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第25章概率初步25.1随机事件与概率（选择题专练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．下列属于必然事件的是（ ）
A．任意画一个三角形，其内角和是360°
B．2020年春节这一天是晴天
C．任意写出一个偶数，一定是2的倍数
D．射击运动员射击一次，命中靶心
2．在三行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点）．开始时，骰子如图（1）所示摆放，朝上的点数是2，最后翻动到如图（2）所示位置．现要求翻动次数最少，则最后骰子朝上的点数为2的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
3．天气预报“明天12：00点下雨的概率为51%”，则下列说法正确的是（
）
A．明天12：00点肯定下雨
B．明天12：00点下雨和不下雨的可能性几乎相同
C．明天12：00点肯定不下雨
D．明天12：00点下雨的可能性极大
4．不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（
）．
A．3个都是黑球
B．2个黑球1个白球
C．2个白球1个黑球
D．至少有1个黑球
5．在平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，现从以下四个关系：①AB＝BC，②AC＝BD，③AC⊥BD，④AB⊥BC中任取一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为(
)
A．
B．
C．
D．1
6．下列说法正确的是（
）．
A．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
B．天气预报“明天降水概率10％，是指明天有10％的时间会下雨”
C．一种福利彩票中奖率是千分之一，则买这种彩票1000张，一定会中奖
D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上
7．如图，转盘中个扇形的面积都相等，任意转动转盘次，当转盘停止转动时，估计下列个事件发生的可能性大小，其中事件发生的可能性最大的是（
）
A．指针落在标有的区域内
B．指针落在标有的区域内
C．指针落在标有偶数或奇数的区域内
D．指针落在标有奇数的区域内
8．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为，第二次掷出的点数为，则使关于的方程组
只有正数解的概率为（
）．
A．
B．
C．
D．
9．从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5这九个数中，随机抽取一个数，记为a，则数a使关于x的不等式组至少有四个整数解，且关于x的分式方程＝1有非负整数解的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．在有25名男生和24名女生的班级中，随机抽签确定一名学生代表，则下列说法正确的是（
）.
A．男、女生做代表的可能性一样大
B．男生做代表的可能性较大
C．女生做代表的可能性较大
D．男、女生做代表的可能性的大小不能确定
11．下列判断正确的是（ ）
A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨
C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件
12．下列说法正确的是（ ）
A．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式
B．数据2.0，﹣2，1，3的中位数是﹣2
C．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生
D．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生
13．将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为(
)
A．
B．
C．
D．无法确定
14．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．某个数的绝对值大于0
B．某个数的相反数等于它本身
C．任意一个五边形的外角和等于540°
D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形
15．某校学生会文艺部换届选举，经初选、复选后，共有甲、乙、丙三人进入最后的竞选．最后决定利用投票的方式对三人进行选举，共发出1800张选票，得票数最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内，全校设有四个投票箱，目前第一、第二、第三投票箱已开完所有选票，剩下第四投票箱尚未开箱，结果如表所示（单位：票）：
投票箱
候选人
废票
合计
甲
乙
丙
一
200
211
147
12
570
二
286
85
244
15
630
三
97
41
205
7
350
四
250
下列判断正确的是（
）
A．甲可能当选
B．乙可能当选
C．丙一定当选
D．甲、乙、丙三人都可能当选
16．下列事件中，属于必然事件的是（
）
A．三角形的外心到三边的距离相等
B．某射击运动员射击一次，命中靶心
C．任意画一个三角形，其内角和是
180°
D．抛一枚硬币，落地后正面朝上
17．某一超市在“五?一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张(
)
A．能中奖一次
B．能中奖两次
C．至少能中奖一次
D．中奖次数不能确定
18．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为(
)
A．1
B．
C．
D．
19．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．多边形的外角和等于360°
B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C．如果a2＝b2，那么a＝b
D．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
20．下列事件为必然事件的是（ ）
A．打开电视机，它正在播广告
B．抛掷一枚硬币，一定正面朝上
C．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7
D．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖
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第25章概率初步25.1随机事件与概率（选择题专练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．下列属于必然事件的是（ ）
A．任意画一个三角形，其内角和是360°
B．2020年春节这一天是晴天
C．任意写出一个偶数，一定是2的倍数
D．射击运动员射击一次，命中靶心
【答案】C
【解析】
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
【详解】
A.任意画一个三角形，其内角和是360°，是不可能事件，不符合题意；
B.2020年春节这一天是晴天,
是随机事件，不符合题意；
C.任意写出一个偶数，一定是2的倍数，是必然事件，符合题意；
D.射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不符合题意.
故选C.
【点评】
本题考查了必然事件，解题的关键是需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．在三行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点）．开始时，骰子如图（1）所示摆放，朝上的点数是2，最后翻动到如图（2）所示位置．现要求翻动次数最少，则最后骰子朝上的点数为2的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意模拟骰子的翻动过程，可以得到最后骰子朝上的点数所有的可能性和点数为2的基本事件的个数，代入概率公式即可．
【详解】
设三行三列的方格棋盘的格子坐标为，其中开始时骰子所处的位置为，则图题（2）所示的位置为，则从到且次数翻动最少，共有6种走法，最后骰子朝上的点数分别为2，5，1，5，3，2，故最后骰子朝上的点数为2的概率为，故选C．
【点评】
本题主要考查概率，根据已知条件计算出骰子朝上的点数所有的基本事件和满足条件的基本事件个数是关键．
3．天气预报“明天12：00点下雨的概率为51%”，则下列说法正确的是（
）
A．明天12：00点肯定下雨
B．明天12：00点下雨和不下雨的可能性几乎相同
C．明天12：00点肯定不下雨
D．明天12：00点下雨的可能性极大
【答案】B
【解析】
【分析】
概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
“明天12：00点下雨的概率为51%”，说明明天12：00点下雨和不下雨的可能性几乎相同，选项B正确，
故选：B．
【点评】
本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．
4．不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（
）．
A．3个都是黑球
B．2个黑球1个白球
C．2个白球1个黑球
D．至少有1个黑球
【答案】D
【解析】
【分析】
根据白球两个，摸出三个球必然有一个黑球.
【详解】
解：A袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以A不是必然事件；
B．C．袋子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不发生，所以B、C不是必然事件；
D．白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D正确．
故选D．
【点评】
本题考查随机事件，解题关键在于根据题意对选项进行判断即可.
5．在平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，现从以下四个关系：①AB＝BC，②AC＝BD，③AC⊥BD，④AB⊥BC中任取一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为(
)
A．
B．
C．
D．1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据菱形的判定，要证平行四边形ABCD是菱形，可证一组邻边相等或对角线互相垂直即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴①AB=BC，四边形ABCD是菱形；
②AC=BD，四边形ABCD是矩形；
③AC⊥BD，四边形ABCD是菱形；
④AB⊥BC，四边形ABCD是矩形．
只有①③可判定，所以可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为＝
．
故选：B．
【点评】
菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：
①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6．下列说法正确的是（
）．
A．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
B．天气预报“明天降水概率10％，是指明天有10％的时间会下雨”
C．一种福利彩票中奖率是千分之一，则买这种彩票1000张，一定会中奖
D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上
【答案】D
【解析】
【分析】
根据概率的意义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数不一定是500次，故A错误；
B、天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率会下雨，故B错误；
C、某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖，故C错误；
D、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，故D正确．
故选：D．
【点评】
本题考查的是概率的意义，熟知一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率是解答此题的关键．
7．如图，转盘中个扇形的面积都相等，任意转动转盘次，当转盘停止转动时，估计下列个事件发生的可能性大小，其中事件发生的可能性最大的是（
）
A．指针落在标有的区域内
B．指针落在标有的区域内
C．指针落在标有偶数或奇数的区域内
D．指针落在标有奇数的区域内
【答案】C
【解析】
【分析】
根据可能性等于所求情况数与总情况数之比分别求出每种情况的可能性，再按发生的可能性从小到大的顺序排列即可，从而确定正确的选项即可．
【详解】
解：A、指针落在标有5的区域内的概率是；
B、指针落在标有10的区域内的概率是0；
C、指针落在标有偶数或奇数的区域内的概率是1；
D、指针落在标有奇数的区域内的概率是；
故选：C．
【点评】
此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性等于所求情况数与总情况数之比，关键是求出每种情况的可能性．
8．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为，第二次掷出的点数为，则使关于的方程组
只有正数解的概率为（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
【分析】
列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
【详解】
解：当2a-b=0时，方程组无解；
当2a-b≠0时，由a、b的实际意义为1，2，3，4，5，6易知a，b都为大于0的整数，
则两式联合求解可得，
∵使x、y都大于0则有，
解得a＜1.5，b＞3或者a＞1.5，b＜3，而a，b都为1到6的整数，
所以可知当a为1时b只能是4，5，6；或者a为2，3，4，5，6时b为1或2，
这两种情况的总出现可能有3+10=13种；
又掷两次骰子出现的基本事件共6×6=36种情况，故所求概率，
故选D．
【点评】
难点是：当方程组相同未知数的系数之比相等，但与常数项之比不相等时，方程组无解，关键是得到使方程组为正整数的解的个数．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9．从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5这九个数中，随机抽取一个数，记为a，则数a使关于x的不等式组至少有四个整数解，且关于x的分式方程＝1有非负整数解的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先解出不等式组，找出满足条件的a的值，然后解分式方程，找出满足非负整数解的a的值，然后利用同时满足不等式和分式方程的a的个数除以总数即可求出概率．
【详解】
解不等式组得：
，
由不等式组至少有四个整数解，得到a≥﹣3，
∴a的值可能为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5，
分式方程去分母得：﹣a﹣x+2＝x﹣3，
解得：x＝
，
∵分式方程有非负整数解，
∴a＝5、3、1、﹣3，
则这9个数中所有满足条件的a的值有4个，
∴P＝
故选：C．
【点评】
本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的非负整数解，随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键．
10．在有25名男生和24名女生的班级中，随机抽签确定一名学生代表，则下列说法正确的是（
）.
A．男、女生做代表的可能性一样大
B．男生做代表的可能性较大
C．女生做代表的可能性较大
D．男、女生做代表的可能性的大小不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，只要求出男生和女生当选的可能性，再进行比较即可解答．
【详解】
∵某班有25名男生和24名女生，
∴用抽签方式确定一名学生代表，男生当选的可能性为=，
女生当选的可能性为=，
∴男生当选的可能性大于女生当选的可能性．
故选B．
【点评】
此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
11．下列判断正确的是（ ）
A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨
C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．
【详解】
A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；
B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；
C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；
D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．
故选C．
【点评】
此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．
12．下列说法正确的是（ ）
A．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式
B．数据2.0，﹣2，1，3的中位数是﹣2
C．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生
D．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生
【答案】A
【解析】
分析：根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识进行判断即可．
详解：A、调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式，正确；
B、数据2.0，-2，1，3的中位数是1，错误；
C、可能性是99%的事件在一次实验中不一定会发生，错误；
D、从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000，错误；
故选A．
点评：此题考查概率的意义，关键是根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识解答．
13．将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为(
)
A．
B．
C．
D．无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】
根据正六方形性质可得，阴影面积=空白部分面积,根据面积比求概率..
【详解】
如图，根据正六方形的性质可得，△AOC?△ABC（SSS）,同理△EOC?△EDC,
△AFE?△AOE,
所以，阴影面积=空白部分面积
所以，飞镖落在白色区域的概率为
故选B
【点评】
考核知识点：几何概率.算出面积比是关键.
14．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．某个数的绝对值大于0
B．某个数的相反数等于它本身
C．任意一个五边形的外角和等于540°
D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案．
【详解】
A、某个数的绝对值大于0，是随机事件，故此选项错误；
B、某个数的相反数等于它本身，是随机事件，故此选项错误；
C、任意一个五边形的外角和等于540°，是不可能事件，故此选项正确；
D、长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形，是必然事件，故此选项错误．
故答案选C．
【点评】
本题考查的知识点是随机事件以及确定事件，解题的关键是熟练的掌握随机事件以及确定事件.
15．某校学生会文艺部换届选举，经初选、复选后，共有甲、乙、丙三人进入最后的竞选．最后决定利用投票的方式对三人进行选举，共发出1800张选票，得票数最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内，全校设有四个投票箱，目前第一、第二、第三投票箱已开完所有选票，剩下第四投票箱尚未开箱，结果如表所示（单位：票）：
投票箱
候选人
废票
合计
甲
乙
丙
一
200
211
147
12
570
二
286
85
244
15
630
三
97
41
205
7
350
四
250
下列判断正确的是（
）
A．甲可能当选
B．乙可能当选
C．丙一定当选
D．甲、乙、丙三人都可能当选
【答案】A
【解析】
【分析】
根据已知三个投票箱中合计的得票率估计，得票率大者当选的可能性较大，但不一定能当选，因为还有250人的投票没有统计.
【详解】
三个投票箱中甲的得票率是×100%≈37.6%；
三个投票箱中乙的得票率是×100%≈21.7%；
三个投票箱中丙的得票率是×100%≈38.5%；
因为还有250人的投票没有统计，所以三人都有可能当选，可能性最大的是乙，最小的是乙.
但丙一定当选也不对，所以应判断甲可能当选.
故选A.
【点评】
本题考查了可能性的大小，要理解可能性大的不是一定就能发生，可能性小的也不是一定不能发生，可能性大，只是表示发生的机率较大，但并是一定能发生.
16．下列事件中，属于必然事件的是（
）
A．三角形的外心到三边的距离相等
B．某射击运动员射击一次，命中靶心
C．任意画一个三角形，其内角和是
180°
D．抛一枚硬币，落地后正面朝上
【答案】C
【解析】
分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．
详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；
B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；
C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；
D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；
故选C．
点评：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
17．某一超市在“五?一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张(
)
A．能中奖一次
B．能中奖两次
C．至少能中奖一次
D．中奖次数不能确定
【答案】D
【解析】
【分析】
由于中奖概率为，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．
【详解】
解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定
故选D．
【点评】
解答此题要明确概率和事件的关系：
，为不可能事件；
为必然事件；
为随机事件．
18．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为(
)
A．1
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用概率的意义分析得出答案．
【详解】
解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，
所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，
故选B．
【点评】
此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键．
19．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．多边形的外角和等于360°
B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C．如果a2＝b2，那么a＝b
D．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
【答案】A
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的即可.
【详解】
解：A、多边形的外角和等于360°，是必然事件；
B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件；
C、如果a2＝b2，那么a＝b，是随机事件；
D、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；
故答案为A．
【点评】
本题考查了随机事件，解决本题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.
20．下列事件为必然事件的是（ ）
A．打开电视机，它正在播广告
B．抛掷一枚硬币，一定正面朝上
C．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7
D．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖
【答案】C
【解析】
根据事件的分类的定义及分类对四个选项进行逐一分析即可．
解答：解：A、打开电视机，它正在播广告是随机事件，故本选项错误；
B、抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故本选项错误；
C、因为枚普通的正方体骰子只有1-6个点数，所以掷得的点数小于7是必然事件，故本选项正确；
D、某彩票的中奖机会是1%，买1张中奖或不中奖是随机事件，故本选项错误．
故选C．
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