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第25章概率初步25.2用列举法求概率（简答题专练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．为了掌握我市中考模拟数学考试卷的命题质量与难度系数，调研老师在我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为150分）分为5组（从左到右的顺序）．统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）本次调查共随机抽取了该年级___________名学生，考试成绩120分以上（含120分）学生有_________名；
（2）规定：成绩位于前5%的可获得小礼品一份，在被调查的学生中，某位学生成绩为134分，试判断他是否能获奖，说明理由；
（3）如果第一组中只有一名是女生，第五组中只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想…，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．
【答案】（1）50，18；（2）不能；（3）见详解的树状图，
【解析】
【分析】
（1）用第三组的频数除以它的频率即可得到调查的总人数，然后计算出第五组的频数，再求出符合要求的频数和；
（2）先求出135分以上学生站的分数，再比较，看134分是否在其范围内；
（3）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：（1），
所以本次调查共随机抽取了该年级50名学生，
第五组的学生数为，
考试成绩120分以上（含120分）学生有：14+4=18
频数分布直方图补充为：
（2）不能获奖，理由是：
∵(135,150)这组人数占8%，8%＞5%
∴获奖成绩应在135分以上
∴成绩为134分的学生不能获奖
（3）画树状图为：
由树状图可知，共有16种等可能的结果数，其中所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的结果数为10，
所以所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率
【点评】
本题考查了树状图法求概率、频率直方图和扇形统计图．利用树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件的结果数目，然后利用概率公式求事件的概率；仔细观察频率直方图和扇形统计图来发现题中信息
，是解题的关键．
2．如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数．
??
（1）同时抛掷两个这样的四面体，它们着地一面的数字相同的概率是多少？
??
（2）现在有一张周杰伦演唱会的门票，小敏和小亮用抛掷这两个四面体的方式来决定?谁获得门票，规则是：同时抛掷这两个四面体，如果着地一面的数字之积为奇数小敏胜；如果着地一面的数字之积为偶数小亮胜（胜方获得门票），如果是你，???你愿意充当小敏还是小亮，说明理由．
【答案】（1）；（2）小亮获得门票的机会大，愿意充当小亮．
【解析】
【分析】
(1)先画树状图展示所有16种等可能的结果数,再找着地一面的数字相同的结果数,然后根据概率公式计算;
(2)分别计算小敏胜的概率和小亮胜的概率,然后根据他们的概率大小进行判断.
【详解】
解：（1）画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中着地一面的数字相同的占4种，
所以着地一面的数字相同的概率==；
（2）充当小亮到．理由如下：
共有16种等可能的结果数，着地一面的数字之积为奇数有4种，着地一面的数字之积为偶数有12种，
所以小敏胜的概率==；小亮胜的概率==，
所以小亮获得门票的机会大，愿意充当小亮．
【点评】
本题复习简单事件的概率计算，事件的出现次数可以用画树状图法求出，也可以用列表法求出，注意要不重不漏.
3．小明，小亮都想去观看电影，但是只有一张电影票，他们决定采取抽卡片的办法确定谁去，规定如下：将正面分别标有数字，，的三张卡片（除数字外其余都同）洗匀后背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回，重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字，如果两个数字的积为奇数，则小明去；如果两个数字的积为偶数，则小亮去．
（1）请用列表或树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字积的所有可能出现的结果；
（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．
【答案】（1）见详解；（2）游戏不公平，理由见详解；
【解析】
【分析】
（1）?根据题意直接列表或画树状图即可;
（2）先分别求出两纸牌上的数字之积的所有情况，再求出其中偶数和奇数的个数，即可求出小明获胜的概率和小亮获胜的概率，最后得出游戏是否公平．
【详解】
（1）画树状图如图：
（2）由（1）知一共有种等可能情形，其中出现积为奇数的情况有种，出现积为偶数的情况有种，则（数字之积为奇数），（数字之积为偶数）
（数字之积为奇数）（数字之积为偶数），
所以游戏不公平．
【点评】
本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
4．某区为了了解该区常驻市民对跑步、篮球、足球、羽毛球、舞蹈等体育项目的喜爱情况，在该区范围内随机抽取了若干名常驻市民，对他们喜爱以上的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）
（1）在这次问卷调查中，一共抽查
名常驻市民，篮球项目所占圆心角的度数是
；估计该区1200万常驻市民中有
人喜爱足球运动、有
人喜欢跑步；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若这次问卷调查中喜欢跑步的人员中有1名男士，喜欢舞蹈的人员中有2名女士，现从喜欢跑步和喜欢舞蹈的人员中随机选取两名作区代表参加重庆市的竞技比赛，用列表法或树状图求所选的两名恰好是一位喜欢跑步的男士和一位喜欢舞蹈的女士的概率．
【答案】（1）50，144°，480万，48万；（2）见解析；（3），见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据喜欢羽毛球的人数和它所占的百分比可计算出所抽查的人数；用360°乘以篮球项目所占的百分比即可得到篮球项目所占圆心角的度数；用1200万乘以喜爱足球运动
所占的百分比即可估计全市喜爱足球运动的人数；用1200万乘以喜爱跑步所占的百分比即可估计全市喜爱跑步的人数；
（2）补全频数分布直方图；
（3）利用列表法展示所有20种等可能的结果数，再找出恰好是一位喜欢跑步的男士和一位喜欢舞蹈的女士所占结果数，然后根据概率公式计算．
【详解】
（1）样本容量＝5÷10%＝50；
篮球项目所占圆心角的度数＝360°×＝144°；
1200×＝480（万）；1200×＝48（万）；
即估计该区1200万常驻市民中有480万人喜爱足球运动、有48万人喜欢跑步；
（2）如图；
（3）用A表示喜欢跑步的男士，用B表示喜欢跑步的女士，用a表示喜欢舞蹈的男士，用b表示喜欢舞蹈的女士，
列表如下：
A
B
a
b
b
A
BA
aA
bA
bA
B
AB
aB
bB
bB
a
Aa
Ba
ba
ba
b
Ab
Bb
ab
bb
b
Ab
Bb
ab
bb
共有20种等可能的结果数，其中恰好是一位喜欢跑步的男士和一位喜欢舞蹈的女士有4种可能，所以两名恰好是一位喜欢跑步的男士和一位喜欢舞蹈的女士的概率＝
【点评】
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了统计图．
5．有两组牌，每组牌都是4张，牌面数字分别是1，2，3，4，从每组牌中任取一张，求抽取的两张牌的数字之和等于5的概率，并画出树状图．
【答案】
【解析】
【分析】
画出树状图,列举出所有情况,看抽取的两张牌的数字之和等于5的情况占所有情况的多少可得答案.
【详解】
解：如图，
共有16种等可能的情况，和为5的情况有4种，
∴P（和为5）=
．
【点评】
本题主要考查用列表法或画树状图求等可能事件的概率，其中如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.
6．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0、1、2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字－1、－2、0；先从甲袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为y，确定点M的坐标为（x，y）.
（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；
（2）求点M（x，y）在函数y＝－x2－1的图象上的概率?；
（3）若以点M为圆心，2为半径作⊙M，求⊙M与坐标轴相切的概率.
【答案】（1）答案见解析；（2）；（3）
【解析】
【分析】
(1)
根据题意画出树状图即可.
(2)分别将各点坐标代入函数y=-x2-1解析式,
若等式成立,
则该点在其图象上,
用满足条件的M点的个数除以M点总个数即为所求概率。
(3)
分别计算各点到0点的距离,
若OM>
2,
则在⊙0上或⊙0外,
可以过M点作⊙0的切线,满足条件的M点的个数除以M点总个数即为所求概率.
【详解】
解：(1)
树状图如图所示,
则M所有可能的坐标有9种情况,分别为:(0,-1),(0,-2),(0,0),(1,-1),(1,-2),(1,0),(2,-1),(2,-2),(2,0).
(2)
将
(1)
中的9个坐标分别代入函数y=-x2-1,
可得在函数的图象上的M点有两个:
(0,-1),
(1,-2)，所以点M在函数y=-x2+1的图象上的概率为.
(3)
要过M作圆的切线,
则该点应该在圆上或者圆外,
通过比较OM与半径长度可知,
点M在⊙0上或⊙0外的有5个,
分别为(0,-2),(1,-2),(2,-1),(2,-2),(2,0).则过M点能作⊙0的切线的概率为.
【点评】
本题主要考查求随机事件概率的方法、与圆有关的位置关系以及二次函数的图象与性质.
7．布袋中有红，绿小球各一个，随机摸出一个小球后再放回，再摸出一个，则第二次摸到绿球的概率是________．
【答案】
【解析】
【分析】
利用概率的意义直接求出答案.
【详解】
解:布袋中有红,绿小球各一个,随机摸出一个小球后再放回,再摸出一个,
第二次摸到绿球的概率是.
故答案为:．
【点评】
此题主要考查了概率的意义,利用概率公式得出是解题关键.
8．某市教育系统举行“庆祝改革开放40周年”演讲比赛，某校准备从甲、乙、丙三位教师和A、B两名学生中选取一位教师和一名学生参加比赛.
（1）若随机抽取一位教师和一名学生，用列表法或树状图表示所有可能的结果；
（2）求恰好选中教师甲和学生A的概率.
【答案】（1）答案见解析；（2）
【解析】
【分析】
(1)首先根据题意列出表格,由表格求得所有等可能的结果;
(2)由表格可求得恰好选中有教师甲和学生A的情况,再利用概率公式即可求得答案.
【详解】
解：（1）
或
教师
学生
甲
乙
丙
A
甲A
乙A
丙
A
B
甲B
乙B
丙
B
（2）恰好选中教师甲和学生A的概率是
【点评】
此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
9．小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
【答案】这个游戏不公平.理由见解析.
【解析】
【分析】
首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与和为奇数、偶数的情况，再利用概率公式求解即可．
【详解】
不公平，
列表如下：
4
5
6
4
8
9
10
5
9
10
11
6
10
11
12
由表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有5种结果，和为奇数的有4种结果，
所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为，按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率为，
由≠知这个游戏不公平.
【点评】
此题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10．小明有3支水笔，分别为红色、蓝色、黑色；有2块橡皮，分别为白色、黑色．小明从中任意取出1支水笔和1块橡皮配套使用．试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求取出红色水笔和白色橡皮配套的概率．
【答案】.
【解析】
【分析】
先画出树状图展示所有可能的6种结果，找出取出红色水笔和白色橡皮占1种，然后根据概率的概念求解即可．
【详解】
画树状图：
共有6种等可能的结果，其中取出红色水笔和白色橡皮占1种,
∴取出红色水笔和白色橡皮配套的概率＝．
【点评】
本题主要考查了概率的概念,用列举法展示所有等可能的结果数n,找出某事件所占有的结果数m,则这件事的发生的概率P＝,解决本题的关键是要熟练掌握画树状图求概率.
11．一个不透明的口袋中装有个分别标有数字，，，的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为；小颖在剩下的个小球中随机摸出一个小球记下数字为．
（1）请用列表法或画树状图的方法表示出由，确定的点所有可能的结果；
（2）小红摸出标有数字的小球的概率是多少？
（3）若规定：点在第一象限或第三象限小红获胜；点在第二象限或第四象限则小颖获胜．请问这个游戏公平吗？
【答案】（1）共有12种结果；（2）；（3）这个游戏不公平
【解析】
【分析】
(1)
根据列表法可以将所有结果一一列举出来,一共有12种情况.
(2)
口袋中四个小球形状、大小相同,
随机抽取一个小球有四种情况,
只有标有3的小球满足题意,所以小红摸出标有数字3的小球的概率是.
(3)
根据表格可知一共有12种情况,
其中有4种情况小红获胜,
有8种情况小颖获胜,即可分别求得两人获胜的概率,可判断公平性.
【详解】
.解：（1）由题可列出的表格如表所示.
共有12种结果;
（2）小红摸出标有数字的小球的概率P==;
（3）由表可知一共12个点，有4个点落在一、三象限，有8个点落在二、四象限，
故小红获胜的概率
；
小颖获胜的概率
；
这个游戏不公平.
答：这个游戏不公平
【点评】
本题主要考查随机事件的概率和求随机事件概率的方法.
12．小明和小颖上来采取以下规定决定谁将获得仅有一张科普报告入场券：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球.若两次取出的球都是红色，则小明获得入场券，否则小颖获得入场券.你认为这个规则对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由.
【答案】不公平，理由见解析.
【解析】
【分析】
先画出树状图得到共有9种等可能的结果，其中取出的球都是红球的占4种，然后根据概率的定义分别计算出小明胜出和小颖胜出的概率，然后判断游戏的公平性．
【详解】
这个规则对双方不公平．理由如下：
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中取出的球都是红球的占4种，所以P（小明胜出），P（小颖胜出），由于，所以这个规则对双方不公平．
【点评】
本题考查了游戏公平性：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数，再利用概率的定义求出游戏各方获胜的概率，然后根据概率的大小判断游戏的公平性．
13．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的宜兴﹣我最喜爱的宜兴小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．
请根据所给信息解答以下问题
（1）请补全条形统计图；
（2）若全校有1000名同学，请估计全校同学中最喜爱“笋干”的同学有多少人？
（3）在一个不透明的口袋中有4个元全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D，随机地把四个小球分成两组，每组两个球，请用列表或画树状图的方法，求出A，B两球分在同一组的概率．
【答案】（1）详见解析；（2）280人；（3）.
【解析】
【分析】
(1)
由总人数以及条形统计图求出喜欢“豆腐干”
的人数,补全条形统计图即可;
(2)
求出喜欢“笋干”的百分比,
乘以1000即可得到结果;
(3)
列表得出所有等可能的情况数,
找出A，B两球分在同一组的情况数,
即可求出所求的概率.
【详解】
解：（1）喜爱豆腐干的人数为50﹣14﹣21﹣5=10，
条形图如图所示：
（2）根据题意得：1000××100%=280（人），
所以估计全校同学中最喜爱“笋干”的同学有280人．
（3）列表如下：
A
B
C
D
A
A，B
A，C
A，D
B
B，A
B，C
B，D
C
C，A
C，B
C，D
D
D，A
D，B
D，C
共有12种等可能结果，其中A，B在同一组有4种，
∴A、B两球分在同一组的概率为=．
【点评】
本题主要考查条形统计图、用样本估计总体及列表法或树状图求概率.
14．一只不透明的布袋中装有
2
个红球、1
个黄球、1
个蓝球，这些球除了颜色外都相
同．
（1）搅匀后从中任意摸出
1
个球，则摸到黄球的概率为
．
（2）搅匀后从中任意摸出
2
个球（先摸出
1
个球，且这个球不放回，再摸出
1
个球），求
至少有一个红球的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】
(1)直接利用概率公式求解;
(2)
先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数,
再找出至少有一个红球的结果数,
然后根据概率公式求解.
【详解】
（1）
（2）第一次
第二次
共12种情况，符合的有10种，所以.
【点评】
本题主要考查概率公式及列表法与树状图法求概率.
15．为了提高科技创新意识，我市某中学在“2018年科技节”活动中举行科技比赛，包括“航模”、“机器人”、“环保”、“建模”四个类别（每个学生只能参加一个类别的比赛），各类别参赛人数统计如图：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）全体参赛的学生共有
人，“建模”在扇形统计图中的圆心角是
°；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在比赛结果中，获得“环保”类一等奖的学生为1名男生和2名女生，获得“建模”类一等奖的学生为1名男生和1名女生，现从这两类获得一等奖的学生中各随机选取1名学生参加市级“环保建模”考察活动，请用列表或画树状图的方法求选取的两人中恰为1男生1女生的概率.
【答案】(1)
60，72；（2）图详见解析；（3）.
【解析】
【分析】
(1)
由统计图表知参加机器人的人数为18人,
参加机器人的人数占总人数的比例为30%,
则可知总人数为18=30%=60人.参加航模的比例为1-25%-25%-30%=20%,则其在扇形统计图中的圆心角度数为360°x20%=72°.
(2)
由扇形统计图知,
参加环保和航模的人数一样,
均为15人,
则参加建模的人数为60-15-18-15=12人,
根据各个项目的参赛人数补全条形统计图即可.
(3)
用树状图法求事件的概率即可.
【详解】
解：(1)60;72.
(2)
补全的条形统计图如图所示.
(3)
如图所示,
通过树状图可知,
随机选取学生共有6种等可能情况,
其中符合1男1女的有3种情况,
故选取的两人中恰为1名男生和1名女生的概率为P==.
【点评】
本题主要考查统计图表和求随机事件概率的方法.
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精品试卷·第
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第25章概率初步25.2用列举法求概率（简答题专练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．为了掌握我市中考模拟数学考试卷的命题质量与难度系数，调研老师在我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为150分）分为5组（从左到右的顺序）．统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）本次调查共随机抽取了该年级___________名学生，考试成绩120分以上（含120分）学生有_________名；
（2）规定：成绩位于前5%的可获得小礼品一份，在被调查的学生中，某位学生成绩为134分，试判断他是否能获奖，说明理由；
（3）如果第一组中只有一名是女生，第五组中只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想…，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．
2．如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数．
??
（1）同时抛掷两个这样的四面体，它们着地一面的数字相同的概率是多少？
??
（2）现在有一张周杰伦演唱会的门票，小敏和小亮用抛掷这两个四面体的方式来决定?谁获得门票，规则是：同时抛掷这两个四面体，如果着地一面的数字之积为奇数小敏胜；如果着地一面的数字之积为偶数小亮胜（胜方获得门票），如果是你，???你愿意充当小敏还是小亮，说明理由．
3．小明，小亮都想去观看电影，但是只有一张电影票，他们决定采取抽卡片的办法确定谁去，规定如下：将正面分别标有数字，，的三张卡片（除数字外其余都同）洗匀后背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回，重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字，如果两个数字的积为奇数，则小明去；如果两个数字的积为偶数，则小亮去．
（1）请用列表或树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字积的所有可能出现的结果；
（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．
4．某区为了了解该区常驻市民对跑步、篮球、足球、羽毛球、舞蹈等体育项目的喜爱情况，在该区范围内随机抽取了若干名常驻市民，对他们喜爱以上的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）
（1）在这次问卷调查中，一共抽查
名常驻市民，篮球项目所占圆心角的度数是
；估计该区1200万常驻市民中有
人喜爱足球运动、有
人喜欢跑步；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若这次问卷调查中喜欢跑步的人员中有1名男士，喜欢舞蹈的人员中有2名女士，现从喜欢跑步和喜欢舞蹈的人员中随机选取两名作区代表参加重庆市的竞技比赛，用列表法或树状图求所选的两名恰好是一位喜欢跑步的男士和一位喜欢舞蹈的女士的概率．
5．有两组牌，每组牌都是4张，牌面数字分别是1，2，3，4，从每组牌中任取一张，求抽取的两张牌的数字之和等于5的概率，并画出树状图．
6．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0、1、2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字－1、－2、0；先从甲袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为y，确定点M的坐标为（x，y）.
（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；
（2）求点M（x，y）在函数y＝－x2－1的图象上的概率?；
（3）若以点M为圆心，2为半径作⊙M，求⊙M与坐标轴相切的概率.
7．布袋中有红，绿小球各一个，随机摸出一个小球后再放回，再摸出一个，则第二次摸到绿球的概率是________．
8．某市教育系统举行“庆祝改革开放40周年”演讲比赛，某校准备从甲、乙、丙三位教师和A、B两名学生中选取一位教师和一名学生参加比赛.
（1）若随机抽取一位教师和一名学生，用列表法或树状图表示所有可能的结果；
（2）求恰好选中教师甲和学生A的概率.
9．小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
10．小明有3支水笔，分别为红色、蓝色、黑色；有2块橡皮，分别为白色、黑色．小明从中任意取出1支水笔和1块橡皮配套使用．试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求取出红色水笔和白色橡皮配套的概率．
11．一个不透明的口袋中装有个分别标有数字，，，的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为；小颖在剩下的个小球中随机摸出一个小球记下数字为．
（1）请用列表法或画树状图的方法表示出由，确定的点所有可能的结果；
（2）小红摸出标有数字的小球的概率是多少？
（3）若规定：点在第一象限或第三象限小红获胜；点在第二象限或第四象限则小颖获胜．请问这个游戏公平吗？
12．小明和小颖上来采取以下规定决定谁将获得仅有一张科普报告入场券：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球.若两次取出的球都是红色，则小明获得入场券，否则小颖获得入场券.你认为这个规则对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由.
13．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的宜兴﹣我最喜爱的宜兴小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．
请根据所给信息解答以下问题
（1）请补全条形统计图；
（2）若全校有1000名同学，请估计全校同学中最喜爱“笋干”的同学有多少人？
（3）在一个不透明的口袋中有4个元全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D，随机地把四个小球分成两组，每组两个球，请用列表或画树状图的方法，求出A，B两球分在同一组的概率．
14．一只不透明的布袋中装有
2
个红球、1
个黄球、1
个蓝球，这些球除了颜色外都相
同．
（1）搅匀后从中任意摸出
1
个球，则摸到黄球的概率为
．
（2）搅匀后从中任意摸出
2
个球（先摸出
1
个球，且这个球不放回，再摸出
1
个球），求
至少有一个红球的概率．
15．为了提高科技创新意识，我市某中学在“2018年科技节”活动中举行科技比赛，包括“航模”、“机器人”、“环保”、“建模”四个类别（每个学生只能参加一个类别的比赛），各类别参赛人数统计如图：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）全体参赛的学生共有
人，“建模”在扇形统计图中的圆心角是
°；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在比赛结果中，获得“环保”类一等奖的学生为1名男生和2名女生，获得“建模”类一等奖的学生为1名男生和1名女生，现从这两类获得一等奖的学生中各随机选取1名学生参加市级“环保建模”考察活动，请用列表或画树状图的方法求选取的两人中恰为1男生1女生的概率.
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精品试卷·第
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