初中数学鲁教版九年级上册3.5确定二次函数的表达式练习题（Word版含解析）

初中数学鲁教版九年级上册第三章5确定二次函数的表达式练习题
一、选择题
二次函数中，当时，，则的值为
A.
B.
或7
C.
3
D.
3或
设函数h，k是实数，，当时，；当时，，
A.
若，则
B.
若，则
C.
若，则
D.
若，则
如图，二次函数的图像经过点，与y轴交于点B，C、D分别为x轴、直线上的动点，当四边形ABCD的周长最小时，CD所在直线对应的函数表达式是
A.
B.
C.
D.
把二次函数配方成顶点式为?
?
?
?
??
???
A.
B.
C.
D.
若二次函数配方后为，则c、h的值分别为???
A.
8、
B.
8、1
C.
6、
D.
6、1
二次函数配方成的形式后得
A.
B.
C.
D.
把二次函数配方成顶点式为???
A.
B.
C.
D.
在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点坐标是??????
????
A.
B.
C.
D.
二次函数的图象与的图象形状相同，开口方向相反，且经过点，则该二次函数的解析式为
A.
B.
C.
D.
二次函数化为的形式，下列正确的是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
如图，抛物线过点，交x轴于A，B两点点A在点B的左侧若，则x的取值范围是_______．
在二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则m的值为________二次函数的解析式为
____________________．
x
0
1
2
3
4
y
7
2
m
2
7
已知二次函数图象经过点，和，则它的解析式为______．
请写出一个开口向上，并且与y轴交于点的抛物线的表达式是______．
已知抛物线的顶点是且经过点的解析式为______．
三、解答题
已知二次函数的图象经过点．
当时，若点在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式；
已知点，在该二次函数的图象上，求t的取值范围；
当时，若该二次函数的图象与直线交于点P，Q，且，求b的值．
已知关于x的二次函数的图象经过点，．
求这个二次函数的解析式；
求出此二次函数的图象的顶点坐标及其与y轴的交点坐标．
已知二次函数的图象经过点
求二次函数的解析式；
画出此二次函数的图象．
抛物线与直线相交于、两点．
求这条抛物线的解析式；
若，则的最小值为______．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：抛物线，
顶点
当时，当时，，
函数有最小值，
，
当时，当时，，
函数有最大值，
，
故选：D．
求出顶点坐标，分两种情形分别求解即可．
本题考查二次函数的图象上点的坐标特征，把点的坐标代入是常用的方法．
2.【答案】C
【解析】解：当时，；当时，；代入函数式得：，
，
整理得：，
若，则，故A错误；
若，则，故B错误；
若，则，故C正确；
若，则，故D错误；
故选：C．
当时，；当时，；代入函数式整理得，将h的值分别代入即可得出结果．
本题考查了待定系数法求二次函数解析式；熟练掌握待定系数法是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．分别作点A关于对称轴的对称点E，点B关于x轴的对称点F，连接EF交x轴于点C，交对称轴于点D，此时四边形ABCD的周长取得最小值，再利用待定系数法求得抛物线解析式即可知点F坐标，从而求解可得．
【解答】
解：作点A关于对称轴的对称点E，则，作点B关于x轴的对称点F，
连接EF交x轴于点C，交对称轴于点D，此时四边形ABCD的周长取得最小值，
将点代入得，
解得，
抛物线解析式为，
点B坐标为，
则点，
设CD所在直线解析式为，
将，代入得
解得
所以CD所在直线解析式为．
故选：D．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数的三种形式：一般式：b，c是常数，，该形式的优势是能直接根据解析式知道抛物线与y轴的交点坐标是；顶点式：h，k是常数，，其中为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为；交点式：b，c是常数，，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x轴的两个交点坐标，利用配方法把一般式配成顶点式即可．
【解答】
解：?．
故选B．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数三种形式，熟练掌握配方法的操作是解题的关键．
根据配方法整理，再根据对应项系数相等列式求解即可．
【解答】
解：，
，，
解得，．
故选B．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题是考查了二次函数表达式的三种形式及配方法的应用，熟练掌握配方法的方法是解题的关键；
由于二次项的系数为1，则加上、减去一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，根据上面的方法变形为，然后根据完全平方公式化成顶点式即可．
【解答】
解：，
故选B．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数的解析式有三种形式：
一般式：a、b、c为常数；
顶点式：；
交点式与x轴：
由于二次项系数为1，所以直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
【解答】
解：，
故选B．
8.【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了二次函数性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标对称轴，最大最小值，增减性等．
因为是二次函数的顶点式，根据顶点式可直接写出顶点坐标．
【解答】
解：抛物线解析式为，
二次函数图象的顶点坐标是．
故选：D．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查二次函数的性质和待定系数法求解析式，属于基础题．
根据二次函数的图象与的图象形状相同，开口方向相反，得到，然后把点代入求出对应的c的值，从而可得到抛物线解析式．
【解答】
解：二次函数的图象与的图象形状相同，开口方向相反，
，
二次函数是，
二次函数经过点，
，
，
抛该二次函数的解析式为；
故选D．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数的不同表达形式，配方法是解此题关键．
根据配方法，可得顶点式函数解析式．
【解答】
解：，
，
，
故选：B．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；根据待定系数法，可得函数解析式；把代入，结合二次函数图像，即可得到x的取值范围；
【解答】
解：由抛物线过点，得
，
解得，
抛物线的解析式为，则顶点M的坐标为
当时，
，即，
，，根据二次函数图像
所以，则x的取值范围是．
故答案为．
12.【答案】；?
【解析】略
13.【答案】
【解析】解：设抛物线解析式，
点代入得，，
解得，
所以，，
故答案为：，
设交点式解析式，然后把点代入求出a的值即可．
本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，设交点式解析式求解更简便．
14.【答案】答案不唯一
【解析】解：抛物线的解析式为．
故答案为：答案不唯一．
抛物线开口向上，二次项系数大于0，然后写出即可．
本题考查了二次函数的性质，开放型题目，答案不唯一，所写函数解析式的二次项系数一定要大于0．
15.【答案】
【解析】解：设抛物线解析式为，
把代入得，解得，
所以抛物线解析式为．
故答案为．
设交点式，然后把代入求出a即可．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
16.【答案】解：，
二次函数的表达式为，
点，在二次函数的图象上，
，
解得，
该抛物线的函数表达式为；
点，在该二次函数的图象上，
该二次函数的对称轴是直线，
抛物线开口向上，，M，N在该二次函数图象上，且，
由二次函数的图象及性质得，点M，N分别落在点A的左侧和右侧，
，
的取值范围是；
当时，，
二次函数的图象经过点，
，即，
二次函数表达式为，
根据二次函数的图象与直线交于点P，Q，
联立，得，
解得，，
点P，Q的横坐标分别是1，，
可设点P的横坐标是1，则点P与点A重合，即P的坐标是，
点Q的坐标是，
，
，
解得，，，
的值为0或2．
【解析】将点A，B的坐标代入即可；
由点M，N的坐标推出该二次函数的对称轴是直线，结合抛物线开口向上推出点M，N分别落在点的左侧和右侧，由此可列出关于t的不等式组，解此不等式组即可；
求出含字母b的二次函数表达式，再求出其与直线的交点坐标，由两点间的距离为可列出关于b的方程，解此方程即可求出b的值．
本题考查了待定系数法求解析式，二次函数的图象性质及两点之间的距离等，解题关键是熟练掌握二次函数的图象性质及具有一定的运算能力等．
17.【答案】解：二次函数的图象经过点，，
，
解得，．
抛物线的解析式为．
，
抛物线的顶点坐标为；
当时，，
与y轴的交点坐标为．
【解析】把点，代入二次函数，利用待定系数法即可求得；
化成顶点式即可求得顶点坐标；横坐标为0，即令，即可求得抛物线与y轴的交点纵坐标．
主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式和其顶点坐标、抛物线与x轴y轴的交点坐标的求法．
18.【答案】解：把代入得，解得，
所以二次函数的解析式为；
抛物线的顶点坐标为，
当时，，解得，，则抛物线与x轴的交点坐标为，，
如图，
【解析】把已知点的坐标代入入中求出即可得到抛物线解析式；
利用描点法画图．
本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．
19.【答案】直线经过点，
．
．
直线经过点，
；
抛物线过点A和点B，
．
．
【解析】
解：见答案．
，
的最大值是4，
代入得，代入得，
若，的最小值为．
故答案为．
【分析】
把B的坐标代入直线求得m的值，然后代入求得n的值，最后根据待定系数法即可求得抛物线的解析式；
求得，然后代入和，求得函数值，即可求得最小值．
本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
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