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第25章概率初步25.2用列举法求概率（填空题专练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了两次，你认为两次都是正面朝上的概率是_________．
【答案】
【解析】
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与两次都是正面朝上的情况，再利用概率公式求解即可．
【详解】
用树状图表示，共有4种可能出现的情况，其中两次都是正面朝上的有1种，所以两次都是正面朝上的概率是．
故答案为．
【点评】
本题考查了列表法或树状图法求概率，注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，注意：概率=所求情况数与总情况数之比．
2．将分别标有“柠”“檬”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀．随机摸出一球不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“柠檬”的概率是_____．
【答案】
【解析】
【分析】
列表得出所有等可能的情况数，找出能组成“柠檬”的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】
列表得：
柠
檬
之
乡
柠
﹣﹣﹣
檬柠
之柠
乡柠
檬
柠檬
﹣﹣﹣
之檬
乡檬
之
柠之
檬之
﹣﹣﹣
乡之
乡
柠乡
檬乡
之乡
﹣﹣﹣
∵12种可能的结果中，能组成“柠檬”有2种可能，共2种，
∴两次摸出的球上的汉字能组成“柠檬”的概率是＝，
故答案为：．
【点评】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
3．从1cm、3cm、5cm、7cm、9cm的五条线段中，任选三条可以构成三角形的概率是________%．
【答案】30
【解析】
【分析】
列出从1cm、
3cm、
5cm、
7cm、
9cm的五条线段中,
任选三条的等可能的结果，在列出能构成三角形的情况，利用求概率的公式计算即可.
【详解】
解:.从1cm、
3cm、
5cm、
7cm、
9cm的五条线段中,
任选三条,
等可能的结果有:1cm、3cm,
5cm;
1cm,3cm,7cm;
1cm,
3cm,
9cm;
lcm、5cm、7cm;
1cm、5cm,9cm;
1cm,
7cm,9cm;
3cm,5cm,7cm;
3cm,5cm,9cm;
3cm,
7cm,
9cm;5cm,
7cm,
9cm共10种,
能构成三角形的有以下情况:3cm,5cm,7cm;
3cm,7cm,9cm;5cm,7cm,9cm,
任选三条可以构成三角形的概率是:
故答案为:30
【点评】
本题考查的是用列举法求概率.
注意利用列举法求概率,
要做到不重不漏;
用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
4．四张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字，，，，现将标有数字的一面朝下放在桌子上，从中随机抽取两张卡片，那么两张卡片上的数字的乘积为偶数的概率是________．
【答案】
【解析】
【分析】
依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,
然后根据概率公式求出该事件的概率即可.
【详解】
解:
由树状图
可知共有43=12种可能,
两张卡片上的数字的乘积为偶数的有10种,
所以两张卡片上的数字的乘积为偶数的概率是=．
【点评】
画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,
适合于两步完成的事件.
用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
5．口袋中有15个球，其中白球有x个，绿球有2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜；甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜；则当x=?________时，游戏对甲、乙双方都公平．
【答案】3
【解析】
【分析】
游戏是否公平,
关键要看游戏双方获胜的机会是否相等,
即判断双方取胜的概率是否相等,
或转化为在总情况明确的情况下,
判断双方取胜所包含的情况数目是否相等.
【详解】
解:由题意甲从袋中任意摸出一个球,
若为绿球则获胜;
甲摸出的球放回袋中,
乙从袋中摸出一个球,
若为黑球则获胜可知,
绿球与黑球的个数应相等,
也为2x个,
列方程可得
x+2x+2x=15,
解得x=3,
故答案为3.
【点评】
本题考查的是概率的计算.
判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,
概率相等就公平,
否则就不公平.
用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
6．一个不透明的袋中装有大小形状完全相同的2个红球与2个白球，随机摸出两个球，恰好摸到两个红球的概率是_____．
【答案】
【解析】
【分析】
列举出所有情况，让摸出两个球均为红球的情况数除以总情况数即为所求的概率．
【详解】
画树形图得：
∵从中随机摸出两个球，摸到的两个球颜色的不同组合为12种，恰好摸到两个红球的结果数为2种，∴P（恰好摸到两个红球）．
故答案为：．
【点评】
本题考查了用列表法或树状图法求随机事件的概率，树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．还要注意题目是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
7．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是_____．
【答案】
【解析】
【分析】
用列表法与树状图法求解即可.
【详解】
解:用列表法列举出总共4种情况，分别为：正正、正反、反正、反反，
其中一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的情况为：正反、反正
所以概率是，
故答案是.
【点评】
本题考查了求随机事件的概率,
用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
得到所求的情况数是解决本题的关键.
8．一个口袋中装有3个完全相同的小球，它们分别标有数字1,2,3,从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是________．
【答案】
【解析】
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出小球的数字和为偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次摸出小球的数字和为偶数的有5种情况，∴两次摸出小球的数字和为偶数的概率是：．
【点评】
本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9．抽屉中有把外观一模一样的钥匙，其中两把分别是小丁和小冬房门的钥匙．小丁先取一把，再让小冬取一把，正好两人取出的钥匙可以打开自己房门的概率是________．
【答案】
【解析】
【分析】
首先分别用A、B、C表示小丁、小冬以及其他房门的钥匙，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与正好两人取出的钥匙可以打开自己房门的情况，利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：分别用A、B、C表示小丁、小冬以及其他房门的钥匙，画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，正好两人取出的钥匙可以打开自己房门的有1种情况，∴正好两人取出的钥匙可以打开自己房门的概率是．
故答案为．
【点评】
本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10．如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P=____．
【答案】
【解析】
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与双方出现相同手势的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，双方出现相同手势的有3种情况，
∴双方出现相同手势的概率．
故答案为：．
【点评】
本题考查了列表法与树状图法求概率的知识．比较简单，注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有等可能的结果，注意概率=所求情况数与总情况数之比．
11．如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于_____．
【答案】
【解析】
【分析】
先从平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形找出既是轴对称图形又是中心对称图形的图形，然后根据概率公式求解即可.
【详解】
∵五张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形，
∴现从中任意抽取一张，卡片上所写的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为，
故答案为．
【点评】
本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质及概率的计算方法，熟练掌握图形的性质及概率公式是解答本题的关键.
如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
12．为了满足广大师生的饮食用餐要求，学校餐厅为师生准备了A，B，C，D四种特制套餐，丁老师和小明同学一起去吃饭，他们每人随机选取一份套餐（套餐量满足师生选择需求），则丁老师和小明选到不同种套餐的概率是_____．
【答案】．
【解析】
【分析】
先画出树状图得到所有情况数和丁老师和小明选的情况数，然后再运用概率公式求解即可.
【详解】
解：根据题意可画树状图如下：
所以丁老师和小明选到不同种套餐的概率为.
【点评】
本题考查了列表法与树状图法,解答的关键是根据提议画出树状图以及概率公式的应用.
13．有3个好朋友意外获得一张超级女生演唱会的门票，她们都想去，究竟谁去好呢？小丽对小明和小杰说：“我们来抛硬币，我有两枚硬币，如果两面都朝正就小明去，如果两面都朝反就小杰去，一正一反就我去”你认为这样决定公平吗？为什么？_________________，理由：_______________
【答案】不公平
因为会出现四种结果，而不是两种
【解析】
【分析】
根据同时抛两枚硬币，可能出现四种结果：正正、正反、反正、反反；进而得出三人获胜的可能性，即可得出答案．
【详解】
解：根据题意，会出现四种结果：正正，正反，反正，反反，
小明：1÷4
=
，
小杰：1÷4
=
，
小丽：2÷4
=
∵，
∴不公平；
故答案为：不公平；因为会出现四种结果，而不是两种．
【点评】此题主要考查了游戏公平性，根据已知得出三人分别获胜的概率是解题关键．
14．某十字路口汽车能够行驶的方向有左转、右转还有直行．假设所有的汽车经过这个十字路口时，所行驶的这三种方向可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，在这三种方向中，它们行驶的方向相同的概率为________．
【答案】
【解析】
【分析】
列举出所有情况，看两辆汽车经过这个十字路口行驶的方向相同情况占总情况的多少即可．
【详解】
用树状图列举两辆汽车行驶的方向所有可能的结果，如图所示．
由树状图可知，这两辆汽车行驶的方向共有9种等可能出现的结果，其中它们行驶的方向相同的有3种结果，所以它们行驶的方向相同的概率为．
故答案为：．
【点评】本题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．
15．周末李老师去逛街，发现某商场消费满1000元就能获得一次抽奖机会，李老师消费1200元后到抽奖台抽奖，台上放着一个不透明抽奖箱，里面放有规格完全相同的四个小球，球上分别标有1，2，3，4四个数字，主持人让李老师连续不放回抽两次，每次抽取一个小球，若两个球上的数字均为奇数便可中奖，则李老师中奖的概率是________．
【答案】
【解析】
【分析】
画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两个球上的数字均为奇数的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两个球上的数字均为奇数的有2种，
所以李老师中奖的概率为．
故答案为．
【点评】本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A的概率．
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第25章概率初步25.2用列举法求概率（填空题专练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了两次，你认为两次都是正面朝上的概率是_________．
2．将分别标有“柠”“檬”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀．随机摸出一球不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“柠檬”的概率是_____．
3．从1cm、3cm、5cm、7cm、9cm的五条线段中，任选三条可以构成三角形的概率是________%．
4．四张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字，，，，现将标有数字的一面朝下放在桌子上，从中随机抽取两张卡片，那么两张卡片上的数字的乘积为偶数的概率是________．
5．口袋中有15个球，其中白球有x个，绿球有2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜；甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜；则当x=?________时，游戏对甲、乙双方都公平．
6．一个不透明的袋中装有大小形状完全相同的2个红球与2个白球，随机摸出两个球，恰好摸到两个红球的概率是_____．
7．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是_____．
8．一个口袋中装有3个完全相同的小球，它们分别标有数字1,2,3,从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是________．
9．抽屉中有把外观一模一样的钥匙，其中两把分别是小丁和小冬房门的钥匙．小丁先取一把，再让小冬取一把，正好两人取出的钥匙可以打开自己房门的概率是________．
10．如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P=____．
11．如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于_____．
12．为了满足广大师生的饮食用餐要求，学校餐厅为师生准备了A，B，C，D四种特制套餐，丁老师和小明同学一起去吃饭，他们每人随机选取一份套餐（套餐量满足师生选择需求），则丁老师和小明选到不同种套餐的概率是_____．
13．有3个好朋友意外获得一张超级女生演唱会的门票，她们都想去，究竟谁去好呢？小丽对小明和小杰说：“我们来抛硬币，我有两枚硬币，如果两面都朝正就小明去，如果两面都朝反就小杰去，一正一反就我去”你认为这样决定公平吗？为什么？_________________，理由：_______________
14．某十字路口汽车能够行驶的方向有左转、右转还有直行．假设所有的汽车经过这个十字路口时，所行驶的这三种方向可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，在这三种方向中，它们行驶的方向相同的概率为________．
15．周末李老师去逛街，发现某商场消费满1000元就能获得一次抽奖机会，李老师消费1200元后到抽奖台抽奖，台上放着一个不透明抽奖箱，里面放有规格完全相同的四个小球，球上分别标有1，2，3，4四个数字，主持人让李老师连续不放回抽两次，每次抽取一个小球，若两个球上的数字均为奇数便可中奖，则李老师中奖的概率是________．
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