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第14章整式的乘法与因式分解14.3因式分解（选择题专练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．已知xy＝﹣3，x+y＝2，则代数式x2y+xy2的值是（ ）
A．﹣6
B．6
C．﹣5
D．﹣1
【答案】A
【解析】
【分析】
将原式提取公因式xy,进而将已知代入求出即可.
【详解】
解:
xy＝﹣3，x+y＝2,
x2y+xy2=
xy
(x+y)=-32=-6.
故答案：A.
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.
2．（2011?泰安）下列等式不成立的是（
）
A．m2﹣16=（m﹣4）（m+4）
B．m2+4m=m（m+4）
C．m2﹣8m+16=（m﹣4）2
D．m2+3m+9=（m+3）2
【答案】D
【解析】
A、m2﹣16=（m﹣4）（m+4），故本选项正确；B、m2+4m=m（m+4），故本选项正确；C、m2﹣8m+16=（m﹣4）2，故本选项正确；D、m2+3m+9≠（m+3）2，故本选项错误．
故选D．
3．如图的面积关系，可以得到的恒等式是（ ）
A．m（a+b+c）＝ma+mb+mc
B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
【答案】B
【解析】
【分析】
分别求出两个图形的面积,
再根据两图形的面积相等即可得到恒等式.
【详解】
解:如图：
图甲面积=(a+b)(a-b)
图乙面积=a
(a-b+b)-bb=,
两图形的面积相等,
关于a、b的恒等式为:
(a+b)
(a-b)=.
故选B.
【点评】本题考查了平方差公式的几何解释,
根据面积相等分别求出图形的面积是解题的关键.
4．下列计算正确的是（ ）
A．a﹣（b﹣c+d）＝a+b+c﹣d
B．3x﹣2x＝1
C．﹣x?x2?x4＝﹣x7
D．（﹣a2）2＝﹣a4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则,合并同类项法则,去括号的原则即可作出判断.
【详解】
解:A,
a-（b﹣c+d）＝a-b+c﹣d，故此选项错误;
B,
3x﹣2x＝x,故此选项错误;
C,
﹣x?x2?x4＝﹣x7,故此选项正确;
D，（﹣a2）2＝a4
,故此选项错误.
所以C选项是正确的.
【点评】本题考查了同底数幂的乘法法则,
幂的乘方法则,合并同类项法则,
去括号的原则,熟记运算法则对解题大有帮助.
5．2y(x－y)2－(y－x)3等于(
)
A．(x＋y)(x－y)2
B．(3y－x)(x－y)2
C．(x－3y)(y－x)2
D．(y－x)3
【答案】A
【解析】
【分析】
首先找出公因式(x－y)2，进而分解因式得出答案．
【详解】
原式=
=
=
=．
故选A．
【点评】
本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．
6．9(m－n)2－25(m＋n)2因式分解的结果是(
)
A．(8m＋2n)(－2m－8n)
B．－4(4m＋n)(m＋4n)
C．－4(4m＋n)(m－4n)
D．4(4m＋n)(m＋4n)
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用平方差公式分解因式进而求出答案．
【详解】
原式=
=[（3m－3n）﹣（5m+5n）][
（3m－3n）+（5m+5n）]
=（－2m－8n）（8m+2n）
=－4（m+4n）(4m+n)．
故选B．
【点评】
本题考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题的关键．
7．已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为( )．
A．b＝3，c＝－1
B．b＝－6，c＝2
C．b＝－6，c＝－4
D．b＝－4，c＝－6
【答案】D
【解析】
【分析】
利用整式的乘法计算出2(x-3)(x+1)的结果,与2x2+bx+c对应找到一次项的系数和常数项即可解题.
【详解】
解：∵2(x-3)(x+1)=2(x2-2x-3)=2x2-4x-6,
又∵2x2+bx+c=2(x-3)(x+1)，
∴b=-4,c=-6,
故选D.
【点评】
本题考查了因式分解与整式乘法的关系,中等难度,计算整式乘法,对应找到各项系数是解题关键.
8．分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是( )
A．(x－1)(x－2)
B．x2
C．(x＋1)2
D．(x－2)2
【答案】D
【解析】
【分析】
首先把x-1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可．
【详解】
解：(x－1)2－2(x－1)＋1=(x－1－1)2=(x－2)2
故选：D
9．甲、乙两农户各有两块地，如图所示，今年，这两个农户决定共同投资搞饲养业．为此，他们准备将这4块土地换成一块地，那块地的宽为（a+b）米，为了使所换土地的面积与原来4块地的总面积相等，交换之后的土地的长应该是（ ）米．
A．a+b
B．b+c
C．a+c
D．a+b+c
【答案】C
【解析】
【分析】
首先计算原来4块地的总面积，再进一步因式分解，出现a＋b的因式．
【详解】
解：原来四块地的总面积是a2＋bc＋ac＋ab＝a（a＋c）＋b（a＋c）＝（a＋c）（a＋b），
则交换之后的土地长是（a＋c）米．
故选C．
【点评】
本题考查了因式分解的应用，解决此题的关键是能够熟练运用分组分解法进行因式分解．
10．运算结果为的是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用完全平方公式因式分解即可．
【详解】
，
故选：A．
【点评】
本题考查了因式分解－公式法，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．
11．把多项式-4a3+4a2-16a分解因式(
)
A．-a（4a2-4a+16）
B．a（-4a2+4a-16）
C．-4（a3-a2+4a）
D．-4a（a2-a+4）
【答案】D
【解析】
把多项式-4a3+4a2-16a运用提取公因式法因式分解，可得-4a3+4a2-16a=-4a（a2-a+4）．
故选D．
12．下列各式中，能用公式法分解因式的是（
）
①；
②；
③；
④；
⑤
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据各个多项式的特点，结合平方差公式及完全平方公式即可解答.
【详解】
①不能运用公式法分解因式；②能运用平方差公式分解因式；③不能运用公式法分解因式；④能运用完全平方公式分解因式；⑤能运用完全平方公式分解因式.
综上，能用公式法分解因式的有②④⑤，共3个.
故选B.
【点评】
本题考查了运用公式法分解因式，熟练运用平方差公式及完全平方公式分解因式是解题的关键．
13．已知M＝m﹣4，N＝m2﹣3m，则M与N的大小关系为（ ）
A．M＞N
B．M＝N
C．M≤N
D．M＜N
【答案】C
【解析】
【分析】
利用完全平方公式把N﹣M变形，根据偶次方的非负性解答．
【详解】
解：N﹣M＝（m2﹣3m）﹣（m﹣4）＝m2﹣3m﹣m+4＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2≥0，
∴N﹣M≥0，即M≤N，
故选：C．
【点评】
本题考查的是因式分解的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．
14．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（ ）
A．1
B．4
C．11
D．12
【答案】C
【解析】
分析：根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p、q的关系判断即可.
详解：∵(x＋p)(x＋q)=
x2＋（p+q）x+pq=
x2＋mx－12
∴p+q=m，pq=-12.
∴pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12
∴m=-11或11或4或-4或1或-1.
∴m的最大值为11.
故选C.
点评：此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用.
15．如果四个互不相同的正整数m，n，p，q满足(6-m)(6-n)(6-p)(6-q)=4，那么m+n+p+q=(??
)
A．24
B．25
C．26
D．28
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意m，n，p，q是四个互不相同的正整数，又因为（6-m）（6-n）（6-p）（6-q）=4，因为4=-1×2×（-2）×1，然后对应求解出m、n、p、q，从而求解．
【详解】
解：∵m，n，p，q互不相同的是正整数，
又（6-m）（6-n）（6-p）（6-q）=4，
∵4=1×4=2×2，
∴4=-1×2×（-2）×1，
∴（6-m）（6-n）（6-p）（6-q）=-1×2×（-2）×1，
∴可设6-m=-1，6-n=2，6-p=-2，6-q=1，
∴m=7，n=4，p=8，q=5，
∴m+n+p+q=7+4+8+5=24，
故选A．
【点评】
此题是一道竞赛题，难度较大，不能硬解，要学会分析，把4进行分解因式，此题主要考查多项式的乘积，是一道好题．
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第14章整式的乘法与因式分解14.3因式分解（选择题专练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．已知xy＝﹣3，x+y＝2，则代数式x2y+xy2的值是（ ）
A．﹣6
B．6
C．﹣5
D．﹣1
2．（2011?泰安）下列等式不成立的是（
）
A．m2﹣16=（m﹣4）（m+4）
B．m2+4m=m（m+4）
C．m2﹣8m+16=（m﹣4）2
D．m2+3m+9=（m+3）2
3．如图的面积关系，可以得到的恒等式是（ ）
A．m（a+b+c）＝ma+mb+mc
B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
4．下列计算正确的是（ ）
A．a﹣（b﹣c+d）＝a+b+c﹣d
B．3x﹣2x＝1
C．﹣x?x2?x4＝﹣x7
D．（﹣a2）2＝﹣a4
5．2y(x－y)2－(y－x)3等于(
)
A．(x＋y)(x－y)2
B．(3y－x)(x－y)2
C．(x－3y)(y－x)2
D．(y－x)3
6．9(m－n)2－25(m＋n)2因式分解的结果是(
)
A．(8m＋2n)(－2m－8n)
B．－4(4m＋n)(m＋4n)
C．－4(4m＋n)(m－4n)
D．4(4m＋n)(m＋4n)
7．已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为( )．
A．b＝3，c＝－1
B．b＝－6，c＝2
C．b＝－6，c＝－4
D．b＝－4，c＝－6
8．分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是( )
A．(x－1)(x－2)
B．x2
C．(x＋1)2
D．(x－2)2
9．甲、乙两农户各有两块地，如图所示，今年，这两个农户决定共同投资搞饲养业．为此，他们准备将这4块土地换成一块地，那块地的宽为（a+b）米，为了使所换土地的面积与原来4块地的总面积相等，交换之后的土地的长应该是（ ）米．
A．a+b
B．b+c
C．a+c
D．a+b+c
10．运算结果为的是（
）．
A．
B．
C．
D．
11．把多项式-4a3+4a2-16a分解因式(
)
A．-a（4a2-4a+16）
B．a（-4a2+4a-16）
C．-4（a3-a2+4a）
D．-4a（a2-a+4）
12．下列各式中，能用公式法分解因式的是（
）
①；
②；
③；
④；
⑤
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
13．已知M＝m﹣4，N＝m2﹣3m，则M与N的大小关系为（ ）
A．M＞N
B．M＝N
C．M≤N
D．M＜N
14．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（ ）
A．1
B．4
C．11
D．12
15．如果四个互不相同的正整数m，n，p，q满足(6-m)(6-n)(6-p)(6-q)=4，那么m+n+p+q=(??
)
A．24
B．25
C．26
D．28
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