初中数学鲁教版七年级上册第四章实数测试题（Word版含解析）

初中数学鲁教版七年级上册第四章实数测试题
一、选择题
在实数，，，0，，中，有个无理数．
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
下列实数中，为无理数的是
A.
B.
C.
每两个1之间多一个
D.
在实数中无理数有
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
下列各数中，属于无理数的是
A.
B.
C.
D.
下列数中：、、、、、0、2、，其中无理数有
A.
?0个
B.
?
1个
C.
?
2个
D.
?
3个
2的平方根是
A.
B.
C.
D.
16的算术平方根为
A.
B.
4
C.
D.
8
8的立方根是
A.
B.
C.
2
D.
4
下列说法正确的是
A.
一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数
B.
负数没有立方根
C.
无理数就是开方开不尽的数
D.
所有无理数都是无限小数
下列整数中，最接近的是
A.
7
B.
8
C.
9
D.
10
估计的值在
A.
2和3之间
B.
3和4之间
C.
4和5之间
D.
5和6之间
用计算器求值时，需相继按“3”，“”，“5”，“”键，若小颖相继按“”，“4”，“”“3”，“”键，则输出结果是
A.
6
B.
8
C.
16
D.
48
利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：
25
250
根据以上规律，若，，则
A.
B.
130
C.
D.
411
实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是
A.
B.
C.
D.
在实数，，，中有理数有
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
两个数，5的大小关系是??
A.
B.
C.
D.
无法比较
二、填空题
比较大小：______填写“”，“”号．
的倒数是______．
的绝对值是____．的平方根是____．
36的算术平方根是______，的平方根是______．
a是的整数部分，b的立方根为，则的值为______．
三、计算题
求下列各式中的实数x．
???
???????????
计算
????????????
．
已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且，求的平方根．
四、解答题
已知的算术平方根是3，的立方根是2，c是的整数部分，求的平方根．
已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，求的平方根．
已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简．
解答：
已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：．
已知一个正数的两个平方根是和．
求这个正数是多少？
的平方根是多少？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：，是有限小数，属于有理数，
是无限循环小数，属于有理数，
是分数，属于有理数，
0是整数，属于有理数，
无理数有：，只有1个．
故选：A．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像等有这样规律的数．
2.【答案】C
【解析】解：是有限小数，属于有理数；
B.是有限小数，属于有理数；
C.每两个1之间多一个；
D.是整数，属于有理数．
故选：C．
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数．根据无理数的三种形式求解．?
【解答】
解：实数中无理数有共2个
故选B．
4.【答案】C
【解析】解：是有理数；是无理数；
故选：C．
根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解；
本题考查无理数；能够化简二次根式，理解无理数的定义是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】
解：在、、、?、、0、2、，中，
无理数有、，共2个．
故选：C．
6.【答案】C
【解析】解：2的平方根是：．
故选：C．
直接利用平方根的定义得出答案．
此题主要考查了平方根的定义，正确把握定义是解题关键．
7.【答案】B
【解析】解：16的算术平方根为4．
故选：B．
依据算术平方根的性质求解即可．
本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：8的立方根是2，
故选：C．
利用立方根定义计算即可．
此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题是一道涉及无理数和平方根的试题，考查了无理数的定义，平方根的性质，立方根的性质等几个知识点．
解答本题可以有排除法解答，根据平方根的性质可以排除A，根据立方根的意义可以排除B，根据无理数的定义可以排除C，故可以得到正确答案．
【解答】
解：因为由平方根的性质可以得知，负有理数没有平方根，0的平方根是0，所以A错误．
因为任何实数都有立方根，所以B答案错误．
因为无理数的定义是无限不循环小数叫做无理数，所以C答案错误．
所以D答案正确．
故选D．
10.【答案】C
【解析】解：，，
，64与79的距离大于81与79的距离，
与最接近的是9．
故选：C．
根据，64与79的距离大于81与79的距离，可得答案．
本题考查了估算无理数的大小，两个被开方数的差小，算术平方根的差也小是解题关键．
11.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
由于，于是，从而有．
【解答】
解：，
，
．
故选：D．
12.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了计算器的使用，熟记计算器按键功能是解题的关键．计算器按键转为算式，计算即可．
【解答】
解：计算器按键转为算式，
故选：B．
13.【答案】C
【解析】解：由表格可以发现：被开方数的小数点向左或者右每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位．
，
．
故选：C．
先根据表格得到规律，再根据规律确定结果．
本题考查了算术平方根和被开方数间关系，根据表格得到规律，是解决本题的关键．
14.【答案】C
【解析】解：由数轴上的位置可得，
则，，，，
故正确的结论是选项C．
故选：C．
由数轴上的位置即可判断，，依此即可求解．
本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
15.【答案】B
【解析】解：在实数，，，中，有理数有，共2个．
故选：B．
整数和分数统称为有理数，依此定义求解即可．
此题考查了有理数和无理数的定义，注意需化简后再判断．
16.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了实数的大小比较，掌握实数比较的方法是解题的关键，首先将两数同平方，再进行比较即可．
【解答】
解：，，
，
，
故选A．
17.【答案】
【解析】解：，，
，
，
故答案为：．
首先计算两数的平方，再比较平方的大小即可．
此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握比较两个无理数的大小时，可以利用比较这两数平方的方法．
18.【答案】
【解析】解：的倒数是，．
故答案为．
根据倒数的定义得出的倒数是，再化简即可．
本题考查了倒数的定义，二次根式的化简．是基础题，比较简单．
19.【答案】；
【解析】
【分析】
此题主要考查了绝对值和算术平方根，平方根，关键是掌握绝对值，算术平方根，平方根．根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数可得答案；先计算81的算术平方根，再计算平方根即可?
【解答】
解：，
的绝对值是，
则9的平方根是，
故答案为；．
20.【答案】6
?
【解析】解：36的算术平方根是；
，
的平方根是．
故答案为：6，．
利用算术平方根和平方根的定义解答即可．
此题主要考查了平方根、算术平方根的概念，关键是正确理解定义．
21.【答案】
【解析】解：，
，
的立方根为，
，
则．
故答案为：．
因为，所以的整数部分，利用立方根的定义求出，即可确定出的值．
此题考查了无理数的估算方法，实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.【答案】移项，得
将系数化为1，
解得，
，
，
；
整理得：，
则，
解得：，．
【解析】此题主要考查了立方根以及平方根的性质与计算，正确将原式化简为立方或平方形式是解题关键．
移项、将系数化为1后开平方解答即可；
可用直接开立方法进行解答；
首先整理为：，再根据平方根的性质直接开平方得出答案即可．
23.【答案】解：原式；
原式；
原式．
【解析】本题考查了实数的运算，关键是熟练掌握算术平方根，立方根，有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂．
先利用算术平方根，立方根和零指数幂公式计算，最后计算加减即可；
先利用乘方的法则，绝对值和负整数指数幂计算，最后计算加减即可；
先利用算术平方根和立方根计算，最后计算加减即可．
24.【答案】解：，
，即，，
，即，
可得，，
解得：，，
则．
【解析】估算出的整数与小数部分得出m与n，代入已知等式求出a与b的值，即可求出的值．
此题考查了估算无理数的大小，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25.【答案】解：的算术平方根是3，
，
，
的立方根是2，
，
，
是的整数部分，，
，
，
的平方根是．
【解析】根据平方根、立方根、算术平方根，即可解答．
本题考查了平方根、立方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根、算术平方根的定义．
26.【答案】解：：的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，
，，，
解得：，，，即，
则9的平方根是；
根据图示，可得：，
，
【解析】此题了估算无理数的大小，以及平方根，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．利用平方根与立方根定义求出a与b的值，估算确定出c的值，即可求出所求；
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．根据a、b、c在数轴上的位置，可得：，首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
27.【答案】解：根据图示，可得：，
，
；
解：和是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．
即：
解得．
则这个正数是．
把代入可得，
，
则的平方根是．
【解析】本题考查了数轴，立方根，平方根利用，化简是本题的关键．
先分别根据数轴化简各项，再合并同类项；
根据互为平方根的两数和为0，列出方程，可计算出m的值，进而得出这个正数的值；
把中所求出m的值代入式中，再求出平方根即可．
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