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第15章分式15.1分式（中考真题专练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2019·江苏常州·中考真题）若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2018·甘肃陇南·中考真题）若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．2或﹣2
B．2
C．﹣2
D．0
3．（2020·四川雅安·中考真题）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0
B．1
C．﹣1
D．±1
4．（2016·湖北武汉·中考真题）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（
）
A．x＜3
B．x＞3
C．x≠3
D．x＝3
5．（2019·山东聊城·中考真题）如果分式的值为0，那么的值为（
）
A．-1
B．1
C．-1或1
D．1或0
6．（2017·北京中考真题）若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A．=0
B．=4
C．≠0
D．≠4
二、填空题
7．（2016·北京中考真题）如果分式有意义，那么x的取值范围是____________．
8．（2018·山东滨州·中考真题）分式的值为0，那么x的值为_____．
9．（2016·江苏淮安·中考真题）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．
10．（2018·江西中考真题）若分式
有意义，则的取值范围是_______________
.
11．（2019·广西贺州·中考真题）要使分式有意义，x的取值应满足______．
12．（2018·四川广元·中考真题）函数的自变量的取值范围是．
三、解答题
13．（2012·广东广州·中考真题）已知，求的值．
14．（2014·湖南娄底·）先化简÷（1﹣），再从不等式2x﹣3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．
15．（2015·浙江台州·初三学业考试）计算：．
16．（2019·湖北宜昌·中考真题）已知：，，求代数式的值．
17．（2020·云南盈江·初三学业考试）观察下列等式：
根据上述规律解决下列问题：
①；
②；
③；
④；……
(1)完成第⑤个等式；
(2)写出你猜想的第个等式(用含的式子表示)并证明其正确性．
18．（2015·山东中区·初三学业考试）在三个整式x2-1，x2+2x+1，x2+x中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．
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第15章分式15.1分式（中考真题专练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2019·江苏常州·中考真题）若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
【分析】
分式有意义的条件是分母不为．
【详解】
代数式有意义，
，
故选D．
【点评】
本题运用了分式有意义的条件知识点，关键要知道分母不为是分式有意义的条件．
2．（2018·甘肃陇南·中考真题）若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．2或﹣2
B．2
C．﹣2
D．0
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．
【详解】
∵分式的值为0，
∴x2﹣4=0，
解得：x=2或﹣2．
故选A．
【点评】
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
3．（2020·四川雅安·中考真题）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0
B．1
C．﹣1
D．±1
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.
【详解】∵分式的值为零，
∴，
解得：x=1，
故选B．
【点评】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.
4．（2016·湖北武汉·中考真题）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（
）
A．x＜3
B．x＞3
C．x≠3
D．x＝3
【答案】C
【解析】
试题分析：要使有意义，则x－3≠0，即x≠3，故答案选C.
考点：分式有意义的条件.
5．（2019·山东聊城·中考真题）如果分式的值为0，那么的值为（
）
A．-1
B．1
C．-1或1
D．1或0
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【详解】
根据题意，得
|x|-1=0且x+1≠0，
解得，x=1．
故选B．
【点评】
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
6．（2017·北京中考真题）若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A．=0
B．=4
C．≠0
D．≠4
【答案】D
【解析】
由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4，
故选D.
二、填空题
7．（2016·北京中考真题）如果分式有意义，那么x的取值范围是____________．
【答案】x≠1
【解析】
∵分式有意义，
∴，即.
故答案为.
8．（2018·山东滨州·中考真题）分式的值为0，那么x的值为_____．
【答案】3
【解析】
【分析】
分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得：x2﹣9＝0且x+3≠0，
解得x＝3．
故答案为：3．
【点评】
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：分母不为零这个条件不能少．
9．（2016·江苏淮安·中考真题）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．
【答案】x≠5
【解析】
试题分析：依题意得：x﹣5≠0，解得x≠5．故答案为x≠5．
考点：分式有意义的条件．
10．（2018·江西中考真题）若分式
有意义，则的取值范围是_______________
.
【答案】
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可得.
【详解】由题意得：x-1≠0，
解得：x≠1，
故答案为：x≠1.
【点评】本题考查了分式有意义的条件，熟知分母不为0时分式有意义是解题的关键.
11．（2019·广西贺州·中考真题）要使分式有意义，x的取值应满足______．
【答案】x≠1
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件——分母不为0进行求解即可得.
【详解】要使分式有意义，则：，
解得：，
故x的取值应满足：，
故答案为：．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键.
12．（2018·四川广元·中考真题）函数的自变量的取值范围是．
【答案】x≠1
【解析】
该题考查分式方程的有关概念
根据分式的分母不为0可得
X－1≠0,即x≠1
那么函数y=的自变量的取值范围是x≠1
三、解答题
13．（2012·广东广州·中考真题）已知，求的值．
【答案】
【解析】
分式的化简求值．
由得出，对通分（最简公分母为），分子因式分解，约分，化简得出，代入求出即可．
14．（2014·湖南娄底·）先化简÷（1﹣），再从不等式2x﹣3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．
【答案】．
【解析】
试题分析：先把括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用除法法则变形，约分得到最简分式，求出不等式的解集，找出解集中的正整数解得到x的值，代入计算即可求出值．
试题解析：
解：原式=
不等式2x﹣3＜7，
解得：x＜5，
其正整数解为1，2，3，4，
当x=1时，原式=．
考点：分式的化简求值；一元一次不等式的整数解．
15．（2015·浙江台州·初三学业考试）计算：．
【答案】．
【解析】
试题分析：首先根据零指数幂和负整数指数幂以及绝对值法则进行化简，然后进行合并即可．
试题解析：解：=．
考点：幂的运算；实数的运算．
16．（2019·湖北宜昌·中考真题）已知：，，求代数式的值．
【答案】8
【解析】
【分析】
先根据分式加减运算法则化简原式，再将代入计算可得．
【详解】
原式，
当，时，
原式．
【点评】
本题主要考查分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．就本节内容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．
17．（2020·云南盈江·初三学业考试）观察下列等式：
根据上述规律解决下列问题：
①；
②；
③；
④；……
(1)完成第⑤个等式；
(2)写出你猜想的第个等式(用含的式子表示)并证明其正确性．
【答案】（1）；（2），详见解析
【解析】
【分析】
(1)根据已知的等式即可写出第⑤个等式；
（2）发现规律即可得到第个等式，根据分式的运算法则即可求解．
【详解】
解：（1）第5个等式为：
（2）猜想：第n个等式为：
证明：∵左边
右边
∴左边=右边
∴原式成立．
【点评】
此题主要考查分式运算的应用，解题的关键是根据已知的等式找到规律．
18．（2015·山东中区·初三学业考试）在三个整式x2-1，x2+2x+1，x2+x中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．
【答案】-1.
【解析】试题分析：选择x2-1为分子，x2+2x+1为分母，组成分式，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值．
试题解析：选择x2-1为分子，x2+2x+1为分母，组成分式
原式=
将x=2代入得，原式=．
考点：分式的化简求值
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