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第15章分式15.3分式方程（选择题专练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．关于x的方程的解是非负数，则a的取值范围是（
）
A．
B．
C．且
D．且
2．是分式方程的解，则a的值是（
）
A．
B．0
C．1
D．3
3．已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若x=4是分式方程的根，则a的值为
A．6
B．－6
C．4
D．－4
5．关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围是
A．
B．
C．且
D．且
6．已知是关于x的方程的解，则m的值为（
）
A．
B．2
C．4
D．
7．已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为（
）
A．
B．且
C．
D．且
8．十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设米，就能提前天完成任务．设原计划每天铺设钢轨米，则根据题意所列的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．方程
中，x为未知量，a,b为已知数，且a≠b，则这个方程是（
）
A．分式方程
B．一元一次方程
C．二元一次方程
D．三元一次方程
10．观察下列方程，经分析判断得知有实数根的是（
）
A．
B．
C．
D．
11．方程的最简公分母是（
）
A．24（x+3）(x-3)
B．(x+3)(x-3)2
C．24（x+3）(x-3)2
D．12（x+3）(x-3)2
12．关于x的方程无解，则k的值是（
）
A．1或6
B．
C．1或
D．或6或1
13．一项工程，甲、乙二人合做2天完成，已知乙单独完成此项工程比甲单独完成此项工程需多用3天，那么甲单独完成此项工程需（
）
A．2天
B．3天
C．4天
D．5天
14．从，，，0，1，2，4，6这八个数中，随机抽一个数，记为．若数使关于的一元二次方程有实数解．且关于的分式方程有整数解，则符合条件的的值的和是（
）
A．
B．
C．
D．2
15．已知一汽船在顺流中航行46千米和逆流中航行34千米，共用去的时间，正好等于它在静水中航行80千米用去的时间，且水流速度是2千米/时，求汽船在静水中的速度，若设汽船在静水中速度为x千米/时，则所列方程正确的是（
）
A．+=
B．+=
C．=－
D．=+
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第15章分式15.3分式方程（选择题专练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．关于x的方程的解是非负数，则a的取值范围是（
）
A．
B．
C．且
D．且
【答案】D
【解析】
【分析】
首先解此分式方程，可得，由关于的方程的解是非负数，即可得且，解不等式组即可求得答案．
【详解】
解方程，得．
关于x的方程的解是非负数，
且，
解得且，
故选：D．
【点评】
本题考查了分式方程的解法、分式方程的解以及不等式组的解法．注意不要漏掉分式方程无解的情况．
2．是分式方程的解，则a的值是（
）
A．
B．0
C．1
D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
将代入方程得到有关的方程求得的值即可．
【详解】
是分式方程的解，
，
解得，
经检验，是的解，
故选：D．
【点评】
本题考查了分式方程的解及解分式方程，解题的关键是能正确的根据方程的解的定义代入并得到有关的方程．
3．已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m的范围即可
【详解】
，
方程两边同乘以，得
，
移项及合并同类项，得
，
分式方程的解是非正数，，
，
解得，，
故选A．
【点评】
此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m的值
4．若x=4是分式方程的根，则a的值为
A．6
B．－6
C．4
D．－4
【答案】A
【解析】
【分析】
把x=4代入方程进行求解即可.
【详解】
由题意得：=，
解得：a=6，
故选A.
【点评】
本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程解的意义是解题的关键.
5．关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围是
A．
B．
C．且
D．且
【答案】D
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．
【详解】
分式方程去分母得：，即，
因为分式方程解为负数，所以，且，
解得：且，
故选D．
【点评】
本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为0．
6．已知是关于x的方程的解，则m的值为（
）
A．
B．2
C．4
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
将代入方程得到有关的方程求得的值即可．
【详解】
是关于x的方程的解，
，
解得．
经检验是分式方程的解．
故选：C．
【点评】
本题考查了分式方程的解及解分式方程，解题的关键是能正确的根据方程的解的定义代入并得到有关的方程．
7．已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为（
）
A．
B．且
C．
D．且
【答案】B
【解析】
【分析】
先用k表示x，然后根据x为正数列出不等式，即可求出答案.
【详解】
解：，
，
，
该分式方程有解，
，
，
，
，
，
且，
故选：．
【点评】
本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.
8．十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设米，就能提前天完成任务．设原计划每天铺设钢轨米，则根据题意所列的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
【分析】
设原计划每天铺设钢轨米，根据如果实际施工时每天比原计划多铺设米，就能提前天完成任务可列方程．
【详解】
设原计划每天铺设钢轨米，可得：，
故选A．
【点评】
本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出未知数以时间为等量关系列出方程．
9．方程
中，x为未知量，a,b为已知数，且a≠b，则这个方程是（
）
A．分式方程
B．一元一次方程
C．二元一次方程
D．三元一次方程
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分式方程、一元一次方程、二元一次方程、三元一次方程的定义进行判断.
【详解】
解：由方程中，x为未知量，a,b为已知数，且a≠b可知：
A.方程分母中不含有未知数，不是分式方程，所以此选项错误；
B．方程只含有一个未知数x，并且未知数x的最高次数为1，所以这个方程是一元一次方程.
所以此选项正确；
C.方程只含有一个未知数，不是二元一次方程，所以此选项错误；
D.方程只含有一个未知数，不是三元一次方程，所以此选项错误；
故选：B.
【点评】
本题考查了分式方程、一元一次方程、二元一次方程、三元一次方程的定义，掌握相关定义是解题的关键，这里要注意a,b为已知数，不是未知数，容易在这点上出错.
10．观察下列方程，经分析判断得知有实数根的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据解分式方程的步骤逐一解答即可选出正确选项.去分母化为整式方程，解整式方程，检验，得出结论.
【详解】
解：A.
去分母得3=0，所以方程无实数根；
B.
左边一定是正数，不可能等于0，所以方程无实数根；
C.
去分母得x(x+3)=0，得x=0或x=-3.经检验是原分式方程的解，所以原分式方程有实数根；
D.
去分母得x2-x+2=0，此一元二次方程判别式小于0，所以此方程没有实数根，所以原分式方程也没有实数根；
故选：C.
【点评】
本题考查了分式方程的解法，掌握分式方程的解法是解题的关键．
11．方程的最简公分母是（
）
A．24（x+3）(x-3)
B．(x+3)(x-3)2
C．24（x+3）(x-3)2
D．12（x+3）(x-3)2
【答案】D
【解析】
【分析】
确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【详解】
解：的各分母系数的最小公倍数是12，因式(x+3)的最高次数为1，因式(x-3)的最高次数为2，所以最简公分母是12（x+3）(x-3)2
故选：D.
【点评】
本题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．
12．关于x的方程无解，则k的值是（
）
A．1或6
B．
C．1或
D．或6或1
【答案】D
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值．
【详解】
方程两边乘，得，
当时，方程化简为，无解，符合题意；
由分式方程无解，得到，即，
把代入整式方程，得，解得；
把代入整式方程，得，解得．
故k的值为或6或1．
故选：D．
【点评】
本题考查了分式方程的解，本题中分式方程无解即为最简公分母为0，将分式方程化为整式方程是解本题的关键．
13．一项工程，甲、乙二人合做2天完成，已知乙单独完成此项工程比甲单独完成此项工程需多用3天，那么甲单独完成此项工程需（
）
A．2天
B．3天
C．4天
D．5天
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意可设甲单独完成此项工程需用x天,
乙单独完成此项工程需用(x+3)天，结合“甲、乙二人合做2天完成”列方程求解即可.
【详解】
设甲单独完成此项工程需用x天,
乙单独完成此项工程需用(x+3)天，根据题意得，
解得，，
，
经检验，，
是原方程的根，但不符合题意，舍去.
∴x=3,
故甲单独完成此项工程需用3天.
故选B.
【点评】
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
14．从，，，0，1，2，4，6这八个数中，随机抽一个数，记为．若数使关于的一元二次方程有实数解．且关于的分式方程有整数解，则符合条件的的值的和是（
）
A．
B．
C．
D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
由一元二次方程有实数解，确定a的取值范围，由分式方程有整数解，确定a的值即可判断．
【详解】
方程有实数解，
∴△=4(a?4)2?4a2?0，
解得a?2
∴满足条件的a的值为?4，?2，?1，0，1，2
方程
解得y=+2
∵y有整数解
∴a=?4，0，2，4，6
综上所述，满足条件的a的值为?4，0，2，
符合条件的a的值的和是?2
故选：C
【点评】
本题考查了一元二次方程根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围；以及分式方程解的定义：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫分式方程的解．
15．已知一汽船在顺流中航行46千米和逆流中航行34千米，共用去的时间，正好等于它在静水中航行80千米用去的时间，且水流速度是2千米/时，求汽船在静水中的速度，若设汽船在静水中速度为x千米/时，则所列方程正确的是（
）
A．+=
B．+=
C．=－
D．=+
【答案】B
【解析】
【分析】
求的是速度，路程明显，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：一轮船在顺水中航行46千米与在逆水中航行34千米共用去的时间恰好等于该船在静水中航行80千米所用的时间．等量关系为：顺水46千米时间+逆水34千米的时间=静水80千米的时间．
【详解】
设船在静水中航行的速度为x千米/时
则+=
故选B．
【点评】
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意：顺水速度=水速+船速，逆水速度=水速-船速．
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