高中物理鲁科版新教材必修第一册学案 第4章 第1节　科学探究：力的合成Word版含解析

第1节　科学探究：力的合成

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)作用在同一物体上的几个力一定是共点力． (×)
(2)两个共点力共同作用的效果与其合力作用的效果相同． (√)
(3)两个力的合力一定大于其中任意一个分力． (×)
(4)多个共点力求合力时，平行四边形定则也适用． (√)
2．下列说法正确的是(　　)
A．两个共点力共同作用的效果与其合力单独作用的效果相同
B．合力作用的效果与物体受到的每一个力的作用效果都相同
C．把物体受到的几个力的合力求出后，则物体只受一个力
D．性质不同的力可以合成，作用在不同物体上的力也可以合成
A　[几个力共同作用的效果与某一个力单独作用的效果相同，这一个力称为那几个力的合力，所以A正确，B错误；合力和它的分力是力的作用效果上的一种等效替代关系，而不是力的本质上的替代，故C错误；进行合成的几个力，性质可以相同，也可以不同，但必须是作用在一个物体上的共点力，故D错误．]
3．两个共点力的大小均为10 N，如果要使这两个力的合力大小也是10 N，则这两个共点力间的夹角应为(　　)
A．30° B．60°
C．90° D．120°
D　[对于两个夹角为120°的等大的共点力而言，其合力大小与分力相等，并且合力与两分力的夹角均为60°.反之，当两个分力大小与合力大小相等时，可推知两分力之间的夹角为120°，故选D.]
合力与分力的关系
在日常生活中经常需要上牌匾．某次两个人共同将一个“百货商店”的牌匾挂在门头上方．某段时间牌匾保持静止．
探究：(1)牌匾受几个力，它们是不是共点力？
(2)每个人的拉力都比重力大吗？
提示：(1)受三个力，是共点力．
(2)FA与FB的合力大小与G相等，方向相反．因为这两个力的夹角θ不确定，因此FA与FB大小也不确定，因此这三个力的大小关系不确定．
1.合力与分力的三性
2．合力与分力的大小关系
两个力的合成
最大值 两分力同向时，合力最大，Fmax＝F1＋F2
最小值 两分力反向时，合力最小，Fmin＝|F1－F2|，其方向与较大的一个分力方向相同
合力范围 |F1－F2|≤F≤F1＋F2
说明 ①夹角θ越大，合力就越小；
②合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力
【例1】　(多选)大小不变的两个共点力F1与F2，其合力为F，则(　　)
A．合力F一定大于任一分力
B．合力大小既可等于F1，也可等于F2
C．合力有可能大于任何一个分力
D．合力F的大小随F1、F2之间夹角的增大而减小
思路点拨：准确把握合力的范围|F1－F2|≤F合≤F1＋F2.
BCD　[本题中虽然两个分力大小一定，但其夹角未知，我们可以取一些特殊值来分析．当θ＝0°时，合力最大Fmax＝F1＋F2，当F1、F2夹角为180°时，合力最小Fmin＝|F1－F2|，因此合力F大小变化范围为|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，若取F1＝2 N，F2＝3 N，则1 N≤F合≤5 N，故应排除A项，同时确定C项正确．对B项，由合力变化范围可知正确．对D项，当F1与F2之间夹角最小为零时，合力最大；当F1与F2之间夹角最大为180°时，合力最小，合力随着F1与F2之间夹角的增大而减小，故正确答案为B、C、D.]
(1)合力与分力是等效替代关系，若两者分别作用在同一个物体上时，其作用效果相同，并不是指物体同时受到合力和分力的作用.
(2)合力与分力的大小关系可利用平行四边形定则画出示意图分析.其大小关系为：合力的大小可能大于每个分力，也可能小于每个分力，还可能与某个分力相等.
【一题多变】　把上题中改为三个分力且F1＝5 N，F2＝7 N，F3＝9 N，则它们合力F的大小范围是(　　)
A．2 N≤F≤20 N B．3 N≤F≤21 N
C．0≤F≤20 N D．0≤F≤21 N
D　[三个力合力的最大值为Fmax＝(5＋7＋9)N＝21 N．以表示5 N、7 N、9 N的线段为边能组成一个封闭的三角形，故三个力的合力最小值为0，所以合力的范围为0≤F≤21 N．故D正确．]
平行四边形定则
小娟和小明两人共同提一桶水匀速前进．如果他们两个人手臂上的拉力相等．设均为F，水和水桶总重力为G.
试探究：(1)当他们手臂夹角θ＝120°时，他们的拉力各为多大？
(2)他们手臂的夹角θ越大越省力，还是越小越省力？
提示：(1)设小娟、小明手臂提桶的拉力大小为F，已知两人手臂夹角为θ，根据对称性可知，两人对水桶的拉力大小相等，由题意可画出水和水桶受拉力的合力，如图所示，由几何关系得2Fcos ＝G′，G′＝G，解得F＝，当θ＝120°时，F＝G.
(2)θ越小，cos 越大，当θ＝0°时，cos 最大，F最小，此时F＝，所以θ越小越省力．
求合力的两个方法
1．作图法
作图法就是用作图工具根据平行四边形定则作出以两分力为邻边的平行四边形．具体操作流程如下：
2．计算法
可以根据平行四边形定则作出示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力．以下为求合力的三种常见情况：
类型 作图 合力的计算
互相垂直
F＝
tan θ＝
θ＝arctan
两力等大， 夹角为θ
F＝2F1cos
F与F1夹角为
两力等大 且夹角为
120°
合力与分力等大，
合力与任一分力
夹角为60°
说明：矢量和标量的运算法则
(1)标量相加时，只需按算术法则运算就行了．
(2)矢量不能直接相加减，矢量的运算遵循平行四边形定则．
【例2】　在蒸汽机发明以前，大运河中逆水行船经常用纤夫来拉船，其情景如图所示．假设河两岸每边10个人，每个人沿绳方向的拉力为600 N，绳与河岸方向的夹角为30°，试用作图法和计算法分别求出船受到的拉力．
思路点拨：①用“作图法”时，物体受到的各个力要选定统一的标度，比例适当．
②用“计算法”时，要注意利用三角形知识求解合力的大小和方向．
[解析]　(1)作图法：如图甲所示，自O点引两条有向线段OA和OB，相互间夹角为60°，设每单位长度表示2 000 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度，作出平行四边形OACB，其对角线OC就表示绳的拉力F1、F2的合力F.量得OC长5.2个单位长度，故合力F＝5.2×2 000 N＝10 400 N．用量角器量得∠AOC＝∠BOC＝30°，所以合力沿河岸方向．
甲　　　　　乙
(2)计算法：先作出力的平行四边形如图乙所示，由于两力F1、F2大小相等，故得到的平行四边形是一个菱形．由几何关系易得合力F＝2F1cos 30°＝6 000 N≈10 400 N，方向沿河岸方向．
[答案]　见解析
作图法与计算法的比较
(1)作图法的优点是形象直观，缺点是不够精确．作图时应注意采用统一的标度，标出箭头且实线、虚线要分明．
(2)计算法的优点是精确．应用计算法时先用平行四边形定则作图，再通过数学知识计算出合力．作图时，尽量通过添加辅助线得到一些特殊的三角形，这样便于计算．
(3)计算法求合力时常用到的几何知识．
①应用直角三角形中的边角关系求解，用于平行四边形的两边垂直或平行四边形的对角线垂直的情况；
②应用等边三角形的特点求解；
③应用相似三角形的知识求解，用于力的矢量三角形与实际三角形相似的情况．
[跟进训练]
2．物体受到两个力F1和F2的作用，F1＝18 N，方向水平向右；F2＝24 N，方向竖直向上．求这两个力的合力F.(试用作图法和计算法两种方法)
[解析]　方法一：作图法．取单位长度为6 N的力，则分别取3个单位长度、4个单位长度，自O点引两条有向线段OF1和OF2，且使OF1⊥OF2.以OF1和OF2为两个邻边，作平行四边形如图所示，则对角线OF就是所要求的合力F.量出对角线的长度为5个单位长度，则合力的大小F＝5×6 N＝30 N，用量角器量出合力F与分力F1的夹角θ为53°，即合力F的方向向右偏上53°.
方法二：计算法．实际上是先运用数学知识，再回到物理情景．在如图所示的平行四边形中，△OFF1为直角三角形，根据直角三角形的几何关系，可以求得斜边OF的长度和OF与OF1的夹角，将其转化为物理问题，就可以求出合力F的大小和方向．
则F＝＝30 N，
tan θ＝＝，所以θ为53°，即向右偏上53°.
[答案]　见解析
1．物理观念：共点力、合力、分力、平行四边形定则等．
2．科学思维：等效思想，合力大小和方向的求解．
3．科学方法：作图法、计算法、等效替代法.
1．关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力F的关系，下列说法中正确的是(　　)
A．F大小随F1、F2间夹角的增大而增大
B．F大小随F1、F2间夹角的增大而减小
C．F大小一定小于F1、F2中最大者
D．F大小不能小于F1、F2中最小者
B　[合力随两分力间夹角的增大而减小，合力大小的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，例如，当F1＝5 N、F2＝6 N时，1 N≤F≤11 N，F可比F1、F2中的最小者小，也可以比F1、F2中的最大者大，故选项B正确．]
2．两个共点力F1和F2的合力大小为6 N，则F1与F2的大小可能是(　　)
A．F1＝2 N，F2＝9 N
B．F1＝4 N，F2＝8 N
C．F1＝1 N，F2＝8 N
D．F1＝2 N，F2＝1 N
B　[两力合成时，合力范围为：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，A中合力为7 N≤F≤11 N，B中合力为4 N≤F≤12 N，C中的合力为7 N≤F≤9 N，D中的合力为1 N≤F≤3 N，故B正确．]
3．如图所示，欲借助汽车的力量，将光滑凹槽中的铁球缓慢拉出，随着汽车对铁球的作用力越来越大，凹槽对球的弹力(　　)
A．始终水平向左，越来越大
B．始终竖直向上，越来越大
C．斜向左上方，越来越大
D．斜向左上方，大小不变
C　[汽车缓慢拉铁球时，铁球受力如图所示，
所以凹槽对铁球的弹力指向左上方，且FN＝，随汽车拉力的增大而增大．选项C正确．]
4．两个共点力的大小分别为F1和F2，作用于物体的同一点．两力同向时，合力为A，两力反向时，合力为B，当两力互相垂直时，合力为(　　)
A．　　 B．
C． D．
B　[设两力为F1、F2，且F1＞F2，由题意知F1＋F2＝A，F1－F2＝B，故F1＝，F2＝.当两力互相垂直时，合力F＝＝＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(A－B,2))))＝.]
5.(思维拓展)杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥，如图所示．挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲．假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么它们对塔柱形成的合力为________，方向________．
[解析]　把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力．由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下．下面用两种方法计算这个合力的大小．
解法一(图解法)：如图甲所示，自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°.取单位长度为1×104 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度．量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N.
甲　　　　　　　乙
解法二(计算法)：根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝OC.考虑直角三角形AOD，其∠AOD＝30°，而OD＝OC，则有F＝2F1cos 30°＝2×3×104× N≈5.2×104 N.
[答案]　5.2×104 N　沿塔柱竖直向下