分的概率;
2.求拿4次所得分数的分布列.
答案以及解析
1.答案：D
解析：
抽出的样本中次品的频率为,即,所以样本中次品率为,所以总体中次品率大约为.
2.答案：C
解析：他只有在一个小时的后分钟内打开电视，等待时间才不会超过刻钟，所以.
3.答案：B
解析：设为“甲命中“，为“乙命中“，
则，
∴两人中恰有一人击中敌机的概率：
，
故选：
4.答案：D
解析：事件“至少有一次中靶”表示中耙次数大于或等于1.
5.答案：D
解析：对于A,至多有一次为正面与至少有一次为正面,能够同时发生,不是互斥事件;对于B,两次均为正面与至少有一次为正面,能够同时发生,不是互斥事件;对于C,只有一次为正面与至少有一次为正面,能够同时发生,不是互斥事件;对于D,两次均为反面与至少有一次为正面,不能够同时发生,是互斥事件.故选D.
6.答案：B
解析：由互斥事件和对立事件的概念可知①③正确.
7.答案：B
解析：所得点数之和为的基本事件为共个.
8.答案：B
解析：首先对5件产品编号为1,2,3,4,5.其中1,2两件为次品,3,4,5为正品,从5件产品中任取2件产品,共有事件为:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10个事件.其中恰有一件为次品的事件为:(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),共6个事件.恰有一件次品的概率,选B.
考点:古典概型.
9.答案：D
解析：第一种情况：该选手通过前三关，进入第四关，所以,
第二种情况：该选手通过前两关，第三关没有通过，再来一次通过，进入第四关，
所以．
所以该选手能进入第四关的概率为．
10.答案：C
解析：设表示“甲同学收到李老师所发活动信息”,设表示“甲同学收到杨老师所发活动信息”,由题意,∴甲同学收到李老师或杨老师所发活动通知信息的概率为:
11.答案：0.18
解析：甲队以4:1获胜，甲队在第5场(主场)获胜，前4场中有一场输.
若在主场输一场，则概率为
;
若在客场输一场，则概率为.
∴甲队以4:
1获胜的概率
12.答案：
解析：将5瓶饮料中的2瓶果汁饮料记为,另三瓶分别记为1,2,3.则基本事件有共10种,
其中至少有一瓶是果汁饮料的有,7种,故所求事件的概率为.
13.答案：0.99
解析：由题意知.
14.答案：0.98
解析：两个闹钟至少有一个准时响有三种情况：甲准时响而乙没准时响，其概率为0.80×(1－0.90)＝0.08；乙准时响而甲没准时响，其概率是(1－0.80)×0.90＝0.18；甲、乙都准时响，其概率为0.80×0.90＝0.72，故两个闹钟至少有一个准时响的概率为：0.08＋0.18＋0.72＝0.98，故填0.98.
15.答案：1.设拿出球的号码是3的倍数为事件,则,,拿4次至少得2分包括2分和4分两种情况.
,,∴.
2.
的所有可能取值为-4,-2,0,2,4,则
,
,
,
,
.
∴的分布列为
-4
-2
0
2
4
解析：2020-2021学年高一数学北师大版（2019）必修一单元测试AB卷
第七章
概率
A卷
基础夯实
1.下列说法正确的是（
）
A．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是必然事件
B．抛掷一枚均匀的硬币，10次都是正面朝上是随机事件
C．“明天下雨的概率是”就是说“明天有的时间都在下雨”
D．从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出一个球是红球的概率是
2.下列事件中,是随机事件的是(???)
A.度量四边形的内角和为180°
B.通常加热到100℃时水沸腾
C.袋中有5个黄球,随机摸出一个球是红球
D.抛掷一枚硬币两次,第一次正面向上,第二次反面向上
3.某人将一枚硬币连掷了10次,6次正面朝上,若用A表示“正面朝上”这一事件,则A出现的(??
)
A.概率为
B.频率为
C.频率为
D.概率为
4.“某彩票的中奖概率为”意味着(??
)
A.买100张彩票就一定能中奖
B.买100张彩票能中一次奖
C.买100张彩票一次奖也不中
D.购买彩票中奖的可能性为
5.已知甲袋中有1个黄球和1个红球,乙袋中有2个黄球和2个红球,现随机从甲袋中取出1个球放入乙袋中,再从乙袋中随机取出1个球,则从乙袋中取出的球是红球的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
6.甲、乙两人比赛,平手的概率为,乙获胜的概率为,则下列说法正确的是(
)
A.甲获胜的概率是
B.甲不输的概率是
C.乙输的概率是
D.乙不输的概率是
7.独立性检验中的统计假设就是假设相关事件,
(??
)
A.互斥???????B.不互斥?????C.相互独立?????D.不独立
8.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2
张卡片上的数字之和为奇数的所有基本事件数为(?
?).
A.2??????????B.3??????????C.4??????????D.6
9.从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数,则这两个数都是奇数的概率是(??
)
A.0.1????????B.0.2????????C.0.3????????D.0.6
10.位于直角坐标系原点的质点按以下规则移动:①每次移动一个单位,②向左移动的概率为，向右移动的概率为.移动5次后落点在的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
11.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：
①他第3次击中目标的概率是0.9；
②他恰好击中目标3次的概率是；
③他至少击中目标1次的概率是．
其中正确结论的序号是______________（写出所有正确结论的序号）．
12.在五个数字1,2,3,4,5中,若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率是__________结果用数值表示).
13.已知五条线段的长度分别为2,3,4,5,6,若从中任选三条,则能构成三角形的概率是__________.
14.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率为0.28，若红球有21个，则黑球有________个．
15.某医药公司研发一种新的保健产品,从生产的一批产品中抽取200盒作为样本,测量产品的一项质量指标值,该指标值越高越好.由测量结果得到如图所示的频率分布直方图:
(1)求a,并试估计这200盒产品的该项指标的平均值;
(2)国家有关部门规定每盒产品该项指标值不低于150均为合格,且按指标值从低到高依次分为:合格、优良、优秀三个等级,其中为优良,不高于185为合格,不低于215为优秀.用样本的该项质量指标值的频率代替产品的该项质量指标值的概率.
①求产品该项指标值的优秀率;
②现从这批产品中随机抽取3盒,求其中至少有1盒该项质量指标值为优秀的概率.
答案以及解析
1.答案：B
解析：A、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项错误；
B、抛掷一枚均匀的硬币，10次都是正面朝上是随机事件，故本选项正确；
C、“明天下雨的概率是”就是说“明天有的可能性在下雨”，故本选项错误；
D、从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出一个球是红球的概率是，故本选项错误；
故选：B．
2.答案：D
解析：A是不可能事件,B是必然事件,C是不可能事件,D是随机事件.故选D.
3.答案：B
解析：事件出现的频数是,频率=,故频率是.
4.答案：D
解析：概率是描述事件发生的可能性大小.
5.答案：B
解析：设事件A:“从甲袋中取出1个红球放入乙袋中.再从乙袋中取出1个红球”.事件B:“从甲袋中取出1个黄球放入乙袋中,再从乙袋中取出1个红球”,根据题意知所求概率为,故选B.
6.答案：A
解析：“甲获胜”是“平手或乙获胜”的对立事件,所以“甲获胜”的概率是;设事件A为“甲不输”,则事件A是“甲获胜”和“平手”这两个互斥事件的并事件,所以(或设事件A为“甲不输”,则事件A是“乙获胜”的对立事件,所以);乙输的概率即甲获胜的概率,为;乙不输的概率是.故选A.
7.答案：C
解析：当两事件为相互独立事件时,满足独立性检验的统计假设.
8.答案：C
解析：用列举法列举出“数字之和为奇数”的可能结果为:(1,2),(1,4),(2,3),(3,4),共4种可能.
9.答案：C
解析：总基本事件有,共种,两数都是奇数的有,共种,故所求概率为,故选C.
10.答案：A
解析：根据题意，质点移动5次后位于点，其中向左移动了3次，向右移动了2次，其中向左平移的3次有种情况，剩下的2次向右平移，则其概率为，故选A
11.答案：①③
解析：∵射击一次击中目标的概率是0.9，
∴第3次击中目标的概率是0.9，
∴①正确，
∵连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，
∴本题是一个独立重复试验，
根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率是
∴②不正确，
∵至少击中目标1次的概率用对立事件表示是.
∴③正确，
他击中目标的次数2次的概率是，
故答案为：①③.
12.答案：0.3
解析：由题意知本题是一个古典概型,∵试验发生的所有事件是从5个数字中选3个,共有种结果满足条件的是剩下两个数字都是奇数,即取出的三个数为两偶一奇有种结果,∴剩下两个数字都是奇数的概率是.故答案:0.3
13.答案：0.7
解析：基本事件为(2,3,4),(2,3,5),(2,3,6),(2,4,5),(2,4,6),(2,5,6),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6),共10
种,其中能构成三角形的有(2,3,4),(2,4,5),(2,5,6),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6),共7种情况,故所求事件的概率0.7.
14.答案：15
解析：∵口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，
在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的
摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，
∴摸出黑球的概率是，
∵红球有21个，
∴黑球有.
故答案为：15.
15.答案：(1)由,解得.设平均值为,
则,
即产品的该项指标的平均值为200.
(2)①由题意该指标值不低于215包括频率分布直方图中的最后2个长方形区域,由互斥事件的概率可得该项指标值的优秀率.
②由①可得随机抽取1盒不是优秀的概率为,则由独立事件的概率可得抽取的3盒该项质量指标值均不是优秀的概率为,又由对立事件的概率可得,抽取的3盒中至少有1盒该项质量指标值为优秀的概率为.
解析：
