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第14章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式（中考真题专练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2019·湖北宜昌·中考真题）化简的结果为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则化简得出答案．
【详解】
原式
．
故选C．
【点评】此题主要考查了完全平方公式以及单项式乘以多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2．（2018·河北中考真题）将9.52变形正确的是（ ）
A．9.52=92+0.52
B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）
C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52
D．9.52=92+9×0.5+0.52
【答案】C
【解析】
【分析】
根据完全平方公式进行计算，判断即可．
【详解】
9.52=（10﹣0.5）2=102﹣2×10×0.5+0.52，
或9.52=（9+0.5）2=92+2×9×0.5+0.52，
观察可知只有C选项符合，
故选C．
【点评】本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．
3．（2018·云南中考真题）已知x+=6，则x2+=（ ）
A．38
B．36
C．34
D．32
【答案】C
【解析】
【分析】把x+=6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．
【详解】把x+=6两边平方得：（x+）2=x2++2=36，
则x2+=34，
故选：C．
【点评】本题考查了分式的混合运算以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
4．（2018·四川乐山·中考真题）已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则a﹣b=（ ）
A．1
B．﹣
C．±1
D．±
【答案】C
【解析】
分析：利用完全平方公式解答即可．
详解：∵a+b=2，ab=，
∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，
∴a2+b2=，
∴（a-b）2=a2-2ab+b2=1，
∴a-b=±1，
故选C．
点评：本题考查了完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键．
5．（2016·江西中考真题）下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
试题分析：A．，故本选项错误；
B．，故本选项正确；
C．，故本选项错误；
D．，故本选项错误．
故选B．
考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．
6．（2019·安徽中考真题）已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0，a+2b+c＜0，则（
）
A．b>0，b2-ac≤0
B．b＜0，b2-ac≤0
C．b>0，b2-ac≥0
D．b＜0，b2-ac≥0
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意得a+c=2b，然后将a+c替换掉可求得b＜0，将b2-ac变形为，可根据平方的非负性求得b2-ac≥0.
【详解】
解：∵a-2b+c=0，
∴a+c=2b，
∴a+2b+c=4b＜0，
∴b＜0，
∴a2+2ac+c2=4b2，即
∴b2-ac=，
故选：D.
【点评】本题考查了等式的性质以及完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键.
二、填空题
7．（2020·四川成都·中考真题）已知，则代数式的值为_________．
【答案】49
【解析】
【分析】
先将条件的式子转换成a+3b=7，再平方即可求出代数式的值．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
故答案为：49．
【点评】本题考查完全平方公式的简单应用，关键在于通过已知条件进行转换．
8．（2017·贵州安顺·中考真题）若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值是____________.
【答案】±10．
【解析】
【分析】
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．
【详解】
解：∵x2+kx+25=x2+kx+52，
∴kx=±2?x?5，
解得k=±10．
故答案为±10．
【点评】本题考查完全平方式，根据平方项确定出一次项系数是解题关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
9．（2018·贵州安顺·中考真题）若是关于的完全平方式，则__________．
【答案】7或-1
【解析】
【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．
详解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，
∴2（m-3）=±8，
解得：m=-1或7，
故答案为-1或7．
点评：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．
10．（2019·江苏扬州·中考真题）计算：的结果是_____.
【答案】
【解析】
【分析】
逆用积的乘方运算法则以及平方差公式即可求得答案.
【详解】
=
=
=(5-4)2018×
=+2，
故答案为+2.
【点评】本题考查了积的乘方的逆用，平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.
11．（2018·上海中考真题）计算：（a+1）2﹣a2=_____．
【答案】2a+1
【解析】
【分析】原式利用完全平方公式展开，然后合并同类项即可得到结果．
【详解】（a+1）2﹣a2
=a2+2a+1﹣a2
=2a+1，
故答案为2a+1.
【点评】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及合并同类项的法则是解题的关键.
12．（2016·四川雅安·中考真题）已知，，则=_____________．
【答案】28或36．
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵，∴ab=±2．
①当a+b=8，ab=2时，==﹣2×2=28；
②当a+b=8，ab=﹣2时，==﹣2×（﹣2）=36；
故答案为28或36．
【点评】
本题考查完全平方公式；分类讨论．
三、解答题
13．（2019·吉林长春·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】2
【解析】
【分析】
直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案．
【详解】
解：原式＝
，
当时，原式．
【点评】考核知识点：整式化简取值.掌握整式乘法公式是关键.
14．（2018·湖南邵阳·中考真题）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a=﹣2，b=．
【答案】4ab，﹣4．
【解析】
【分析】
原式利用平方差公式，以及完全平方公式进行展开，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】
（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2
=a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2
=4ab，
当a=﹣2，b=时，原式=﹣4．
【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握乘法公式以及整式混合运算的运算顺序及运算法则是解本题的关键．
15．（2018·浙江衢州·中考真题）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：
a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．
方案二：
方案三：
【答案】见解析.
【解析】
分析：根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决．
详解：由题意可得：
方案二：a2+ab+（a+b）b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2，
方案三：a2++==a2+2ab+b2=（a+b）2．
点评：本题考查了完全平方公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，写出相应的推导过程．
16．（2019·四川凉山·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】1
【解析】
【分析】
注意到可以利用完全平方公式进行展开，利润平方差公式可化为，则将各项合并即可化简，最后代入进行计算．
【详解】
解：原式
将代入原式
【点评】考查整式的混合运算，灵活运用两条乘法公式：完全平方公式和平方差公式是解题的关键，同时，在去括号的过程中要注意括号前的符号，若为负号，去括号后，括号里面的符号要改变.
17．（2018·浙江宁波·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【解析】
【分析】先利用完全平方公式、单项式乘多项式法则进行展开，然后合并同类项，最后把数值代入进行计算即可得.
【详解】
=
，
当时，原式．
【点评】本题考查了整式的混合运算--化简求值，熟练掌握整式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键．
18．（2018·贵州贵阳·中考真题）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．
（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；
（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．
【答案】（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为33．
【解析】
【分析】
（1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可．
（2）根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得.
【详解】
（1）矩形的长为：m﹣n，
矩形的宽为：m+n，
矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m；
（2）矩形的面积为S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2，
当m=7，n=4时，S=72-42=33．
【点评】本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．
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第14章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式（中考真题专练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2019·湖北宜昌·中考真题）化简的结果为（
）
A．
B．
C．
D．
2．（2018·河北中考真题）将9.52变形正确的是（ ）
A．9.52=92+0.52
B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）
C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52
D．9.52=92+9×0.5+0.52
3．（2018·云南中考真题）已知x+=6，则x2+=（ ）
A．38
B．36
C．34
D．32
4．（2018·四川乐山·中考真题）已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则a﹣b=（ ）
A．1
B．﹣
C．±1
D．±
5．（2016·江西中考真题）下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．（2019·安徽中考真题）已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0，a+2b+c＜0，则（
）
A．b>0，b2-ac≤0
B．b＜0，b2-ac≤0
C．b>0，b2-ac≥0
D．b＜0，b2-ac≥0
二、填空题
7．（2020·四川成都·中考真题）已知，则代数式的值为_________．
8．（2017·贵州安顺·中考真题）若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值是____________.
9．（2018·贵州安顺·中考真题）若是关于的完全平方式，则__________．
10．（2019·江苏扬州·中考真题）计算：的结果是_____.
11．（2018·上海中考真题）计算：（a+1）2﹣a2=_____．
12．（2016·四川雅安·中考真题）已知，，则=_____________．
三、解答题
13．（2019·吉林长春·中考真题）先化简，再求值：，其中．
14．（2018·湖南邵阳·中考真题）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a=﹣2，b=．
15．（2018·浙江衢州·中考真题）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：
a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．
方案二：
方案三：
16．（2019·四川凉山·中考真题）先化简，再求值：，其中．
17．（2018·浙江宁波·中考真题）先化简，再求值：，其中．
18．（2018·贵州贵阳·中考真题）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．
（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；
（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．
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