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第14章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式（简答题专练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．设，，，求：（1）abc的值．（2）的值．
【答案】（1）6；（2）98
【解析】
【分析】
（1）根据求出的值，再化简计算求出abc的值．
（2）根据求出的值，再化简计算从而得出的值．
【详解】
（1）
将，代入原式中
原式
解得：．
将，，，代入原式
．
（2）
∴
．
【点评】本题考查了等式的运算问题，难点在于如何根据已知条件列出符合题意的整式，从而代入化简求得目标整式的值．
2．（1）图（1）是一个长为2m，宽为2n的矩形，把此矩形沿图中虚线用剪刀均分为四个小长方形，然后按图（2）的形状拼成一个大正方形．请问：这两个图形的什么量不变？
（2）把所得的大正方形面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积用含m，n的代数式表示为（m-n）2或m2-2mn+n2
．
（3）由前面的探索可得出的结论是：在周长一定的矩形中，当
时，面积最大．
（4）若矩形的周长为24cm，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？
【答案】（1）两图形周长不变；（2）（m-n）2或m2-2mn+n2；（3）长和宽相等；（4）6，36
【解析】
【分析】
（1）根据图形中各边长得出两个图形的周长即可；
（2）根据两图形得出阴影部分面积即可；
（3）根据两图形面积可得出在周长一定的矩形中，当长和宽相等时，面积最大；
（4）由（3）得出边长即可，最大面积即可．
【详解】
解：（1）∵图（1）的周长为：2m+2n+2m+2n=4m+4n；
图（2）的周长为：4（m+n）=4m+4n；
∴两图形周长不变；
（2）大正方形面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积为：（m-n）2或m2-2mn+n2；
（3）长和宽相等；
（4）由（3）得出：当边长为：=6（cm）时，最大面积为：36cm2．
故答案为：（1）两图形周长不变；（2）（m-n）2或m2-2mn+n2；（3）长和宽相等；（4）6，36.
【点评】本题主要考查了整式的混合运算以及矩形的性质以及图形面积求法，根据已知图形得出周长与面积关系是解题关键．
3．化简求值：，其中.
【答案】，
【解析】
【分析】
根据整式的混合运算法则化简原式，再将代入即可求解.
【详解】
.
把代入上式可得：.
【点评】本题主要考查了整式的化简和求代数式的值，属于基础题型.
4．已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为xcm，ycm，且满足（x﹣y）2﹣2x+2y+1=0，求其面积．
【答案】cm2
【解析】
【分析】
由长方形的周长为16cm，可得出x+y=8①，再利用完全平方公式可得出x-y=1②，联立①②成方程组，解方程组即可得出x、y值，结合长方形的面积即可得出结论.
【详解】
解：由题意得：2（x+y）=16，
解得：x+y=8①；
∵（x﹣y）2﹣2x+2y+1=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1=（x﹣y﹣1）2=0，
∴x﹣y=1②．
联立①②成方程组，
解得：，
∴长方形面积S=xy=×=cm2．
答：长方形的面积为cm2．
【点评】本题考查了完全平分公式，解题的关键是利用长方形的周长公式结合完全平方公式得出关于x、y的二元一次方程组是关键.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出方程（或方程组）是关键.
5．已知，，求下列各式的值：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）已知第一个等式左边利用平方差公式分解，将x-y的值代入求出x+y的值，再利用完全平方公式变形，即可求出所求式子的值；
（2）利用求得的x+y的值，直接利用完全平方公式即可求出所求式子的值．
【详解】
∵，，，
∴，
（1）
，
∴；
（2）∵，
∴．
【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式，解决本题的关键是熟记公式的结构特征．
6．
【答案】
【解析】
【分析】
利用完全平方公式展开去括号后，再合并同类项即可．
【详解】
．
【点评】本题考查了运用完全平方公式进行计算，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．
7．已知，求
【答案】23
【解析】
【分析】
利用完全平方公式的变形，代入数据求值即可．
【详解】
∵，
，
∴．
【点评】本题考查了通过对完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．
8．
【答案】
【解析】
【分析】
先运用平方差公式计算，再运用完全平方公式展开即可．
【详解】
．
【点评】本题考查了运用平方差公式和完全平方公式进行计算，熟记平方差公式和完全平方公式的结构特征是解题的关键．
9．
【答案】
【解析】
【分析】
先运用平方差公式计算，再运用完全平方公式展开即可．
【详解】
．
【点评】本题考查了运用平方差公式和完全平方公式进行计算，熟记平方差公式和完全平方公式的结构特征是解题的关键．
10．
【答案】
【解析】
【分析】
运用平方差公式和完全平方公式展开，再合并同类项即可．
【详解】
．
【点评】
本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．
11．已知，，求
【答案】40
【解析】
【分析】
利用完全平方公式的变形即可求解
【详解】
∵，
，，
∴．
【点评】本题考查了通过对完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．
12．
【答案】
【解析】
【分析】
利用平方差公式计算即可．
【详解】
解：原式＝
＝
＝
＝．
【点评】本题考查平方差公式，熟悉平方差公式的形式是关键．
13．
【答案】
【解析】
【分析】
原式看成分子为1的分数，分子和分母同时乘以，再利用平方差公式依次计算即可．
【详解】
解：原式
【点评】本题考查利用平方差公式计算．能将原式变形，凑成平方差公式是解题关键．
14．化简求值：，其中．
【答案】，260
【解析】
【分析】
先根据完全平方公式和完全平方公式化简，然后把x和y的值代入计算即可．
【详解】
解：原式
．
当时，
原式．
【点评】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握公式是解答本题的关键，完全平方公式是(a±b)2=a2±2ab+b2；平方差公式是(a+b)(a-b)=a2-b2．
15．知△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2－ab－bc－ac＝0，试判断△ABC的形状
【答案】△ABC是等边三角形
【解析】分析：把a2+b2+c2－ab－bc－ac＝0的两边乘以2，根据完全平方公式变形为（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（a2-2ac+c2）=0，即(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0,然后根据偶次方的非负性可得a=b=c，从而可得△ABC的形状.
详解：∵a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0
，
即（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（a2-2ac+c2）=0
，
∴(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0,
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，
即a=b=c，
∴△ABC是等边三角形.
点评：本题考查了完全平方公式的应用，非负数的性质，等边三角形的判定.关键是将已知等式利用配方法变形，利用非负数的性质得出a，b，c之间的关系.
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第14章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式（简答题专练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．设，，，求：（1）abc的值．（2）的值．
2．（1）图（1）是一个长为2m，宽为2n的矩形，把此矩形沿图中虚线用剪刀均分为四个小长方形，然后按图（2）的形状拼成一个大正方形．请问：这两个图形的什么量不变？
（2）把所得的大正方形面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积用含m，n的代数式表示为（m-n）2或m2-2mn+n2
．
（3）由前面的探索可得出的结论是：在周长一定的矩形中，当
时，面积最大．
（4）若矩形的周长为24cm，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？
3．化简求值：，其中.
4．已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为xcm，ycm，且满足（x﹣y）2﹣2x+2y+1=0，求其面积．
5．已知，，求下列各式的值：
（1）
（2）
6．
7．已知，求
8．
9．
10．
11．已知，，求
12．
13．
14．化简求值：，其中．
15．知△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2－ab－bc－ac＝0，试判断△ABC的形状
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