初中数学鲁教版七年级上册3.3勾股定理的应用举例练习题(Word版含解析)

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名称 初中数学鲁教版七年级上册3.3勾股定理的应用举例练习题(Word版含解析)
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资源类型 教案
版本资源 鲁教版
科目 数学
更新时间 2020-10-19 09:25:53

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初中数学鲁教版七年级上册第三章3勾股定理的应用举例练习题
一、选择题
如图,在水塔O的东北方向5m处有一抽水站A,在水塔的东南方12m处有一建筑工地B,在AB间建一条直水管,则水管的长为
A.
10m
B.
13m
C.
14m
D.
8m
如图,圆柱形容器的高为,底面周长为,在容器内壁离容器底部处的点B处有一蚊子.此时,一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿与蚊子相对的点A处,则壁虎捕捉蚊子的最短距离为
A.
1m
B.
C.
D.
一个带盖的长方形盒子的长,宽,高分别是8cm,8cm,12cm,已知蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点,则蚂蚁要爬行的最短行程是
A.
28cm
B.
C.
D.
20cm
如图,高速公路上有A、B两点相距10m,C、D为两村庄,已知,于A,于B,现要在AB上建一个服务站E,使得C、D两村庄到E站的距离相等,则EB的长是.
A.
4
B.
5
C.
6
D.
如图,一轮船以16海里时的速度从港口A出发向东北方向航行,另一轮船以12海里时的速度同时从港口A出发向东南方向航行,离开港口2小时后,两船相距
A.
20海里
B.
40海里
C.
35海里
D.
30海里
一个正方体物体沿斜坡向下滑动,其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米,,米,米.当正方形DEFH运动到什么位置,即当米时,有.
A.
2
B.
C.
D.
如图所示,有一个高18cm,底面周长为24cm的圆柱形玻璃容器,在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛,与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇,则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是
A.
16cm
B.
18cm
C.
20cm
D.
24cm
如图,有一个水池,水面是一边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面,这根芦苇的长度为尺.
A.
10
B.
12
C.
13
D.
14
我国古代数学家赵爽的勾股方圆图是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形如图,如果大正方形的面积是16,小正方形的面积是3,直角三角形较短的直角边为a,较长的直角边为b,那么的值为
A.
29
B.
16
C.
19
D.
48
如图所示,在波平如镜的湖面上,有一朵盛开的美丽的红莲,它高出水面3尺突然一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵刚好齐及水面若知道红莲移动的水平距离为6尺,则此处的水深是
A.

B.
4尺
C.

D.
5尺
二、填空题
如图,一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发,沿长方体的表面爬到对角顶点处三条棱长如图所示,问最短路线长为______.
如图,长方体的底面是边长为1cm?的正方形,高为如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B,那么所用细线最短需要______cm.
两艘海警船在某小岛附近进行巡航,其中一艘以12海里时的速度离开该岛向北偏西方向航行,另一艘同时以16海里时的速度离开该岛向东北方向航行,经过小时它们相距____海里.
小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开4米后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为__________.
三、计算题
如图,小颖和她的同学荡秋千,秋千AB在静止位置时,下端B离地面,荡秋千到AB的位置时,下端B距静止位置的水平距离EB等于,距地面,求秋千AB的长.
如图,已知A、B两艘船同时从港口Q出发,船A以的速度向东航行;船B以的速度向北航行,它们离开港口2h后相距多远?
四、解答题
如图,某工厂C前面有一条笔直的公路,原来有两条路AC、BC可以从工厂C到达公路,经测量,,,现需要修建一条公路,使工厂C到公路的距离最短.请你帮工厂C设计一种方案,并求出新建的路的长.
一架云梯长13m,如图所示斜靠在一面墙上,梯子底端C离墙5m.
这个梯子AC的顶端A距地面有多高?
如果梯子的顶端下滑了3m,如图到达DE位置,那么梯子的底部在水平方向滑动的距离CE是多少米?
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解:已知东北方向和东南方向刚好是一直角,

又,,

故选:B.
由题意可知东北方向和东南方向间刚好是一直角,利用勾股定理解图中直角三角形即可.
本题考查的知识点是勾股定理的应用,正确运用勾股定理,善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.
2.【答案】A
【解析】解:如图:
高为,底面周长为,在容器内壁离容器底部的点B处有一蚊子,
此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿与蚊子相对的点A处,
,,
将容器侧面展开,作A关于EF的对称点,
连接,则即为最短距离,

故选:A.
将容器侧面展开,建立A关于EF的对称点,根据两点之间线段最短可知的长度即为所求.
本题考查了平面展开最短路径问题,将图形展开,利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键.同时也考查了同学们的创造性思维能力.
3.【答案】D
【解析】解:有两种情形:
如图1所示:

如图2所示:

故爬行的最短路程是20cm.
故选:D.
把立体图形转化为平面图形,利用勾股定理解决问题即可.
此题考查了两点之间线段最短,解答时要进行分类讨论,利用勾股定理是解题的关键.
4.【答案】A
【解析】解:设,则,
由勾股定理得:
在中,

在中,

由题意可知:,
所以:,
解得:.
所以,EB的长是4km.
故选:A.
根据题意设出BE的长为xkm,再由勾股定理列出方程求解即可.
本题考查了勾股定理的应用,熟练掌握勾股定理是本题的关键.
5.【答案】B
【解析】解:两船行驶的方向是东北方向和东南方向,

两小时后,两艘船分别行驶了,海里,
根据勾股定理得:海里.
故选B.
根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角.然后根据路程速度时间,得两条船分别走了32,再根据勾股定理,即可求得两条船之间的距离.
本题考查了勾股定理的应用,熟练运用勾股定理进行计算,基础知识,比较简单.
6.【答案】C
【解析】解:如图,连接CD,
,,,

假设,可得.
正方形DEFH的边长为2,即,




解得:,
所以,当米时,有.
故选:C.
根据已知得出假设,可得,利用勾股定理得出,,即可求出x的值.
此题主要考查了勾股定理的应用以及一元二次方程的应用,根据已知表示出CE,AE的长度是解决问题的关键.
7.【答案】C
【解析】解:如图展开后连接SF,求出SF的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径,
过S作于E,
则,

在中,由勾股定理得:,
答:捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是20cm.
故选:C.
展开后连接SF,求出SF的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径,过S作于E,求出SE、EF,根据勾股定理求出SF即可.
本题考查了勾股定理、平面展开最大路线问题,关键是构造直角三角形,题目比较典型,难度适中.
8.【答案】C
【解析】解:设水深为x尺,则芦苇长为尺,
根据勾股定理得:,
解得:,
芦苇的长度尺,
答:芦苇长13尺.
故选:C.
找到题中的直角三角形,设水深为x尺,根据勾股定理解答.
本题考查正确运用勾股定理.善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.
9.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了完全平方公式的应用,考查了直角三角形中勾股定理的运用,本题中求得2ab的值是解题的关键.易求得2ab的值和的值,根据完全平方公式即可求得的值,即可解题.
【解答】
解:大正方形的面积是16,小正方形的面积是3,
四个直角三角形面积和为,即,

又,

答:的值为29,
故选A.
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查正确运用勾股定理,在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法,关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型,画出准确的示意图.领会数形结合的思想的应用.仔细分析该题,可画出草图,关键是水深、红莲移动的水平距离及红莲的高度构成一直角三角形,解此直角三角形即可.
【解答】
解:红莲被吹至一边,花朵刚好齐及水面即AC为红莲的长.
设水深h尺,由题意得:
中,,,,
由勾股定理得:,
即,
解得:.
故选C.
11.【答案】5
【解析】解:如图1,

如图2,

如图3,

故沿长方体的表面爬到对面顶点C处,只有图2最短,
其最短路线长为:5,
故答案为:5.
分别利用从不同的表面得出其路径长,进而得出答案.
此题主要考查了平面展开图最短路径问题,利用分类讨论得出是解题关键.
12.【答案】
【解析】解:如图所示,
从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B,
展开后,,
由勾股定理得:.
故答案为:.
根据绕两圈到B,则展开后相当于求出直角三角形ACB的斜边长,并且,,根据勾股定理求出即可.
本题考查了平面展开最短路线问题和勾股定理的应用,能正确画出图形是解此题的关键,用了数形结合思想.
13.【答案】30
【解析】
【分析】
此题主要考查勾股定理的应用根据题意画出图形,根据题目中AB、AC的夹角可知为直角三角形,然后根据勾股定理解答.
【解答】
解:如图,
由图可知海里,海里,
在中,?海里.
故答案为30.
14.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力根据题意设旗杆的高AB为xm,则绳子AC的长为,再利用勾股定理即可求得AB的长,即旗杆的高.
【解答】
解:设旗杆的高AB为xm,则绳子AC的长为,
在中,,

解得,

旗杆的高
故答案为
15.【答案】解:设,由题意可得出:,
则,
在中,,
解得:,
答:秋千AB的长为4m.
【解析】设,在中,利用勾股定理,构建方程即可解决问题
本题考查勾股定理的应用,解题的关键是学会利用勾股定理构建方程解决问题,属于中考常考题型.
16.【答案】解:、B两艘船同时从港口O出发,船A以的速度向东航行;船B以的速度向北航行,
,它们离开港口2h后,,,

答:它们离开港口2h后相距100km.
【解析】由题意知:两条船的航向构成了直角.再根据路程速度时间,再根据勾股定理求解即可.
此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角问题,得出AO,BO的长是解题关键.
17.【答案】解:过A作,垂足为D,





解得:,
新建的路的长为480m.
【解析】过A作修建公路CD,则工厂C到公路的距离最短,首先证明是直角三角形,然后根据三角形的面积公式求得CD的长.
此题主要考查了勾股定理逆定理以及三角形的面积公式,关键是证明是直角三角形.
18.【答案】解:由题意可知是直角三角形,
??.
由勾股定理得:,
梯子的高为12米;
由题意可知,


在中,由勾股定理得:,

【解析】直接根据勾股定理求出AB的长即可;
先根据梯子的顶端下滑了3米求出AD的长,再根据勾股定理求出BE的长,进而可得出结论.
此题主要考查了勾股定理的应用,关键是掌握勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.
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