高中物理人教版选修3-5 作业题 16-4 碰撞 Word版含解析

碰撞
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一、选择题(1～6为单选，7～9为多选)
1．冰壶运动深受观众喜爱，图1为运动员投掷冰壶的镜头．在某次投掷中，冰壶甲运动一段时间后与对面静止的冰壶乙发生正碰，如图2.若两冰壶质量相等，则碰后两冰壶最终停止的位置，可能是图中的(　B　)
2．如图所示，质量为m的A小球以水平速度v与静止的质量为3m的B小球正碰后，A球的速率变为原来的，而碰后B球的速度是(以v方向为正方向)(　D　)
A．v/6 B．－v
C．－v/3 D．v/2
解析：碰后A的速率为v/2，可能有两种情况：v1＝v/2；v1′＝－v/2.根据动量守恒定律，当v1＝v/2时，有mv＝mv1＋3mv2，v2＝v/6；当v1′＝－v/2时，有mv＝mv1′＋3mv2′，v2′＝v/2.若它们同向，则A球速度不可能大于B球速度，因此只有D正确．
3.如图所示，木块A和B质量均为2 kg，置于光滑水平面上．B与一轻质弹簧一端相连，弹簧另一端固定在竖直挡板上，当A以4 m/s的速度向B撞击时，由于有橡皮泥而粘在一起运动，那么弹簧被压缩到最短时，具有的弹性势能大小为(　B　)
A．4 J B．8 J
C．16 J D．32 J
解析：A与B碰撞过程动量守恒，有mAvA＝(mA＋mB)vAB，所以vAB＝＝2 m/s.当弹簧被压缩到最短时，A、B的动能完全转化成弹簧的弹性势能，所以Ep＝(mA＋mB)v＝8 J.
4.在光滑的水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静止，并靠在一起，1小球以速度v0射向它们，如图所示．设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能值是(　D　)
A．v1＝v2＝v3＝v0　　 B．v1＝0，v2＝v3＝v0
C．v1＝0，v2＝v3＝v0 D．v1＝v2＝0，v3＝v0
解析：两个质量相等的小球发生弹性正碰，碰撞过程中动量守恒，动能守恒，碰撞后将交换速度，故D项正确．
5．如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相同的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是(　D　)
A．A开始运动时 B．A的速度等于v时
C．B的速度等于零时 D．A和B的速度相等时
解析：对A、B组成的系统由于水平面光滑，所以动量守恒．而对A、B、弹簧组成的系统机械能守恒，即A、B动能与弹簧弹性势能之和为定值．当A、B速度相等时，弹簧形变量最大，弹性势能最大，所以此时动能损失最大．
6．如图是“牛顿摆”装置，5个完全相同的小钢球用轻绳悬挂在水平支架上，5根轻绳互相平行，5个钢球彼此紧密排列，球心等高．用1、2、3、4、5分别标记5个小钢球．当把小球1向左拉起一定高度，如图甲所示，然后由静止释放，在极短时间内经过小球间的相互碰撞，可观察到球5向右摆起，且达到的最大高度与球1的释放高度相同，如图乙所示．关于此实验，下列说法中正确的是(　D　)
A．上述实验过程中，5个小球组成的系统机械能守恒，动量守恒
B．上述实验过程中，5个小球组成的系统机械能不守恒，动量不守恒
C．如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度(如图丙所示)，同时由静止释放，经碰撞后，小球4、5一起向右摆起，且上升的最大高度高于小球1、2、3的释放高度
D．如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度(如图丙所示)，同时由静止释放，经碰撞后，小球3、4、5一起向右摆起，且上升的最大高度与小球1、2、3的释放高度相同
解析：5个小球组成的系统发生的是弹性正碰，系统的机械能守恒，系统在水平方向的动量守恒，总动量并不守恒，选项A、B错误；同时向左拉起小球1、2、3到相同的高度，同时由静止释放并与4、5碰撞后，由机械能守恒和水平方向的动量守恒知，小球3、4、5一起向右摆起，且上升的最大高度与小球1、2、3的释放高度相同，选项C错误，选项D正确．
7．在两个物体碰撞前后，下列说法中可以成立的是(　AB　)
A．作用后的总机械能比作用前小，但总动量守恒
B．作用前后总动量均为零，但总动能守恒
C．作用前后总动能为零，而总动量不为零
D．作用前后总动量守恒，而系统内各物体的动量增量的总和不为零
解析：选项A为非弹性碰撞，成立；选项B为完全非弹性碰撞，成立；总动能为零时，其总动量一定为零，故选项C不成立；总动量守恒，则系统内各物体动量的增量不为零的话，则系统一定受到合外力作用，选项D错误．
8．木块长为L，静止在光滑的水平桌面上，有A、B两颗规格不同的子弹以相反的速度vA、vB同时射向木块，A、B在木块中嵌入的深度分别为dA、dB，且dA>dB，(dA＋dB)A．速度vA>vB
B．子弹A的动能等于子弹B的动能
C．子弹A的动量大小大于子弹B的动量大小
D．子弹A的动量大小等于子弹B的动量大小
解析：由题知，子弹A、B从木块两侧同时射入木块，木块始终保持静止，分析可知，两子弹对木块的推力大小相等，方向相反，子弹在木块中运动时间必定相等，否则木块就会运动．设两子弹所受的阻力大小均为f，根据动能定理，对A子弹有－fdA＝0－EkA，得EkA＝fdA，对B子弹有－fdB＝0－EkB，得EkB＝fdB.由于dA>dB，则子弹入射时的初动能EkA>EkB，故B错误．两子弹和木块组成的系统动量守恒，因射入后系统的总动量为零，所以子弹A的动量大小等于子弹B的动量大小，故C错误，D正确．根据动量与动能的关系得mv＝，则有＝，而EkA>EkB，则得到mAvB，A正确．
9．带有光滑圆弧轨道质量为M的滑车静止在光滑水平面上，如图所示．一质量也为M的小球以速度v0水平冲上滑车，到达一定高度后，小球又返回车的左端，则(　BC　)
A．小球以后将向左做平抛运动
B．小球将做自由落体运动
C．此过程中小球对小车做的功为Mv
D．小球在弧形槽上上升的最大高度为
解析：小球上升到最高点时与小车相对静止，有共同速度v′，由动量守恒定律得Mv0＝2Mv′，由机械能守恒定律得Mv＝2×Mv′2＋Mgh，联立解得h＝，故选项D错误；从小球滚上到滚下并离开小车，系统在水平方向动量守恒，由于无摩擦力做功，动能守恒，此过程类似弹性碰撞，作用后两者交换速度，即小球速度变为零，开始做自由落体运动，故选项B、C正确，A错误．
二、非选择题
10．如图所示，光滑水平轨道上有三个木块A，B，C，质量分别为mA＝3m，mB＝mC＝m，开始时B，C均静止，A以初速度v0向右运动，A与B碰撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变．求B与C碰撞前B的速度大小．
答案：v0
解析：A与B碰撞时动量守恒，设A与B碰撞后，A的速度为vA，B与C碰撞前B的速度为vB，则mAv0＝mAvA＋mBvB①
B与C碰撞时动量守恒，设粘在一起的速度为v，则
mBvB＝(mB＋mC)v②
由A与B间的距离保持不变可知vA＝v③
联立①②③式，代入数据得vB＝v0.
11.如图所示，小球a，b用等长细线悬挂于同一固定点O.让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平．从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°.忽略空气阻力，求：
(1)两球a，b的质量之比；
(2)两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比．
答案：(1)－1　(2)1－
解析：(1)设球b的质量为m2，细线长为L，球b下落到最低点，但未与球a相碰时的速度为v，由机械能守恒定律得
m2gL＝m2v2……①，
设a球质量为m1，在两球碰后的瞬间，两球的共同速度为v′，以向左为正，由动量守恒定律得m2v＝(m1＋m2)v′……②，
设两球共同向左运动到最高处时，细线与竖直方向的夹角为θ，由机械能守恒定律得
(m1＋m2)v′2＝(m1＋m2)gL(1－cosθ)……③，
联立①②③式得＝－1……④，
代入数据得＝－1……⑤.
(2)两球在碰撞过程中的机械能损失是
Q＝m2gL－(m1＋m2)gL(1－cosθ)……⑥，
联立①⑥式，Q与碰前球b的最大动能之比为
＝1－(1－cosθ)……⑦，
联立⑤⑦式，并代入题给数据得＝1－.
12．如图所示，质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度h＝0.8 m，A球在B球的正上方．先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放．当A球下落t＝0.3 s时，刚好与B球在地面上方的P点处相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰为零．已知mB＝3mA，重力加速度大小g取10 m/s2.忽略空气阻力及碰撞中的动能损失．求：
(1)B球第一次到达地面时的速度；
(2)P点距离地面的高度．
答案：(1)4 m/s　(2)0.75 m
解析：(1)设B球第一次到达地面时的速度大小为vB，由运动学公式有vB＝.
将h＝0.8 m代入上式，得vB＝4 m/s.
(2)设两球相碰前后，A球的速度大小分别为v1和v1′(v1′＝0)，B球的速度分别为v2和v2′，由运动学规律可得v1＝gt.
由于碰撞时间极短，重力的作用可以忽略，两球相碰前后的动量守恒，总动能保持不变．规定向下的方向为正，有
mAv1＋mBv2＝mBv2′，
mAv＋mBv＝mBv2′2.
设B球与地面相碰后的速度大小为vB′，由运动学及碰撞的规律可得vB′＝vB.
设P点距地面的高度为h′，由运动学规律可得h′＝.
联立，并代入已知条件可得h′＝0.75 m.