中小学教育资源及组卷应用平台
第15章分式15.2分式的运算（中考真题专练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2018·湖南邵阳·中考真题）据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（ ）
A．28×10﹣9m
B．2.8×10﹣8m
C．28×109m
D．2.8×108m
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】28nm
=28×10﹣9m
=
2.8×10﹣8m
，
所以28nm用科学记数法可表示为：2.8×10﹣8m，
故选B．
【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．（2018·四川德阳·中考真题）把实数用小数表示为（）
A．0.0612
B．6120
C．0.00612
D．612000
【答案】C
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10?n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
6.12×10?3＝0.00612，
故选C．
【点评】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10?n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．（2018·山东青岛·中考真题）斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）
A．5×107
B．5×10﹣7
C．0.5×10﹣6
D．5×10﹣6
【答案】B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
0.0000005=5×10-7
故答案为:B.
【点评】
本题考查的知识点是科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法.
4．（2018·山东淄博·中考真题）化简的结果为（ ）
A．
B．a﹣1
C．a
D．1
【答案】B
【解析】
分析：根据同分母分式加减法的运算法则进行计算即可求出答案．
详解：原式=，
=，
=a﹣1
故选B．
点评：本题考查同分母分式加减法的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
5．（2019·河北中考真题）如图，若为正整数，则表示的值的点落在（ ）
A．段①
B．段②
C．段③
D．段④
【答案】B
【解析】
【分析】
将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．
【详解】
解∵1．
又∵x为正整数，∴1，故表示的值的点落在②．
故选B．
【点评】
本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．
6．（2019·甘肃兰州·中考真题）化简（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据分式的化简法则：当分式的分子、分母都是单项式或几个因式的乘积时，可依据分式的基本性质直接约分化简；当分子或分母为多项式时，一般先进行因式分解，再依据分式的基本性质进行约分化简，进行计算即可
【详解】
＝＝a－1
.
故选A.
【点评】
此题考查分式的化简，掌握运算法则是解题关键
二、填空题
7．（2018·湖北武汉·中考真题）计算的结果是_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式的加减法法则进行计算即可得答案．
【详解】原式=
=
=，
故答案为.
【点评】本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式加减的运算法则是解题的关键，本题属于基础题.
8．（2018·黑龙江大庆·中考真题）已知=+，则实数A=_____．
【答案】1
【解析】
【分析】先计算出，再根据已知等式得出A、B的方程组，解之可得．
【详解】，
∵=+，
∴，
解得：，
故答案为1．
【点评】本题考查了分式的加减法运算，熟练掌握分式加减运算的法则、得出关于A、B的方程组是解本题的关键.
9．（2018·内蒙古包头·中考真题）化简；÷（﹣1）=______．
【答案】-
【解析】
【分析】
直接利用分式的混合运算法则即可得出.
【详解】
原式，
，
，
.
故答案为.
【点评】
此题主要考查了分式的化简，正确掌握运算法则是解题关键.
10．（2019·湖南衡阳·中考真题）计算：_____．
【答案】1
【解析】
【分析】
原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
【详解】
解：原式
．
故答案为：1．
【点评】
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．（2018·四川绵阳·中考真题）已知a>b>0,且，则=______.
【答案】
【解析】
【分析】
由题意得2b（b﹣a）+a（b﹣a）+3ab=0，然后再将所求的式子化简即可.
【详解】
由题意得：2b（b﹣a）+a（b﹣a）+3ab=0，
整理得：2（）2+﹣1=0，
解得=，
∵a＞b＞0，
∴=，
故答案是：．
【点评】
考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式化简的解题步骤.
12．（2018·湖南永州·中考真题）化简：（1_____．
【答案】．
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【详解】
(1+)÷
=
=
=，
故答案为.
【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．
三、解答题
13．（2019·湖南邵阳·中考真题）先化简，再求值：，其中
【答案】
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．
【详解】
原式＝
=，
当时，
原式.
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
14．（2020·甘肃兰州·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【解析】
【分析】
括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的除法运算，最后把x的值代入进行计算即可得.
【详解】
，
，
，
，
，
当时，原式．
【点评】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
15．（2019·广东中考真题）先化简，再将代入求值.
【答案】1.
【解析】
【分析】
直接利用分式的混合运算法则进而化简得出答案．
【详解】
原式
将代入得：
【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．
16．（2019·湖北荆州·中考真题）先化简，然后从中选出一个合适的整数作为的值代入求值．
【答案】-1
【解析】
【分析】
先化简，再选出一个合适的整数代入即可，要注意a的取值范围.
【详解】
解：
，
当时，原式．
【点评】本题考查的是代数式的求值，熟练掌握代数式的化简是解题的关键.
17．（2015·四川达州·中考真题）化简并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边且a为整数．
【答案】
，时，原式=-1.
【解析】
【分析】
首先将各分式的分子和分母进行因式分解，然后进行分式的乘除法计算得出化简结果，根据分式的性质得出a的值，然后代入化简后的式子即可得出答案．
【详解】
解：原式==，
∵与、构成的三边，且为整数
∴，
由题可知、、，
∴，
∴原式=．
【点评】本题主要考查的是分式的化简求值问题，属于基础题型．本题需要注意的是在选择a的值的时候，一定要保证原分式要有意义．
18．（2014·黑龙江大庆·中考真题）已知非零实数a满足a2+1=3a，求的值．
【答案】7.
【解析】
试题分析：已知等式两边除以a变形后求出a+的值，两边平方，利用完全平方公式展开即可求出所求式子的值．
试题解析：∵a2+1=3a，即a+=3，
∴两边平方得：（a+）2=a2++2=9，
则a2+=7．
【考点】分式的混合运算．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第15章分式15.2分式的运算（中考真题专练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2018·湖南邵阳·中考真题）据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（ ）
A．28×10﹣9m
B．2.8×10﹣8m
C．28×109m
D．2.8×108m
2．（2018·四川德阳·中考真题）把实数用小数表示为（）
A．0.0612
B．6120
C．0.00612
D．612000
3．（2018·山东青岛·中考真题）斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）
A．5×107
B．5×10﹣7
C．0.5×10﹣6
D．5×10﹣6
4．（2018·山东淄博·中考真题）化简的结果为（ ）
A．
B．a﹣1
C．a
D．1
5．（2019·河北中考真题）如图，若为正整数，则表示的值的点落在（ ）
A．段①
B．段②
C．段③
D．段④
6．（2019·甘肃兰州·中考真题）化简（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
7．（2018·湖北武汉·中考真题）计算的结果是_____．
8．（2018·黑龙江大庆·中考真题）已知=+，则实数A=_____．
9．（2018·内蒙古包头·中考真题）化简；÷（﹣1）=______．
10．（2019·湖南衡阳·中考真题）计算：_____．
11．（2018·四川绵阳·中考真题）已知a>b>0,且，则=______.
12．（2018·湖南永州·中考真题）化简：（1_____．
三、解答题
13．（2019·湖南邵阳·中考真题）先化简，再求值：，其中
14．（2020·甘肃兰州·中考真题）先化简，再求值：，其中．
15．（2019·广东中考真题）先化简，再将代入求值.
16．（2019·湖北荆州·中考真题）先化简，然后从中选出一个合适的整数作为的值代入求值．
17．（2015·四川达州·中考真题）化简并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边且a为整数．
18．（2014·黑龙江大庆·中考真题）已知非零实数a满足a2+1=3a，求的值．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
