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第15章分式15.1分式（填空题专练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．函数中自变量x的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据二次根式及分式有意义的条件，结合所给式子得到关于x的不等式组，解不等式组即可求出x的取值范围．
【详解】
由题意得，，
解得：-2故答案为-2【点评】
本题考查了二次根式及分式有意义的条件，注意掌握二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义分母不为零．
2．当x_____________时，分式的值为0；
【答案】=－1
【解析】
由题意得：x+1=0，且x2-x≠0，
解得：x=-1，
故答案为=-1.
3．在分式，，，中，最简分式有________个.
【答案】3
【解析】
【分析】
本题只要看各选项能不能再进行约分，不能继续约分的即为最简分式．
【详解】
解：分式，，再不能约分化简，为最简分式．
分式：=，不符合题意.
【点评】
判断一个分式是最简分式，主要看分式的分子分母是不是有公因式．
4．对分式，和进行通分，它们的最简公分母为______；
【答案】
【解析】
中,2、3、4的最小公倍数为12,字母a、b、c的最高次幂均为3,所以它们的最简公分母为：
,
故答案为
5．小李要打一份20000字的文件，第一天她打字100min，打字速度为a字/min，第二天她打字速度比第一天快了10字/min，两天打完全部文件，第二天她打字用了__________min．
【答案】
【解析】
【分析】
【详解】
解：因为第一天她打字100min，打字速度为a字/min，所以第一天她打100a个字，又共20000字，
所以第二天她打20000-100a个字，因为第二天她打字速度是a+10字/min，所以第二天她打字所用时间是min．
故答案为：．
考点：列分式．
6．分式和的最简公分母为______．
【答案】
【解析】
【分析】
先把分母进行因式分解，再求最简公分母即可．
【详解】
，，
所以最简公分母为，
故答案为．
【点评】
本题考查了最简公分母，利用最简公分母的定义求解即可．
7．当x＝_____时，分式的值为0．
【答案】-2
【解析】
【分析】
根据分式值为零的条件可得x2-x-6=0，且|x|-3≠0，再解即可．
【详解】
解：由题意得：x2﹣x﹣6＝0，且|x|﹣3≠0，
解得：x＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】
本题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
8．若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则式子的值为______．
【答案】或
【解析】
【分析】
先根据相反数的定义可得，再根据倒数的定义可得，然后根据绝对值的定义可得，最后代入求值即可得．
【详解】
由相反数的定义得：，
由倒数的定义得：，
由绝对值的定义得：，
因此，分以下两种情况：
（1）当时，
则，
（2）当时，
则，
综上，所求式子的值为或，
故答案为：或．
【点评】
本题考查了相反数的定义、倒数的定义、绝对值的定义、分式的求值等知识点，熟练掌握各定义是解题关键．
9．一组按规律排列的式子：，﹣，，﹣，…（a≠0），其中第10个式子是_____．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意可得式子的第奇数个数为正，第偶数个数为负，分子为序号的平方，分母中a的指数为：序号三倍减1.据此规律可得结果．
【详解】
∵,
，
=（﹣1）3+1·，
…
第n个式子应为：
∴第10个式子是（﹣1）10+1?=，
故答案是：．
【点评】
本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是准确找到分子的规律．
10．若分式的值为零，则x的值为________．
【答案】1
【解析】
试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．
考点：分式的值为零的条件．
11．已知x为整数，且分式的值为整数，则
______
．
【答案】0或2或3?
【解析】
【分析】
【详解】
分式,
∵分式的值为整数，
∴x-1=﹣2或﹣1或1或2，
∴x=﹣1或0或2或3，
又∵x2-1≠0，即x≠±1，
∴x=0或2或3.
故答案为0或2或3.
【点评】
解此题关键在于将原式化简，然后写出x可能的值即可，但是需要注意的是分式的分母的值不能为零.
12．若分式的值为0，则的值为________．
【答案】2
【解析】
由分式的值为0时，分母不能为0，分子为0，可得2x-4=0，x+1≠0，解得x=2，
故选C.
13．如果分式有意义，那么的取值范围是____________．
【答案】
【解析】
试题分析：分式有意义的条件是分母不为零，故，解得．
考点：分式有意义的条件．
14．分式中，当时，下列结论正确的有_____．（填序号）
①分式的值为零；②分式无意义；③若，分式的值为零；④若，分式的值为零．
【答案】③
【解析】
【分析】
根据分式为零的条件列出不等式，解答即可．
【详解】
由，得．把代入分式中，当且，即时，分式的值为零，则③正确．
故答案为：③．
【点评】
本题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．
15．观察下列等式：
第1个等式：a1==﹣；
第2个等式：a2==﹣；
第3个等式：a3==﹣；
第4个等式：a4==﹣．
按上述规律，回答以下问题：
（1）用含n的代数式表示第n个等式：an=_____=_____；
（2）式子a1+a2+a3+…+a20=_____．
【答案】
﹣
﹣．
【解析】
【分析】
（1）由前四个等是可以看出：是第几个算式，等号左边的分母的第一个因数是就是几，第二个因数是几加1，第三个因数是2的几加1次方，分子是几加2；等号右边分成分子都是1的两项差，第一个分母是几乘2的几次方，第二个分母是几加1乘2的几加1次方；由此规律解决问题；
（2）把这20个数相加，化为左边的形式相加，正好抵消，剩下第一个数分裂的第一项和最后一个数分裂的后一项，得出答案即可．
【详解】
(1)用含n的代数式表示第n个等式：an==﹣
(2)
a1+a2+a3+…+a20
=﹣+﹣+﹣+﹣+…+?=﹣.
故答案为(1),
﹣；
(2)﹣.
【点评】
此题考查数字的变化规律，从简单情形入手，找出一般规律，利用规律解决问题．
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第15章分式15.1分式（填空题专练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．函数中自变量x的取值范围是______．
2．当x_____________时，分式的值为0；
3．在分式，，，中，最简分式有________个.
4．对分式，和进行通分，它们的最简公分母为______；
5．小李要打一份20000字的文件，第一天她打字100min，打字速度为a字/min，第二天她打字速度比第一天快了10字/min，两天打完全部文件，第二天她打字用了__________min．
6．分式和的最简公分母为______．
7．当x＝_____时，分式的值为0．
8．若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则式子的值为______．
9．一组按规律排列的式子：，﹣，，﹣，…（a≠0），其中第10个式子是_____．
10．若分式的值为零，则x的值为________．
11．已知x为整数，且分式的值为整数，则
______
．
12．若分式的值为0，则的值为________．
13．如果分式有意义，那么的取值范围是____________．
14．分式中，当时，下列结论正确的有_____．（填序号）
①分式的值为零；②分式无意义；③若，分式的值为零；④若，分式的值为零．
15．观察下列等式：
第1个等式：a1==﹣；
第2个等式：a2==﹣；
第3个等式：a3==﹣；
第4个等式：a4==﹣．
按上述规律，回答以下问题：
（1）用含n的代数式表示第n个等式：an=_____=_____；
（2）式子a1+a2+a3+…+a20=_____．
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