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第15章分式15.2分式的运算（简答题专练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．
【答案】
【解析】
【分析】
根据分式的异分母加减的运算法则计算即可．
【详解】
解：
【点评】
本题考查了分式的异分母加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2．．
【答案】
【解析】
【分析】
根据分式的各个运算法则计算即可．
【详解】
解：
=
=
=
=
=
【点评】
此题考查的是分式的混合运算，掌握分式的各个运算法则是解决此题的关键．
3．先化简，后求值，其中，．
【答案】，．
【解析】
【分析】
利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则分别化简得出答案.
【详解】
当，，
原式
【点评】
此题考查了整式的混合运算，掌握相应的运算法则是解答此题的关键.
4．
【答案】
【解析】
【分析】
根据积的乘方运算法则及单项式除法法则进行计算即可．
【详解】
原式
【点评】
本题主要考查了积的乘方公式，整式的混合运算，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键．
5．已知，，求，的值．
【答案】，
【解析】
【分析】
利用同底数幂的除法可得：，结合幂的乘方可得：，从而可得答案．
【详解】
解：，
．
【点评】
本题考查的是同底数幂的除法的逆运算，幂的乘方的逆运算，掌握以上知识是解题的关键．
6．
【答案】
【解析】
【分析】
先将负整数指数幂转为含分母形式，计算零次幂，再计算分式的乘除，最后计算加减即可．
【详解】
解：原式
．
【点评】
本题考查了分式的乘除、负整数指数幂、零次幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．
7．
【答案】
【解析】
【分析】
先将前两个分式通分相加，然后依次计算即可得出答案．
【详解】
解：原式
．
【点评】
本题考查了异分母的分式加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．
8．
【答案】
【解析】
【分析】
直接利用同分母分式加减法的运算法则进行计算即可得答案．
【详解】
原式=
=
=．
【点评】
本题考查了同分母分式加减法，熟练掌握同分母分式加减法的法则“同分母分式相加减，分母不变，分子相加减”是解题的关键．
9．已知，且，求的值．
【答案】．
【解析】
【分析】
先根据已知，求得x=2z，y=z，之后再化简式子，化简之后将我们求到的值代入即可求到最后的答案．
【详解】
由，得，．
∴原式
将，代入得．
【点评】
本题是分式的化简求值，整体式子过于复杂，在解题的时候一定要认真，正确的运用运算法则化简式子是本题的解题关键．
10．已知，当时永远成立，求以、、为三边长的四边形的第四边的取值范围．
【答案】第四边的取值范围是．
【解析】
【分析】
先对已知进行整理，再利用等式的性质得到，，，分别求出a、-b、c三边的长度，之后即可求得d的取值范围．
【详解】
由题意可得：，，．
解得，，．
则第四边的取值范围是．
【点评】
本题利用恒等变形求出四角形的三边长度之后，要注意根据三角形的性质，来求出第四条边d的长度．
11．不等于0的三个数、、满足，求证：、、中至少有两个互为相反数．
【答案】见解析．
【解析】
【分析】
直接通分，将分式转化为整式等式，再因式分解得到
，可知其中至少有一个因式为0．
【详解】
①若，则
∴．∴．
∴．∴．
∴或．
②若，则、互为相反数
综上所述、、中必有两个互为相反数．
【点评】
本题考查了分式加减运算的运用，先通分，去分母，将分式等式化为整式等式，之后即可运用因式分解的知识解题．
12．先化简，再求值：＋·，其中x=，y=－3.
【答案】化简为，值为.
【解析】
【分析】
先对第二项两个分式的分子和分母进行因式分解，再约分，然后将异分母分式化为同分母分式，再按照同分母分式的减法进行计算.
【详解】
解：原式
将，
原式.
【点评】
本题考查分式的化简求值，解决本题的关键是能对原分式分母、分子进行因式分解，并进行约分，将异分母分式化为同分母分式，最终的结果能约分的一定要约分.
13．先化简，再求的值，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】
原式先根据分式的乘除运算法则化简，再把x的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】
解：原式=
=
=．
当时，原式=．
【点评】
本题考查了分式的乘除与代数式求值，属于常考题型，熟练掌握分式的乘除运算法则是解题的关键．
14．先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】
先分别通分、分式的除法运算法则、因式分解、约分化简原式，再代入数值计算即可．
【详解】
原式
，
当时，原式．
【点评】
本题考查分式的化简求值，涉及通分、分式的除法、因式分解、分式的基本性质等知识，熟练掌握这些知识及运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
15．若分式的和化简后是整式，则称是一对整合分式．
（1）判断与是否是一对整合分式，并说明理由；
（2）已知分式M，N是一对整合分式，，直接写出两个符合题意的分式N．
【答案】（1）是一对整合分式，理由见解析；（2）答案不唯一，如．
【解析】
【分析】
（1）根据整合分式的定义即可求出答案．
（2）根据整合分式的定义以及分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
（1）是一对整合分式，理由如下：
∵，
满足一对整合分式的定义，
与是一对整合分式．
（2）答案不唯一，如．
【点评】本题考查了分式的加减法，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
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第15章分式15.2分式的运算（简答题专练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．
2．．
3．先化简，后求值，其中，．
4．
5．已知，，求，的值．
6．
7．
8．
9．已知，且，求的值．
10．已知，当时永远成立，求以、、为三边长的四边形的第四边的取值范围．
11．不等于0的三个数、、满足，求证：、、中至少有两个互为相反数．
12．先化简，再求值：＋·，其中x=，y=－3.
13．先化简，再求的值，其中．
14．先化简，再求值：，其中．
15．若分式的和化简后是整式，则称是一对整合分式．
（1）判断与是否是一对整合分式，并说明理由；
（2）已知分式M，N是一对整合分式，，直接写出两个符合题意的分式N．
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