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第15章分式15.3分式方程（填空题专练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．轮船从A地顺流开往B地所用的时间比逆流由B地开往A地少2小时，已知轮船在静水中的速度为20千米/时，水流的速度为4千米/时，若设A、B两地相距x千米，可列方程为__________________．
2．解方程，如果设__________=y，那么得到关于y的整式方程是______________________________．
3．一件工程要在计划日期内完成，如果甲单独做，刚好在计划日期完成，如果乙单独做，就要超过3天完成，现在由甲乙两人合作2天，剩下的工作由乙单独做，刚好在计划日期完成，那么计划日期是________天．
4．一直小船顺水行驶9千米，再逆水行驶6千米，共用了3小时，又知小船顺水行驶12千米比逆水行驶12千米少用1小时，设小船在静水中的速度为x千米/时，水流的速度为y千米/时，可列方程组_______________________．
5．已知方程组，，恰有一组解：，，，则__________．
6．解方程，如果设=__________，=__________那么原方程组转化为关于，的方程组是______________________________．
7．若关于的分式方程有增根，则的值为_____.
8．=
9．当______时，分式方程无解.
10．甲、乙两打字员，甲每分钟打字数比乙少10个.两人分别打同一份稿件，结果乙完成所需的时间是甲的，则甲、乙两人每分钟打字数分别是______.
11．当____________时,解分式方程会出现增根．
12．当x＝_____时，分式与分式的值互为相反数．
13．若关于的方程有增根，则______.
14．当m=
__________
时，关于x的分式方程没有实数解.
15．要使分式没有意义，则的值为__________．
16．若x+=，则x-=____________.
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第15章分式15.3分式方程（填空题专练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．轮船从A地顺流开往B地所用的时间比逆流由B地开往A地少2小时，已知轮船在静水中的速度为20千米/时，水流的速度为4千米/时，若设A、B两地相距x千米，可列方程为__________________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据顺流的速度＝静水中的速度＋水速，逆流的速度＝静水中的速度-水速，然后根据等量关系：逆流用的时间－顺流用的时间=2，时间＝距离÷速度，即可列出分式方程．
【详解】
设甲乙两地相距x千米,则有
故答案为：
【点评】
本题考查了分式方程的应用，根据题中等量关系即可列出分式方程；必须熟练掌握生活中基本公式，顺流的速度＝静水中的速度＋水速，逆流的速度＝静水中的速度-水速，时间＝距离÷速度．
2．解方程，如果设__________=y，那么得到关于y的整式方程是______________________________．
【答案】；
【解析】
【分析】
根据换元法进行替换即可；
【详解】
解：由题可知，若要得到y的整式方程，
则令y=，
可得，，
故答案为：；；
【点评】
本题主要考查了换元法解分式方程，掌握换元法解分式方程是解题的关键.
3．一件工程要在计划日期内完成，如果甲单独做，刚好在计划日期完成，如果乙单独做，就要超过3天完成，现在由甲乙两人合作2天，剩下的工作由乙单独做，刚好在计划日期完成，那么计划日期是________天．
【答案】6
【解析】
【分析】
本题用到的关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．可根据甲做2天的工作量+乙全程的工作量=1来列方程求解．
【详解】
设计划日期是x天，把一件工程看做1，那么甲的工作效率是1/x，乙的工作效率是1/(x+3)，根据题意列方程：
，
解得x=6，
∴计划日期是6天.
【点评】
此题考查了由实际问题抽象出分式方程找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题用到的关系为：工作时间=工作总量÷工作效率，当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1．
4．一直小船顺水行驶9千米，再逆水行驶6千米，共用了3小时，又知小船顺水行驶12千米比逆水行驶12千米少用1小时，设小船在静水中的速度为x千米/时，水流的速度为y千米/时，可列方程组_______________________．
【答案】
【解析】
【分析】
先根据小船在静水中的速度为x千米/时，水流的速度为y千米/时，求出顺水速度为x+y，逆水速度为x-y，再根据题意列方程组即可.
【详解】
∵小船在静水中的速度为x千米/时，水流的速度为y千米/时，
∴顺水速度x+y，逆水速度x-y，
∴，
故答案为.
【点评】
本考查列方程组，根据题意找出等量关系是解题的关键．解题时需注意顺水速度和逆水速度的求法.
5．已知方程组，，恰有一组解：，，，则__________．
【答案】11
【解析】
【分析】
首先把已知的每一个等式转化成其倒数形式，再进行约分化简，然后解关于、、的方程组，为了使解题简单，使用换元法设＝A、＝B、＝C，最后解一道关于A、B、C的三元一次方程组求出其A、B、C值，从而可求出x、y、z，最后代入中即可求解．
【详解】
原方程组变形为：
化简为：，
设＝A、＝B、＝C，则
原方程组变形为：
解得：，故，
∴，
∴＝1＋1＋9＝11，
故答案为：11．
【点评】
本题是一道多元高次方程组，考查了利用倒数法化简降次，换元法的运用，加减消元法和代入消元法的运用以及求代数值的方法．
6．解方程，如果设=__________，=__________那么原方程组转化为关于，的方程组是______________________________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据换元法，即可得到答案；
【详解】
解：设，=，
则原方程组转化为关于，的方程组为：；
故答案为：；；；
【点评】
本题主要考查了换元法解分式方程，掌握换元法解分式方程是解题的关键.
7．若关于的分式方程有增根，则的值为_____.
【答案】3
【解析】
【分析】
把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m的值．
【详解】
去分母得3x-(x-2)=m+3，
当增根为x=2时，6=m+3
∴m=3．
故答案为3．
【点评】
考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
8．=
【答案】m+n
【解析】
∵，
∴空格处应填“”.
9．当______时，分式方程无解.
【答案】或
【解析】
【分析】
先将分式方程化为整式方程，再根据无解分情况讨论：去分母后整式方程无解或有增根.
【详解】
方程两边同乘(x+1)(x－1)得：x(x+1)+k(x+1)－x(x－1)=0，
整理得：(2+k)x=－k，
当整式方程无解时，2+k=0即k=－2，
当分式方程有增根时，x=1或x=－1，
此时，当x=1时，k=－1，当x=－1，k不存在，
∴k=－2或－1时，分式方程无解.
【点评】
本题考查分式方程无解，注意分“去分母后的整式方程无解或分式方程有增根”两种情况进行讨论是解题的关键.
10．甲、乙两打字员，甲每分钟打字数比乙少10个.两人分别打同一份稿件，结果乙完成所需的时间是甲的，则甲、乙两人每分钟打字数分别是______.
【答案】50个，60个
【解析】
【分析】
设总工作量为1，根据两人分别打同一份稿件，结果乙完成所需的时间是甲的，列出方程求解即可．
【详解】
设甲每分钟打字x个，则乙每分钟打字(x+10)个，根据题意可得：，
解得：x=50，
经检验，x=50是原方程的根，则x+10=60.
答：甲每分钟打字50个，则乙每分钟打字60个.
【点评】
本题考查分式方程的应用，找出等量关系列出方程是解题的关键.
11．当____________时,解分式方程会出现增根．
【答案】2
【解析】
分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．
详解：分式方程可化为：x-5=-m，
由分母可知，分式方程的增根是3，
当x=3时，3-5=-m，解得m=2，
故答案为2．
点评：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
12．当x＝_____时，分式与分式的值互为相反数．
【答案】2.4．
【解析】
【分析】
根据题意列出分式方程，求出解即可得到x的值．
【详解】
解：根据题意得：
，
去分母得：2﹣3x+10﹣2x＝0，
解得：x＝2.4，
经检验x＝2.4是分式方程的解，
故答案为：2.4．
【点评】
本题考查的知识点是解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解此题的关键，注意验根．
13．若关于的方程有增根，则______.
【答案】9
【解析】
【分析】
首先将方程化为整式方程，求出方程的根，若方程有增根，则方程的根满足分母x2－m=0，由此求得m的值．
【详解】
方程两边都乘以(x2－m)，得：x－3=0，解得x=3，
由于方程有增根，故当x=3时，x2－m=0，即9－m=0，解得m=9，
故答案为：9.
【点评】
本题考查分式方程的增根，掌握增根的定义是解题的关键.
14．当m=
__________
时，关于x的分式方程没有实数解.
【答案】4或-6
【解析】
【分析】
先将分式方程化为整式方程，根据方程没有实数解会产生增根判断增根是x=3或x=-2，再把增根x=3或x=-2代入整式方程即可求出m的值．
【详解】
解：方程变形为，
方程两边同时乘以去分母得：x+m+3+x-3=0；
整理得：2x+m=0
∵关于x的分式方程没有实数解.
∴分式方程有增根x=3或x=-2.
把x=3和x=-2分别代入2x+m=0中
得m=-6或m=4.
【点评】
分式方程无解问题或增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．但也要注意，有时分式方程转化成的整式方程本身没有实数根，也是导致分式方程没有实数根的一种情况，所以要考虑全面，免得漏解.
15．要使分式没有意义，则的值为__________．
【答案】0或
【解析】
【分析】
本题是繁分式，根据分式没有意义，分式的分母为0列方程求解即可．
【详解】
解：根据题意，分式没有意义，
则3a=0或=0，
解得a=0或a=，
经检验a=是方程=0的解，
故答案为：0或．
【点评】
本题主要考查了分式没有意义的条件是分母等于0．判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零．
16．若x+=，则x-=____________.
【答案】±2
【解析】
【分析】
先对等式x+=两边平方得，整理得到，再用完全平方公式求出的值，再开平方求出的值.
【详解】
解：∵x+=，
∴
∴
∴
∴
∴
故答案是：
±2.
【点评】
本题考查了互为倒数的两个数的和与差的完全平方公式的应用，利用当两数互为倒数时积为1这个特征去解题是关键.
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