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第14章整式的乘法与因式分解14.3因式分解（填空题专练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．因式分解：x3﹣4x=_____．
2．分解因式：2x2-8x+8=__________.
3．分解因式（2a﹣1）2+8a＝__．
4．因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．
5．________；（____）（____）；
6．分解因式（x﹣1）（x﹣3）+1=________．
7．________
=（____）2；
8．若x＋y＝10，xy＝1
，则＝
．
9．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣xy2，取x=27，y=3时，用上述方法产生的密码是：_____（写出一个即可）．
10．分解因式___________
11．长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为_____．
12．分解因式：ax2﹣2ax+a=___________．
13．单项式－12x12y3与8x10y6的公因式是________．
14．若，，则代数式的值为__________．
15．若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=________．
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第14章整式的乘法与因式分解14.3因式分解（填空题专练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．因式分解：x3﹣4x=_____．
【答案】x（x+2）（x﹣2）
【解析】
试题分析：首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式．即x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故答案为x（x+2）（x﹣2）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
2．分解因式：2x2-8x+8=__________.
【答案】2(x-2)2
【解析】
【分析】
先运用提公因式法，再运用完全平方公式.
【详解】
：2x2-8x+8=.
故答案为2(x-2)2.
【点评】
本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.
3．分解因式（2a﹣1）2+8a＝__．
【答案】（2a+1）2
【解析】
【分析】
运用乘法公式展开，合并同类项即可，再根据完全平方公式进行分解因式．
【详解】
原式═4a2+4a+1＝（2a）2+4a+1＝（2a+1）2，
故答案为：（2a+1）2．
【点评】
本题考查乘法公式在多项式的化简及因式分解中的运用．解题关键是明确要求，特别是因式分解时，要分解到不能再分解为止．
4．因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．
【答案】a（a﹣b）2．
【解析】
【分析】先提公因式a，然后再利用完全平方公式进行分解即可．
【详解】原式=a（a2﹣2ab+b2）
=a（a﹣b）2，
故答案为a（a﹣b）2．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
5．________；（____）（____）；
【答案】
7
3
【解析】
【分析】
利用十字相乘法进行因式分解即可．
【详解】
解：，
，
故答案为：；7，3．
【点评】
本题考查十字相乘法分解因式，解答的关键是要注意观察、尝试，准确找到a、b进而解决问题，必要时可利用多项式的进行乘法验证．
6．分解因式（x﹣1）（x﹣3）+1=________．
【答案】（x﹣2）2
【解析】
【分析】
先根据多项式乘以多项式法则算乘法，合并同类项，最后根据完全平方公式分解即可．
【详解】
解：（x-1）（x-3）+1
=x2-3x-x+3+1
=x2-4x+4
=（x-2）2，
故答案为（x-2）2．
【点评】
本题考查了多项式乘以多项式法则，合并同类项，完全平方公式的应用，能选择适当的方法分解因式时解此题的关键，注意：分解因式的方法有：提取公因式法，公式法，因式分解法等．
7．________
=（____）2；
【答案】
【解析】
【分析】
对等式左边根据完全平方和公式进行配对填空，等式右边直接根据完全平方和公式填空．
【详解】
解：等式左边根据完全平方和公式常数项应为，这样等式左边即为，即，所以等式右边空格应填．
故答案为：；．
【点评】
本题考查完全平方和公式，熟练掌握完全平方和公式的结构特征是解题关键．
8．若x＋y＝10，xy＝1
，则＝
．
【答案】98．
【解析】
试题分析：∵x＋y＝10，xy＝1，∴==
==98．故答案为98．
考点：因式分解的应用；代数式求值．
9．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣xy2，取x=27，y=3时，用上述方法产生的密码是：_____（写出一个即可）．
【答案】103010
(答案不唯一)
【解析】
【分析】
将多项式4x3-xy2，提取x后再利用平方差公式分解因式，将x与y的值分别代入每一个因式中计算得到各自的结果，根据阅读材料中取密码的方法，即可得出所求的密码．
【详解】
4x3-xy2=x（4x2-y2）=x（2x+y）（2x-y），
∴当取x=10，y=10时，各个因式的值是：
x=10，2x+y=30，2x-y=10，
∴用上述方法产生的密码是：103010，101030或301010，
故答案为103010，101030或301010.
【点评】
本题考查了因式分解的应用，涉及了提公因式法及平方差公式分解因式，属于阅读型的新定义题，其中根据阅读材料得出取密码的方法是解本题的关键．
10．分解因式___________
【答案】
【解析】
【分析】
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
原式＝2x（y2＋2y＋1）＝2x（y＋1）2，
故答案为2x（y＋1）2
【点评】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
11．长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为_____．
【答案】70．
【解析】
【分析】
由周长和面积可分别求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b），代入可求得答案
【详解】
∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，
∴a+b==7，ab=10，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=70，
故答案为70．
【点评】
本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab（a+b）是解题的关键．
12．分解因式：ax2﹣2ax+a=___________．
【答案】a（x-1）2．
【解析】
【分析】
先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】
解：ax2-2ax+a，
=a（x2-2x+1），
=a（x-1）2．
【点评】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
13．单项式－12x12y3与8x10y6的公因式是________．
【答案】4x10y3
【解析】
运用公因式的概念，系数的最大公约数是4，相同字母的最低指数次幂是x10y3，可得公因式为4x10y3．
故答案为4x10y3.
点评：此题主要考查了找公因式的方法，系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可求解.
14．若，，则代数式的值为__________．
【答案】-12
【解析】
分析：对所求代数式进行因式分解，把，，代入即可求解.
详解：，，
，
故答案为
点评：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.
15．若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=________．
【答案】4
【解析】
【分析】
分析式子的特点，分解成含已知式的形式，再整体代入．
【详解】
解：a2b+ab2=ab(a+b)=1×4=4．
故答案为：4.
【点评】
本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．
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