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第15章分式15.1分式（简答题专练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．先约分，再求值：
其中.
【答案】
【解析】
【分析】
先把分式的分子分母分解因式，约分后把a、b的值代入即可求出答案．
【详解】
解：原式=
=
=
当时
原式==．
【点评】
本题考查了分式的约分，解题的关键是熟练进行分式的约分，本题属于基础题型．
2．阅读下面的解题过程：
已知：，求的值．
解：由知x≠0，所以，即x+=3．
所以=x2+=（x+）2﹣2=32﹣2=7．
故的值为．
该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：
已知：，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】
根据“倒数法”的解题思路即可求出答案．
【详解】
解：∵，且x≠0，
∴，
∴x+﹣3=5，
∴x+=8，
∴=x2++1=（x+）2﹣1=63，
∴=
【点评】
本题考查分式的运算，解题的关键正确理解题目给出的解答思路，本题属于基础题型．
3．已知．
（1）用含z的代数式表示x，y；
（2）求的值．
【答案】（1），；（2）．
【解析】
【分析】
（1）根据加减消元法解关于x、y的方程组即可
（2）将（1）中的结果代入分式中进行运算即可
【详解】
解：（1）
①②得，解得．
把代入①，得，
解得．
（2）．
【点评】
本题考查了用加减法解方程组的特殊解法，把x、y看作未知数解方程组是解题的关键
4．若分式的值为零，求x的值．
莉莉的解法如下：
解：分式的值为零．
，．
请问莉莉的解法正确吗？如果不正确，请写出正确的解法．
【答案】莉莉的解法不正确，正确的解法见解析．
【解析】
【分析】
分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．依此列出算式计算即可求解．
【详解】
莉莉的解法不正确，正确的解法如下：
分式的值为零，
且，解得．
【点评】
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
5．当x取何值时，下列分式有意义以及无意义？
（1）；（2）；（3）；（4）．
【答案】（1）分式有意义，且；分式无意义，或；（2）分式有意义，；分式无意义，；（3）为任意实数时，分式有意义；（4）分式有意义，；分式无意义，．
【解析】
【分析】
（1）根据分式有意义的条件是分母不为0；列出不等式，求得x的取值范围即可；
（2）根据分式有意义的条件是分母不为0；列出不等式，求得x的取值范围即可；
（3）根据分式有意义的条件是分母不为0；列出不等式，求得x的取值范围即可；
（4）根据分式有意义的条件是分母不为0；列出不等式，求得x的取值范围即可．
【详解】
（1）当时，分式有意义，解得且；当时，分式无意义，解得或．
（2）当时，分式有意义，解得；当时，分式无意义，解得．
（3）为任意实数时，，为任意实数时，分式有意义．
（4）当时，分式有意义，解得；当时，分式无意义，解得．
【点评】
本题考查分式有无意义的条件，解答本题的关键是明确分式有无意义的条件是什么．
6．把下列各式化为最简分式：
（1）=_________；
（2）=_________．
【答案】（1），（2）
【解析】
（1）=
；
（2）=
7．分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．
小亮在解分式不等式＞0时，是这样思考的：根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组：
①或②
解不等式组①，得x＞3，
解不等式组②，得x＜－.
所以原分式不等式的解集为x＞3或x＜－
.
请你参考小亮思考问题的方法，解分式不等式＜0.
【答案】【解析】
【分析】
根据“两数相除，同号得正，异号得负”，把原分式不等式转化为两个不等式组求解即可.
【详解】
解：根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组：
①或②，
解不等式组①，得解不等式组②得此不等式组无解．
所以原分式不等式的解集为【点评】
本题考查了分式的值为正与为负的条件及一元一次不等式组的解法，根据“两数相除，同号得正，异号得负”，把分式不等式转化为两个不等式组求解是解答本题的关键.
8．当正整数为何值时，代数式的值为整数．
【答案】的值为1或4．
【解析】
【分析】
先利用分式的运算化简式子，求到式子=399+
，再结合a为正整数，代数式的值为整数即可确定a的取值范围．
【详解】
∵，
∵是正整数，∴．∴或6．
∴的值为1或4．
【点评】
本题是对分式知识的综合考查，我们要能够正确运算，先对式子进行整理，求出a+2是6的约数是本题的解题关键．
9．已知分式的值是m，如果分式中x，y分别用它们的相反数代替，那么所得的值为n，则m，n有何关系？
【答案】m与n互为相反数．
【解析】
【分析】
把x、y的相反数代入分式中，然后化简计算可得到n的表达式，进而得到m、n的关系．
【详解】
由题意得：n==-m，
则m与n互为相反数．
【点评】
此题主要考查了分式的基本性质，关键是正确理解题意，正确对题目进行变形．
10．（1）已知，求的值.
（2）已知，求的值.
【答案】（1）1；（2）1.
【解析】
【分析】
（1）通分后计算即可；
（2）把中间分式的分子分母同乘以a，最后一个分式分子分母同乘以ab，把abc=1代入化简即可．
【详解】
（1）∵，∴
．
（2）∵，∴
．
【点评】
本题考查了分式的加法．根据分式的性质进行把分式进行变形是解题的关键．
11．已知，取哪些值时：
（1）的值是正数．
（2）的值是负数．
（3）的值是零．
（4）分式无意义．
【答案】（1）且；（2）；（3）；（4）
【解析】
【分析】
先在分式有意义的条件下化简，再考虑（1）、（2）、（3）、（4）小题.
（1）y的值是正数，则分式化简后的结果是正数，据此可求；
（2）y的值是负数，则分式化简后的结果是负数，据此可求；
（3）分式的值是0，则分式化简后的结果等于0，据此可求；
（4）分式无意义的条件是原分式的分母等于0，据此可求．
【详解】
解：
=
=
由上可知，当时，分式有意义化简的结果是m+1；
（1）由y为正数得：＞0，
∴m＞-1且．
（2）由y为负数得：＜0，
∴m＜-1．
（3）由y为零得：=0，
∴m=-1．
（4）由分式无意义得：，
∴m=2．
【点评】
本题主要考查了分式的值的正负，以及值是0、分式有意义的条件，先化简再求解是解决本题的关键．易错点是第（1）问会漏了这个限制条件.
12．若分式的和化简后是整式，则称是一对整合分式．
（1）判断与是否是一对整合分式，并说明理由；
（2）已知分式M，N是一对整合分式，，直接写出两个符合题意的分式N．
【答案】（1）是一对整合分式，理由见解析；（2）答案不唯一，如．
【解析】
【分析】
（1）根据整合分式的定义即可求出答案．
（2）根据整合分式的定义以及分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
（1）是一对整合分式，理由如下：
∵，
满足一对整合分式的定义，
与是一对整合分式．
（2）答案不唯一，如．
【点评】
本题考查了分式的加减法，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
13．若a，b为实数，且，求3a﹣b的值．
【答案】2
【解析】
【分析】
根据题意可得，解方程组可得a,b,再代入求值.
【详解】
解：∵，
∴，
解得，
∴3a﹣b=6﹣4=2．
故3a﹣b的值是2．
【点评】
本题考核知识点：分式性质，非负数性质.解题关键点：理解分式性质和非负数性质.
14．观察下列各式：，，，，，…
请你根据上面各式的规律，写出符合该规律的一道等式：________
请利用上述规律计算：________
（用含有的式子表示）
请利用上述规律解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】
根据阅读材料，总结出规律，然后利用规律变形计算即可求解.
【详解】
解：答案不唯一；
故答案为；
原式；
故答案为
分式方程整理得：，
即，
方程两边同时乘，得，
解得：，
经检验，是原分式方程的解．
【点评】
此题主要考查了阅读理解型的规律探索题，利用分数和分式的性质，把分式进行变形是解题关键.
15．先化简：，再选一个你喜欢的数代入并求值．
【答案】,.
【解析】
【分析】
根据分式的混合运算，先算括号里面的，再算除法，然后取一个分式有意义的数值代入求解即可.
【详解】
解：原式，
，1，，
时，原式．
【点评】
此题主要考查了分式的化简求值，把分式通分、约分进行化简是关键，代入求值时，代入的数值必须让分式有意义，容易出错.
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第15章分式15.1分式（简答题专练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．先约分，再求值：
其中.
2．阅读下面的解题过程：
已知：，求的值．
解：由知x≠0，所以，即x+=3．
所以=x2+=（x+）2﹣2=32﹣2=7．
故的值为．
该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：
已知：，求的值．
3．已知．
（1）用含z的代数式表示x，y；
（2）求的值．
4．若分式的值为零，求x的值．
莉莉的解法如下：
解：分式的值为零．
，．
请问莉莉的解法正确吗？如果不正确，请写出正确的解法．
5．当x取何值时，下列分式有意义以及无意义？
（1）；（2）；（3）；（4）．
6．把下列各式化为最简分式：
（1）=_________；
（2）=_________．
7．分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．
小亮在解分式不等式＞0时，是这样思考的：根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组：
①或②
解不等式组①，得x＞3，
解不等式组②，得x＜－.
所以原分式不等式的解集为x＞3或x＜－
.
请你参考小亮思考问题的方法，解分式不等式＜0.
8．当正整数为何值时，代数式的值为整数．
9．已知分式的值是m，如果分式中x，y分别用它们的相反数代替，那么所得的值为n，则m，n有何关系？
10．（1）已知，求的值.
（2）已知，求的值.
11．已知，取哪些值时：
（1）的值是正数．
（2）的值是负数．
（3）的值是零．
（4）分式无意义．
12．若分式的和化简后是整式，则称是一对整合分式．
（1）判断与是否是一对整合分式，并说明理由；
（2）已知分式M，N是一对整合分式，，直接写出两个符合题意的分式N．
13．若a，b为实数，且，求3a﹣b的值．
14．观察下列各式：，，，，，…
请你根据上面各式的规律，写出符合该规律的一道等式：________
请利用上述规律计算：________
（用含有的式子表示）
请利用上述规律解方程：．
15．先化简：，再选一个你喜欢的数代入并求值．
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