高中物理鲁科版新教材必修第一册学案 第5章 第3节　牛顿第二运动定律Word版含解析

第3节　牛顿第二运动定律
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)由牛顿第二定律可知，物体的质量与物体所受合外力成正比，与物体的加速度成反比． (×)
(2)物体加速度的大小由物体的质量和物体所受合外力大小决定，与物体的速度大小无关． (√)
(3)物体加速度的方向只由它所受合力的方向决定，与速度方向无关． (√)
(4)在力学问题的分析计算中，只能采用国际单位，不能采用其他单位． (×)
(5)力学单位制中，国际单位制的基本单位有千克、米、秒． (√)
(6)只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是F＝ma. (√)
2．关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是(　　)
A．牛顿第二定律的表达式F＝ma在任何情况下都适用
B．某一瞬时的加速度，不但与这一瞬时的外力有关，而且与这一瞬时之前或之后的外力有关
C．在公式F＝ma中，若F为合外力，则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和
D．物体的运动方向一定与物体所受合外力的方向一致
C　[牛顿第二定律只适用于宏观物体在低速时的运动，A错误；F＝ma具有同时性，B错误；如果F＝ma中F是合外力，则a为合外力产生的加速度，即各分力产生加速度的矢量和，C正确；如果物体做减速运动，则v与F反向，D错误．]
3．(多选)下列说法中正确的是(　　)
A．质量是物理学中的基本物理量
B．长度是国际单位制中的基本单位
C．kg·m/s是国际单位制中的导出单位
D．时间的单位——小时，是国际单位制中的导出单位
AC　[质量是力学中的基本物理量，A正确；长度是物理量，不是单位，B错误；kg·m/s是国际单位制中的导出单位，C正确；小时是时间的基本单位，不是导出单位，D错误．]
对牛顿第二定律的理解
在日常生活中，小巧美观的冰箱贴使用广泛，增加了室内的美感．一磁性冰箱贴贴在冰箱的表面上静止．
探究：(1)分析冰箱贴受哪些力？是否有加速度？
(2)若把冰箱贴拿在手里，猛一松手，它是否立即有加速度？若有加速度，请指明其方向？
提示：(1)冰箱贴受重力和竖直向上的摩擦力，磁力和弹力，它们分别是两对平衡力，合力为零，加速度为零．
(2)猛一松手，冰箱贴受重力和空气阻力，合力竖直向下，立即有了竖直向下的加速度．
1．牛顿第二定律揭示了加速度与力和质量的定量关系，指明了加速度大小和方向的决定因素．
2．牛顿第二定律的五点说明
因果性 只要物体所受合外力不为0(无论合外力多么小)，物体就获得加速度，即力是产生加速度的原因
矢量性 物体加速度的方向与物体所受合外力的方向总是相同的，加速度的方向由合外力的方向决定
瞬时性 物体的加速度与物体所受合外力总是同时存在、同时变化、同时消失的，所以牛顿第二定律反映的是力的瞬时作用效果
同一性 F、m、a三者对应同一个物体
独立性 作用在物体上的每个力都将独立产生各自的加速度，且遵从牛顿第二定律，物体的实际加速度为每个力产生的加速度的矢量和．分力和加速度在各个方向上的分量关系也遵从牛顿第二定律，即Fx＝max，Fy＝may
【例1】　(多选)对牛顿第二定律的理解正确的是(　　)
A．由F＝ma可知，F与a成正比，m与a成反比
B．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用
C．加速度的方向总跟合外力的方向一致
D．当外力停止作用时，加速度随之消失
思路点拨：理解上述表格中加速度的“五性”是解决该类问题的关键．
CD　[虽然F＝ma表示牛顿第二定律，但F与a无关，因a是由m和F共同决定的，即a∝且a与F同时产生、同时消失、同时存在、同时改变；a与F的方向永远相同．综上所述，可知选项A、B错误，C、D正确．]
正确理解牛顿第二定律
(1)物体的加速度和合力是同时产生的，不分先后，但有因果性，力是产生加速度的原因，没有力就没有加速度．(2)不能根据m＝得出m∝F、m∝的结论，物体的质量m是由自身决定的，与物体所受的合力和运动的加速度无关，但物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力而求得．
(3)不能由F＝ma得出F∝m、F∝a的结论，物体所受合力的大小是由物体的受力情况决定的，与物体的质量和加速度无关．
[跟进训练]
1．根据牛顿第二定律，下列叙述正确的是(　　)
A．物体加速度的大小跟它的质量、受到的合力无关
B．物体所受合外力必须达到一定值时，才能使物体产生加速度
C．物体加速度的大小跟它所受的作用力中的任一个的大小成正比
D．当物体质量改变但其所受合外力的水平分力不变时，物体水平加速度大小与其质量成反比
[答案]　D
牛顿第二定律的应用
“歼10”战机装备我军后，在各项军事演习中表现优异，引起了世界的广泛关注．如图所示，一架质量m＝5.0×103 kg的“歼10”战机，从静止开始在机场的跑道上滑行，经过距离s＝5.0×102 m，达到起飞速度v＝60 m/s，在这个过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍．
探究：(1)飞机滑行时受到的牵引力多大？(g取10 m/s2)
(2)10 s末飞机的速度是多大？
提示：(1)滑行过程，飞机受重力G、支持力N、牵引力F、阻力f四个力作用，在水平方向上，由牛顿第二定律得：
F－f＝ma，f＝0.02mg
飞机匀加速滑行，有v2－0＝2as
解得a＝3.6 m/s2
F＝1.9×104 N.
(2)由v＝v0＋at得
v＝36 m/s
[答案]　(1)1.9×104 N　(2)36 m/s
1．两种求加速度的方法
(1)合成法：首先确定研究对象，画出受力分析图，将各个力按照力的平行四边形定则在加速度方向上合成，直接求出合力，再根据牛顿第二定律列式求解．
(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体所受的合力，应用牛顿第二定律求加速度．在实际应用中的受力分解，常将加速度所在的方向选为x轴或y轴，有时也可分解加速度，即.
2．用牛顿第二定律解决的两类基本问题
(1)已知受力情况确定运动情况．
(2)已知运动情况确定受力情况．
处理方法：在这两类问题中，加速度是联系力和运动的桥梁，受力分析和运动过程分析是解决问题的关键．
【例2】　如图所示，水平地面上有一质量M＝3 kg的小车，在车厢顶端用一细线悬挂一质量m＝1 kg的小球，某时刻起给小车施加一水平恒力F，稳定后，悬挂小球的细线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止．
(1)如果地面是光滑的，求解车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；
(2)求悬线对小球拉力的大小．
思路点拨：正确选取研究对象，准确作出受力分析，是解题的关键．
[解析]　(1)方法一：合成法
(1)由于车厢沿水平方向运动，所以小球有水平方向的加速度，所受合力F沿水平方向，选小球为研究对象，进行受力分析．
由几何关系可得F＝mgtan θ
小球的加速度a＝＝gtan θ＝7.5 m/s2，方向向右．
则车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动．
(2)悬线对球的拉力大小为FT＝＝ N＝12.5 N.
方法二：正交分解法
以水平向右为x轴正方向建立坐标系，并将悬线对小球的拉力FT正交分解．
则沿水平方向有FTsin θ＝ma
竖直方向有FTcos θ－mg＝0
联立解得a＝7.5 m/s2，
FT＝12.5 N
且加速度方向向右，故车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动．
[答案]　(1)7.5 m/s2，方向向右　车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动　(2)12.5 N
动力学的两类基本问题的解题步骤
(1)选取研究对象．根据问题的需要和解题的方便，选出被研究的物体，可以是一个物体，也可以是几个物体组成的整体．
(2)分析研究对象的受力情况和运动情况．注意画好受力分析图，明确物体的运动过程和运动性质．
(3)选取正方向或建立坐标系．通常以加速度的方向为正方向或以加速度方向为某一坐标轴的正方向．
(4)求合外力F.
(5)根据牛顿第二定律和运动学公式列方程求解，必要时还要对结果进行讨论．
【一题多变】　在例2情境下，小车与地面之间存在摩擦，且摩擦因数μ＝0.25，依然给小车施加与例2情况相同的外力F.
(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；
(2)悬线与竖直线夹角的正切值．
[解析]　(1)通过例2可知，车厢及小球的加速度为a＝7.5 m/s2，所以施加的外力F＝(m＋M)a＝30 N
当小车与地面之间存在摩擦时，摩擦力f＝μFN＝μ(M＋m)g＝10 N
向右做加速运动时，整体所受合外力F合＝F－f＝20 N
整体加速度a′＝＝5 m/s2
当向左做减速运动时，整体所受合外力F合＝F＋f＝40 N.
整体加速度a″＝＝10 m/s2.
车厢与小球运动状态相同，即向右做加速度大小为5 m/s2的匀加速直线运动，或向左做加速度大小为10 m/s2的匀减速直线运动．
(2)对小球进行受力分析，设悬线与竖直线的夹角为α
FTcos α＝mg
FTsin α＝ma′
两式联立解得
tan α＝
或FTcos α＝mg
FTsin α＝ma″
两式联立解得tan α＝1.
答案：(1)5 m/s2，方向向右，车厢做向右的匀加速直线运动或100 m/s2，方向向右，车厢做向左的匀减速直线运动
(2)或1
[跟进训练]
训练角度1　已知受力情况确定运动情况
2.如图所示，质量m＝2 kg的物体静止在水平地面上，物体与水平面间的滑动摩擦力大小等于它们间弹力的0.25倍，现对物体施加一个大小F＝8 N、与水平方向成θ＝37°角斜向上的拉力，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.求：
(1)画出物体的受力图，并求出物体的加速度；
(2)物体在拉力作用下5 s末的速度大小；
(3)物体在拉力作用下5 s内通过的位移大小．
[解析]　(1)对物体受力分析如图所示：
由牛顿第二定律得：Fcos θ－f＝ma
Fsin θ＋N＝mg
f＝μN
解得：a＝1.3 m/s2，方向水平向右．
(2)v＝at＝1.3×5 m/s＝6.5 m/s.
(3)s＝at2＝×1.3×52m＝16.25 m.
[答案]　(1)见解析图　1.3 m/s2，方向水平向右
(2)6.5 m/s　(3)16.25 m
训练角度2　已知运动情况确定受力情况
3.一质量为m＝2 kg的滑块在倾角为θ＝30°的足够长的斜面上在无外力F的情况下以加速度a＝2.5 m/s2匀加速下滑．如图所示，若用一水平向右的恒力F作用于滑块，使滑块由静止开始在0～2 s内沿斜面运动的位移x＝4 m．求：(g取10 m/s2)
(1)滑块和斜面之间的动摩擦因数μ；
(2)恒力F的大小．
[解析]　(1)根据牛顿第二定律可得
mgsin θ－μmgcos θ＝ma，解得μ＝.
(2)使滑块沿斜面做匀加速直线运动，有加速度方向沿斜面向上和沿斜面向下两种可能．由x＝a1t2，得加速度大小a1＝2 m/s2.
当加速度方向沿斜面向上时，
Fcos θ－mgsin θ－μ(Fsin θ＋mgcos θ)＝ma1，代入数据得F＝ N.
当加速度方向沿斜面向下时，
mgsin θ－Fcos θ－μ(Fsin θ＋mgcos θ)＝ma1，代入数据得F＝N.
[答案]　(1)　(2) N或 N
国际单位制
现代社会各国之间科技交流与贸易往来十分频繁，为了方便，不同地域的人们逐渐都在使用国际单位制．
探究：(1)图中仪器分别能测量哪三个基本物理量？
(2)这三个物理量的基本单位分别是什么？
提示：(1)长度、质量、时间　(2)米(m)　千克(kg)　秒(s)
1．推导单位
物理公式在确定各物理量的数量关系时，同时也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系，推导出物理量的单位．
2．检验计算结果
各量的单位统一成国际单位，计算结果的单位和该物理量的国际单位一致时，该运算过程才可能是正确的．若所求物理量的单位不对，则结果一定错．
【例3】　声音在空气中的传播速度v与空气的密度ρ、压强p有关．下列关于声音传播速度的表达式(k为比例系数，无单位)可能正确的是(　　)
A．v＝k B．v＝
C．v＝ D．v＝
思路点拨：速度v的单位是m/s，右侧单位也应是m/s.
B　[压强p可由公式p＝求得，则其单位为＝kg/(m·s2)；密度ρ可由公式ρ＝求得，则ρ的单位为kg/m3.由于题中k无单位，则k的单位为m2/s2，显然不是速度的单位，选项A错误．而的单位为m/s，选项B中的表达式可能正确．又的单位为s/m，不是速度的单位，选项C错误.的单位为kg/(m2·s)，不是速度的单位，选项D错误．]
(1)在进行物理运算时，最终的结果往往是一个表达式，很难判断其正误.这时，可将全部物理量的国际单位制单位代入式中，对单位进行运算，若得到的单位不是所求物理量的国际单位制单位，结果就一定是错误的.
(2)值得注意的是，运用量纲检查法得到的单位正确，但结果不一定是正确的.
[跟进训练]
4．在解一文字计算题中(由字母表达结果的计算题)，一个同学解得s＝(t1＋t2)，用单位制的方法检查，这个结果(　　)
A．可能是正确的
B．一定是错误的
C．如果用国际单位制，结果可能正确
D．用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确
B　[可以将右边的力F、时间t和质量m的单位代入公式看得到的单位是否和位移s的单位一致；还可以根据F＝ma、a＝、v＝，全部都换成基本物理量的单位．分析s＝(t1＋t2)可知，左边单位是长度单位，而右边单位是速度单位，所以结果一定是错误的，选用的单位制不同，只影响系数，故A、C、D错误．]
1．物理观念：牛顿第二定律内容及表达式、单位制．
2．科学思维：两类运动与力的问题解决，合力与分力的求解．
3．科学方法：隔离法、整体法、矢量合成法、正交分解法．
1．下列仪器中，不属于国际单位制基本物理量测量工具的是(　　)
A．天平 B．弹簧测力计
C．秒表 D．刻度尺
B　[天平测质量，弹簧测力计测力，秒表测时间，刻度尺测长度，其中力不属于基本物理量，故选B.]
2．(多选)关于速度、加速度、合外力之间的关系，正确的是(　　)
A．物体的速度越大，则加速度越大，所受的合外力也越大
B．物体的速度为零，则加速度为零，所受的合外力也为零
C．物体的速度为零，但加速度可能很大，所受的合外力也可能很大
D．物体的速度很大，但加速度可能为零，所受的合外力也可能为零
CD　[加速度由合外力和质量决定，加速度与速度无必然联系．物体的速度为零时，加速度可以为零，也可以不为零；当加速度为零时，速度不变，则C、D正确，A、B错误．]
3.如图所示，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2，重力加速度大小为g，则有(　　)
A．a1＝g，a2＝g B．a1＝0，a2＝g
C．a1＝0，a2＝g D．a1＝g，a2＝g
C　[在抽出木板的瞬时，弹簧对木块1的支持力和对木块2的压力并未改变．木块1受重力和支持力，mg＝F，a1＝0.木块2受重力和压力，根据牛顿第二定律a2＝＝g.]
4．水平传送带AB以v＝200 cm/s的速度匀速运动，如图所示，A、B相距0.011 km，一物体(可视为质点)从A点由静止释放，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，则物体从A沿传送带运动到B所需的时间为多少？(g取10 m/s2)
[解析]　统一单位：v＝200 cm/s＝2 m/s，s＝0.011 km＝11 m.
开始时，物体受的摩擦力f＝μmg，由牛顿第二定律可得物体的加速度a＝＝μg＝0.2×10 m/s2＝2 m/s2.
设经时间t物体速度达到2 m/s，由v＝at得
t1＝＝ s＝1 s
此时间内的位移s1＝at＝×2×12 m＝1 m
此后物体做匀速运动，所用时间
t2＝＝ s＝5 s.
故所需时间t＝t1＋t2＝1 s＋5 s＝6 s.
[答案]　6 s
5．(思维拓展)图甲是运动员在奥运会上蹦床比赛中的一个情景．设这位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，运动员的脚在接触蹦床过程中，蹦床对运动员的弹力F随时间t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图乙所示．取g＝10 m/s2，根据F?t图像求：
甲
乙
(1)运动员在运动过程中的最大加速度的大小；
(2)运动员双脚离开蹦床后的最大速度的大小．
[解析]　(1)由图乙可知，运动员的重力G＝500 N，蹦床对运动员的最大弹力Fm＝2 500 N
设运动员的最大加速度为am，根据牛顿第二定律有：Fm－mg＝mam
又G＝mg
代入数据解得：am＝40 m/s2.
(2)由图乙可知，自由下落的时间为t＝ s＝0.8 s
由运动学公式可知最大速度vm＝gt
代入数据解得：vm＝8 m/s.
[答案]　(1)40 m/s2　(2)8 m/s